改進(jìn)的北斗三頻RTK整周模糊度固定方法

張冠顯， 王 玲， 黃文德

0 引 言

整周模糊度的快速固定是實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、高精度定位的關(guān)鍵。模糊度解算根據(jù)解算過(guò)程中是否利用接收機(jī)和衛(wèi)星間的幾何約束信息，主要分為幾何(geometry-based,GB)模型和無(wú)幾何(geometry-free,GF)模型兩類方法[1]。幾何模型是依據(jù)殘差平方和最小原則通過(guò)搜索的方式來(lái)確定模糊度。此類算法主要有最小二乘模糊度搜索算法(least-squares ambiguity search technique,LSAST)[2]，快速模糊度解算法(fast ambiguity resolution approach,FARA)[3]，快速模糊度搜索濾波法(fast ambiguity search filtering,FASF)[4]，最小二乘模糊解相關(guān)平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法[5]等。但是幾何法需要大量搜索運(yùn)算，致使效率偏低。無(wú)幾何模型是通過(guò)偽距和載波組合消去幾何距離項(xiàng)，利用多頻組合觀測(cè)值波長(zhǎng)較長(zhǎng)、易于固定的特點(diǎn)，從易到難“逐級(jí)”確定模糊度。主要有針對(duì)三頻模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution,TCAR)[6]、逐級(jí)模糊度解算(cascade integer resolution,CIR)[7]等算法。此類算法無(wú)需搜索，計(jì)算速度快，但算法受觀測(cè)值噪聲和電離層殘差影響較大，可靠性較低。為了提高三頻模糊的固定成功率，F(xiàn)eng Y、范建軍、何俊、元榮等人都進(jìn)行了深入研究[8～13]，但對(duì)于提高模糊度解算效率的研究較少。

本文針對(duì)模糊度解算成功率和算法效率，提出了三頻模糊度解算的改進(jìn)方法(modified three-carrier ambiguity resolution，MTCAR)，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)方法的可行性和有效性。

1 觀測(cè)方程

北斗三頻的原始偽距和載波相位雙差觀測(cè)方程為

(1)

式中 Δ為雙差算子；P和Φ分別為偽距和載波相位觀測(cè)值；i為頻點(diǎn),i=1,2,3；ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)間的幾何距離；T為對(duì)流層延遲量；I1為北斗B1頻點(diǎn)觀測(cè)值中的一階電離層延遲量；βi為相對(duì)于B1頻點(diǎn)的電離層系數(shù)；λi和Ni分別為頻點(diǎn)i的波長(zhǎng)和模糊度；εΔPi和εΔΦi分別為雙差偽距和載波觀測(cè)值的非模型化誤差。

根據(jù)三頻觀測(cè)值組合理論[8]，北斗三頻組合偽距和載波雙差觀測(cè)方程表示為

(2)

將式(1)代入式(2)中可得到組合觀測(cè)值(m)為

(3)

式中 (l,m,n)和(i,j,k)分別為偽距和載波的組合系數(shù)；β(l,m,n)和β(i,j,k)為相對(duì)于B1頻點(diǎn)的電離層系數(shù)；λ(i,j,k)為組合觀測(cè)值的等效波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的組合觀測(cè)值頻率為f(i,j,k)；N(i,j,k)為組合模糊度。各符號(hào)的具體形式為

(4)

假設(shè)三頻偽距和載波觀測(cè)值測(cè)量噪聲相互獨(dú)立且相等，有：σΔP1=σΔP2=σΔP3=σΔP，σΔΦ1=σΔΦ2=σΔΦ3=σΔΦ。根據(jù)誤差傳播定律，三頻組合偽距和載波觀測(cè)值的測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差(m)為

(5)

式中μ(l,m,n)和μ(i,j,k)為組合觀測(cè)值的噪聲放大系數(shù)。忽略對(duì)流層殘差影響，考慮電離層和測(cè)量噪聲，組合載波觀測(cè)值總的觀測(cè)誤差(周)為

(6)

1.1 幾何模型

模糊度解算的幾何模型，由式(1)的雙差偽距和載波相位觀測(cè)方程并線性化得到[14]

(7)

式中L為觀測(cè)方程余數(shù)項(xiàng)；X為由用戶坐標(biāo)構(gòu)成的實(shí)數(shù)未知參數(shù)；N為由雙差模糊度構(gòu)成的整數(shù)未知參數(shù)；A，B分別為實(shí)參數(shù)X和整參數(shù)N的系數(shù)矩陣。用卡爾曼濾波或最小二乘對(duì)式(7)進(jìn)行平差解算，可以得到所有模糊度的浮點(diǎn)解及其協(xié)方差信息，LAMBDA方法可根據(jù)這些信息進(jìn)行降相關(guān)和搜索，最終求得模糊度的整數(shù)解。對(duì)于幾何模型，同時(shí)利用所有衛(wèi)星的觀測(cè)信息，模糊度的求取不僅受幾何距離的約束，而且模糊度之間也有較強(qiáng)的約束關(guān)系，一定程度上減弱了誤差的影響，使得模糊度的固定成功率較高。但偽距的低精度和多頻觀測(cè)值的解算需求均將導(dǎo)致幾何模型的計(jì)算量增大，算法效率偏低。

1.2 無(wú)幾何模型

將式(2)中的兩式相減得到無(wú)幾何模型

(8)

對(duì)于無(wú)幾何模型，求解過(guò)程中不需要搜索，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。模糊度的求取不需要平差解算，僅需對(duì)應(yīng)單顆衛(wèi)星的偽距和載波觀測(cè)值，而不受其他衛(wèi)星觀測(cè)值的約束。對(duì)于具有長(zhǎng)波長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)的超寬巷(EWL)，取整成功率較高，而對(duì)于寬巷(WL)和窄巷(NL)，成功率較低。

2 改進(jìn)的三頻模糊度解算方法

2.1 改進(jìn)思想

模糊度解算的幾何和無(wú)幾何兩種模型均受到了電離層殘差和測(cè)量噪聲的影響，為了提高模糊度固定的成功率和解算效率：應(yīng)提高距離觀測(cè)量的精度，可以利用已解出模糊度的組合載波距離量代替?zhèn)尉嘤^測(cè)值；應(yīng)增大載波波長(zhǎng)，可以用波長(zhǎng)較長(zhǎng)、誤差特性較好的組合觀測(cè)值代替原始載波觀測(cè)值。由此，針對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(real-time kinematic,RTK)中常用的幾何和無(wú)幾何模型中分別存在的搜索效率低和模糊度固定成功率低等問(wèn)題，提出了一種三頻模糊度解算的改進(jìn)方法MTCAR。

選取了2個(gè)特性較優(yōu)的超寬巷組合，并采用無(wú)幾何模型對(duì)二者進(jìn)行固定，然后以2個(gè)超寬巷模糊度為基礎(chǔ)線性組合出誤差特性更好的寬巷模糊度，并在該寬巷距離量的約束下采用幾何模型對(duì)窄巷觀測(cè)值進(jìn)行平差搜索求解，最終還原出各原始載波的模糊度。新方法具有2個(gè)重要的改進(jìn)：1)區(qū)別于傳統(tǒng)TCAR法采用無(wú)幾何法直接取整求得，寬巷模糊基于2個(gè)可靠性較高的超寬巷線性組合，使得寬巷模糊度的固定具有更高的成功率；2)對(duì)窄巷采用幾何模型的LAMBDA搜索求解。由于窄巷的波長(zhǎng)較短，直接采用無(wú)幾何模型取整成功率較低，而在距離精度較高的寬巷距離量輔助下，采用LAMBDA搜索可以利用所有觀測(cè)信息的相互約束，提高固定成功率[15]，同時(shí)與直接用非組合的多頻觀測(cè)值進(jìn)行LAMBDA求解相比，待估模糊度個(gè)數(shù)較少，且具有更高的浮點(diǎn)解精度，有利于提高模糊度固定的解算效率和成功率。

新方法的關(guān)鍵在于組合觀測(cè)值的選取。根據(jù)張小紅[16]、李金龍等人[12]分別對(duì)北斗三頻觀測(cè)值的組合方法的分析和研究，當(dāng)組合系數(shù)和S(i,j,k)=0時(shí)北斗三頻超寬巷和寬巷組合具有最好的特性。綜合考慮波長(zhǎng)和誤差特性，在北斗的組合觀測(cè)值中選擇S(i,j,k)=0組的2個(gè)超寬巷組合(0,-1,1)和(-1,-5,6)分別作為EWL1和EWL2。對(duì)于EWL1(0,-1,1),固定成功率一般均可達(dá)100 %，考慮到EWL2(-1,-5,6)組合的噪聲和電離層延遲相對(duì)EWL1有所增大，可采用歷元間平滑處理來(lái)進(jìn)一步提高其固定可靠性。當(dāng)求得EWL1和EWL2的模糊度之后，其他S(i,j,k)=0的組合模糊度均可由EWL1和EWL2線性組合得到，特別地，寬巷組合(1,-1,0)具有較好的誤差特性，當(dāng)求得模糊度后可組成更為精確的距離量。窄巷的組合系數(shù)必須與前2個(gè)超寬巷組合線性無(wú)關(guān)才能最終恢復(fù)原始載波的模糊度，一般在S(i,j,k)=±1組中進(jìn)行選擇，故選用窄巷(1,0,0)組合。假設(shè)σΔΦ=0.004 m，σΔI1=0.1 m[13]，表1給出了改進(jìn)方法MTCAR所選定的北斗組合系數(shù)及組合觀測(cè)值的波長(zhǎng)、電離層誤差、測(cè)量噪聲等各項(xiàng)特性參數(shù)。

表1 北斗衛(wèi)星載波組合觀測(cè)值選取

2.2 改進(jìn)方法步驟

MTCAR的計(jì)算過(guò)程如圖1所示。

圖1 MTCAR算法計(jì)算模糊度步驟

1)無(wú)幾何模型下以偽距組合P(0,1,1)輔助求解EWL1(0,-1,1)的模糊度

(9)

2)無(wú)幾何模型下以偽距組合P(0,0,1)輔助求解EWL2(-1,-5,6)的模糊度。

鑒于EWL2相對(duì)EWL1有較大的噪聲和電離層延遲影響，采用多歷元平滑處理，即在不發(fā)生周跳情況下對(duì)組合偽距和載波相位觀測(cè)值進(jìn)行平滑累積，計(jì)算過(guò)程如下

(10)

式中PC和ΦEWL2分別為組合偽距和載波觀測(cè)值；上標(biāo)“-”為平滑后觀測(cè)值；k為歷元號(hào)；n為累積平滑歷元個(gè)數(shù)。

利用無(wú)幾何模型求取EWL2的模糊度

(11)

3)用2個(gè)超寬巷模糊度線性組合出WL(1,0,-1)的模糊度

N(1,0,-1)=5N(0,-1,1)-N(-1,-5,6)

(12)

4)幾何模型下用寬巷距離量輔助求解NL(1,0,0)的模糊度。

寬巷WL模糊度固定后，可以與寬巷觀測(cè)值結(jié)合為精度更高的距離量

PWL=ΔΦWL=λWLΔNWL

(13)

聯(lián)立寬巷距離量和窄巷觀測(cè)值，利用幾何模型的LAMBDA算法可求解出窄巷模糊度NL。

5)用EWL1,EWL2,NL恢復(fù)原始載波的模糊度

(14)

3 實(shí)驗(yàn)分析

使用3組數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算和分析，數(shù)據(jù)概況如表2所示，數(shù)據(jù)一由科廷大學(xué)(澳大利亞)獲取，采用TRIMBLE NETR9型接收機(jī)，數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)三使用上海司南GPS/GLONASS/BDS 3系統(tǒng)八頻測(cè)量型接收機(jī)。3組數(shù)據(jù)中，前2組為靜態(tài)基線數(shù)據(jù)，最后一組為動(dòng)態(tài)基線數(shù)據(jù)。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)概況

對(duì)3組數(shù)據(jù)的計(jì)算分析主要針對(duì)模糊度的固定成功率和解算效率進(jìn)行展開，對(duì)每一組數(shù)據(jù)分別采用了傳統(tǒng)非組合的LAMBDA方法、TCAR方法、MTCAR方法進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)每種方法的模糊度固定成功率及單歷元的平均解算時(shí)長(zhǎng)，并給出了模糊度解算時(shí)間序列,如圖2所示。

圖2 模糊度解算時(shí)間序列

由表3和表4可以看出在8 m的超短基線情況下，3種方法的模糊度固定成功率基本相當(dāng)且均很高，對(duì)于13 km的中短基線，改進(jìn)方法MTCAR的固定成功率略優(yōu)于其他3種方法。從平均解算時(shí)間來(lái)看，三者有非常大的差異，傳統(tǒng)非組合的LAMBDA方法，單歷元平均解算耗時(shí)最長(zhǎng)，TCAR方法效率最高。改進(jìn)方法MTCAR的解算效率居于二者之間，雖略遜于TCAR方法，但在2組數(shù)據(jù)中相比LAMBDA方法分別提高了67.8 %和57.5 %。

表3 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)一)

表4 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)二)

從表5可知，對(duì)于動(dòng)態(tài)基線數(shù)據(jù)，MTCAR的固定成功率為90.5 %，優(yōu)于LAMBDA方法的88.7 %和TCAR方法的85.9 %。根據(jù)單歷元的解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，MTCAR的解算效率較LAMBDA方法提高了64.3 %。

表5 北斗三頻模糊度解算性能比較(數(shù)據(jù)三)

圖3給出了3組數(shù)據(jù)的模糊度解算平均時(shí)間對(duì)比。

圖3 模糊度單歷元平均解算時(shí)間對(duì)比

4 結(jié) 論

通過(guò)3組數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)的北斗三頻模糊度固定方法MTCAR的可行性和有效性，通過(guò)MTCAR，LAMBDA，TCAR 3種方法的解算結(jié)果對(duì)比分析，MTCAR的模糊度固定成功率與其他2種方法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在解算速度方面，MTCAR雖略低于TCAR，但是與算法更可靠且應(yīng)用最為廣泛的傳統(tǒng)LAMBDA方法相比提高了60 %左右，這與理論分析具有很好的一致性，在綜合考慮模糊度固定成功率和解算效率情況下，MTCAR的算法性能具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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