高中數學教學實踐中類比推理的應用

胡培強

(云南省武定縣第一中學 651699)

類比推理在高中數學教學實踐中的作用是是十分重要的，學生在學習過程中通過類比推理，能夠獲取解決問題的更好方式和新的思維.因為兩種對象存在著一定的共同點是類比推理的前提條件，因此在解題過程中運用類比推理的關鍵在于對兩類對象之間的聯系，也就是共同點進行明確.

一、對概念范圍進行拓寬

在教學過程中，我們掌握了已有的知識點，然后以掌握的知識點為基礎，運用類比可以延伸出新的東西，通過對高中數學一些概念進行類比，能夠發現新的定義.著名法國數學家伽羅瓦通過對乘法以及加法運算于不同的集合進行類比，引出了“群”這一新的概念.

例題1 有很多關系存在于我們所學的數學課題中，像是平行關系和相等關系，如果“～”是集合A中元素之間的一個關系，并且滿足下面的幾個條件：

1.傳遞性：對于a，b，c∈A，若a～b，b～c，則有a～c；

2.對稱性：對于a，b∈A，若a～b，則有b～a；

3.自反性：對于任意a∈A，都有a～a.

那么，就將“～”稱作為集合A中的等價關系.比如說“直線的平行”就不是等價關系，但是“數的相等”就是明確的等價關系.下面請根據題目中的說法，再整理出3個等價關系____.

結論：在例題1中的答案可以多很多個，比如說“命題的充分必要條件”、“圖形的相似”以及“圖形的全等”這些都可以是本題的答案.

二、運用升維類比，衍生新結論

高中數學立體幾何章節，是整個高中數學教材中難度較大、內容較多的一個部分.在學習過程中為了掌握幾何體的性質，通常情況下會在先整理曾經研究過的平面幾何對象，然后通過類比推理掌握立體幾何的性質，更容易去對性質進行猜想驗證.比如說通過類比長方形去驗證長方體，類比正三角形去驗證正四面體等等.在對不等式的性質進行研究學習過程中，可以對維數較低的先進行研究，然后再去驗證維數較高的不等式，比如說均值不等式等等.

例題2 (2014，山東理)2個正三角形在平面上的邊長比是2∶1，那么他們的面積比就是4∶1，同理，2個正四面體在空間上的棱長比為2∶1，那么，請給出體積比____.

這道題的答案為8∶1.平面圖形的面積通過類比的性質是相似比的平方;幾何體體積比通過類比性質是相似比的平方.

三、運動降為類比，有效解題

筆者將對本題的思考過程在下面列出來.

首先，在解答本題的過程中會聯想到兩點距離公示，但是下面的具體解題還不知道，緊接著類比2個變量的相似題目.

[當且僅當P(x,2),O(0,0),Q(y,3)三點在一條直線上時取等號]，即|PO|+|OQ|≥|PQ|.所以在對本題進行解答的過程中，要對5個點進行構造，分別是：

P(x,2),O(0,0),Q(y,3),R(x+y,2+3),S(z,4).

因此需要這樣來解答這道題目：

結論：在這道題目中有2個比較重要的地方，也是難點所在.需要在解題的過程中對三角形不等式進行連續的2次構造，然后要對等高是怎樣成立的，需要什么樣的條件進行分析.在對三角形不等式進行構造過程中，存在較多的變量時，可以利用類比推理的方式適當地對變量的數量進行符合條件的減少.在對這道題進行解答過程中還需要注意一點，這道題目中等號如果想要成立，構造的3個點必須是在1條直線上.

高中數學教學內容復雜且多，這就要求學生能夠運用類比推理的方法去解決和發現所學內容和將要學習內容的問題，比較晦澀的問題教師可以幫助解決，過程中要形成討論，這樣學生學習的知識才會更牢固，也有助于學生人之技能的形成.類比推理的重要性毋庸置疑，學生能夠在此研究方法的幫助下獲得問題解決的新方法和思路，學生的創新能力得到增強，主觀能動性得到發展.教師在教學過程中要廣泛地運用該方法，讓學生對知識的掌握進行類比推理，發現并解決所遇到的問題.

參考文獻：

[1]杜長固.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究 [J].中國校外教育，2013(34).

[2]龐東.高中數學教學中類比推理法的有效實施 [J].基礎教育研究，2014(9).

[3]于波.類比推理在高中數學教學中的應用 [J].中國校外教育，2014(4).