邊坡穩(wěn)定性計算方法的分析與探討

邱志華 陳寶林

(1.福建省建筑科學(xué)研究院 福建福州 350025；2.福建省綠色建筑技術(shù)重點實驗室 福建福州 350025)

0 引言

邊坡工程已經(jīng)成為各類土木工程建設(shè)中的重要組成部分[1]。在鐵路、公路與水利建設(shè)中，存在大量的路基邊坡與路塹邊坡，而其穩(wěn)定性嚴(yán)重影響了設(shè)施的安全運營與建設(shè)成本。目前對于邊坡穩(wěn)定分析主要還是根據(jù)傳統(tǒng)的極限平衡法來進(jìn)行。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)值計算方法，其中有限元強度折減法應(yīng)用最為廣泛。而強度折減法分析問題的關(guān)鍵在于對邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)如何判定。目前對于判定標(biāo)準(zhǔn)方法對比探討較少，至今未形成統(tǒng)一的邊坡失穩(wěn)判斷依據(jù)。為此，筆者分別對極限平衡法和有限元法應(yīng)用于邊坡失穩(wěn)分析中的原理等進(jìn)行對比分析研究，討論各種判斷依據(jù)的合理及適用性，擬建立邊坡失穩(wěn)狀態(tài)的統(tǒng)一判斷依據(jù)。

1 邊坡的失穩(wěn)破壞模式

許多邊坡事故發(fā)生的主要原因是外界環(huán)境變化引起的巖土體強度降低[2]。邊坡破壞主要表現(xiàn)為失穩(wěn)和不均勻沉降。在工程中常發(fā)生整體失穩(wěn)的情況，而且多出現(xiàn)在局部軟基地段。邊坡失穩(wěn)的主要原因有兩個：一是降雨時地表水下滲、浸泡使下滲范圍內(nèi)填土軟化，抗剪強度降低，引起淺層填土圓弧形滑動失穩(wěn)；二是填土與原地表界面在雨水下滲作用下抗滑力不足，致使填土層沿著原地表面滑動失穩(wěn)。

2 邊坡穩(wěn)定分析極限平衡法

2.1 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)

傳統(tǒng)的安全系數(shù)采用的定義為：

(1)

Bishop[3]提出具有強度儲備性質(zhì)的安全系數(shù)概念來評判邊坡的整體穩(wěn)定性。該方法具有一定安全儲備的邊坡外構(gòu)筑一個虛擬邊坡，其幾何尺寸與真實邊坡一致，但是其材料的強度指標(biāo)均從c和φ折減為ce=c/K和tanφe=tanφ/K，此時滑面上的法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力滿足下式：

τ=ce+σntanφe

(2)

此方法在極限平衡法求解邊坡穩(wěn)定性當(dāng)中獲得了極大的成功，但極限平衡法對性質(zhì)復(fù)雜的巖土路塹邊坡，明確潛在滑裂面往往難以確定，而且諸如潰屈、傾倒等破壞類型還不能簡單用極限平衡法。為此，在此基礎(chǔ)上，人們求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的數(shù)值方法，并需要有個類似明確的概念來反映邊坡的穩(wěn)定程度，有限元強度折減技術(shù)正好解決這一難題。有限元強度折減中安全系數(shù)被定義為：使土體剛好達(dá)到臨界狀態(tài)極限破壞時對土體的抗剪強度進(jìn)行折減的程度[4]。

強度折減有限元穩(wěn)定系數(shù)的定義形式與所采用的強度屈服準(zhǔn)則有關(guān)，對于M-C屈服準(zhǔn)則：

(3)

(4)

對于廣義Mises屈服準(zhǔn)則，穩(wěn)定系數(shù)定義如下：

(5)

式中：

α，k為材料參數(shù)；

I1為應(yīng)力張量的第一不變量，I1=σ1+σ2+σ3；

J2為應(yīng)力張量的第二不變量；

2.2 極限平衡法基本原理

運用極限平衡法時，需把土條假設(shè)成剛塑性體，根據(jù)靜力學(xué)平衡條件和M-C破壞準(zhǔn)則，建立整體力及力矩的平衡方程，進(jìn)而求解某一假設(shè)滑動面上的穩(wěn)定安全系數(shù)。基本思路是：對邊坡進(jìn)行條分后，在滑動土體n個土條中任取一條記為i。土條上的作用力有：土條本身自重Wi，水平作用力Qi，法向條間力Ei、Ei+1，切向條間力Xi、Xi+1，土條底面法向反力Ni和切向力Ti。當(dāng)土條滿足靜力平衡條件，則其力矢多邊形閉合，如圖1所示。對于整體滑動體來說，為求得安全系數(shù)，需根據(jù)已知條件，結(jié)合平衡方程進(jìn)行求解。而從各條塊的平衡條件能得到方程遠(yuǎn)不及未知參數(shù)個數(shù)，因此方程組是高次超靜定的，為使得方程得以有解，就需要作出一些簡化的假定，使得未知參數(shù)減少或方程數(shù)量增加，使方程組轉(zhuǎn)化為靜定問題。基于不同的假定，便產(chǎn)生了各種不同的極限平衡條分法。如考慮部分條件力作用而不能滿足力的平衡條件的Fellenius法和簡化Bishop法等簡易條分法；考慮條間力作用并能滿足全部平衡條件的Janbu法和Morgenstern-Price法等嚴(yán)格條分法。

(a)邊坡條分模型

(b)條塊作用力分析圖1 邊坡條分模型及作用力分析

3 邊坡穩(wěn)定分析的有限元強度折減法

極限平衡法存在著各種弊端，隨著計算機技術(shù)的進(jìn)步，有限元法在分析邊坡穩(wěn)定性上顯示出了較大的優(yōu)越性，對復(fù)雜邊坡的變形破壞機理提供了更深層次的反映，能彌補一些極限平衡法上的不足。采用強度折減法對邊坡安全系數(shù)的計算無須事先假定滑動面的形狀和位置，能夠反映巖土材料應(yīng)力、變形等信息，并正逐漸成為新的趨勢。

3.1 強度折減法原理及在ABAQUS中的實現(xiàn)

有限元強度折減法將強度折減技術(shù)、極限平衡原理與彈塑性有限元計算相結(jié)合，實質(zhì)是一種不斷改變強度參數(shù)的彈塑性有限元計算過程。其數(shù)值實現(xiàn)過程為：對土體強度參數(shù)按照某一給定的強度折減系數(shù)進(jìn)行折減，折減后的強度參數(shù)可表示為土體實際發(fā)揮的強度，其計算式如式(6)、(7)所示。把折減后的強度參數(shù)輸入邊坡模型，利用逐級折減的方法對模型進(jìn)行計算，直至分析結(jié)果表明邊坡已失穩(wěn)破壞。此時的折減系數(shù)就定義為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[5-6]。

φ′=arctan(tanφ/F)

(6)

c′=c/F

(7)

式中：c、φ分別為巖土材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角；

c′、φ′分別為經(jīng)過折減后的粘聚力和內(nèi)摩擦角；

F為折減系數(shù)。

ABAQUS中可以在Property模塊中實現(xiàn)對材料強度的折減。通過設(shè)置場變量，建立場變量與材料強度參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)材料參數(shù)隨時間增量步變化，實現(xiàn)材料參數(shù)的折減，直至邊坡臨界破壞時，對應(yīng)的折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[7]。

3.2 失穩(wěn)評價標(biāo)準(zhǔn)的比較分析

采用有限元強度折減法分析邊坡的穩(wěn)定性需用失穩(wěn)的評價標(biāo)準(zhǔn)來確定安全系數(shù)。目前有3種評價標(biāo)準(zhǔn)運用較廣：①以有限元計算是否收斂；②以邊坡特征部位位移是否發(fā)生突變；③以邊坡中是否形成塑性應(yīng)變的貫通區(qū)。

通過建立二維有限元折減法計算模型，對3種邊坡穩(wěn)定評價標(biāo)準(zhǔn)的可靠性和差異性進(jìn)行對比探討，并驗證ABAQUS采用強度折減法計算安全系數(shù)的可靠性。

這里選擇Dawson等[8]分析的一個均質(zhì)土坡算例作為計算模型，具體尺寸如圖2所示，土體重度γ=20kN/m3，彈性模量E=100MPa，泊松比μ=0.35，粘聚力c=13kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，求坡角β分別為30°、35°、40°、45°、50°時邊坡對應(yīng)的安全系數(shù)。土體服從M-C屈服準(zhǔn)則并采用理想線彈塑性模型，邊界條件為：兩側(cè)邊界約束水平位移，底邊邊界固定。按照3種穩(wěn)定的評價標(biāo)準(zhǔn)計算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，同時利用極限平衡法的簡化Bishop法和Spencer法對同一算例進(jìn)行計算，并對結(jié)果進(jìn)行比較分析[9]。計算結(jié)果如表1所示。

表1 安全系數(shù)計算結(jié)果

圖2 有限元分析模型

(1)以有限元數(shù)值計算的收斂性作為判斷依據(jù)計算的安全系數(shù)，方法簡單，結(jié)果明確。所得結(jié)果均要比另外兩種判斷依據(jù)的結(jié)果來得大，與極限平衡法中的Spencer法較為接近，說明該方法有一定的合理性。但從邊坡的變形破壞過程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)強度折減到一定程度時，雖然有限元計算能夠收斂，但此時所得到邊坡構(gòu)形已嚴(yán)重失真，如圖3所示。當(dāng)數(shù)值計算不收斂時，邊坡已完全扭曲，安全系數(shù)已沒有意義。此外數(shù)值計算的收斂性還與收斂條件的設(shè)置、網(wǎng)格劃分、計算模型的正確與否等有關(guān)，所以數(shù)值計算不收斂并不一定是邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)引起的。因此，以數(shù)值計算的收斂性作為邊坡失穩(wěn)的評判標(biāo)準(zhǔn)可能會引起較大的誤差甚至得出錯誤的結(jié)論。特別是在一些有加固體的邊坡等復(fù)雜模型中應(yīng)用應(yīng)更加謹(jǐn)慎。

(2)以邊坡特征部位的位移突變性作為邊坡的失穩(wěn)評判標(biāo)準(zhǔn)，步驟較為繁瑣，拐點的選擇具有主觀性，特征部位的選取是關(guān)鍵。計算結(jié)果與極限平衡法的簡化Bishop法接近，選取不同特征部位得到的安全系數(shù)有所差別，但差異較小。實踐表明，邊坡發(fā)生滑動以后，坡頂會明顯下沉，而坡腳會向前擠出，因此建立坡頂點和坡腳點的位移與強度折減系數(shù)之間的關(guān)系曲線，根據(jù)曲線突變點估算安全系數(shù)，如圖4所示。

β=30°(Fs=1.391)

β=40°(Fs=1.166)圖3 邊坡變形破壞示意圖

β=35°(Fs =1.249)

β=45°(Fs=1.033)圖4 邊坡頂點和邊坡腳點Fs-u關(guān)系曲線

該方法的分析過程與現(xiàn)實中邊坡的破壞過程相近，可見該評價標(biāo)準(zhǔn)具有明確的工程實踐意義，得到的安全系數(shù)也合理。由計算結(jié)果可以看出，特征部位的選取直接決定了對安全系數(shù)的判斷，對于比較復(fù)雜的邊坡，可能只發(fā)生一個或多個局部的失穩(wěn)，此時，就要選取多個特征部位聯(lián)合比較分析，特別在三維復(fù)雜邊坡穩(wěn)定分析中尤其關(guān)鍵。

圖5 邊坡塑性區(qū)分布云圖

(3)以塑性區(qū)貫通性作為邊坡失穩(wěn)的評判標(biāo)準(zhǔn)，方法較簡單，邊坡破壞較為直觀，但其與軟件后處理中塑性應(yīng)變顯示的精度有關(guān)。其結(jié)果與采用特征部位位移突變性和極限平衡法的簡化Bishop法得到的安全系數(shù)都較為接近。按照彈塑性力學(xué)理論，當(dāng)土體強度折減到一定程度，邊坡土體的塑性變形發(fā)展直至相互貫通，此時邊坡在外力作用下難以維持平衡，滑動面土體發(fā)生無限制的塑性流動，邊坡沿著滑動面發(fā)生滑動而失穩(wěn)。可見該評判標(biāo)準(zhǔn)具有明確的理論依據(jù)。但塑性區(qū)貫通時，由于進(jìn)入塑性變形的土體受到周圍未發(fā)生屈服土體的約束作用，邊坡可能還未發(fā)生失穩(wěn)，而且塑性區(qū)的范圍還受土體材料參數(shù)、軟件后處理中塑性應(yīng)變顯示精度的影響。如圖5所示，

取不同的顯示精度，其等效塑性應(yīng)變等值云有較大的差別，即使在同一安全系數(shù)下，也會得出相反的的結(jié)論，顯然是不合理的。因此以塑性區(qū)貫通性作為判定標(biāo)準(zhǔn)，難以獲得合理、唯一的安全系數(shù)。

4 結(jié)論

(1)運用ABAQUS有限元軟件并采用有限元強度折減法對邊坡穩(wěn)定性分析是合理可行的，能較好地獲得邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)和失穩(wěn)邊坡滑面的形狀。同時采用有限元強度折減法對邊坡穩(wěn)定性的分析更加可靠。

(2)當(dāng)強度折減系數(shù)與特征點水平位移關(guān)系曲線有明顯拐點，此時等效塑性應(yīng)變也形成貫通帶，以其拐點作為邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)是比較可靠的。因此，建議采用特征部位的位移是否發(fā)生突變聯(lián)合塑性區(qū)，是否貫通作為邊坡的失穩(wěn)判斷依據(jù)，盡量在坡頂和坡腳等特征部位設(shè)置多個觀測點，同時設(shè)置合理的塑性應(yīng)變顯示精度，綜合考察后得到邊坡整體的安全系數(shù)和失穩(wěn)滑動面。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 李建林.邊坡工程[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2013.

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