重視數學思想方法，搞好數學活動課教學

曾珍 洪復龍

前不久，筆者參加江西省優秀青年教師助力項目——初中數學同課異構研討活動。在活動中，兩位教師針對人教版《數學》七年級上冊“月歷上的數學”這一課題，以同課異構的方式分別上了一節數學活動課。本文將以兩位教師的教學設計為基礎，圍繞著數學活動課到底要教什么、怎么教等問題進行探究與反思。

1.教師甲的教學設計

環節一 開門見山，直入主題

多媒體播放兩個卡通人物的語音對話引入課題：月歷中的數學問題。

品仔：“我昨晚觀察11月份的月歷，發現了許多奇妙的規律。”

星寶：“我也發現了許多規律！”

環節二 合作交流，探究新知

請同學們仔細觀察手中的月歷，要求：（1）尋找你手中月歷表上的數字排列規律，至少3條；（2）小組合作，交流并尋找規律的共同點。

各小組討論并展示成果后，教師引導學生總結得出以下規律：

①如圖1，左右相鄰兩個數相差1；

②如圖2，上下相鄰兩個數相差7；

③如圖3，任意圈一個九宮格，九個數字相加再除以9會等于正中間的數；

[x-1 x x+1 ][圖1][x-7 x x+7 ][x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8 ][圖2][圖3]

環節三 洞悉規律，學以致用

例1 已知某年某月共有4個星期一，這4天的日期之和為50，這個月的1號是星期幾？

變式1：如果換成8個一排的連續正整數，上下相鄰的兩排數相差多少？

變式2：如果換成n個一排的連續正整數，上下相鄰的兩排數相差多少？

環節四 深層思考，應用升華

例2 如圖4，將1、2、3、4、5、6、7、8、9…在手指上按照拇指、食指、中指、無名指、小指、無名指、中指、食指、拇指、食指……依次類推排列，求：2017落在哪根手指上？

2.教師乙的教學設計

環節一 認識月歷，確定主題

問題1：今天的日期是多少？（接著播放視頻讓學生了解歷書的演變過程）

問題2：生活中的月歷是什么樣的？（PPT展示日歷、月歷、年歷圖片）

問題3：月歷中的數學有哪些呢？（導入課題：月歷中的數學）

環節二 實踐活動，探索新知

活動1：請同學們完善導學案中10月份的月歷表，觀察自己所填的數都是些什么數字？（發現：設月歷中的數字為a，則1≤a≤31且a為整數）

活動2：請同學們在準備好的月歷中任意圈出行排（豎列）上相鄰的3個數字，再把它們的和告訴老師，接著老師猜測具體是哪3個數。

思考：老師為什么能猜出來？如果3個數相鄰，它們之間有什么規律？（發現：位于同一條線上相鄰3個數字的和是中間數的3倍）

活動3：思考課本73頁的問題1和問題2。（發現：方框框出的9個數字之和是正中心數字的9倍）

環節三 綜合應用，拓展提升

例1 小明于2014年秋季考入重點中學。9月1日（星期一）報名并住校。如果他每周六回家一次，那么第一次回家應該是幾號？第三次呢？

例2 用一個正方形框出9個數，要使9個數的和等于100，198，你是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由；如果辦得到，說出正方形里的最大數。

環節四 活動總結，布置作業

（1）通過這節課，我們學會了如何看待月歷？

（2）探究規律，一般要經過哪些過程？

（3）如何用數學的方式來表述問題？

3.關于公開課的深入反思

在研討活動中，各位專家及一線教師從課堂導入、探究方式、例題設計等多角度對兩位教師的教學進行點評，讓不同的教學理念在交流中碰撞升華，令筆者受益匪淺，也讓我們反思：“月歷上的數學”到底要“教什么”？要“怎么教”？

（1）“教什么”。本節數學活動課到底“教什么”，僅僅局限在探究數字間的排列規律就可以了嗎？顯然不是，發現給定月歷中的行、列或者斜線相鄰的數字間的規律對學生來說不是難事，但數學是變化萬千的，其中蘊含的思想方法“萬變不離其宗”。數學學習的根本目的，其實就在于掌握這種具有普遍意義和廣泛遷移價值的策略性知識——數學思想方法。

類比歸納、特殊到一般是本節課比較常見的兩種數學思想方法，教師通過例題可以挖掘更多的思想方法。如教師甲選擇的南昌市中考模擬題——“2017落在哪根手指？”學生做這道題時僅僅依靠數手指是不能解答問題的，而是要借助表格。通過這道題的訓練，學生將會意識到表格其實是一種工具，從而領悟到數形結合思想。

（2）“怎么教”。著名數學家華羅庚曾說過：“學習數學最好是到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”所以，教學中不能只注重最后的結果，而是要讓學生經歷知識的發生、發展過程，體會數學思想方法的內涵。

本節課的重點之一是“用字母表示數”，教師如果直接提問學生：“能不能先用字母表示數，再表示出月歷中的規律？”學生當然能回答這個問題，但是為什么要用字母表示數呢？學生很難理解這個問題。所以，在教學時，教師應引導學生體會由特殊到一般的數學思想方法，發現用字母表示數的優越性，以培養學生的符號意識及推理能力。

（3）“教什么”永遠比“怎么教”更重要。“教什么”和“怎么教”一直是教學研究的兩個基本問題。“教什么”關乎教學內容問題，而“怎么教”關乎教學形式問題。教學內容決定教學形式，而教學形式服務于教學內容，所以“教什么”永遠比“怎么教”更重要。

對于數學活動課的教學，有教師為追求“活”，設計出了五花八門的探究活動并安排學生小組討論，營造了活躍的課堂氣氛，但這是數學活動課真正追求的嗎？我們認為不是，數學活動課不應局限在形式，而更應強調思維上的活躍。教師只有重視數學活動思維功能的發揮，挖掘隱藏于數學活動中的思想方法，學生所掌握的知識才會是生動的、鮮活的、可遷移的。