未知環(huán)境下機(jī)器人避障及動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤*

崔寶俠， 宋佳瑞

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

機(jī)器人避障及動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤是智能機(jī)器人技術(shù)的重要分支和研究熱點(diǎn)[1].避障算法共分為已知環(huán)境下的全局避障算法和未知環(huán)境下的局部避障算法兩類[2]，已知環(huán)境下的機(jī)器人避障通過(guò)對(duì)已知的障礙物分布信息進(jìn)行地圖建模就可以實(shí)現(xiàn)，目前較為成熟的已知環(huán)境下的全局避障算法主要有以下幾種：可視圖法、柵格法、自由空間法和蟻群算法等[3-6]，這些算法在要求必須求出全局最優(yōu)解的問(wèn)題中是可以考慮的，獲取的環(huán)境信息越詳細(xì)、準(zhǔn)確，規(guī)劃出的路徑越貼近最優(yōu)，通常這些算法的實(shí)時(shí)性非常不好，并且計(jì)算過(guò)程繁瑣、步驟多，對(duì)于障礙物位置會(huì)發(fā)生變化的環(huán)境適應(yīng)性差，導(dǎo)致速率和效率很低.而未知環(huán)境下機(jī)器人避障的具體過(guò)程就是首先由探測(cè)器探測(cè)障礙物信息，之后將探測(cè)到的信息交給處理器處理，根據(jù)探測(cè)到的不同信息選擇不同的避障策略.

目前應(yīng)用于未知環(huán)境下且被研究最為廣泛的局部避障算法有以下幾種：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊邏輯算法、人工勢(shì)場(chǎng)法和遺傳算法等[7-10]，雖然這些算法避障的實(shí)時(shí)性相對(duì)于全局避障算法要好很多，對(duì)未知環(huán)境的適應(yīng)性較強(qiáng)，但是依然存在著不同方面的局限性.人工勢(shì)場(chǎng)法由于實(shí)時(shí)性好、反應(yīng)速度快、運(yùn)算量小、建模容易、對(duì)未知環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用.但同時(shí)人工勢(shì)場(chǎng)法也存在局部最小點(diǎn)和無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)等缺陷.

1 基于人工勢(shì)場(chǎng)法的避障方法分析

人工勢(shì)場(chǎng)法最初是由Khatib于1985年提出的，其核心思想是將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)假想成在抽象的合力勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).在機(jī)器人工作空間中假想出無(wú)數(shù)條引力和斥力的場(chǎng)強(qiáng)線，使得機(jī)器人在類似于充滿“磁場(chǎng)”的空間中運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的作用力就像“磁鐵”一樣吸引著機(jī)器人，把它想象成引力.而障礙物與機(jī)器人的作用力就好像磁鐵同極之間的作用力一樣，把它想象成斥力.機(jī)器人就是在這種引力和斥力的合力驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，每行走到一個(gè)位置就去計(jì)算當(dāng)前位置機(jī)器人所受的合力大小以及合力的方向，邊行走邊去探測(cè)周圍的環(huán)境信息，屬于反應(yīng)式機(jī)器人避障算法.該方法的提出讓機(jī)器人的避障規(guī)劃問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題和幾何學(xué)問(wèn)題相結(jié)合，將抽象的問(wèn)題具體化，便于專家研究和學(xué)者分析，為機(jī)器人避障規(guī)劃研究工作做出了巨大貢獻(xiàn).圖1為人工勢(shì)場(chǎng)法的受力分析示意圖.

圖1 人工勢(shì)場(chǎng)法受力分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of force analysis inartificial potential field method

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)和斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)分別為

(1)

(2)

對(duì)式(1)、(2)分別求負(fù)梯度可得引力計(jì)算公式和斥力計(jì)算公式，即

(3)

(4)

相比其他算法，人工勢(shì)場(chǎng)法的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在實(shí)時(shí)性強(qiáng)、便于分析和建模，可以在未知環(huán)境下應(yīng)用，無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)[11].而正是由于其反應(yīng)式的避障特性導(dǎo)致其忽略了大部分的全局信息，人工勢(shì)場(chǎng)法的局限性主要表現(xiàn)在目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題和局部極小值問(wèn)題.

1) 目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題.目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題是指機(jī)器人在行進(jìn)至距離目標(biāo)點(diǎn)較近的位置時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)附近存在一個(gè)或多個(gè)障礙物，并且目標(biāo)點(diǎn)和機(jī)器人同時(shí)處在障礙物的影響范圍之內(nèi)時(shí)所產(chǎn)生的機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)失敗的現(xiàn)象.隨著機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離縮短，機(jī)器人所受的引力越來(lái)越小，機(jī)器人所受的斥力大小與障礙物的距離成反比.目標(biāo)點(diǎn)附近的障礙物會(huì)導(dǎo)致在機(jī)器人所受引力減小的過(guò)程中，對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力越來(lái)越大，機(jī)器人很可能會(huì)被“推”回來(lái)，向遠(yuǎn)離目標(biāo)點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng).而在反方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，機(jī)器人在這個(gè)瞬間再一次遠(yuǎn)離了障礙物和目標(biāo)點(diǎn)，機(jī)器人所受的引力又在增加，斥力又在減小，因此，就出現(xiàn)了機(jī)器人由于所受合力為零且速度不完全為零，在目標(biāo)點(diǎn)附近不停地徘徊震蕩，卻永遠(yuǎn)不會(huì)剛好停止在目標(biāo)點(diǎn)上的現(xiàn)象.圖2為機(jī)器人在陷入目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題時(shí)的受力分析圖.

圖2 人工勢(shì)場(chǎng)法目標(biāo)不可達(dá)示意圖Fig.2 Schematic diagram of unreachable targetin artificial potential field method

2) 局部極小值問(wèn)題.所謂的傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的局部極小值問(wèn)題是指機(jī)器人在行走的過(guò)程中，在距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)的情況下，機(jī)器人所受的單個(gè)障礙物的斥力或者多個(gè)障礙物的斥力合力與目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力大小相等，方向相反，機(jī)器人在未到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之前所受合力為零，機(jī)器人會(huì)誤以為當(dāng)前的路徑結(jié)點(diǎn)為全局勢(shì)場(chǎng)最小點(diǎn)，即目標(biāo)點(diǎn).當(dāng)機(jī)器人陷入局部極小值時(shí)，存在以下兩種情況.

第一種情況：機(jī)器人和障礙物都距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，機(jī)器人、障礙物和目標(biāo)點(diǎn)在同一條直線上且障礙物位于機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)中間，此時(shí)機(jī)器人所受的目標(biāo)點(diǎn)的引力還是非常大的，而由于機(jī)器人距離障礙物很近，機(jī)器人所受的斥力也非常大，因此產(chǎn)生了引力和斥力大小相等，方向相反的情況，機(jī)器人陷入局部極小值點(diǎn)，示意圖如圖3所示.

第二種情況：機(jī)器人所在位置的附近存在兩個(gè)或者兩個(gè)以上的障礙物，障礙物之間具有一定距離，機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的連線上不存在影響范圍包含機(jī)器人的障礙物，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力會(huì)和機(jī)器人所在位置附近的每個(gè)影響范圍都包含機(jī)器人的障礙物的斥力合力大小相等，方向相反，同樣會(huì)形成局部極小值問(wèn)題，導(dǎo)致機(jī)器人在速度不完全為零的情況下，由于慣性在障礙物通道中徘徊震蕩不前進(jìn).在機(jī)器人的避障環(huán)境中，相對(duì)于第一種局部極小值情況，第二種更加常見(jiàn)，幾乎存在于大部分地圖中，機(jī)器人在第二種局部極小值情況下的受力示意圖如圖4所示.

圖3 人工勢(shì)場(chǎng)法局部極小值示意圖1Fig.3 Schematic diagram 1 of local minimum valuein artificial potential field method

圖4 人工勢(shì)場(chǎng)法局部極小值示意圖2Fig.4 Schematic diagram 2 of local minimum valuein artificial potential field method

2 算法改進(jìn)與應(yīng)用

2.1 重新定義斥力方向

文獻(xiàn)[12]對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行了改進(jìn)，在斥力場(chǎng)函數(shù)中加入了機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)距離這一項(xiàng)，使得機(jī)器人在靠近目標(biāo)點(diǎn)過(guò)程中，目標(biāo)點(diǎn)附近的障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力場(chǎng)逐漸減小，保證了目標(biāo)點(diǎn)為機(jī)器人所在勢(shì)場(chǎng)的全局最小點(diǎn).改進(jìn)公式為

(5)

Frep= -Urep(W)=

(6)

改進(jìn)后的斥力由兩個(gè)分力組成，分別為

(7)

(8)

式中：Frep1為機(jī)器人所受斥力的第一個(gè)分量，其方向由障礙物指向機(jī)器人，作為機(jī)器人遠(yuǎn)離障礙物的動(dòng)力；Frep2為斥力的第二個(gè)分量，其方向由機(jī)器人指向目標(biāo)點(diǎn)，和引力的方向相同；n為機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)距離的指數(shù)因子.

雖然改進(jìn)斥力場(chǎng)函數(shù)的人工勢(shì)場(chǎng)法解決了目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題，但僅僅是調(diào)整了目標(biāo)點(diǎn)附近障礙物在機(jī)器人靠近目標(biāo)點(diǎn)過(guò)程中對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力的大小，對(duì)解決機(jī)器人在距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)的障礙物周邊陷入局部極小值點(diǎn)的問(wèn)題是無(wú)效的.

當(dāng)機(jī)器人在陷入目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題時(shí)，機(jī)器人距離目標(biāo)點(diǎn)較近，由于目標(biāo)點(diǎn)附近的障礙物對(duì)機(jī)器人的斥力合力和目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力大小相等、方向相反，引力方向與各個(gè)障礙物的斥力合力方向夾角為180°.在機(jī)器人陷入局部極小值點(diǎn)時(shí)，距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)，機(jī)器人附近的單個(gè)障礙物對(duì)機(jī)器人的斥力或者多個(gè)障礙物對(duì)機(jī)器人的斥力合力與目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的引力大小相等、方向相反，機(jī)器人所受的引力和各個(gè)障礙物斥力合力的夾角同樣為180°.實(shí)際上引力與斥力分力的夾角是多種情況的，并不一定是固定值，但是通過(guò)分析在改進(jìn)斥力場(chǎng)函數(shù)的人工勢(shì)場(chǎng)法條件下障礙物的分布情況，可以總結(jié)出機(jī)器人受力情況規(guī)律，機(jī)器人所受的每個(gè)障礙物的斥力的第一個(gè)分力Frep1與引力Fatt的夾角大于90°的情況下可能會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題或者局部極小值問(wèn)題.為了使機(jī)器人在運(yùn)行過(guò)程中每一時(shí)刻所受的引力和每個(gè)障礙物給予的斥力的每一個(gè)分力的夾角都不大于90°，重新定義了人工勢(shì)場(chǎng)法斥力分力的方向.

將工作空間中的障礙物假設(shè)為圓形，改進(jìn)原理為斥力分力的大小采用式(7)、(8)求解，但僅僅是模的大小相等，方向卻不同.將每個(gè)障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力Frep分解為Frep1和Frep2兩個(gè)方向的分力，F(xiàn)rep2的方向與改進(jìn)斥力場(chǎng)函數(shù)的人工勢(shì)場(chǎng)法相同，為從機(jī)器人指向目標(biāo)點(diǎn)，與引力的方向一致，不同的是將Frep1的方向重新定義為與機(jī)器人和障礙物圓心連線垂直的方向，單純的垂線是沒(méi)有方向的，改進(jìn)算法中Frep1的方向?yàn)榕c引力方向夾角不大于90°的方向.重新定義斥力分力方向的目的就是從根本上消除產(chǎn)生每種類型的局部極小值問(wèn)題和目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題的可能性，F(xiàn)rep2的方向與引力方向同向，則夾角為0°，將Frep1又重新定義為與引力方向夾角不大于90°的方向，則機(jī)器人在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)前永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)引力方向與斥力分力方向夾角大于90°的情況.同理引力Fatt與兩個(gè)斥力分力的合力Frep的夾角也不大于90°，也就是說(shuō)機(jī)器人在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)前不可能會(huì)出現(xiàn)局部極小值和目標(biāo)不可達(dá)兩種問(wèn)題.圖5為在重新定義了斥力分力的方向后，機(jī)器人的受力分析圖.

圖5 斥力改進(jìn)示意圖1Fig.5 Schematic diagram 1 for improvementof repulsive force

但有以下兩種特殊情況除外：

1) 當(dāng)機(jī)器人、障礙物和目標(biāo)點(diǎn)位于同一條直線上，并且機(jī)器人位于障礙物與目標(biāo)點(diǎn)之間時(shí)，定義Frep1與Frep2同向，均指向目標(biāo)點(diǎn)，示意圖如圖6所示.

圖6 斥力改進(jìn)示意圖2Fig.6 Schematic diagram 2 for improvementof repulsive force

2) 當(dāng)機(jī)器人、障礙物和目標(biāo)點(diǎn)在同一直線上，且目標(biāo)點(diǎn)位于機(jī)器人與障礙物之間時(shí)，定義Frep1與Frep2同向，均指向目標(biāo)點(diǎn)，示意圖如圖7所示.

圖7 斥力改進(jìn)示意圖3Fig.7 Schematic diagram 3 for improvementof repulsive force

上述兩種狀況斥力分力之一Frep1所定義的方向與引力方向一致，其目的是為了防止當(dāng)機(jī)器人、障礙物和目標(biāo)點(diǎn)位于同一條直線上時(shí)，機(jī)器人在避障的過(guò)程中以及行走至目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生不必要的轉(zhuǎn)彎和抖動(dòng)，增加行走的路徑長(zhǎng)度和避障的時(shí)間.由圖5～7可知，機(jī)器人在重新定義斥力分力方向的人工勢(shì)場(chǎng)法條件下所受的引力和各個(gè)斥力的分力夾角永遠(yuǎn)不會(huì)大于90°.

2.2 重新定義人工勢(shì)場(chǎng)引力公式

由于在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)點(diǎn)大部分是具有速度和加速度的，例如導(dǎo)彈的跟蹤攔截.在重新定義了斥力分力方向后，為了完成機(jī)器人在避障的同時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤的工作，在引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)上加入機(jī)器人與目標(biāo)速度之差和加速度之差的因子，使得加速度之差的變化也會(huì)導(dǎo)致引力函數(shù)的變化，不再僅僅討論目標(biāo)加速度為0的勻速運(yùn)動(dòng).為了預(yù)防引力的大小瞬時(shí)突變，產(chǎn)生與障礙物碰撞，會(huì)一直保持對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生適宜的牽引力，使得機(jī)器人路徑更加平滑，長(zhǎng)度短，機(jī)器人行走路線更加合理.重新定義人工勢(shì)場(chǎng)引力表達(dá)式為

(9)

Fatt= -grad(Uatt)=

-Kaqq-qgoal-Kavv-vgoal-

Kaaa-agoal

(10)

式中：Kaq、Kav、Kaa為三個(gè)增益系數(shù)；Uatt和Fatt分別為引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)和引力函數(shù)；q和qgoal分別為機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的位移大小；v和vgoal分別為機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的速度大小；a與agoal分別為機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的加速度大小.根據(jù)不同的環(huán)境地形、障礙物的分布以及密集狀況靈活地選擇引力和斥力增益系數(shù)以及障礙物影響范圍.改進(jìn)算法流程如圖8所示.

3 仿真結(jié)果分析

對(duì)不同障礙物分布的環(huán)境分別進(jìn)行仿真，與現(xiàn)有的改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行對(duì)比，并將地圖中的障礙物數(shù)量不斷增加，使得障礙物越來(lái)越密集.通過(guò)對(duì)不同障礙物分布情況的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而體現(xiàn)該算法的可行性和優(yōu)勢(shì).

圖9為多障礙物環(huán)境，目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且避障空間較大.利用文獻(xiàn)[12]中的改進(jìn)人工勢(shì) 場(chǎng)法進(jìn)行避障及動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤會(huì)使得機(jī)器人陷入局部極值點(diǎn)停止不前，并且由于目標(biāo)在不斷向右運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人不會(huì)靈活調(diào)整方向，導(dǎo)致停止在該點(diǎn)不追蹤動(dòng)態(tài)目標(biāo)以及避障.圖9中的曲線為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡，直線為動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，黑白相間的圓為障礙物，仿真為動(dòng)態(tài)圖，本文中的圖示為到達(dá)規(guī)定步數(shù)停止之后的最后狀態(tài)圖.

圖8 算法流程圖Fig.8 Flow chart of algorithm

圖9 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的機(jī)器人動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤及其避障

Fig.9Dynamictargettrackingandobstacleavoidanceofrobotwithimprovedartificialpotentialfieldmethod

圖10～12分別為利用本文改進(jìn)思想的人工 勢(shì)場(chǎng)法在障礙物逐漸密集以及數(shù)量越來(lái)越多的仿真圖示.相對(duì)于圖9，圖10的障礙物更加密集，而且目標(biāo)改變?yōu)樽鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，該環(huán)境下目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要考慮加速度，所以利用式(9)、(10)計(jì)算引力，利用重新定義斥力分力方向的人工勢(shì)場(chǎng)法去 計(jì)算合力的大小和方向，仿真結(jié)果顯示該算法可行.

圖10加入優(yōu)化思想后的機(jī)器人避障及其目標(biāo)追蹤過(guò)程仿真圖示1

Fig.10Simulationdiagram1fordynamictargettrackingandobstacleavoidanceofrobotafteraddingoptimizationidea

圖11加入優(yōu)化思想后的機(jī)器人避障及其目標(biāo)追蹤過(guò)程仿真圖示2

Fig.11Simulationdiagram2fordynamictargettrackingandobstacleavoidanceofrobotafteraddingoptimizationidea

圖11中不僅目標(biāo)做變加速運(yùn)動(dòng)，而且在圖10的基礎(chǔ)上將障礙物位置稍加變動(dòng)，在機(jī)器人追蹤目標(biāo)的關(guān)鍵路徑點(diǎn)上設(shè)置障礙物，而且目標(biāo)加速度一直在變化，增加避障物及其目標(biāo)追蹤的難度系數(shù)，仿真結(jié)果顯示該改進(jìn)算法依然可行.

圖12顯示在機(jī)器人的起點(diǎn)處，障礙物就開(kāi)始盡力封堵機(jī)器人的路線，使得機(jī)器人無(wú)法從左側(cè)直接繞過(guò)障礙物追蹤動(dòng)態(tài)目標(biāo)，并且目標(biāo)做變加速運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果顯示該算法依然可行.

通過(guò)對(duì)比不同環(huán)境下的仿真結(jié)果，不斷改變環(huán)境、障礙物的分布以及密集程度，增加機(jī)器人避障及其追蹤的難度系數(shù)，驗(yàn)證了該算法的可行性. 該算法的優(yōu)勢(shì)在于障礙物可以隨機(jī)設(shè)置，在極小的避障空間內(nèi)也可以追蹤到動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，同時(shí)解決了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法產(chǎn)生的局部極小值問(wèn)題和目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題.

圖12加入優(yōu)化思想后的機(jī)器人避障及其目標(biāo)追蹤過(guò)程仿真圖示3

Fig.12Simulationdiagram3fordynamictargettrackingandobstacleavoidanceofrobotafteraddingoptimizationidea

4 結(jié) 論

本文將改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法應(yīng)用到機(jī)器人動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤及避障中，并且將機(jī)器人受到的斥力分力方向重新定義，提高避障的靈活性，使得機(jī)器人可以靈活調(diào)整方向，消除了機(jī)器人在某一點(diǎn)不停抖動(dòng)停滯不前的現(xiàn)象.把二者加速度之差加入公式中，提高了引力控制的精確性，使得機(jī)器人受到的引力不會(huì)過(guò)大而導(dǎo)致避障失敗，并且根據(jù)不同障礙物分布情況靈活選擇人工勢(shì)場(chǎng)法的計(jì)算參數(shù)、引力斥力增益系數(shù)和障礙物影響范圍.綜合多方面優(yōu)化改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法，在前人優(yōu)秀成果中加入了優(yōu)化改進(jìn)思想，可以用來(lái)解決靜態(tài)目標(biāo)環(huán)境下的避障問(wèn)題，只需將目標(biāo)點(diǎn)的速度和加速度設(shè)置為0，引力公式變?yōu)閭鹘y(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法引力公式即可.在多障礙物以及障礙物密集的復(fù)雜地形下，該方法的避障實(shí)時(shí)性強(qiáng)、靈活，不用預(yù)知地圖情況，障礙物可隨機(jī)設(shè)置，只要有避障空間和避障的可能性，該算法完全可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在未知環(huán)境中高效、獨(dú)立、自主地避障及其動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤.

參考文獻(xiàn)(References)：

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