EEMD分解的超快速北斗衛(wèi)星鐘差預報

毛 亞,王潛心,胡 超,張銘彬，于偉宣

(1. 中國礦業(yè)大學環(huán)境與測繪學院，江蘇 徐州 221116; 2. 武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079)

衛(wèi)星鐘差的預報精度將對衛(wèi)星星歷的預報精度及衛(wèi)星的自主導航能力產(chǎn)生較大的影響[1]。關于鐘差的預報模型研究，國內(nèi)外作了許多研究。目前研究較為成熟的鐘差預報模型主要包括：多項式模型[2-3]、灰色模型[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡[5]等方法。二次多項式模型顧及衛(wèi)星鐘差的物理特性，是目前廣播星歷中廣泛采用的鐘差外推方法，但是二次多項式在衛(wèi)星鐘差的長期預報中誤差累計較快，極易產(chǎn)生較大的偏差；灰色模型只需較少的試驗數(shù)據(jù)即可建立預報模型，崔先強等最早提出利用灰色模型對衛(wèi)星鐘差進行預報[4]，并且分析了二次多項式模型在長期預報中的缺陷，研究發(fā)現(xiàn)灰色模型在短期預報中與二次多項式精度相當，但是在長期預報中其預報精度明顯優(yōu)于二次多項式模型；文獻[6]指出一個復雜的、非線性、非平穩(wěn)變化的時間序列很難用單一模型進行有效的預報；衛(wèi)星鐘極易受外界環(huán)境和自身因素的影響，因此鐘差灰色模型無法取得較好的結果；神經(jīng)網(wǎng)絡模型是基于風險最小原理建立的，易陷于局部最小和網(wǎng)絡結構難以構建等問題，從而導致學習過度的情況出現(xiàn)；基于此，雷雨等[7]采用基于經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)相結合的鐘差預報方法，預報結果明顯高于二次多項式模型、灰色模型和單一的LSSVM模型。

由于EMD中存在模態(tài)混淆的問題[8-9]，本文集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)進行殘差的分解，構建一種高精度的組合鐘差預報模型。文中采用iGMAS官網(wǎng)發(fā)布的超快速鐘差產(chǎn)品進行試驗和結果分析，首先針對iGMAS發(fā)布的北斗衛(wèi)星鐘差進行穩(wěn)定性分析，針對分析結果提出該組合預報模型；之后采用IGS發(fā)布的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)預報，驗證該模型的正確性；最后將該模型應用到北斗衛(wèi)星鐘差中。

1 預報模型

EEMD的本質(zhì)是對一個信號進行平穩(wěn)化處理，其結果是將一個非平穩(wěn)的時間序列分解成一系列較為平穩(wěn)的時間序列，這種方法能夠有效地處理非平穩(wěn)、非線性的時間序列，已有較為詳細的敘述[9]，在此不再贅述。

為更為直觀地分析原始鐘差時間序列和去除趨勢項后殘差序列的特征，以及EEMD對殘差序列的分解效果，從國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(International GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)下載2016年年積日303該天數(shù)據(jù)(采樣間隔15 min)，其原始數(shù)據(jù)變化趨勢及殘差分解效果如圖1、圖2所示。

圖1 鐘差原始數(shù)據(jù)

圖2 EEMD分解結果

圖1為原子鐘的原始時間序列，從圖中可以看出衛(wèi)星鐘差存在一定的趨勢項，扣除趨勢項后的時間序列是一個非平穩(wěn)、非線性的時間序列(如圖2中殘差)，無法采用單一的預報模型進行準確預報，而EEMD方法能夠?qū)⒁粋€非平穩(wěn)的時間序列分解成若干較為平穩(wěn)的時間序列(如圖2中殘差MF1—MF5)和一個余項。基于此，將EEMD方法引入北斗衛(wèi)星鐘差預報模型中，構成組合預報模型。

本文主要根據(jù)EEMD分解后得到的時間序列的特征,考慮各模型的優(yōu)缺點，選擇合適的比例因子將灰色模型[12](gray forecast model,GM)、最小二乘支持向量機[13]、自回歸模型(autoregressive model,AR)、多項式模型(quadratic polynomial,QP)的模型預報值進行線性組合以確定最終預報值。本文所構建組合預報模型具體公式如下，式中GM、QP、AR、LSSVM分別表示各模型的預報值

imfi=α1·GM+α2·QP+α3·AR+α4·LSSVM

(1)

式中，imfi為模態(tài)IMF的預報值；[α1α2α3α4]為比例因子。

(2)

(3)

式中

(4)

(5)

根據(jù)比例因子確定單個時間序列的預測值，之后對各時間序列的預報值進行重構，得到最終鐘差預報值{ΔT(j),j=N+1,N+2,…,N+P}，其中P表示預報歷元的個數(shù)。ΔT(j)的表達式為

(6)

圖3 鐘差預報流程

2 EEMD分解的鐘差預報分析

衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)用于定位時當系統(tǒng)性偏差小于2.5×10-7s時，系統(tǒng)誤差將被接收機鐘差吸收[15]，對定位結果影響不大。因此在進行衛(wèi)星鐘差精度分析時采用標準差表示鐘差預報精度更具有現(xiàn)實意義。在精度評定時以最終的鐘差產(chǎn)品作為真值，采用二次差的方法進行衛(wèi)星鐘差的預報精度分析[1]。

2.1 GPS衛(wèi)星鐘預報分析

該小節(jié)選用國際GNSS服務組織(The International GNSS Service，IGS)發(fā)布的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進行預報試驗。選取GPS周第1932周，一周的igu產(chǎn)品，采用一天數(shù)據(jù)建模預報接下來24 h的衛(wèi)星鐘差，預報精度與igu預報部分精度進行比較。選擇銣鐘PRN01、06，銫鐘PRN09、10共4顆GPS衛(wèi)星進行預報分析，試驗結果見圖4—圖7及表1。

圖4 GPS衛(wèi)星鐘24 h預報殘差

圖6 GPS衛(wèi)星鐘24 h預報精度

圖5 GPS衛(wèi)星鐘6 h預報殘差

圖7 GPS衛(wèi)星鐘6 h預報精度

ns

圖4—圖7為采用本文算法進行預報的鐘差結果與IGS發(fā)布的超快速衛(wèi)星鐘差預報部分之間的比較，24 h、6 h預報精度最高分別提高了12.5%、25.8%。對比結果表明，24 h預報精度較6 h的預報精度明顯提高；另外銫鐘的預報精度要比銣鐘的預報精度高。試驗分析表明本文所提出的鐘差預報算法對GPS鐘差預報精度與IGU預報部分精度相當。我國北斗導航系統(tǒng)同樣搭載著高精度的銣原子鐘，因此本文所提算法也應適用于北斗衛(wèi)星鐘差。下面將詳細介紹本文所提算法在BDS衛(wèi)星鐘差預報中的應用。

2.2 BDS衛(wèi)星鐘預報分析

為了充分分析本文所提鐘差預報模型的效果，選取iGMAS發(fā)布的2016年年積日為303至332共30天的超快速(ISU)鐘差數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)。分別從GEO、IGSO、MEO這3類衛(wèi)星中各選取衛(wèi)星一顆(C03、C09、C12)進行試驗，同樣與iGMAS公布的超快速產(chǎn)品預報部分精度進行對比。采用1天數(shù)據(jù)進行建模數(shù)據(jù)預報后面6、12和24 h的鐘差。預報結果如圖8—圖13和表2所示。

圖8 BDS衛(wèi)星鐘24 h預報殘差

圖9 BDS衛(wèi)星鐘12 h預報殘差

圖8—圖13表示北斗衛(wèi)星鐘差24 h、12 h和6 h鐘差預報殘差與ISU-P殘差的對照圖，圖15—圖17和表3表示C02、C09、C12衛(wèi)星預報殘差統(tǒng)計。通過一天數(shù)據(jù)進行建模分析，本文所提算法相對于ISU-P預報精度有較大提高，24 h預報精度分別提升了31.1%、30.7%、26%，12 h預報精度分別提升了43%、23%、21.8%，6 h預報精度分別提升了13.3%、7.3%、31.8%。星鐘差隨著預報時間的增加，ISU-P存在著明顯的漂移，誤差累計較快，而本文所采用的鐘差預報方法誤差累積較慢，取得了較好的結果。MEO衛(wèi)星鐘差的預報精度相對于GEO和IGSO衛(wèi)星鐘精度較好，也反映出MEO衛(wèi)星鐘較為穩(wěn)定，與上文中所做穩(wěn)定性分析相符。在所選擇33天的試驗數(shù)據(jù)中，有些天預報精度較差是由于數(shù)據(jù)質(zhì)量不好無法進行準確模態(tài)分解導致的。

圖11 C02衛(wèi)星24預報殘差精度統(tǒng)計

圖12 C09衛(wèi)星12預報殘差精度統(tǒng)計

圖13 C12衛(wèi)星6預報殘差精度統(tǒng)計

表3 預報鐘差精度統(tǒng)計 ns

3 結 論

本文為提高北斗衛(wèi)星鐘差預報精度，提出聯(lián)合多項式和EEMD模型構建組合鐘差預報模型，首先采用IGS發(fā)布的GPS鐘差數(shù)據(jù)驗證本文所提預報模型的正確性，之后對BDS衛(wèi)星鐘差進行預報。采用所提鐘差預報模型對GPS衛(wèi)星鐘差進行預報，得到的鐘差預報結果與IGS發(fā)布的IGU-P部分進行對比分析，24 h和6 h鐘差預報精度相對于IGS預報部分分別提高了1.4%、6%、12.5%、1.7%和0%、3.4%、-4.5%、25.8%，充分說明了該算法對鐘差預報的有效性；最后將本文所提算法應用于BDS衛(wèi)星鐘差預報，采用1 d數(shù)據(jù)進行建模預報接下來6、12、24 h的鐘差，試驗結果表明6、12、24 h較iGMAS北斗衛(wèi)星鐘差超快速預報部分提高幅度分別為26.0%～31.1%、21.8%～43.0%、7.3%～31.8%。本文所提算法具有較高的穩(wěn)定性，能夠較大幅度提高北斗衛(wèi)星鐘差的預報精度。

致謝：感謝國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)提供的數(shù)據(jù)。

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