基于響應(yīng)面法的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

鄭恒亮,李聰,韓俊峰,智鵬鵬,陳秉智

0 引言

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作為轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中的重要部件，不僅起到承載和傳力的作用，其穩(wěn)定性和可靠性是保證車輛安全運(yùn)行的基礎(chǔ)[1].但是，隨著我國列車運(yùn)營里程的不斷增長和速度的提高，對列車的安全性提出了更高的要求.為了延長轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的使用壽命，保障列車的運(yùn)行安全，在構(gòu)架的設(shè)計(jì)階段對其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的可靠性分析是非常必要的.

目前，針對轉(zhuǎn)向架構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析及研究方法，于闖[2]基于ANSYS的仿真結(jié)果和實(shí)際運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)提出了CRH5轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的應(yīng)力測試點(diǎn)布點(diǎn)原則，達(dá)到了對構(gòu)架應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測的目的.李凡松等人[3]采用三種方法對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了校核，并通過對比分析得出了每種方法的適用情況，為疲勞強(qiáng)度評估提供了方法參考.蘭清群等人[4]通過利用Miner損傷累積理論，并結(jié)合S-N曲線推導(dǎo)了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的使用壽命，驗(yàn)證了靜強(qiáng)度分析和疲勞強(qiáng)度分析的合理性.劉德昆等人[5]將疲勞分析基本理論與可靠性理論相結(jié)合，并根據(jù)實(shí)測應(yīng)力譜建立了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架可靠性分析模型，該模型預(yù)測了構(gòu)架在服役壽命下的可靠度.杜子學(xué)等人[6]利用靈敏度分析的優(yōu)化方法對單軌車輛轉(zhuǎn)向架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的前提下，達(dá)到減輕質(zhì)量的目的.李萬莉等人[7]根據(jù)UIC 615- 4- 2003標(biāo)準(zhǔn)對新型軌道運(yùn)料車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行了正常運(yùn)行和超常運(yùn)行下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和變性分析，驗(yàn)證了新型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性.

上述對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的研究多以疲勞強(qiáng)度和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為主.對構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性的研究較少，且對于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，若采用有限元方法進(jìn)行多次計(jì)算，則計(jì)算成本較高.為了更好地評估構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，提高計(jì)算效率和精度，本文以某貨車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為研究對象，綜合考慮試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對響應(yīng)面擬合精度的影響，分別采用中心組合設(shè)計(jì)、Box-Behnken設(shè)計(jì)和三水平全因子設(shè)計(jì)等方法選取樣本點(diǎn)，并擬合表征轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)特征的響應(yīng)面函數(shù).在此基礎(chǔ)上，采用Monte-Carlo(MC)方法和可靠性理論分析構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.該方法不僅能夠快速準(zhǔn)確地評估構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的可靠性，而且為試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法更好地指導(dǎo)工程實(shí)際提供了理論參考.

1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架參數(shù)化模型的建立

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的參數(shù)化建模是對其進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性的基礎(chǔ).本文采用的貨車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架由橫梁、測梁及各種安裝座組成.為便于參數(shù)化建模，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架整體采用Shell181殼單元，轉(zhuǎn)臂座采用Solid185實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Rbe3單元模擬螺栓連接，Spring單元Combination14模擬彈簧連接，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為128 819個，單元總數(shù)為單元121 978個.轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的有限元模型如圖1所示.

圖1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的有限元模型

根據(jù)UIC 510- 3- 1994標(biāo)準(zhǔn)，對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架施加第一超常工況下的載荷，即在中央心盤處施加載荷2Fz，大小為366 kN.一系彈簧單元和轉(zhuǎn)臂座彈簧的連接處為約束位置，對四個位置分別約束Y、Z方向、Z方向、X、Y、Z方向和、Z方向的位移約束.轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的應(yīng)力云圖如圖2所示.

圖2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架應(yīng)力云圖

由圖2可知，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的最大應(yīng)力為181.852 MPa，構(gòu)架鋼板材質(zhì)為Q345E，屈服極限345 MPa，TB/T 1355- 1996標(biāo)準(zhǔn)中Q345E材料的許用應(yīng)力為216 MPa，小于材料的許用強(qiáng)度.

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于加工工藝的限制，構(gòu)架的結(jié)構(gòu)尺寸存在一定誤差，并不能保證所有生產(chǎn)的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均滿足要求.因此，需對有限元模型進(jìn)行參數(shù)化，進(jìn)而評估結(jié)構(gòu)尺寸的變化對其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響.根據(jù)對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的靜強(qiáng)度分析結(jié)果，選取對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其參數(shù)化的設(shè)計(jì)變量的統(tǒng)計(jì)特征見表1.

表1 設(shè)計(jì)變量統(tǒng)計(jì)特征 mm

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面函數(shù)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及過程

近似模型方法(Approximation Models)是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量(獨(dú)立變量)與輸出變量(響應(yīng)變量)之間的方法.在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入近似模型，可以大大加快優(yōu)化的搜尋速度[8].響應(yīng)面法(Response Surface Methodology，RSM)作為近似模型的一種，不僅可以通過較少的試驗(yàn)較為精確的逼近函數(shù)關(guān)系，而且具有良好的魯棒性，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜過程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中.鑒于此，本文采用RSM代替有限元模型計(jì)算轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，達(dá)到節(jié)約計(jì)算成本，提高計(jì)算效率的目的.對RSM樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集，運(yùn)用中心組合設(shè)計(jì)、Box-Behnken設(shè)計(jì)和三水平全因子設(shè)計(jì).三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要思想如下：

中心組合設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)包含了全因子設(shè)計(jì)、軸點(diǎn)設(shè)計(jì)和零水平的中心點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)三部分.在因子空間中選擇二水平的因子設(shè)計(jì)點(diǎn)，2n個軸點(diǎn)和nc個中心點(diǎn)等具有不同特征的點(diǎn)，并將其組合形成的試驗(yàn)計(jì)劃[9].該方法在擴(kuò)展了設(shè)計(jì)空間的基礎(chǔ)上得到了高階信息，能夠?yàn)轫憫?yīng)面近似模型提供樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，而且試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡單，試驗(yàn)次數(shù)少.

Box-Behnken設(shè)計(jì)(Box-Behnken Design，BBD)屬于不完全的3水平部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，由多個正交立方體和一個中心點(diǎn)組成[10].相比中心組合設(shè)計(jì)，該方法具有旋轉(zhuǎn)對稱性，能夠避免極端點(diǎn)的出現(xiàn).

三水平全因子設(shè)計(jì)是將所有因子的所有組合在所有水平上進(jìn)行評估.該方法因其試驗(yàn)次數(shù)較多，能夠精確地預(yù)測因子和相互之間的交互作用.

運(yùn)用三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對表1中的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，結(jié)果如圖3所示.

(a) 中心組合設(shè)計(jì) (b) Box-Behnken設(shè)計(jì)(c) 三水平全因子設(shè)計(jì)

圖3轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)圖3可知，每個試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的每一縱列的4個數(shù)值為一個組合，代入到有限元模型中可計(jì)算出對應(yīng)的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.對比圖3(a)和(b)可知，兩種設(shè)計(jì)方案的試驗(yàn)次數(shù)分別為29和30次，Box-Behnken設(shè)計(jì)選取的樣本點(diǎn)比中心組合設(shè)計(jì)離散性小.將圖3(a)和(b)與(c)進(jìn)行對比可以看出，三水平全因子設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)較多，樣本點(diǎn)的選取較為密集，其離散性和Box-Behnken設(shè)計(jì)相似，較中心組合設(shè)計(jì)小.

2.2 響應(yīng)面函數(shù)的建立

采用二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面函數(shù)在點(diǎn)(x10，x20，…，xk0)處按泰勒級數(shù)展開，可以表示為

式中，ε為殘差；xi為設(shè)計(jì)參數(shù)；β0，βk，βii，βij為待定系數(shù).

根據(jù)式(1)，結(jié)合2.1節(jié)得到的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法擬合二次多項(xiàng)式的系數(shù)，三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法下擬合出的響應(yīng)面函數(shù)為

為了更好地觀測三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法下的響應(yīng)面函數(shù)，圖4給出了部分轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對設(shè)計(jì)變量的三維響應(yīng)曲面圖.

由圖4可知，設(shè)計(jì)變量TH1和TH2對構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響整體一致.結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均隨著設(shè)計(jì)變量的增大而減小，符合增加轉(zhuǎn)向架構(gòu)架鋼板的厚度導(dǎo)致應(yīng)力減小的現(xiàn)象.對比圖4(a)、(b)和(c)，三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案下的響應(yīng)曲面圖基本一致，但也存在一定的差別，這些差別是響應(yīng)面函數(shù)精度不同的主要體現(xiàn).

(a) 中心組合設(shè)計(jì) (b) Box-Behnken設(shè)計(jì) (c) 三水平全因子設(shè)計(jì)

圖4設(shè)計(jì)變量對構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的響應(yīng)曲面圖

(a) 中心組合設(shè)計(jì)(b) Box-Behnken設(shè)計(jì)(c) 三水平全因子設(shè)計(jì)

圖5響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度

為了進(jìn)一步觀測三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法下的響應(yīng)面函數(shù)的精度，圖5給出了響應(yīng)面函數(shù)試驗(yàn)值和預(yù)測值的相關(guān)圖及殘差分布圖.

圖5所示的響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度結(jié)果直觀地展示了基于三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法擬合響應(yīng)面函數(shù)的差異.通過對比響應(yīng)面函數(shù)的試驗(yàn)值和預(yù)測值的相關(guān)圖可知，三種方法的擬合精度普遍較高，所有的樣本點(diǎn)均在45°對角線附近.對應(yīng)的殘差圖表示樣本點(diǎn)距離對角線的垂直距離.由圖5中的殘差圖可知，在樣本點(diǎn)相差為1的前提下，中心組合設(shè)計(jì)的殘差值控制在1.0范圍內(nèi)，Box-Behnken設(shè)計(jì)的殘差值控制在0.1范圍內(nèi).說明Box-Behnken設(shè)計(jì)相比中心組合設(shè)計(jì)擬合的響應(yīng)面精度高.三水平全因子設(shè)計(jì)除個別樣本點(diǎn)外，殘差基本控制在0.15范圍內(nèi)，擬合精度與Box-Behnken設(shè)計(jì)基本相同.但是，相比Box-Behnken設(shè)計(jì)，三水平全因子設(shè)計(jì)需要的樣本點(diǎn)較多，計(jì)算量較大.

3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性分析

為了評估轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否滿足要求，利用2.2節(jié)建立的響應(yīng)面函數(shù)，運(yùn)用Monte-Carlo方法對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行抽樣，進(jìn)而計(jì)算轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型評估構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)可靠性分析的極限狀態(tài)方程定義為[11- 12]

Z=fX(x)-S

(2)

式中，fX(x)為構(gòu)架的最大應(yīng)力；S為材料屈服強(qiáng)度.

根據(jù)式(2)，可靠度可定義為

(3)

式中，n為Z>0的次數(shù)；N為計(jì)算總次數(shù).

通過MATLAB2015b，編制MC方法，對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行1 000次抽樣，并帶入響應(yīng)面函數(shù)，得到設(shè)計(jì)變量波動下的轉(zhuǎn)向架購的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，如圖6所示.

圖6 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的抽樣歷史

圖6展示了進(jìn)行1 000次抽樣后的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度值.由圖6可知，基于中心組合設(shè)計(jì)擬合的響應(yīng)面的構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度波動較大，且部分強(qiáng)度值已經(jīng)超過了材料的屈服強(qiáng)度.Box-Behnken和三水平全因子設(shè)計(jì)波動較小，且均在材料的屈服強(qiáng)度以下.出現(xiàn)這三種現(xiàn)象的主要原因在于，響應(yīng)面函數(shù)的精度不同，導(dǎo)致利用響應(yīng)面近似模型代替有限元模型進(jìn)行計(jì)算時出現(xiàn)一定的誤差.該誤差會降低轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性評估的準(zhǔn)確性.將圖6所得到的計(jì)算結(jié)果帶入式(2)和(3)，得到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)可靠度分別為0.97，1和1.從圖6中能夠近似看出該可靠度值.基于Box-Behnken和三水平全因子設(shè)計(jì)計(jì)算的構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠度雖然都為1，但是Box-Behnken設(shè)計(jì)的較為保守，原因在于其試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)較少，擬合響應(yīng)面函數(shù)的連續(xù)性較三水平全因子設(shè)計(jì)差.相反，三水平全因子設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果更加貼近工程實(shí)際，但是計(jì)算量較Box-Behnken設(shè)計(jì)大.

4 結(jié)論

(1)對比分析了基于三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法擬合的響應(yīng)面的精度，其中Box-Behnken和中心組合設(shè)計(jì)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)次數(shù)基本相同的前提下，Box-Behnken設(shè)計(jì)的擬合精度較高.相比三水平全因子設(shè)計(jì)，Box-Behnken設(shè)計(jì)在精度基本相同的前提下，計(jì)算量較小;

(2)基于響應(yīng)面函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠性分析，中心組合設(shè)計(jì)擬合的響應(yīng)面精度較低，計(jì)算結(jié)果較大，出現(xiàn)超過材料屈服強(qiáng)度的樣本點(diǎn)；Box-Behnken設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)較少，擬合響應(yīng)面函數(shù)的連續(xù)性較三水平全因子設(shè)計(jì)差，計(jì)算結(jié)果較為保守；三水平全因子設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果最貼近工程實(shí)際，符合結(jié)構(gòu)尺寸波動對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，但是試驗(yàn)次數(shù)較多，計(jì)算成本較高;

(3)基于三種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評估各有利弊，根據(jù)工程實(shí)際地需求，選擇適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)方法，有助于提高設(shè)計(jì)的效率.

參考文獻(xiàn):

[1]王長一, 張義民, 張振先,等. 某轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的可靠性及可靠性靈敏度[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 33(5):711- 714.

[2]于闖. 基于ANSYS的CRH5轉(zhuǎn)向架構(gòu)架測點(diǎn)分析[J]. 中國工程機(jī)械學(xué)報, 2017, 15(1):57- 61.

[3]李凡松, 鄔平波, 曾京,等. 構(gòu)架三種常用疲勞強(qiáng)度校核方法對比研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2014, 50(14):170- 176.

[4]蘭清群, 李兆君. 地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架使用壽命評估試驗(yàn)方法[J]. 現(xiàn)代制造工程, 2017(6):79- 82.

[5]劉德昆, 李強(qiáng), 林浩博,等. 高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性模型[J]. 中國鐵道科學(xué), 2017, 38(5):100- 106.

[6]杜子學(xué), 陳得意. 基于靈敏度分析的單軌車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 城市軌道交通研究, 2016, 19(5):64- 66.

[7]李萬莉, 嚴(yán)俊, 朱福民. 新型軌道運(yùn)料車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)分析[J]. 中國工程機(jī)械學(xué)報, 2014, 12(4):336- 341.

[8]ANGIN D, TIRYAKI A E. Application Of Response Surface Methodology And Artificial Neural Network On Pyrolysis Of Safflower Seed Press Cake[J]. Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects, 2016, 38(8):1055- 1061.

[9]洪煌杰, 王紅巖, 郝貴祥. 基于響應(yīng)面法的空降車緩沖氣囊參數(shù)優(yōu)化研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2013, 25(2):327- 332.

[10]BALASUBRAMANIAN M. Application of Box-Behnken design for fabrication of titanium alloy and 304 stainless steel joints with silver interlayer by diffusion bonding[J]. Materials & Design, 2015, 77(1):161- 169.

[11]LI Y, QIN Q, WANG Y, et al. Welded Joint Fatigue Reliability Analysis On Bogie Frame Of High-Speed Electric Multiple Unit[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science), 2017, 22(3):365- 370.

[12]李永華, 梁校嘉, 周峰,等. 基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的門式卸車機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性分析[J]. 中國工程機(jī)械學(xué)報, 2017, 15(3):261- 272.