基于HyperWorks的機床橫梁的拓撲結構優化設計*

周振財，李 同，王天雷，王 柱，陳惠添

（1.廣東科杰機械自動化有限公司，廣東江門 529030；2.五邑大學信息工程學院，廣東江門 529020）

隨著機床向高精、高速方向發展，以及對機床的多樣化、多品種、小批量的生產模式的形成，不但對機床動、靜態特性要求提高，而且也要求產品開發周期盡可能縮短。將仿真技術引入機床部件設計，可大幅縮短設計開發周期，提高機床整機工作性能。

拓撲優化是一種數學方法，拓撲結構優化方法是仿真技術一個重要組成部分，在給定的空間結構中尋找最優材料分布，其目的是用最少的材料得到結構的最佳性能。在工程結構設計的初始階段，拓撲優化可提供一個概念性設計，幫助設計者對復雜結構的部件尋找結構最佳的傳力路徑，靈活地、理性地優選方案[1]，實現結構功能最佳和成本最小的結合。拓撲優化是結構優化設計領域的熱點之一[2-3]。

傳統的設計及優化方法是在CAD中建立模型，采用CAE分析靜、動態靜態及動態分析，并結合經驗對結構進行形狀和尺寸的改進?？偨Y其流程為：設計→校核→修改→再校核的反復設計、改進過程，開發周期較長。拓撲結構優化技術的引入將使這些狀況得到改善，如文獻[4-8]分別將拓撲結構優化技術應用于不同領域的工程設計，取得了很好效果。

橫梁是機床的極重要的關鍵構件，其性能好壞直接影響機床的加工精度。因此，在設計橫梁時，一般會對橫梁進行反復的設計、校核，耗時較多。

本文在文獻[9]研究工作的基礎上，以原GK650機床橫梁為研究對象，該橫梁和立柱是一體鑄造，體形較大，見圖1。采用有限元分析軟件HyperWorks的拓撲優化功能，設置優化目標和約束進行拓撲優化，根據優化結果和制造工藝要求、筋板的設計經驗，建立橫梁最終優化模型，并與原結構設計的進行對比分析和驗證。

圖1 GK650高速數控加工中心

1 拓撲優化方法簡介及理論

1.1 優化方法簡介

拓撲優化方法包括均勻化法、漸近結構優化法和相對密度法，在HyperWorks中主要使用變密度法，其基本思想是人為地引入一種假想密度在0～1之間可變的材料，0為空、1為實，介于0和1之間的材料密度是不合理的，所以變密度法的材料密度被稱作“偽密度”。通常是假定材料的宏觀彈性常量與其密度成非線性關系，優化過程中根據單元設計變量的大小確定單元的取舍。

相對于其他優化方法，變密度法設計具有變量少、計算求解過程簡單，更能反映拓撲優化的本質特征。因此，變密度結構拓撲優化方法是目前常用的、也是用的最多的結構優化設計方法[10]。

1.2 優化理論

（1）數學模型

優化數學模型是用數學的形式表示設計問題的特征和追求目標，是對實際問題的特征或本質的抽象。變密度法數學模型的建立是優化設計的關鍵的一步，模型由目標函數、設計變量和約束條件組成，橫梁結構拓撲優化方法的數學模型可表述為：

式中，X=(x1，x2,……，xn)為對橫梁拓撲優化時的設計變量，它的確定依賴于優化類型，本文的設計變量為單元的密度。f(X)是目標函數，g(X)是不等式約束函數，h(X)是等式約束函數為需要對曲臂進行約束的設計響應；L指lower limit，即下限，U指upper limit，即上限。

（2）結構優化流程

橫梁結構拓撲優化方法流程如圖2所示。將橫梁Solidworks幾何模型導入HyperWorks；加載荷及邊界條件及網格劃分后，確定拓撲優化設計區域、目標函數及約束函數，Optistruct拓樸優化迭代求解過程是優化處理器對每次優化參數進行比較，確定該次循環目標函數是否已達到最小值，即最優值，如達到最優，則完成迭代，退出循環。否則，將根據已完成的優化循環和當前優化變量的狀態修正設計變量，重新迭代，直到獲得最終拓撲優化結果。

圖2 橫梁結構拓撲優化方法流程

2 橫梁的優化設計

2.1 設計要求

GK600E高速數控加工中心主要由床身、橫梁、Z軸組件和工作臺等組成，其中橫梁和立柱是一體鑄造，見圖1。橫梁在整機結構中是支承X軸與Z軸的進給裝置、主軸箱、主軸電機等的關鍵件，橫梁結構的靜、動態特性直接影響整機加工精度。

本文以原設計GK650為原型，進行優化。橫梁材料為HT250，尺寸為：X軸方向長1 060 mm、Y軸方向長304 mm、Z方向長870 mm。根據原3D整機模型中計算的重量，以及對整機工作精度要求，確定優化目標為：橫梁的重量小于500 kg、Z方向靜態最大位移小于0.008 mm和一階固有頻率（基頻）大于180 Hz。

2.2 拓撲優化設計

橫梁模型的簡化。根據電機、絲桿等部件安裝尺寸要求，建立橫梁SolidWorks三維模型，網格劃分前，略去不影響模型靜、動態特性分析的小特征，簡化后的橫梁模型如圖3所示。

由于Solidworks中的模型文件不能直接導入到Hyper?Works中，因此需將文件轉換為PRT為后綴的格式，然后導入到HyperWorks中進行幾何清理、網格劃分、質量檢查、建立負載和約束等操作。其中在網格劃分時為節省后處理時間，以四面體網格進行劃分，尺寸大小為20 mm，劃分后得到167 402個四面體單元、33 708個節點。

圖3 簡化后的橫梁模型

載荷分析。在添加負載及約束時，通過三維建模計算，得Z軸組件重G2=200 kg，將其施加于導軌安裝面，X軸電機、絲桿組件共重90 kg，將其分別施加于電機座安裝面G1=60 kg和支承座安裝面G3=30 kg。此外工作時，刀具切削工件受到X、Y、Z三個方向的反作用力，由刀柄通過主軸等，最終作用到橫梁，刀具的長度大約在120 mm左右，因此，給Z軸組件中心施加遠程力Fx=Fy=Fz=80 kg，X軸電機、絲桿組件、Z向切削力（Z軸組件中心）距離橫梁中心ox-ox分別為l1、l2，如圖4所示。

圖4 橫梁受力分析模型

約束及網格劃分。橫梁底面采用全約束，網格劃分及加載后模型見圖5。

圖5 橫梁網格及加載后模型

橫梁拓撲優化。拓撲優化不需要人工定義優化參數，而是自動將材料分布當成優化參數[5]。本文在橫梁的拓撲優化中，以橫梁的體積和柔順度（Compliance）為響應（體積是全局響應，柔順度必須分配到子程序中），以柔順度最小為目標函數，對于結構靜力優化，結構整體剛度最大等價于結構的柔順度（Compliance）最小化(或應變能最小、剛度最大)[11]。以0.5的體積上限范圍為約束，運用Op?tistruct模塊進行橫梁的拓撲優化計算，經過21步迭代后得到優化結果，在HyperView中查看密度等值面分布狀況，如圖6所示。

圖6 材料最佳分布等值面圖

從等值面圖中可清楚地看到，深色的地方（紅色）密度為1是必須保留的，淺色的地方都是密度小于1的，在實際中可去掉。因此在有限元分析的基礎上，綜合考慮材料及鑄造、加工工藝等因素，對優化后橫梁模型進行細節修改與補充，并根據實際經驗進行合理布置筋板及部分修改，優化后的橫梁如圖7所示，橫梁的質量為3 583 N。

3 結果驗證

圖7 優化后的橫梁圖

采用有限元軟件ALGOR對優化后的橫梁模型進行靜應力和模態分析，驗證優化結果是否符合設計目標要求。驗證分析中所加負載及約束與拓撲優化時完全相同，靜態位移及四階模態分析結果如圖8、圖9。其中靜態位移的最大值在橫梁左側導軌安裝面的尖點處，最大位移為0.006 3 mm。四階模態頻率及振型如表1。

圖8 優化后橫梁靜態變形

表1 橫梁優化結果

為了直觀的看出驗證結果，現將原設計目標及優化結果的一些重要參數列于表2。

圖9 優化后的橫梁模態振型

表2 橫梁優化前后幾個指標的對比

由表2看到拓撲優化設計的橫梁完全滿足設計目標，拓撲優化后橫梁重量為358.3 kg，比較設計目標500 kg減少28.34/%；一階固有頻率達236.96 Hz，上述三項參數均得到不同程度的改善，滿足設計要求，說明拓撲優化設計的橫梁是較合理的。

4 結論

（1）基于HyperWorks的Optistruct模塊，運用優化理論對GK600E的橫梁進行了拓撲優化設計，同時考慮到實際應用及鑄造工藝要求與實際經驗對模型進行部分修改及布筋。

（2）通過對優化設計后的橫梁進行靜力學及模態分析結果表明：橫梁重量為358.3 kg，比較設計目標500 kg減少28.34/%；一階固有頻率達236.96 Hz，完全滿足設計要求。

（3）拓撲優化設計涉及到多學科的交叉，不僅需要CAD、CAE、CAM等多學科技術人員的參與，而且要求參與人員要具備一定相關專業的知識和較豐富的實際工作經驗。

［1］隋允康，葉紅玲，杜家政.結構拓撲優化的發展及其模型轉化為獨立層次的迫切性［J］.工程力學，2005，22（增刊）：107-118.

［2］Hassani B，Hinton E.A review of homogenization and to?pology optimization III—topology optimization using opti?mality criteria ［J］.Computers and Structures，1998，69：739-756.

［3］Hae chang Gea.Topology optimization，a new microstruc?ture-based design domain method ［J］.Computer&Structures，1996，61（5）：781-788.

［4］劉旺玉，曾琳，張勇.基于OptiStruct的風力葉片拓撲優化設計［J］.機械工程師，2009（6）：47-48.

［5］高振玲，臧繼嵩.基于Optistruct的車架拓撲優化研究［J］.煤礦機械，2010，31（5）：34-36.

［6］李芳，張建潤，盧熹，等.拓撲優化在XH2725機床橫梁結構優化中的應用［J］.中國制造業信息化，2007，36（23）：48-51.

［7］饒柳生，侯亮，潘勇軍.基于拓撲優化的機床立柱筋板改進［J］.機械設計與研究，2010，26（1）：87-92.

［8］張光炯，張保成.基于HyperWorks的柴油機油底殼拓撲優化設計［J］.柴油機設計與制造，2010，16（1）：18-21.

［9］歐陽兆彰，王天雷，張憲忠.GK650高速切削數控加工中心的振型分析［J］.五邑大學學報（自然科學版），2010，24（3）：29-31.

［10］牛小鐵，董立立.機械結構拓撲優化設計研究現狀及其發展趨勢［J］.煤礦機械，2012，33（9）：5-7.

［11］羅陽軍，亢戰，蔡坤.考慮非概率可靠性的結構柔順度拓撲優化設計［J］.計算力學學報，20011，28（6）：821-826.