碳纖維板加固預應力板梁有限元模擬分析

□文/陳 吉

FRP板材是由增強材料和基體構成的纖維材料，其力學性能參數變化范圍很大，因此在工程中有很大的靈活性，具有可設計性。

為驗證碳纖維復合板材對預應力板梁的加固效果，選取高速公路現役橋梁中較常見的20m跨徑的后張預應力空心板梁，采用MidasFEA有限元程序對板梁建立三維實體模型，對加固前后的板梁受力過程進行模擬分析。

1 工程概況

選取已運營15a的后張預應力混凝土空心板梁，跨徑19.96m。梁寬1.24m，梁高0.9m，見圖1。

圖1 梁橫截面

梁底縱向粘貼長10cm、厚1.4mm的碳纖維板材6片，間距10cm，兩側距截面邊緣7cm。

2 有限元模擬分析

2.1 基本假設

對碳纖維板材加固后的鋼筋混凝土受彎構件進行受力分析時，正截面承載力計算采用下述一些基本假定。

2.1.1 平截面

碳纖維板材加固板梁的基本原理：采用樹脂將碳纖維粘貼在混凝土構件的受拉表面，使碳纖維與原結構形成新的受力體系，共同變形以承受荷載，提高結構的承載能力。因此，認為混凝土構件在工作過程中截面上的各點的變形始終都處于同一平面上，在受力計算時，均假設碳纖維板材與板梁截面共同受力，即滿足平截面假定。

2.1.2 不考慮混凝土的抗拉強度

受拉區混凝土開裂后，大部分退出工作，但在靠近中性軸附近，仍有一部分混凝土承擔著拉應力。由于其拉應力較小，因此，所承擔的內力矩是不大的，故在計算中可忽略不計。

2.1.3 材料應力-應變關系

1）混凝土受壓時應力-應變關系。采用一條二次拋物線及水平線組成的曲線，見圖2。圖2中直線段AB為水平線，水平部分應力σ=σ0，A點的應變ε0=0.002，B點的應變εμ=0.0035，為極限壓應變。

其表達式為

圖2 CEB-FIP標準規范采用的混凝土應力-應變曲線模式

式中：σ0——峰值應力，取σ0=0.85fck，fck為混凝土標準圓柱體抗壓強度。

2）鋼筋應力-應變曲線。采用簡化的理想彈塑性應力-應變關系，見圖3。

圖3 鋼筋應力-應變曲線模式

對于有明顯屈服階段的鋼筋，OA段為彈性階段，A點對應的應力為鋼筋的屈服強度εy，相應的應變為屈服應變σy，OA段的斜率為彈性模量Eg。

3）碳纖維復合板材應力-應變曲線。許多試驗證實，碳纖維板材料的應力-應變關系接近理想的彈性，見圖4。

圖4 碳纖維板材應力-應變曲線模式

式中：ε——碳纖維板材的應變；

EF——碳纖維板材的彈性模量。

2.2 板梁有限元模型建立

采用MIDASFEA有限元程序，基于梁的截面尺寸及材料特性，建立20m后張預應力板梁的三維實體模型，共劃分45664個單元，考慮后張預應力鋼束的影響，見圖5和圖6。

對粘貼碳纖維板材加固后的板梁建立三維有限元實體模型，共劃分46240個單元并同時考慮預應力鋼束的影響，見圖7。

圖5 試驗板梁模型

圖6 鋼束布置

圖7 粘貼碳纖維板加固后的板梁模型

2.3 加固前板梁的有限元模擬分析

根據有限元模型計算結果，在試驗梁從初始狀態加載到正常使用極限狀態荷載341.3kN時：試驗梁跨中位置的梁底測得的最大拉應力為11.4MPa，與試驗值11.5MPa吻合；跨中最大豎向撓度為32.5mm，與試驗值34.1mm吻合；有限元計算結果與靜載試驗結果基本吻合，見圖8和圖9。

圖8 正常使用極限狀態試驗板梁的應力

圖9 正常使用極限狀態試驗板梁的豎向位移

2.4 加固后板梁的有限元模擬分析

根據有限元模型計算結果，在試驗梁從初始狀態加載到正常使用極限狀態荷載360kN時，見圖10和圖11。

圖10 加固后板梁梁底混凝土在正常使用極限狀態時的應力

圖11 加固后板梁梁底混凝土在正常使用極限狀態時的豎向位移

2.4.1 應力

試驗梁跨中位置的碳纖維板最大拉應力為74.5 MPa；梁底混凝土最大拉應力為11.4MPa，與加固前的計算值11.4MPa相同，梁底混凝土拉應力未降低；與靜載試驗中混凝土拉應力降低78%的結果不一致；預應力鋼筋的應力值為54.1MPa，小于加固前的計算值60.8MPa，鋼筋應力值降低了11.0%。

2.4.2 撓度

跨中最大豎向撓度為29.9mm，與加固前的豎向撓度32.5mm相比有降低，降低幅度為8.0%，證明采用粘貼碳纖維板材加固方式對梁體豎向撓度的減小有一定的作用，這與靜載試驗的結果一致。

3 結論

由有限元分析數據可知，采用碳纖維板材加固后的后張預應力板梁，梁體抗彎剛度提高作用隨荷載增加而增加，極限荷載作用下提高幅度最大達到8.0%，這一結果與靜載試驗結果一致；梁體抗彎強度的提高作用在設計荷載、極限荷載作用下均為11%左右；采用粘貼碳纖維板材加固法對后張預應力板梁抗彎強度的提高作用優于對抗彎剛度的提高。□■

[1]飛 渭，江世永，彭飛飛，等.預應力碳纖維布加固混凝土受彎構件試驗研究[C].第二屆全國土木工程用纖維增強復合材料（FRP）應用技術學術交流會論文集[A].2002．

[2]吳 剛，安 琳，呂志濤.碳纖維布用于鋼筋混凝土梁抗彎加固的試驗研究與分析[J].建筑結構，2000，（7）：3-6.