一種基于灰色變精度粗糙集的屬性約簡方法及其應用

宋李俊，周怡伶，谷和平

(重慶理工大學 機械工程學院， 重慶 400054)

在競爭激烈的市場需求下，客戶對產品多樣性、質量和成本等方面提出更高的要求，推動傳統的按庫存生產(Make-to-Stock，MTS)逐步向按訂單生產(Make-to-Order，MTO)方式轉變。面對全球化的市場環境，企業需要通過競爭來獲取訂單。一個好的訂單接受決策既可以提高企業贏取訂單的可能性，也可以在有限的生產能力和資源條件下取得最大的利潤。

在訂單接受決策的過程中，企業需要分析訂單詳細信息，結合生產線產能和產出緩存情況制定競標方案，其中包括需求價格、質量和交貨期等信息，以滿足客戶的特別要求，使雙方互利共贏。目前，已有很多學者對訂單接受決策的屬性做了大量研究。張欣等[1]在生產能力和產出緩存有限的情況下，將訂單選擇、交貨期和生產計劃決策結合起來，構建了一個整數規劃模型對訂單進行選擇性接受。Song[2]同時考慮生產能力和成本估計準確性兩個影響因素，建立了一種訂單競價的決策模型。宋栓軍等[3]建立了以企業整體利潤最大化為優化目標、以產能和產出有限為約束條件的整數規劃模型。宋李俊等[4]建立了訂單競價決策數學模型，分析了企業總人工時與訂單成本估算準確率及企業利潤，并提出了合理有效的企業總人工時分配策略。Zhong等[5]在機器可用性約束的條件下，將訂單接受與調度模型結合起來分析。范麗繁等[6]針對一個生產能力有限且固定的企業，采用收益管理的思想來研究顧客的定價策略和訂單接受策略。郝娟等[7]結合平均強化學習原理，把訂單類型、價格和提前期的不同組合作為劃分標準，提出了一種具有學習能力的訂單接受算法。嚴自喜等[8]在生產能力與資源有限的情況下，建立一個訂單插入框架，利用灰色關聯分析方法對插入訂單進行選擇。陳淑玲等[9]考慮在加班導致生產線產能不足與產能過剩的情況下，建立同時滿足總利潤最大化和生產線產能均衡兩個目標的數學模型。從以上綜述可以看出：雖然眾多學者對訂單接受決策的屬性已經開展了一部分研究，但是卻沒有深入分析訂單屬性，使得對訂單屬性的考慮不夠全面，從而造成訂單信息不完全。在實際情況中，影響企業訂單接受決策的屬性有很多，這些屬性相互影響、相互制約，例如客戶特殊要求、產能匹配率以及客戶忠誠率等，這些信息不完全且部分信息之間存在差異或者重復，同時每個屬性的影響程度不同。面對訂單中存在的大量冗余屬性，企業需要對其進行約簡，刪除冗余屬性，但這會造成一定程度的信息損失。灰色變精度粗糙集可以克服傳統的灰色粗糙集容錯能力差的缺點，避免一定程度的信息損失。

鑒于此，針對訂單接受決策過程中信息存在大量冗余屬性、不精確分類以及一定程度信息損失等問題，本文提出一種基于灰色關聯關系閾值t和分類正確率閾值β的灰色變精度粗糙集的訂單屬性約簡方法。

1 基于灰色變精度粗糙集的訂單屬性約簡方法

針對經典粗糙集無法處理不精確分類、傳統的灰色粗糙集模型不具有一定的容錯能力以及不能克服一定程度的信息損失等問題，本文借鑒灰色粗糙集的研究成果[10]，結合Ziarko變精度粗糙集模型的思想和方法[11]，建立訂單屬性約簡過程(如圖1所示)，對訂單接受決策進行屬性約簡。

圖1 訂單屬性約簡過程

首先，訂單接受決策屬性范圍較廣，需要組織相關專家或者技術人員進行評議，對每項屬性進行細化，建立訂單接受決策屬性體系。其次，每項屬性的性質、范圍和度量方式不同，需對二級屬性進行專家打分信息收集和打分數據的預處理。然后，考慮到屬性之間存在復雜的交叉、隱含關系，需對屬性進行灰色關聯度分析。此外，由于專家打分數據具有主觀性，且屬性之間的影響程度不同，這會在一定程度上影響屬性值的精確性，因此需要通過調整閾值的大小使其具有一定的容錯能力，完成屬性約簡。

2 訂單接受決策屬性體系的建立

面對全球化的競爭環境，企業為了生存，解決訂單資源日益匱乏的難題，必須參與客戶方的招標。企業獲得客戶方發布的招標信息，從多個方面考慮是否接受并參與競標，其中包括交貨期、競標價格、生產能力、企業價值等。

在訂單接受決策中，評價涉及面較廣，評選屬性考慮因素較多，增加了訂單接受決策屬性體系建立的難度。本文按交貨期、競標價格、生產能力、企業價值4個屬性，對各個1級屬性進行細化，組織相關專家或者技術人員按照個人經驗進行評議，根據出現2級屬性次數較多的原則，建立訂單接受決策屬性體系(如圖2所示)，完成2級屬性的初步篩選。2級屬性細分為13類。

圖2 訂單接受決策屬性體系

3 訂單屬性值收集及預處理

選擇i個訂單，對訂單接受決策屬性體系中的1級屬性采用百分制專家評分法進行量化。首先，對訂單接受決策屬性體系中的2級屬性進行打分。其次，對訂單結果做出判斷，將決策結果分為n種情況。然后，將專家對同一個訂單的同一級屬性下設的2級屬性打分數據取平均值，同一訂單的決策情況按“少數服從多數”原則決定，統計結果。

由于每項屬性的性質、范圍和度量方式不同，為了綜合考慮，便于比較，必須對屬性評分數據進行量綱為一化處理。常用的量綱為一化處理方法有初值化、均值化、區間相對化。本文采用初值化方法進行處理，第i(i=1,2,…,w)個訂單的第j(j=1,2,…,v)項屬性值為xij，量綱為一化處理得yi：yi=xij/xi1，j=2,3,…,v。

4 訂單屬性灰色關聯程度分析

首先計算各個屬性之間的關聯系數，建立關聯矩陣，再通過調整灰色關聯關系閾值t找到屬性之間的關聯程度。

定義1[12]γij(k)稱為對象ei、ej關于屬性ak的關聯系數，則關聯系數為

(1)

計算所有的γij(i≤j,i,j=1,2,…,|U|)，γij=γji，得到一個|U|階上三角矩陣HC，稱為灰色關聯矩陣，即：

γii=1,2,…,|U|

(2)

5 基于灰色關聯度的GVPRS分析

首先定義多數包含關系、下近似集、上近似集、邊界域和負域，再通過調整分類正確率閾值β，使論域U中的元素集能被確定分類。

(3)

或者

(4)

X基于γt的β上近似集定義為

(5)

反映了在給定分類正確率閾值β時論域U中可能被正確劃分到集合X中的所有元素集。

X基于γt的β邊界域定義為

(6)

反映了在給定分類正確率閾值β時論域U中既不能肯定劃分到集合X中也不能肯定分類到-X中的所有元素集。

X基于γt的β負域定義為

(7)

反映了在給定分類正確率閾值β時論域U中肯定不能確定被分類到集合X中的所有元素集。

定理1 若0

1) ?x∈U，γt2(x)?γt1(x)；

6 基于重要度的訂單屬性約簡

首先計算每個屬性的相對依賴度和重要度，再基于屬性的重要度對屬性進行相對約簡，刪除冗余屬性。

定義5 設決策表S=(U,C∪D,V,f)，其中：C為條件屬性集；D為決策屬性集。?B?C，γt為灰色關聯關系，U|D表示決策屬性D的等價類集合。決策屬性D與條件屬性集B是論域U上的兩個集合。

定義6[15]設B?C，屬性集B關于決策屬性集D的重要度SIG(B,C,D)為：

SIG(B,C,D)=λ(C,D,β)-λ(B,D,β)

(8)

式中：λ(B,D,β)表示在屬性集B對決策屬性集D的相對依賴程度；SIG(B,C,D)表示C中缺少屬性C-B后導致不能準確分類的對象在系統中所占的比例。

基于重要度的訂單屬性約簡方法步驟如下：

輸入：決策表S=(U,C∪D,V,f)，灰色關聯關系閾值t，分類正確率閾值β。

輸出：該決策表的相對約簡。

步驟1 令B=C；

步驟2 求出相對依賴度λ(B,D,β)；

步驟3 對于每個屬性ci∈B，計算λ(B-ci,D,β)和屬性ci的重要度SIG(ci,D,β)；

步驟4 對所有滿足λ(B-ci,D,β)≥λ(B,D,β)且SIG(ci,D,β)最小，則B=B-{ci}；

步驟5 如果對于每個屬性ci∈B，λ(B-ci,D,β)<λ(B,D,β)，則轉步驟6，否則轉步驟3；

步驟6 輸出決策表S=(U,C∪D,V,f)的相對約簡B。

7 算例分析

某制造企業對訂單屬性進行約簡，從擬參加競標的訂單中選擇6個來分析。將訂單接受決策屬性體系中的4個1級屬性作為條件屬性。將是否接受作為決策屬性，決策情況分為接收(1)、可接收可拒絕(0)和拒絕(-1)共3個決策類。選擇5名專家分別對6個訂單的2級屬性進行打分，最高分100分，最低分60分，得到的訂單屬性打分數據如表1所示。由于評分屬性是對企業比較重要的屬性，故得分均高于60分。對打分數據進行處理，得到的決策信息如表2所示。

表1 訂單屬性打分數據

表2 決策信息

設決策信息表S=(U,C∪D,V,f)，其中：論域集U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}；條件屬性集C={c1,c2,c3,c4}；決策屬性集D={1,0,-1}。對決策信息進行初值化處理，根據灰色關聯度計算公式得到15個相似度矩陣，例如H{c1,c2,c3}：

1) 當t=0.80時，可以得到關聯類集合：

U|D={{x1,x3,x4},{x5,x6},{x2}}

?β∈[0,0.5)，調整β值不能使U|γt劃分到集合U|D中，表明屬性之間的關聯關系限制得過松，下面調整參數t使其要求更為嚴格。

2) 當t=0.95時，可以得到關聯類集合：

U|D={{x1,x3,x4},{x5,x6},{x2}}

相對錯誤分類率:

c(C,D)=5/6；c({c1,c2,c3},D)=5/6；c({c1,c2,c4},D)=5/6

c({c1,c3,c4},D)=4/5；c({c2,c3,c4},D)=3/5

當β=0.40時，條件屬性集相對于決策屬性D的β正域為：

相對依賴度：

λ(C,D,β)=1；λ({C-c4},D,β)=1；λ({C-c3},D,β)=1

λ({C-c4},D,β)=1；λ({C-c2},D,β)=2/3；λ({C-c1},D,β)=1

重要度：

SIG(c2,D,β)=1/3；SIG(c1,D,β)=SIG(c3,D,β)=SIG(c4,D,β)=0

利用本文基于重要度的訂單屬性約簡方法，當t=0.95、β=0.40時，可求得約簡為{c2}，表明對這6個訂單制造企業更看重的是競標價格。由以上運算分析可知，6個訂單全部被正確分類，即他們的分類質量為100%。根據設置的灰色關聯關系閾值t和分類正確率閾值β，訂單屬性約簡具有一定的容錯性，可以有效挖掘決策表中的信息，約簡冗余信息。

8 結束語

由于市場環境的復雜性和不確定性，決策信息系統中總是包含大量的灰信息和模糊信息，經典粗糙集和傳統的灰色粗糙集都難以解決上述問題。本文基于灰色變精度粗糙集的思想，通過調整閾值參數(t,β)，有效地解決了分類不精確、屬性值離散化處理造成的信息損失問題，從而約簡冗余屬性，得到關鍵屬性，從而簡化了訂單接受決策屬性體系。但是評價的屬性對象不能過少，否則會出現屬性約簡結果不穩定的情況，故基于灰色變精度粗糙集的訂單屬性約簡不適合評價單一的屬性對象。

模型中閾值參數t和β的取值對模型的影響較大，且具有較強的主觀性，如果隨機選取，可能得不到理想的約簡，這樣會增加計算難度。因此在未來研究中，需要探討如何選取t和β的最佳值，并有效地節約成本。

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