基于有限元的齒條彎曲分析及優化應用

劉 偉

(同濟大學，上海 201804)

0 引言

汽車轉向器是汽車最重要的安全件之一，現代汽車上主要使用循環球式轉向器和齒輪齒條式轉向器兩種結構產品[1]。

齒輪齒條式機械轉向器由小齒輪、齒條、轉向器殼體、轉向橫拉桿等結構件組成，每一個零件的設計都要以整個系統的安全為出發點進行整體的考量[2]。在汽車行駛過程中，橫拉桿的力在齒條徑向會產生一定的分力，使齒條產生彎曲。當載荷超過一定程度時，齒條的彎曲可能會產生塑性變形，當齒條塑性變形超過一定量以后，齒輪齒條無法正常嚙合，導致整個轉向器不能正常工作，所以在轉向器設計階段就要考慮齒條在工作過程中的彎曲強度問題。在整車設計時，轉向橫拉桿除了正常地實現轉向作用之外，還有另外一個作用，就是轉向橫拉桿要在齒條發生塑性變形前發生屈曲，從而起到保護轉向器的作用。轉向橫拉桿直接與齒條相連，這就要求齒條在工作時的承載能力大于拉桿的最大屈曲力[3]。

一種新的分析方法的建立需要我們通過實驗來驗證對比，本文就是通過對已有項目進行分析和實驗對比，修正模型參數，獲得理想的分析方式，為新項目的開發分析提供依據。

1 轉向器核心部件的有限元分析

1.1 模型簡化及有限元模型創建

齒條是轉向器的核心零部件，齒條的CAE分析中必須要考慮周邊零部件與齒條之間力的傳遞關系:①齒輪與齒條是相互嚙合的，是轉向機中最重要的一個力的傳遞路徑，齒輪與齒條的嚙合是分析中首先要考慮的問題，約束位置和約束關系的差異對結果都有著很大的影響；②壓塊是用來保證齒條的嚙合過程不分離的一個重要部件，對分析有重要影響；③在齒條受力彎曲較大時，齒條的部分區域會碰到轉向器殼體，殼體的支撐也會改變齒條的彎曲形式和齒條受力分布。

如圖1所示，這是一個合資車型的轉向器，我們以此為案例進行齒條彎曲分析研究。

圖1 轉向器模型

這里我們研究齒條左側伸出90%時的情況，該轉向器行程為73 mm,90%行程為65.7 mm。左側拉桿水平和垂直方向的拉桿角分別為7.56°和0.82°(拉桿與齒條在整車坐標系水平和垂直平面上投影的角度分別叫水平和垂直拉桿角，正負原則為拉桿的朝向前正后負，上正下負)。考慮到齒條可能會在殼體斷面位置與殼體接觸，我們將轉向器殼體部分簡化成一個簡單的圓環體，圓環的內徑及位置都與轉向器殼體端面相同。

將簡化后的數模導入到CAE前處理軟件中，然后進行精細的網格劃分，可以得到各個零部件的網格模型，如圖2所示。

圖2 網格模型

將這些網格模型按設定位置進行裝配和整理得到這次分析的整體模型，如圖3所示。

1.2 材料定義

齒條的材料比較復雜，在加工齒條時成型以后需要對整個齒條進行調質處理來增加剛度及塑性，而齒條的齒部區域與齒背區域都需要很高的硬度，要做表面淬火處理，所以齒條的材料定義需要分為兩部分來處理。

圖3 轉向器的整體有限元模型

如圖4所示，將齒部和齒背相關淬火區域的網格單獨賦予硬化后的材料，這部分材料的特性通過檢測硬度的方式轉換而來。非硬化區域的材料通過實驗棒的拉伸實驗得到較詳細的數據，其他線彈性材料的特性參數通過手冊查得，材料的參數如表1所示。

圖4 材料分布

彈性模量GPa泊松比屈服強度MPa抗拉強度MPa齒條硬化區2100.31 5002 000非硬化區2100.3600870齒輪2100.31 5002 000壓塊2100.3300360殼體750.35140240

1.3 約束定義

在齒條彎曲的分析中，將壓塊的0.1 mm間隙忽略，壓塊的位置進行全固定。在壓塊與殼體之間創建接觸關系來約束齒條。在實際的彎曲試驗過程中，小齒輪是被鎖死的，所以我們分析也是將小齒輪完全固定。在小齒輪與齒條的嚙合部分建立接觸關系。齒條彎曲后可能會與端面殼體接觸，殼體對齒條的支撐會使齒條的彎曲產生質的變化，所以在分析過程中要在齒條與殼體之間創建一個接觸關系。根據圖紙標注可知，殼體內表面與齒條之間有1.5 mm間隙。

1.4 加載

因為實際整車上是通過內球頭與齒條相連，實際的載荷中心在內球頭的球心位置，所以我們通過剛性連接單元將球心位置與齒條端面的螺紋孔進行剛性連接，在球心位置創建一個局部坐標系對齒條進行加載，如圖5所示。轉向機的內球頭在受力時是可以產生轉動的，所以分析時加載位置的連接需要釋放三個方向的旋轉自由度，如果沒有這些旋轉自由度，會使分析結果與實際產生很大的差距。

圖5 CAE整體模型約束方式

2 結果與討論

將設置好的有限元模型提交到解算器，計算后可以得到這個齒條彎曲分析的結果，如圖6所示。齒條伸出部分發生了較大變形，環狀殼體部分與齒條發生了接觸。

圖6 分析結果

齒部應力云圖如圖7所示，齒條已經有大部分區域的應力水平超過了淬火材料的抗拉強度。為了進一步研究齒條在整個變形過程中的受力情況，我們提取加載點的力和位移的曲線，如圖8所示。

圖7 齒部應力云圖

將得到的數據進行一定的劃線處理，齒條在分析過程中有兩次比較大的拐點區域，即A和B區域。我們將A區域放大得到如圖9所示結果。

由圖9可以看出，力的曲線在區域A部分開始由直線變成曲線，然后很快就進入拐點，剛度明顯升高。我們讀取區域A出現時的齒部應力和接觸應力情況，如圖10所示。由圖10可知，區域A出現時，齒部接觸應力分布比較均勻，符合齒輪齒條嚙合的受力分布情況，齒根部區域因受力較大，有小區域應力水平已經超過了淬火區的屈服強度，這就是在A區域的時候力位移曲線開始出現屈服彎曲的主要原因。

圖8 加載位置力—位移曲線 圖9 區域A

圖10 區域A出現時齒條應力云圖

我們選取區域A拐點之后的位置讀取齒條和環狀殼體位置的接觸應力云圖(如圖11所示)，此時齒條與環狀殼體已經發生了接觸。我們認為殼體與齒條接觸的節點就出現在區域A那個拐點上，當齒條與殼體接觸以后齒條彎曲懸臂梁明顯長度減小，剛度明顯提高，從而在結果中出現拐點。

為了進一步驗證齒條是否在此區域與殼體接觸，我們將分析的模型進行一定的變動，刪除殼體的環形支撐，這時齒條彎曲時就沒有額外的支撐。我們將這兩種分析的結果進行對比，如圖12所示。

圖11 齒條和環狀殼體位置的接觸應力云圖

圖12 有、無環裝殼體情況下齒條力—位移曲線

圖12中，區域A處兩條曲線發生分離，不帶環狀殼體的分析結果是一條平滑的曲線，沒有出現拐點；帶環狀殼體的分析結果在此區域會出現拐點，進入一個新的直線剛度階段。這樣的對比分析進一步驗證了這個拐點是由于齒條碰上殼體產生的。

3 實驗驗證

為了驗證分析的準確性我們需要根據實際情況進行相關的實驗。為了與分析結果進行對比更加精準，我們將殼體安裝位置進行了剛性約束，小齒輪位置鎖死，壓塊的鎖緊螺母打到底部，以消除壓塊間隙的影響。臺架實驗如圖13所示。

得到的臺架實驗數據如圖14所示，在區域C也有明顯的一個拐點存在。對比分析結果和實驗結果的曲線的峰值可以看出，實驗結果與分析結果有一定的差異，但力的差值在5%以內，我們認為這個實驗結果能夠證明分析結果是基本正確的。說明我們的分析參數的選擇、約束的定義基本符合實際情況，得到的分析數據能夠經得起驗證。

圖13 臺架實驗

圖14 臺架實驗數據

4 應用

通過之前的分析和實驗對比我們可以認為，本文的分析方法可以運用到新設計的項目中。在新項目設計階段，我們無法通過實驗來得到相關數據，所以CAE分析能夠很好地完成這個替代工作。

參考文獻：

[1] Li Yongxiang,Yang Lei,Wang Mingxu.Based on the finite element method for gear and rack research on contact fatigue strength of study[J].Advanced Materials Design and Mechanics,2012(9): 339-342.

[2] 龐曉深,湯文成.齒輪接觸的有限元分析[J].機械制造與自動化,2007(6):38-40.

[3] 吳曉建.齒輪齒條式轉向機構轉向特性研究[D].重慶：重慶理工大學，2009:15-20.