動量守恒定律解題過程中常見錯誤分析

陸 舜

(廣西省南寧市第二中學 530029)

在物理學中動量守恒定律是至關重要的一個知識點，它是現(xiàn)代物理學三大守恒定律之一.為了解決由于相互作用力不能確定導致的許多問題，因此在牛頓定律基礎上發(fā)現(xiàn)了新的定律，即動量守恒定律.動量守恒定律不僅能解決相互作用力不確定的問題，而且它可以適用于宏觀物體和微觀粒子兩方面的作用過程，適用范圍很廣，靈活性和實用性強，使學生學習物理以及解決問題有一個基本結構.

學生經(jīng)常學習的是質點的動量守恒定律，所謂動量守恒定律是在某段時間間隔內，某物體所受外力和為零且保持恒定，該質點組的總動量守恒為:當∑Fi外=0，∑mivi=恒矢量;或在某段時間間隔內某物體所受外力不為零，而沿某一投影方向保持為零，則總動量沿這一方向保持恒定，該表達公式為:當∑Fix=0，∑mivix=恒量.動量守恒定律有方向和大小，它的性質比較復雜，所以學生在學習該知識點時經(jīng)常容易犯錯，本文筆者將闡述學生常見的錯誤并進行分析.

一、忽略內力是否大于外力，只判斷內力大小

動量守恒定律在質點中要求外力矢量和保持為零，但在實際問題中常常會有內力作用，而且內力遠大于外力，于是在物理問題中常常把質點組的外力和看做是零，即該質點組總動量守恒.而學生在考慮動量守恒問題時經(jīng)常會忽視外力與內力大小，直接把內力很大的系統(tǒng)看做總動量守恒，于是產(chǎn)生了錯誤.

例1 光滑的水平路上有一輛小車(如圖)，車長l=12m，質量m1=250kg，小車的一端站有一個人，質量為50kg，最初小車和人都靜止不動，然后人從小車的一端走到另一端，請問人和車移動了多少距離？

解由于路面光滑，因此人走動時水平方向不會受力，這時把人和小車看成是一個質點，所以可判斷質點沿水平方向守恒，以地為參照物建立關系式.設人對地面的速度為v1，人對車的速度為v2，人對地的位移為△x1，人對車的位移為△x2，車對于地面的速度為v3，車對于地面的位移為△x3，由動量守恒公式得m1v3+m2v3=0，由速度合成公式得v2=v1+v3，以人行走方向為正方向建立x軸，可得投影式為m1v3+m2v2=0

v2=v1+v3

則有m1v3+m2(v1+v3)=0，v3=-m2/(m1+m2)*v1

該式因為人對于小車的速度與小車對于地面的速度相反所以帶有負號，設人由小車一端走到另一段所花時間為t秒，這時小車的位移為Δx3=v3*dt=-m2/(m1+m2)*v1*dt=-m2/(m1+m2)×Δx1

所以Δx3=-50/(250+50)×12=2m，可知小車倒退了2m，人對于地的位移則為12-2=10m，因此人前進了10m.

而學生容易忽略動量的相對性，從而產(chǎn)生兩個參照物，因此學生會列出這樣的公式:m1v1+m2v2=0，建立坐標軸，寫為投影式:m2v2-m1v1=0，設人走到小車另一段所花時間為t秒，則有v1=Δx1/t，v2=Δx2/t，化簡得Δx1=v1t=m2/m1×v2t=m2/m1×l=2.4(m)

Δx2=l=12(m)

這里v1是人相對于小車的速度，而v2是小車相對于地的速度，因此出現(xiàn)兩個參照物，所以計算錯誤.

二、選錯參照系

在光滑的水平路面上，有一輛載人的小車，小車的質量為M，人的質量為m，人相對于小車靜止，人和車以速度v1向前行駛，當人以速度v2沿與小車相反的方向前進，小車的速度多大?

錯解以人和小車為質點，質點組動量守恒，以車前進方向為正方向，則

(M+m)×v1=Mv+m(-v2)

v=v1+m/M×(v1+v2)

該式錯在動量守恒定律必須以慣性為主才成立，這道題應以地面為參照物，所以人對車的速度不是-(v2)，而是(v-v2)，因此(M+m)×v1=Mv+m(v-v2),v=v1+m/(M+m)×(v1+v2)，這才是正確的解法，學生在做題時首先要考慮清楚動量守恒定律的性質，然后選擇合適的參照物，這是必要的一步.

三、忽略動量瞬時性

假設裝甲車的質量為M，裝甲彈的質量為m，起先裝甲車在水平地面上保持靜止，這時裝甲彈以傾斜角θ相對于裝甲車以速度v發(fā)射，求裝甲車的反沖速度.

錯解以裝甲車和裝甲彈為質點，放射炮彈所產(chǎn)生的內力遠大于裝甲車的反沖外力，所以該質點組守恒.設裝甲車反沖速度為v1，則

Mv1=mvcosθv1=m/M×vcosθ

該題錯在裝甲彈發(fā)出時，裝甲車已是反沖速度，而不是為零，所以裝甲彈對于地面的速度為vcosθ-v1，因此正確解法應為Mv1=m(vcosθ-v1)

v1=mv/(m+M)×cosθ

在教學過程中學生要注意的問題很多，除了以上幾種常見錯誤，還會把質點組分析錯誤，這是解題首先要注意的.學生學習動量守恒定律一定要考慮它的相關性，方向也是十分重要的，因為存在正負，所以解題時也要仔細分析.通過這些問題的實際練習，學生可以減少自己的失誤，更好的學習物理，當然還會提高自己的解題能力;同時進行常見錯誤分析可以提高學生的謹慎，面對問題時更注意，而且防止失誤重復出現(xiàn).

參考文獻：

[1]張穎.人教版普通高中物理課程標準實驗教科書選修3-1編寫思想[J].中學物理教學參考,2007(05).

[2]曹新紅.高中力學解題技巧研究[J].新課程(下),

2015(11).