基于不同模型的坐標系統轉換問題研究

李巖 韓蕾

摘 要：建國以來，我國先后建立了1954北京坐標系、1980西安坐標系，并于2008年開始啟用CGCS2000坐標系，而工程建設上測量常用的坐標系還有WGS-84坐標系以及地方獨立坐標系。因此，往往同一測繪區域會用不同的坐標系表示測繪成果，為了能夠充分利用不同坐標系的成果，并且使之滿足工程建設的需要，不同坐標系之間的成果轉換成為測繪工作者經常遇到和必須解決的問題。文章以WGS-84坐標系轉換為北京54坐標系實例數據為基礎，對不同的坐標系轉換模型進行了對比分析以及系統的研究，所得結論可供同類問題參考。

關鍵詞：坐標系；轉換；參數；公共點；精度

中圖分類號：P226.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）13-0001-05

Abstract： Since the founding of the people's Republic of China， 1954 Beijing Coordinate System and 1980 Xi'an Coordinate System have been established in our country， and the CGCS2000 Coordinate System has been used since 2008. The commonly used coordinate system in engineering construction is WGS-84 Coordinate System and local independent coordinate system. The transformation of the results between different coordinate systems is often encountered and must be solved by surveying and mapping workers. Based on the example data from WGS-84 coordinate system to Beijing 54 Coordinate System， this paper makes a comparative analysis and systematic research on different coordinate system transformation models. The conclusions can be used as reference for similar problems.

Keywords： coordinate system； transformation； parameter； common point； accuracy

1 概述

我國現階段使用坐標數據共有三代坐標系統：1954年北京坐標系（簡稱“54”坐標系）；1980西安坐標系（簡稱“80”坐標系）；2000國家大地坐標系，GPS測量技術引進后，又有了WGS-84坐標系（簡稱“84”坐標系），除此之外，我國部分城市，為了本身的特殊需要，建立了自己的獨立坐標系。目前，我國的測繪資料呈現多個坐標系成果并存的現象，在測量工作中實際中，各種坐標系成果進行相互轉換的工作是測繪科技工作者需要解決的實際問題之一。針對1954北京坐標系、1980西安坐標系、2000國家大地坐標系、WGS-84坐標系以及地方獨立坐標系之間相互轉換的問題，測繪界學者和科技工作者進行了大量的研究，取得了卓有成效的研究成果。這幾種坐標系之間的轉換主要有三維空間直角坐標系和平面直角坐標系之間的轉換以及不同的地球橢球中平面坐標系之間的轉換兩大類，一般采用三維七參數轉換模型或者平面四參數轉換模型進行轉換。本文以WGS-84坐標系向北京“54”坐標系的轉換，為例，對三維七參數轉換模型和平面四參數轉換模型兩張轉換模型進行對比討論，對他們各自的優缺點進行分析和總結，使之更加有效的在實際中得到運用。

2 算例分析

2.1 平面四參數轉換模型與三維七參數轉換模型對比

已知數據：

2.1.1 平面四參數轉換

（1）WGS-84空間直角坐標轉換為WGS-84空間大地坐標

（2）WGS-84空間大地坐標系轉化為WGS-84平面直角坐標系

（3）以平面四參數模型將WGS-84平面坐標轉化為北京54平面坐標（以1、2、4號點為公共點），并進行精度評定。

轉換得到北京54坐標并與其已知值進行對比。

2.1.2 三維七參數轉換

根據表1、2，首先將北京54平面坐標轉換為北京54空間直角坐標，進而通過WGS-84空間直角坐標與北京54空間直角坐標計算七參數，同樣選取1、2、4號點為公共點，實現WGS-84空間直角坐標向北京54空間直角坐標的轉換，并進行精度評定，再將北京54空間直角坐標轉換為平面坐標，與已知的北京54平面坐標進行對比。

（1）北京54平面坐標轉換為北京54大地坐標

（2）北京54大地坐標轉換為北京54空間直角坐標

（3）以七參數模型將WGS-84空間直角坐標轉化為北京54空間直角坐標（以1、2、4號點為公共點），并進行精度評定。

（4）北京54空間直角坐標系轉換為北京54空間大地坐標系

（5）北京54空間大地坐標系轉化為北京54平面直角坐標系

2.1.3 平面四參數轉換模型與三維七參數轉換模型的精度對比

用外符合精度來對比四參數模型和七參數模型的轉換精度更為直觀。

相比之下，三維七參數轉換模型的精度要高一些，但此處認為，在實際應用中，使用三維七參數模型進行坐標轉換不僅麻煩，而且還存在一些問題。

在實例計算的過程中遇到的問題有：水準高和大地高不一致、各個參數之間相互影響，并且認為GPS測量單點定位獲得的地心坐標也存在不準確的可能。這些問題在求解方程的時候會引入較大的誤差，甚至會出現病態矩陣的情況，難以求逆。因此，建議在坐標轉換的過程中采用平面和高程分開轉換的方法。

平面四參數轉換模型的優點在于：

（1）計算需要的公共點個數少。三維七參數轉換至少需要3個公共點，而平面四參數轉換只需2個公共點即可。

（2）可以避免水準高和大地高不一致所帶來的誤差。GPS測量的高程是地面點到WGS-84參考橢球面的大地高，而北京54坐標系局部網采用的高程是海拔高H，采用平面四參數轉換課消除由高程異常所帶來的誤差。

2.2 平面四參數轉換模型精度討論

在上節提到建議使用平面四參數轉換模型，那么如何選取公共點、公共點選取的不同是否會造成四參數精度的不同，提出以上兩個問題，并在以下做出討論。

上節已介紹了平面四參數轉換的算法，本節就不再強調計算過程，主要是對計算結果的討論。

根據前文所提出的兩個問題，我們提出以下六種不同公共點選取的方法進行平面四參數轉換。

方法1：選取1、2、4號點為公共點；

方法2：選取1、3、5號點為公共點；

方法3：選取6、7、8號點為公共點；

方法4：選取1、2、3、9號點為公共點；

方法5：選取1、3、5、8號點為公共點；

方法6：選取1、3、5、7、9號點為公共點。

通過計算，得到六種不同公共點選取方法的單位權中誤差，下面進行對比：

通過數據可以看出，公共點的選取確實會對四參數的精度造成影響，同時也會給坐標轉換帶來影響，觀察六種公共點選取方法的單位權中誤差以及六種公共點選取方法的非公共點外符合精度，同時結合圖1可得到以下結論：

（1）公共點選取個數的不同對四參數求解的精度與坐標轉換精度的影響不是很大。

（2）公共點選取位置的不同對四參數求解的精度與坐標轉換精度的影響較大，公共點選取于小范圍內，則距離這個范圍近的這些點的轉換精度較高，遠離這個范圍的點的轉換精度較低。

（3）公共點在測區分布均勻時，整體轉換精度較為平均，建議在選取公共點時在測區內均勻選取公共點。

3 結束語

通過三維七參數進行坐標轉換雖然比通過平面四參數進行坐標轉換的精度高，但認為在實際工程應用中，使用三維七參數模型進行坐標轉換較為麻煩，而且還存在一些問題。作者在實例計算過程中遇到的問題有：水準高和大地高不一致、各個參數之間相互影響，并且認為GPS測量單點定位獲得的地心坐標也存在不準確的可能。這些問題在求解方程的時候會引入較大的誤差，甚至會出現病態矩陣的情況，難以求逆。因此，建議在坐標轉換的過程中采用平面和高程分開轉換的方法。

平面四參數轉換模型在運用時，公共點選取的不同對坐標轉換精度的影響問題，得出結論：公共點選取個數的不同對四參數求解的精度與坐標轉換精度的影響不大，但公共點選取位置的不同對四參數求解的精度與坐標轉換精度的影響較大，建議使用四參數轉換模型時在測區內均勻選取公共點，以提高精度。

參考文獻：

[1]周文彬，朱德好.GPS坐標成果空間坐標系轉換及精度分析[J].測繪與空間地理信息學報，2007（6）：147-149.

[2]張國禎，楊曉紅.GPS測量中坐標系統、坐標系的轉換過程[J].測繪與空間地理信息，2009（6）：178-179.

[3]徐德偉，李海艦，曹城中.WGS-84坐標系統向地方坐標系統轉換過程的研究[J].淮海工學院學報（自然科學版），2009（12）：23-27.

[4]王兵海，姚連璧.七參數坐標轉換的迭代算法與精度分析[A].第二屆全國土木工程研究生學術論壇論文集[C].2009（2）：521-523.

[5]孔元祥，郭際明，劉宗泉.大地測量學[M].武漢：武漢大學出版社，2010（5）.

[6]徐紹銓，張華海，楊志強，等.GPS測量原理及應用[M].武漢：武漢大學出版社，2008（7）.