OQAM/OFDM系統(tǒng)中基于LMMSE的時(shí)域信道估計(jì)方法*

薛倫生， 陳 航， 邱上飛

0 引 言

近年來，偏移正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用(offset quadrature amplitude modulation/orthogonal frequency division multiplexing，OQAM/OFDM)技術(shù)由于其高頻譜利用率和低帶外輻射受到廣泛的關(guān)注[1～3]。相比于OFDM技術(shù)，其不需要插入循環(huán)前綴(cyclic prefix，CP)或其他保護(hù)間隔，有效提高系統(tǒng)的頻譜利用率；同時(shí)其引入具有良好時(shí)頻聚焦特性的濾波器，可以有效降低帶外輻射和抵抗信道造成的符號(hào)間干擾(inter-symbol interference,ISI)和載波間干擾(inter-carrier interference,ICI)。但同時(shí)，原型濾波器的使用放寬了正交條件，OQAM/OFDM系統(tǒng)僅在實(shí)數(shù)域滿足正交，使系統(tǒng)在傳輸符號(hào)時(shí)不可避免地引入虛部干擾，信道估計(jì)成為其面臨的困難。大量文獻(xiàn)對OQAM/OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)進(jìn)行研究[4～9]。但所有方法均在信道的延遲擴(kuò)展遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的符號(hào)時(shí)間間隔的假設(shè)之下開展，當(dāng)信道為高頻率選擇性信道時(shí)，這個(gè)假設(shè)將不成立。此時(shí)，在高信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)情況下系統(tǒng)將存在嚴(yán)重的“誤碼平層”現(xiàn)象，系統(tǒng)的信道估計(jì)性能出現(xiàn)嚴(yán)重下降。針對這種情況，文獻(xiàn)[10]提出一種基于時(shí)域的信道估計(jì)方法，通過使用頻域的導(dǎo)頻符號(hào)在時(shí)域估計(jì)信道的脈沖響應(yīng)。在時(shí)域信道估計(jì)模型中，不需要假設(shè)信道的延遲小于符號(hào)時(shí)間間隔，可以有效消除“誤碼平層”現(xiàn)象。文獻(xiàn)[11]提出了基于多重信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)和最小二乘(least squares,LS)算法的時(shí)域信道估計(jì)方法,但其必須要求導(dǎo)頻符號(hào)在奇數(shù)和偶數(shù)子載波上相等。文獻(xiàn)[12]提出了在時(shí)域信道的加權(quán)最小二乘(weighted least squares,WLS)估計(jì)和線性最小均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)估計(jì)方法，前者將信道噪聲協(xié)方差矩陣加入LS中提高信道估計(jì)性能；后者需要信道協(xié)方差信息，得到更好的信道估計(jì)性能，但在現(xiàn)實(shí)中信道協(xié)方差信息很難得到。

通過建立時(shí)域信道模型，本文提出一種不需要了解信道協(xié)方差矩陣信息的時(shí)域LMMSE信道估計(jì)方法。通過設(shè)置初始信道協(xié)方差，利用迭代的方法對信道協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法有效地克服了頻域信道估計(jì)存在的“誤碼平層”現(xiàn)象，比文獻(xiàn)[12]提出的WLS信道估計(jì)方法有更好的性能，接近于其提出的LMMSE信道估計(jì)性能。

1 OQAM/OFDM系統(tǒng)時(shí)域信道估計(jì)模型

OQAM/OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示，發(fā)送端發(fā)送的符號(hào)為

(1)

式中g(shù)(t)為成型濾波器的基函數(shù)；gm,n(t)為在時(shí)頻坐標(biāo)點(diǎn)(m,n)的濾波器；am,n為第m個(gè)子載波上發(fā)送的第n個(gè)符號(hào)；v0和τ0分別為OQAM/OFDM系統(tǒng)子載波間隔和發(fā)送符號(hào)間隔，且v0=1/2τ0。

圖1 OQAM/OFDM系統(tǒng)模型

假設(shè)信道為無失真信道，當(dāng)滿足如下正交條件時(shí)可以完美地重構(gòu)信號(hào)am,n

〈gm,n,gp,q〉R=δm,pδn,q

(2)

當(dāng)m=p時(shí)，δm,p=1；當(dāng)m≠p時(shí)，δm,p=0。

定義

(3)

發(fā)送信號(hào)經(jīng)過信道脈沖響應(yīng)為h(t,l)的多徑信道后，在接收端收到的信號(hào)為

r(t)=h(t,l)*s(t)+η(t)

(4)

η(t)為均值為0方差為σ2的高斯白噪聲。在時(shí)頻格點(diǎn)(p,q)處解調(diào)信號(hào)可得

(5)

將式(1)，式(4)代入式(5)可得

(6)

在幀結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)傳輸過程中，考慮在第一列加入導(dǎo)頻符號(hào)，為了消除ISI，在導(dǎo)頻符號(hào)右側(cè)加入保護(hù)間隔。文獻(xiàn)[12]指出，在時(shí)頻聚焦特性良好的濾波器中，加入的保護(hù)間隔越多，ISI的影響越小。當(dāng)加入三列保護(hù)符號(hào)后，ISI的影響可以忽略不計(jì)。

加入保護(hù)間隔后，假設(shè)符號(hào)間干擾為0，則在接收端導(dǎo)頻符號(hào)可以表示為

(7)

令

e-j2πmv0l

(8)

(9)

則式(6)表示為矩陣形式

a0=Θh+η0

(10)

對均值為0，方差為σ2服從正態(tài)分布的高斯白噪聲ηp,0，(p1,p2)兩處導(dǎo)頻的協(xié)方差為

(11)

可以看出，與OFDM系統(tǒng)信道噪聲不相關(guān)不同,在任意兩處導(dǎo)頻處噪聲具有相關(guān)性，這是由于OQAM/OFDM系統(tǒng)存在虛部干擾,因此,導(dǎo)頻列的協(xié)方差矩陣可以表示為

(12)

因此OQAM/OFDM系統(tǒng)的時(shí)域信道模型為擴(kuò)展線性模型，由傳統(tǒng)的LS信道估計(jì)方法可得信道脈沖響應(yīng)為

(13)

2 時(shí)域LMMSE信道估計(jì)方法

由式(13)可以看出，傳統(tǒng)的LS信道估計(jì)方法忽略了噪聲的影響，信道估計(jì)的性能較差。文獻(xiàn)[12]中提出一種WLS信道估計(jì)和LMMSE信道估計(jì)，前者加入信道噪聲協(xié)方差矩陣，但并不知道信道信息，后者通過加入噪聲協(xié)方差矩陣和信道協(xié)方差矩陣進(jìn)行準(zhǔn)確的信道估計(jì)，但在實(shí)際的信道中，信道協(xié)方差矩陣很難預(yù)先了解，因此,本文提出一種不需要信道協(xié)方差矩陣的LMMSE信道估計(jì)方法。

傳統(tǒng)的LMMSE信道估計(jì)方法為

(14)

式中Rhh為信道協(xié)方差矩陣。在實(shí)際信道中，Rhh很難知道，因此,本文提出一種迭代的方法估計(jì)信道協(xié)方差矩陣。

(15)

將LS信道估計(jì)得到的信道協(xié)方差矩陣作為迭代的初始值，則式(14)可以改寫為

(16)

(17)

2)通過LMMSE信道估計(jì)方法求信道脈沖響應(yīng)。

3)計(jì)算信道協(xié)方差矩陣。

5)更新信道協(xié)方差矩陣，返回步驟(2)。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提方法的性能，對所提方法與文獻(xiàn)[12，15]中所提方法進(jìn)行對比分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下：OQAM/OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)為256，采用4-QAM方法調(diào)制，濾波器使用IOTA濾波器，抽頭數(shù)為4，導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖1所示。信道采用多徑功率服從負(fù)指數(shù)分布的瑞利多徑衰落信道γ(l)=e-0.5l，l=1,2,…lh，本文選用lh=6和lh=202種多徑數(shù)分別代表低頻率選擇性衰落信道和高頻率選擇性衰落信道。采用歸一化均方誤差(normalized mean square error，NMSE)反映信道估計(jì)性能

NMSE=E{‖H-‖2/‖H‖2}

(18)

圖2為lh=20和lh=6 2種多徑情況下時(shí)域和頻域信道估計(jì)NMSE性能。F-LS和F-LMMSE為文獻(xiàn)[15]的OQAM/OFDM系統(tǒng)頻域信道估計(jì)方法，T-LS和T-LMMSE分別為文獻(xiàn)[12]提到的時(shí)域信道估計(jì)方法。可以看出，在高頻率選擇性衰落信道下，頻域信道估計(jì)方法存在嚴(yán)重的誤碼平層現(xiàn)象。圖2(a)中誤碼平層比圖2(b)所示的低頻率選擇性衰落信道嚴(yán)重，這是由于信道延遲擴(kuò)展小于符號(hào)間隔的假設(shè)不再成立。從圖中可以看出，時(shí)域信道估計(jì)的方法不存在誤碼平層的現(xiàn)象，且信道估計(jì)性能遠(yuǎn)好于頻域信道估計(jì)方法。

圖2 2種情況下信道估計(jì)

圖3為本文方法與文獻(xiàn)[12]中所提的時(shí)域信道估計(jì)方法在不同的衰落信道下性能比較。圖中T-LMMSE-n為第n次迭代得到的LMMSE信道估計(jì)方法NMSE性能，T-WLS為文獻(xiàn)[12]提出的加權(quán)LS時(shí)域信道估計(jì)方法。n=1時(shí)為本文所提方法即為LS信道估計(jì)方法;當(dāng)n=2時(shí)本文所提的方法已經(jīng)優(yōu)于WLS信道估計(jì)方法;當(dāng)n=3時(shí)本文所提方法與文獻(xiàn)[12]的已經(jīng)預(yù)先知道信道協(xié)方差矩陣信息的LMMSE信道估計(jì)方法有相近的信道估計(jì)性能，比WLS信道估計(jì)方法有5 dB的性能提升。

從圖中可以看出，本文所提方法在2次迭代后就能得到由WLS信道估計(jì)方法的性能，在3次迭代后能夠得到與已知信道協(xié)方差矩陣的LMMSE信道估計(jì)方法相近的性能。因此，在了解信道協(xié)方差矩陣的情況下本文所提方法比WLS方法具有更好的信道估計(jì)性能。

4 結(jié) 論

本文提出了一種時(shí)域的迭代LMMSE信道估計(jì)方法。通過仿真分析可以看出，本文所提的方法可以消除頻域信道估計(jì)方法存在的誤碼平層現(xiàn)象，同時(shí)能夠得到與已知信道協(xié)方差矩陣的LMMSE信道估計(jì)方法相近的信道估計(jì)性能。

參考文獻(xiàn):

[1] Farhang-Boroujeny B.Filter bank spectrum sensing for cognitive radios[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(5):1801-1811.

[2] Saeedi-Sourck H,Wu Y,Bergmans J W M,et al.Complexity and performance comparison of filter bank multicarrier and OFDM in uplink of multicarrier multiple access networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(4):1907-1921.

[3] Baig S,Mughal M J.Multirate signal processing techniques for high-speed communication over power lines[J].IEEE Communications Magazine,2009,47(1):70-79.

[4] Lélé C.Iterative scattered-based channel estimation method for OFDM/OQAM[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2012,2012(1):1-14.

[5] Fuhrwerk M,Moghaddamnia S,Peissig J.Scattered pilot based channel estimation for channel adaptive FBMC-OQAM systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2017,16(3):1687-1702.

[6] Cui W,Qu D,Jiang T,et al.Coded auxiliary pilots for channel estimation in FBMC-OQAM systems[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2016,65(5):2936-2946.

[7] Kofidis E,Katselis D,Rontogiannis A,et al.Preamble-based channel estimation in OFDMOQAM systems:A review[J].Signal Processing,2013,93(7):2038-2054.

[8] Guobing C,Yue X,Su H,et al.Interference cancellation aided channel estimation for OFDM/OQAM system[J].Science China,2013,56(12):1-8.

[9] Hu S,Wu G,Yang G,et al.Effectiveness of preamble based channel estimation for OFDM/OQAM System[C]∥International Conference on Networks Security,Wireless Communications and Trusted Computing,IEEE Computer Society,2009:34-37.

[10] Kofidis E,Katselis D,Rontogiannis A,et al.Preamble-based channel estimation in OFDM/OQAM systems:A review[J].Signal Processing,2013,93(7):2038-2054.

[11] Garbo G,Mangione S,Maniscalco V.MUSIC-LS modal channel estimation for an OFDM-OQAM system[C]∥International Conference on Signal Processing and Communication Systems,IEEE,2009:1-8.

[12] Kong D,Qu D,Jiang T.Time domain channel estimation for OQAM-OFDM systems:Algorithms and performance bounds[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(2):322-330.

[13] Savaux V,Bader F,Louet Y.A joint MMSE channel and noise variance estimation for OFDM-OQAM modulation[J].IEEE Transactions on Communications,2015,63(11):4254-4266.

[14] Savaux V,Louet Y,Bader F.Low-complexity approximations for LMMSE channel estimation in OFDM/OQAM[C]∥International Conference on Tele-communications,IEEE,2016:1-5.

[15] Savaux V,Bader F.Mean square error analysis and linear minimum mean square error application for preamble-based channel estimation in orthogonal frequency division multiplexing/offset quadrature amplitude modulation systems[J].IET Communications,2015,9(14):1763-1773.