基于Hoek-Brown極限平衡理論下的邊坡穩定敏感性分析

魏凌傲，王正君，郜 迪

(黑龍江大學 水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080)

邊坡穩定是巖土工程中的一項重要內容。Mohr-Clomb準則由于其參數少，意義明確，被廣泛運用于安全系數的計算，然而，Mohr-Clomb準則是一種線性的強度準則，無法體現巖土體的非線性特征，尤其是對于低應力區巖土體，誤差較大。E Hoek和Brown E T在1980年[1]結合巖石性狀方面的理論研究和實踐經驗，基于Griffith的脆性斷裂理論，創造性地提出了迄今為止應用極為廣泛的巖石強度準則：Hoek-Brown強度準則，可以綜合考慮巖體的各方面特性。對于邊坡穩定分析，結合以往的Mohr-Clomb準則以及極限平衡法，主要有瑞典法、簡化Bishop法、Spencer法，以及Morgenstern-Price法。然而，對于極限平衡法結合Hoek-Brown準則的研究較少，文獻[2-3]將Hoek-Brown準則與瑞典條分法、Bishop法與Morgenstern-Price法進行結合分析，但是存在計算繁瑣或者不能完全體現非線性特征的缺點。同時，Hoek-Brow準則中的不同參數對巖土體的強度有較大影響，劉立鵬等[4]利用Slide軟件基于Hoek-Brown準則的四個參數對巖質邊坡穩定性進行分析，并定性地分析了四個參數對邊坡穩定性影響的大??；李文淵[5]將Hoek-Brown準則與極限平衡理論相結合，分析了巖體不同參數對邊坡安全系數的影響。但目前大量研究專注于定性比較各因素影響程度，缺乏定量對各參數影響邊坡穩定性的敏感性的研究。Hoek-Brown準則中表述巖土體性質的參數具有復雜和不確定性，通過定量的敏感性分析，可以對實際工程中的邊坡穩定進行指導，具有重要的實際意義。其中，灰關聯度理論[6-7]作為一種成熟的敏感性分析手段被廣泛地應用于邊坡穩定問題中，然而運用灰關聯度研究Hoek-Brown準則敏感性問題較少。

本文以某土質邊坡為研究對象，介紹了Hoek-Brown準則與極限平衡法相結合的邊坡穩定安全系數計算公式，通過Geo-slope軟件中的Slope/w模塊，基于灰關聯度理論，對Hoek-Brown準則里的四個表征巖土體性質的參數進行敏感性分析，得到了各個參數對邊坡穩定影響大小的定量化表述，為相應的邊坡安全治理提供了參考。

1 Hoek-Brown準則與極限平衡法

2002年，E Hoek等提出了最新的H-B準則，即廣義H-B經驗強度準則：

(1)

式中：σ1和σ3分別為巖體破壞時的最大和最小有效主應力，kPa；σci為巖體單軸抗壓強度，kPa；a為與巖體特性有關的常量；mb與s與巖體特性有關：

(2)

式中：mi為巖體性狀；GSI為地質強度指標，范圍為0～100;D為巖體擾動因子，范圍為0～1。

s可以用下式表示：

(3)

根據式(1)可以得出σ1-σ3的值，τ-σn數據點可以這樣計算：

(4)

由此可以得到τ-σn曲線，即切應力與正應力的強度包絡線。

Slpoe/w可以計算每個條塊底面的法向應力，即σn，由上述公式得到的強度包絡線，找出曲線上該點的斜率，作為材料的內摩擦角φ，將切線延長至τ軸，截距即為黏聚力，這樣，每一個條塊都會有不同的c，φ值。

再由Bishop法得到滑塊的安全系數，公式如下：

(5)

式中：FS為安全系數；c為土體黏聚力，kPa；β為滑塊的底邊長度，m;W為土條的重量，kN；α為土條底面的傾斜角，°；φ為土體的內摩擦角，°；mα可以表示為：

(6)

2 計算模型及工況

某邊坡坡高為17 m，坡長為72 m，坡比為1∶1.5，地基深度取為20 m，巖體重度為25 kN/m3建立巖質邊坡模型，如圖1所示。

圖1 計算模型

選取H-B模型四個表征巖土體性狀的參數：σci，mi，GSI，D，標準參量參照文獻[5]，即σci=95.0 MPa，mi=17，GSI=50，D=0.5。以此為基準，通過改變參數范圍，建立以下工況,見表1。

3 邊坡穩定灰關聯度分析

不同工況下邊坡安全系數計算結果見表2～表5。

表1 計算工況

表2 工況A安全系數變化

表3 工況B安全系數變化

表4 工況C安全系數變化

表5 工況D安全系數變化

選取H-B模型中四個參數不同變化范圍的變化值為比較矩陣，所對應邊坡安全系數為參考矩陣，建立起比較矩陣與參考矩陣：

(8)

根據式(7)、式(8)，結合差異矩陣原始公式：

(9)

可以得到相應的差異矩陣為：

(10)

再通過灰關聯系數矩陣原始公式:

(11)

式中：μ為分辨系數，范圍為[0,1]，本文取為0.5。

得到其相應的灰關聯系數矩陣：

(12)

于是可以求得關聯度Di：Di=[0.968 0.529 0.746 0.527];得到關聯度順序為：σc i>GSI>mi>D。可見，對于H-B準則來說，影響邊坡穩定性的因素中，巖體的單軸抗壓強度最為敏感，其次為地質強度指標，巖體性狀和巖體擾動因子對邊坡影響較小，與文獻[3-4]結論較為吻合，證明運用灰關聯度方法分析巖質邊坡穩定性是合理的。該方法計算簡便，對樣本數據要求較低，可以方便的從眾多因素中計算出最敏感因素，為巖質邊坡安全性評價提供了一種定量化的新方法。

4 結 論

本文針對于某巖質邊坡，利用Geo-slope軟件中的Slope/w模塊，基于灰關聯度理論對Hoek-Brown準則不同參數下的邊坡穩定進行了敏感性分析，得出了以下結論：

(1)灰關聯度理論可以將影響邊坡穩定性因素定量化，直觀展示各個因素的影響大小，計算簡便，對樣本數據要求較低，可以方便地從眾多因素中計算出最敏感因素，是研究邊坡穩定較為實用的方法。

(2)影響巖質邊坡穩定性的最敏感的兩個因素是巖體的單軸抗壓強度和地質強度指標，而巖體的性狀和巖體的擾動對邊坡穩定性的影響較小，因此在實際邊坡穩定性評估時，要通過前期勘測和現場試驗準確地獲取巖體相應的力學參數。

(3)灰關聯度理論是單因素敏感性分析理論，本文尚未考慮各因素相互關聯的情況。對于H-B準則下多因素耦合分析有待進一步研究。

(4)本文基于H-B準則對巖質邊坡穩定性進行了敏感性分析，得到了巖體不同參數對邊坡穩定影響大小的定量化表述，為相應的工程實際提供了參考。

[1] Eberhardt E. The Hoek-Brown Failure Criterion[J]. Rock Mechanics & Rock Engineering, 2012, 45(6):981-988.

[2] 林杭, 曹平, 李江騰,等. 基于廣義Hoek-Brown準則的邊坡安全系數間接解法[J]. 煤炭學報, 2008, 33(10):1147-1151.

[3] 林杭, 曹平, 李江騰,等. 基于Hoek-Brown準則的三維邊坡變形穩定性分析[J]. 巖土力學, 2010, 31(11):3656-3660.

[4] 劉立鵬, 姚磊華, 陳潔,等. 基于Hoek-Brown準則的巖質邊坡穩定性分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2010, 29(S1):2879-2886.

[5] 李文淵, 吳啟紅. 基于Hoek-Brown非線性極限平衡法的邊坡安全系數[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013, 44(6):2537-2542.

[6] 付建軍, 邱山鳴, 趙海斌,等. 基于灰色關聯度的邊坡穩定影響因素分析[J]. 長江科學院院報, 2011, 28(1):53-57.

[7] 丁麗宏. 基于改進的灰關聯分析和層次分析法的邊坡穩定性研究[J]. 巖土力學, 2011, 32(11):3437-3441.