一道高考選擇題壓軸題的多維度解法

李鳳迎

(河北省武邑縣職教中心 053400 )

A.0 B.mC.2mD.4m

分析本題是全國(guó)高考試題選擇題最后一道題，作為一道壓軸試題，它具有明顯的選拔性功能，有很強(qiáng)的區(qū)分度.在惜時(shí)如金的考場(chǎng)上，能否順利解出該題，可以說(shuō)關(guān)系著考生個(gè)人的前途和命運(yùn).因考生的理解能力和解決問(wèn)題能力的不同，使得對(duì)該題的解決方法也會(huì)呈現(xiàn)出多種精彩紛呈的思維亮點(diǎn).充分發(fā)掘和利用題目中已知或隱藏的“對(duì)稱性”，將其作為解決復(fù)雜問(wèn)題的重要突破口，實(shí)現(xiàn)解題途徑的最佳化.下面我們介紹幾種學(xué)生比較好理解又便于接受的方法，以供參考.

解法1 特殊函數(shù)法

點(diǎn)評(píng)根據(jù)我們平時(shí)所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們可以通過(guò)將已知抽象函數(shù)f(-x)=2-f(x)(x∈R)賦予為我們熟悉的具體函數(shù)f(x)=1+x，從而使得較為復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，這正是一種解決問(wèn)題的快捷有效方法.該種方法簡(jiǎn)潔明快，易于理解.

解法2 圖象平移法

點(diǎn)評(píng)這種方法的解題依據(jù)是利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律.我們知道，圖象平移不改變圖象的形狀.將具有對(duì)稱性的奇偶函數(shù)的圖象通過(guò)平移就可以獲得軸對(duì)稱型函數(shù)圖象解題關(guān)鍵是找出平移之前的函數(shù)解析式并判斷它們的奇偶性，進(jìn)而判斷平移之后的函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和和縱坐標(biāo)之和相對(duì)于平移之前的變化情況，進(jìn)而使得問(wèn)題得以解決.解題難點(diǎn)是對(duì)原函數(shù)的分離和對(duì)于函數(shù)的平移規(guī)律的理解.

解法3 中心對(duì)稱法

點(diǎn)評(píng)這種方法的解題依據(jù)是利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性.解題關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)函數(shù)結(jié)構(gòu)的認(rèn)真觀察和思考，找出函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心，進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決.解題難點(diǎn)是利用f(-x)=2-f(x)對(duì)原函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的尋找和判定.

綜上，對(duì)函數(shù)奇偶性和圖象對(duì)稱特點(diǎn)的考查永遠(yuǎn)為高考核心考查知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想永遠(yuǎn)為高考核心思想方法，思維能力和計(jì)算能力永遠(yuǎn)為高考核心解題手段.加強(qiáng)這種方法的練習(xí)成為當(dāng)務(wù)之急.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書( 必修) 數(shù)學(xué)4(A 版)[M]. 北京:人民教育出版社,2014.