永磁同步電機調速系統反演終端滑模控制

宋紹樓，吳亞洲，楊雯旭

（1.遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105；2.國家電網 阜新市彰武縣供電分公司，阜新123000）

永磁同步電機（PMSM）矢量調速系統具有結構簡單、功率因數高、成本低、容易維護等優點，在航天器、機器人、數控機床、電動汽車等領域得到了廣泛應用。由于永磁同步電機是一個多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜對象，并且容易受到外界擾動（外部環境的變化引起的電機參數的攝動；不定的負載擾動）的影響，傳統的線性控制器如PI，PID等控制器已經難以滿足高性能的控制要求。

近年來，一些先進的控制方法如自適應控制[1-2]、滑模變結構控制[3]、無源控制[3]、智能控制[4]、自抗擾控制[5]等被逐步應用于永磁同步電機控制系統中。反演控制作為一種有效的非線性控制方法已經被引入電機控制領域的設計中。它不僅設計簡單，能實現永磁電動機控制系統的完全解耦，而且所設計的控制器能夠保證全局穩定性。文獻[6]利用反演控制技術設計了PMSM速度控制器，但未考慮電機參數變化和外界干擾對系統的影響。文獻[7]將反演控制與滑模變結構控制控制方法相結合的控制策略應用于永磁同步電機調速系統。文獻[8]將反步控制器與模糊控制相結合應用于永磁同步電動機的速度跟蹤控制，但系統設計較為復雜。文獻[9]設計了PMSM速度動跟蹤系統的魯棒積分反演控制器。對此，針對永磁同步電機調速系統，提出了一種基于負載轉矩觀測器的反演終端滑模控制方法。

1 控制策略及數學模型

基于負載轉矩觀測器的反演終端滑模控制方法，采用擴張狀態觀測器來實時估計負載轉矩，將實時估計的負載轉矩引入轉速環的輸出給定q軸電流，形成前饋補償，增強系統的抗負載擾動的能力。針對電流環設計過程中電機參數的攝動問題，文中借鑒了文獻[10]在反演最后一步中引入高階終端滑模控制的思想，設計了d，q電流的高階終端滑模控制器，使得電流在有限的時間內跟蹤電流給定值，保證調速控制系統的穩定性，對電機參數攝動實現魯棒性。

假設電動機磁路不飽和，空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯和鐵心渦流損耗的影響，假定交直軸電感近似相等，即Ld=Lq=L；表面式永磁同步電動機在同步旋轉轉子d，q坐標系下的數學模型[11]為

其中變量與參數的定義見表1。

表1 電機參數的符號定義Tab.1 Symbol definition of motor parameters

2 負載轉矩觀測器設計

由于負載變化的頻率遠小于控制器的開關頻率，因此可認為在控制周期內負載轉矩的變化是緩慢的，即結合電機的轉矩方程、運動方程，將負載轉矩、轉子位置和轉速作為狀態變量，獲得的增廣系統為

建立擴展轉矩觀測器

式中：為電機轉子機械角速度估計值負載轉矩的估計值；k1＞0，k2＞0。

在此進行觀測器的穩定性分析，由式（4）和式（5）可得觀測誤差方程為

取Lyapunov函數

由此可知，觀測誤差能漸進地趨近于零，即

3 反演滑模控制器設計

反演（backstepping）設計方法的基本思想，是將復雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然后為每個子系統分別設計李雅普諾夫函數和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個控制系統，直至完成整個控制律的設計。

針對永磁同步電機調速系統的設計如下：

步驟1 定義速度跟蹤誤差為

對式（9）求導，可得

為了使得速度跟蹤誤差趨于零，假定iq為虛擬控制函數，設計速度誤差的Lyapunov函數為

式中：ki為正常數為轉速誤差的積分，保證誤差漸進收斂為零，實現無靜差跟蹤。

對式（11）求導，可得

根據式（12），可設計虛擬控制律

式中：kω為正常數。定義q軸跟蹤電流誤差

式（14）表明電流跟蹤誤差收斂到零，則可以保證轉速誤差構成的子系統收斂到零。

步驟2 為了使得eq在有限的時間內收斂到零，提高系統的收斂速度和穩態誤差，并且當系統存在參數攝動和外界干擾具有魯棒性，采用的非奇異終端滑模面[12]為

式中：γ1>0；p1，q1為正奇數，且 1<（p1/q1）<2。 對該滑摸面求偏導，得

假設在 tr時刻，sq收斂到零，則由式（17），eq和e˙q將在有限的時間內收斂為零，收斂時刻為

定理1 選取式（15）非奇異終端滑模面，并且設計控制律為

式中：kq>0，εq>0。則電機的q軸電流分量在有限時間內收斂。

定義Lyapunov函數為

則Vq對時間的導數為

根據式（2）和（15），可得 q軸電流跟蹤誤差的導數為

將控制律（15）和（17）代入控制律（21），可得

再次對按時間求導，可得

代入控制律（18），可得

將式（24）代入式（19），可得

可見，當 sq≠0 時，由于因此當且僅當而且可以證明并不是一個穩定的狀態，即Vq=0不可能一直保持。

為了獲得最大的最大轉矩與電流之比，面貼式PMSM通常采用磁場定向的控制方式，即直軸參考電流為

選取的非奇異終端滑模面為

式中：γ2>0；p2，q2為正奇數，且 1<（p2/q2）<2。

定理2 選取式（28）的非奇異終端滑模面，并且設計控制律為

式中：kq>0，εq>0，則d軸電流將在有限時間內收斂。

4 仿真研究

為了驗證所提出的基于負載觀測器的反演終端滑模控制策略的有效性，并且對比PI控制方法，利用Matlab/Simulink對永磁同步電機矢量控制系統進行數值仿真。控制系統的原理如圖1所示。永磁同步電機的標稱參數見表2。

圖1 控制系統的原理Fig.1 Principle of control system

表2 電機物理參數Tab.2 Motor physical parameters

電機空載啟動TL=0；給定初始參考轉速為斜坡給定，上升時間為0.05 s，穩定終值為100 rad/s；在0.08～0.1 s時，負載轉矩突變為 2 N·m；在 0.1 s時突然卸掉負載。PI控制下的系統仿真結果如圖2所示；本文策略控制下的系統仿真結果如圖3所示。

圖2 PI控制算法的永磁同步電機調速系統的仿真波形Fig.2 Simulation waveform of permanent magnet synchronous motor speed control system based on PI control algorithm

圖3 本文控制算法的永磁同步電機調速系統仿真Fig.3 Simulation of permanent magnet synchronous motor speed control system based on this control algorithm

圖 2（a）和圖 3（a）為突加和突卸負載時，永磁同步電機轉子轉速波形；在負載突變時PI控制策略下的轉速存在4 rad/s左右的穩態誤差，大約需要15 ms才能恢復到給定值。而在本文控制策略下PMSM的轉子轉速變化很小，大約有1.8 rad/s的擾動，且很快就恢復到給定值。

由圖 2（b）和圖 3（b）可見，在負載突變的情況下，與PI控制策略相比；本文策略控制下電磁轉矩具有更快的響應速度，以抑制負載擾動。

圖3（b）顯示了所設計的負載觀測器能夠快速有效地觀測出負載轉矩的變化。

通過仿真結果對比可知，所設計的控制策略與經典的PI控制相比，能夠快速有效跟蹤給定轉速；當負載發生突變時，負載轉矩觀測器能夠有效觀測出負載的中轉矩的實時擾動，對電流進行補償，使得系統擁有更快的電磁轉矩響應來抑制負載變化對系統性能的影響，提高了系統的抗擾動能力，具有更高的魯棒性。

5 結語

文中將基于負載觀測器的反演終端滑模控制方法應用到永磁同步電機調速控制之中。在反演控制轉速環設計中引入積分項，提高轉速的靜態跟蹤精度，實現電機轉速的無靜差跟蹤；通過設計負載觀測器實時觀測系統的負載擾動，對轉速環的電流進行動態補償，增強系統抗負載擾動能力；在反演控制設計的最后一步（即電流環設計中），結合非奇異終端滑模控制設計高階滑模控制律，消除控制量的抖振，使得電流環定子電流在有限時間內收斂。同時，減小了電機參數的攝動對電機運動性能的影響，提高了系統的魯棒性。仿真結果表明，所設計的控制策略具有有效性和正確性，可以使永磁同步電機控制系統具有良好的動靜態性能，并且具魯棒性。

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