主動轉向系統的變傳動比設計及電機控制研究

李志鵬，單長偉，那少聃，奚文龍

(東北林業大學 a.交通學院； b.機電工程學院， 哈爾濱 150040)

轉向系統是車輛操縱系統的核心，其性能直接影響到車輛的操縱穩定性和行車安全性。傳統轉向系統采用的是固定傳動比，使得車輛在低速時轉向不夠靈敏，高速時轉向穩定性較差。主動轉向系統(active front steering,AFS)能實現變傳動比轉向，使車輛在低速轉彎時采用小傳動比，高速轉彎時采用大傳動比，解決了傳統轉向系統“輕”與“靈”的矛盾，提高了車輛的操縱穩定性。近幾年,隨著傳感器技術及現代控制理論的發展，AFS控制技術成為當前汽車領域研究的熱點[1]。

AFS變傳動比曲線的設計主要是研究車速與轉向傳動比的關系。對此，國內外學者進行了大量的研究。文獻[2]提出在固定穩態轉向系統增益(車輛橫擺角速度與方向盤角位移的比值)的基礎上設計變傳動比曲線，并且傳動比是一個隨車速變化的值。文獻[3-4]采用了傳統變傳動比曲線(在中速段采用基于固定穩態轉向系統增益的變傳動比曲線，在低、高速段采用定傳動比曲線)，并以此來設計AFS轉角電機的角位移信號,但是該變傳動比曲線會造成轉角電機加速度波動，沖擊齒輪機構，影響其使用壽命。文獻[5]運用模糊控制和固定轉向系統增益兩種方法來設計變傳動比曲線，車輛在低、高速時采用模糊控制設計的變傳動比曲線，中速時采用基于固定穩態轉向系統增益設計的變傳動比曲線。但這種方法并沒有改善電機角速度波動大的問題。文獻[6]提出了用改進型S函數整體擬合傳統變傳動比曲線，減小了轉角電機的角加速度波動。但是這種整體擬合方法使得中速段的穩態轉向系統增益波動較大，影響車輛的操縱穩定性。

針對以上研究的弊端，本文首先采用考慮等效側傾效應的二自由度(側偏與橫擺)整車運動模型，設計基于固定穩態增益的變傳動比曲線，然后構造反正切函數，運用最小二乘法對基于固定穩態增益的變傳動比曲線局部擬合(中速段)。為實現對本文設計的轉角電機角位移信號快速、準確跟蹤，又設計了全局快速Terminal滑模魯棒控制器。最后，通過仿真實驗驗證了擬合變傳動曲線的性能和滑模控制算法的有效性。

1 系統模型

1.1 變傳動比機構模型

AFS主要由變傳動比齒輪機構、電磁鎖止單元、電子控制系統、蝸輪蝸桿減速機構、轉角電機等組成。采用雙行星齒輪機構作為本文研究的變傳動比機構，具體結構如圖1所示。

1.蝸桿；2.蝸輪；3.上排行星輪系行星輪；4.上排行星輪系太陽輪；5.轉向輸入軸；6、11.行星輪系行星架；7.下排行星輪系內齒圈；8.下排行星輪系行星輪；9.下排行星輪系太陽輪；10.轉向輸出軸；12.上排行星輪系內齒圈

圖1 雙行星齒輪機構結構

雙行星齒輪機構的上排行星輪系外齒圈為蝸輪，下排行星輪系的外齒圈固定，是一個二自由度的差動行星輪系。該機構有2個獨立的主動件(轉角電機、轉向盤)，可以實現2個獨立運動的疊加。在車輛行駛的過程中，根據車速的不同，通過控制電磁鎖止單元控制轉角電機的啟動與停止。當電磁鎖止單元鎖死時，AFS變為傳統轉向系統。當電磁鎖止單元打開時，轉角電機通過不同角度不同方向的旋轉，能在轉向盤轉角的基礎上改變車輪轉角，達到變傳動比的目的。

根據雙行星齒輪機構的結構特點,得出其運動學模型：

(1)

(2)

整理式(1)(2)可得：

(3)

式中：θg為轉角電機與方向盤到轉向輸出軸的疊加角；θd為轉角電機轉角；θs為方向盤轉角；θdg為轉角電機到轉向輸出軸的轉角；θsg為轉向盤到轉向輸出軸的轉角；δ為前輪轉向角；idg為轉角電機到轉向輸出軸的傳動比；isg為轉向盤到轉向輸出軸的傳動比；is為AFS傳動比；im為小齒輪齒條傳動比。

1.2 整車二自由度模型

考慮到車身側傾對車輛運動的影響，Ellis提出考慮等效側傾效應的二自由度整車運動模型[7]。該運動模型考慮了固定側向加速度所引起的車身側傾，其運動學方程如下:

(4)

(5)

式中：ms為簧載質量；hs為質心到側傾軸線的距離；Kφ為懸架側傾角剛度；g為重力加速度。

將式(5)代入式(4)整理得

(6)

由式(6)得

(7)

由式(7)得

(8)

1.3 直流電機模型

本文選取直流電機為轉角電機，根據直流電機的電樞電壓平衡(忽略電樞電流變化所引起的電抗壓降)、電磁轉矩、輸入輸出轉矩平衡建立電機的數學模型[8]。

電樞電壓平衡方程為

u=Ri+keω

(9)

式中：u為電樞電壓；R為電樞電阻；i為電樞電流；ke為反電勢常數；ω為電機轉子角速度。

輸入輸出轉矩平衡方程為

(10)

式中：Te為電磁轉矩；kT為電磁轉矩常數；TL為負載轉矩；B為阻尼系數；J為電機輸出軸轉動慣量；Tr為各種擾動轉矩的總和。

整理(9)(10)可得電機運動狀態模型：

(11)

2 系統設計

2.1 變傳動比曲線設計

對普通駕駛員來說，期望的轉向系統增益在0.12～0.37 s-1之間最為適合，而對熟練的駕駛員來說，則在0.21～0.41 s-1之間比較合適[2，9]。因此，本文采用0.31 s-1的固定穩態轉向系統增益來設計車輛的變傳動比曲線，如圖2所示。

圖2 固定穩態轉向系統增益的變傳動比曲線

由圖2可知:固定穩態車輛系統的變傳動比曲線從0開始逐漸變化，并且在車速大于140 km/h時有明顯下滑的趨勢，但這并不滿足AFS低速靈敏、高速穩定的要求。需要在此曲線的基礎上進行改進。傳統變傳動比曲線會造成轉角電機角加速度突變，沖擊齒輪機構，影響其使用壽命。當車輛行駛在30 km/h以上時，車速對車輛操縱穩定性的影響較大，隨著車速的提高，車輛的操縱穩定性逐漸降低[10]。因此，本文提出用反正切函數對中速段(35～100 km/h)的固定穩態轉向系統增益的變傳動比曲線進行擬合，改善車輛在中速段的穩定性。

本文選取v1=35 km/h，v2=100 km/h為上下臨界車速，構造反正切函數：

2[is(v2)-is(v1)]arctan(ax+b)+

(12)

采用最小二乘法優化函數參數a、b，使得兩者在中速段達到最佳逼近。求解a、b，得到擬合變傳動比曲線，如圖3所示。

圖3 反正切函數擬合曲線

分析圖3可知：相對于傳統變傳動比曲線，擬合變傳動比曲線在低速傳動比較小，高速傳動比較大，明顯提高了AFS低速靈敏、高速穩定的性能。

分析圖4可知：擬合變傳動比曲線在中速段的穩態轉向系統增益波動較小，擬合效果較好，有利于提高車輛的操縱穩定性。

圖4 擬合變傳動比曲線轉向系統增益

根據本文所選用的車輛參數(見表1)，由式(3)得

(13)

則轉角電機角位移與方向盤角位移的關系如圖5所示。

圖5 轉角電機角位移曲面

參數名稱數值質心到前軸的距離/m1.175質心到后軸的距離/m1.425前軸側偏剛度/(N·rad-1)535 00后軸側偏剛度/(N·rad-1)535 00整車質量/ kg 1 490簧載質量/kg1 177質心到側傾軸線的距離/m0.28重力加速度/(m·s-2)9.8前輪外傾剛度/(N·rad-1)5 000后輪外傾剛度/(N·rad-1)5 000側傾角剛度/(N·m·rad-1) 73 000前輪側傾轉向系數-0.055后輪側傾轉向系數0.118前輪側傾外傾系數0.36后輪側傾外傾系數0.28

2.2 全局快速Terminal滑模設計

相對于普通滑模控制，全局快速Terminal滑模控制能使系統狀態跟蹤誤差在有限時間內收斂為0，系統的動態性能優異。此外，全局快速Terminal滑模控制無切換項，可避免系統抖振。因此，本文采用全局快速Terminal滑模快速、準確地跟蹤本文設計的轉角電機位置信號。

步驟1

設計全局快速Terminal滑動模態[11]：

(14)

式中：xd為給定位置指令；s0為位置跟蹤誤差；a0,β0>0；p0與q0為正奇數，并且p0>q0。

由式(14)知，當系統處于平衡狀態(s1=0)時，

(15)

步驟2

由式(11)設計全局快速Terminal滑模魯棒性控制律：

(16)

步驟3

(17)

整理式(11)(14)(16)得:

(18)

(19)

則

通過調整參數p、q、γ可使滑模面s1=0的領域Δ足夠小。

步驟4

進行系統到達時間分析。整理式(19)(16)可得

(20)

習近平總書記在2015年提出了共建 “絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的重大倡議，“經濟帶”和“絲綢路”被合并稱為“一帶一路”。“一帶一路”倡議是一條促進中國與其他沿線國家之間共同發展、共同實現繁榮經濟的合作共贏新思路。這一新興倡議在經濟帶上的大力推進，有利于更加穩固地將中國的對外開放納入新的歷程。中國的企業必將會因此走出國門而涉及更多國家全球化投資活動，由此可見，在該倡議下，國際稅收將迎來新的挑戰，中國稅收工作的國際化水平將會顯著提高。

通過求解微分方程可得在滑動模態上從系統初始狀態(s1≠0)到平衡狀態的收斂時間為

由于γ1>η，則

綜上可知，通過合理配置控制器參數a0、β0、p0、q0、φ、p、q、η、L可以使系統快速到達平衡狀態，保證系統的控制精度、穩定性以及魯棒性。

3 仿真結果分析

為了驗證擬合后變傳動比曲線以及全局終端滑模控制器的性能，在 Matlab/Simulink中建立電機模型、全局快速Terminal滑模控制器模型以及對比控制算法模型進行仿真實驗，實驗對比組采用比例積分微分(proportion integration differention，PID)算法，其控制器參數為：P=20,I=5,D=1。電機仿真實驗參數如表2所示，全局快速Terminal滑模控制器仿真實驗參數如表3所示。

表2 直流電機參數

表3 滑模控制器參數

3.1 擬合變傳動比曲線及電機性能分析

固定方向盤轉角為45°，車輛以3m·s-2的加速度，勻加速到120 km/h,對轉角電機加入-35～35 N·m的隨機擾動轉矩負載，在這段時間內采用傳統變傳動比的轉角電機角加速度,如圖6(a)所示。采用擬合變傳動比曲線的轉角電機角位移和角加速度如圖6(b)所示。分析圖6(a)可知：傳統變傳動比曲線在分段點處(v1=35 km/h,v2=100 km/h),轉角電機角加速度突變較大,會引起對變傳動比齒輪機構的沖擊，縮短其使用壽命。由圖6 (b)可知：在車輛啟動的瞬間，轉角電機角加速度有輕微的突變；在余下的時間內，角加速度曲線光滑平緩。因此，擬合變傳動比曲線明顯改善了轉角電機的角加速度波動。由圖6 (c)可知：當v≤35 km/h時，轉角電機與方向盤轉向相同，使得在被動轉向傳動比的基礎上減小了傳動比；當v>35 km/h時，轉角電機與方向盤轉向方向相反，使得在被動轉向傳動比的基礎上增大了傳動比。這表明擬合傳動比曲線是合理、有效的，滿足了AFS的要求。

圖6 車輛勻加速的電機位置信號跟蹤

3.2 全局快速Terminal滑模性能分析

由圖6(c)、(d)可知： PID算法超調量較大，系統進入穩態后，角位移誤差在-0.02 ～0.02 rad之間波動。本文算法無超調，系統響應時間為0.01 s,進入穩態后角位移誤差為0.08 rad。

固定車速為30 km/h,方向盤輸入幅值為45°的正弦信號，對轉角電機加入-35～35 N·m的隨機擾動轉矩負載，相應的轉角電機角位移和角位移誤差如圖7所示。由圖7可知：PID算法存在0.002 s的相位滯后，系統進入穩態后，角位移誤差在-0.028～0.032 rad范圍內波動。本文算法無相位滯后，系統進入穩態后，角位移誤差維持在0.002 rad。

固定車速為30 km/h,給定方向盤45°的階躍信號，對轉角電機加入-35～35 N·m的隨機擾動轉矩負載，相應的轉角電機角位移和角位移誤差如圖8所示。分析圖8可知：PID算法超調43.5%，系統穩定后，角位移誤差在0附近。本文算法無超調量，響應時間為0.07 s,系統進入穩態后角位移誤差在0附近。

圖7 固定車速方向盤正弦輸入的轉角電機位置信號跟蹤

圖8 方向盤正弦輸入的電機位置信號跟蹤

通過以上分析可知：本文算法響應速度快、無超調，系統穩定后跟蹤誤差小。在加入隨機擾動后，算法具有較強的魯棒性，并且適用于車輛行駛的各種工況。該算法能應用于AFS的轉角電機角位移控制。

4 結束語

本文采用函數參數化的思路，提出用反正切函數對基于固定轉向系統穩態增益的變傳動比曲線進行局部擬合，得出擬合變傳動比曲線。采用全局快速Terminal滑模算法，設計了滑模魯棒控制律。分析結果表明：該方法擬合的變傳動比曲線不僅滿足AFS的性能要求，還明顯減弱了轉角電機的角加速度波動。本文算法響應快、無超調量，能夠快速、準確地跟蹤本文所設計的轉角電機角位移信號。該算法能應用于AFS的轉角電機角位移控制。

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