高三數學復習的幾點有效做法

王少華　石立

摘 要 時下的高三數學復習，盲目追求分數，缺乏對數學問題的終極思考，這必將導致數學復習的低效。高中數學是由若干個分支構成，每個分支都由若干個知識點構成，高考數學經常在這些知識點處命題，我們必須對重要的知識點及數學思想方法進行強化處理，使知識系統化，教給學生數學思想方法，提升學生解決問題的能力，進而提高復習的有效性和針對性。

關鍵詞 高三 數學復習 知識

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1知識網絡化

所謂形成網絡，就是把前后各章節相關知識點串聯起來，形成有機整體，做到縱成一條線（以知識點為明線，以方法能力為暗線，以思維訓練為主線），橫向成一片（各數學分支知識網絡化），縱橫成一體（相互滲透成有機整體）達到講一課、學一法，會一類、通一片的教學目的。

案例 1：如何求最值

求最值的方法有：（1）直接法——從自變量的范圍出發直接推出最值；（2）二次函數法——利用換元法將函數轉化成二次函數求最值；（3）判別式法——運用方程思想，依據方程有實根求出最值；（4）利用函數的單調性；（5）利用重要不等式；（6）利用數形結合（圖象法）；（7）利用三角函數有界性；（8）利用導數求最值。

例：已知，求函數的最小值

思路1：轉化成二次函數最值問題

或時，即或時，

思路2：數形結合法 表示點與連線的斜率，的軌跡為拋物線的一部分，畫圖可得。

思路3：利用函數的單調性

設

，

利用函數的單調性可得

思路4：利用導數求最值的方法 易求，得，由閉區間上連續函數最值定理有

進一步做下面練習：

（1）已知，，，求的最小值（答案）。

（2）已知中，求的最大值（答案）。

有了這三個題目學生就會知道求最值的所有方法，高三數學一輪復習要把重點放在對數學思想方法的理解和學科思想的建立上，使知識系統化、條理化，而不是盲目地追求新題、難題甚至題海戰術上。要讓學生學會用數學思想方法思考問題，學會識別、轉化問題，真正做到復習的有效和高效。

2教材知識的再創造

復習過程不僅是知識的再回憶過程，更是知識的再發現、再創造過程，注重所講例題、習題的遷移、拓展。只有夯實基礎知識，反復進行強化訓練，才能讓學生逐步掌握數學思想方法，形成自己的數學學科能力。

案例 2（武漢市2017年四月調考理科數學卷12題）

記為中的最小值，若為任意正實數，則的最大值是

此題學生得分情況不佳，很多學生無從下手，我們回到教材選修4-5習題1.1第15題：

已知，，

且，

求證

教參給出的解答是：

因為，

所以，

即

由于，

，

所以

從而

案例中調考題是習題的再創造，我們可以通過轉化化歸回到習題的解答方法：令，可設，

則，

由于，

，

所以，從而。選 。進一步做下面練習效果更好。

練習：設

若的圖像經過兩點且存在整數，使得成立，則

（答案B）

隨著一輪復習的深入，學生對問題的解決會從多個角度、多種方法思考，我們可以將某一系列題目編成一組，引導學生觀察，讓他們對“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”進行總結反思，這樣可提高學生轉化與化歸能力，逐步構建起學科模型思想。

3關注學生心理，關注學生學情，關注集體智慧

所謂“高考”——高高興興的考試 ，高考復習的主體是學生，比研究命題方向更重要的是學生的狀態。關愛學生，人文備考。我們要做到一個都不放棄、一直都不放棄，高考的競爭不僅僅是學生知識與能力的競爭，而且是學生全面素質的競爭，其中一個重要的素質就是考生的心理素質。所以我們要特別重視學生的心理調適，不僅僅是班主任，科任教師更是學生心理調適工作的主要承擔者。

除了學生的智力因素影響到學生的高考成績外，非智力因素（如學生的人際關系、身體狀況等）對學生的高考成績也有很大的影響。對學生的非智力因素要給予足夠的重視，關注學生的全面發展，調動學生各方面的積極性、主動性和創造性，使之全身心地、精神愉悅地投入到高考備考中，高高興興的參加高考。

案例 4（節選自媒體）2012年武漢高考文科狀元李蓓：從數學60多分向139分的飛躍。

在談到各科成績有何優勢和不足時，李蓓說，自己高一的時候數學曾多次不及格，這讓在場的記者們都十分驚訝。那么文科狀元的數學成績是如何從60多分轉變為139分的高分呢？

“她數學成績的提高最大的功勞就是數學老師王老師了?！崩钶淼陌职忠荒樞σ?。李蓓本人也對王老師充滿感激：“高一時數學成績總考不好，自己越來越沒有信心，后來王老師花很多的心思來督促、輔導我，考試進步的時候寫評語來鼓勵我，然后高二開始數學分數有所提高，在高三的時候數學成績才穩定下來。”隨著對數學畏懼心理的慢慢排除，以及反復的練習和糾錯，李蓓的數學成績終于在量的積累后產生了質的飛躍。

高考是一個復雜的系統工程，必需調動各方面的力量，整合各方面的資源來參與高考備考。所以單靠教師個人的努力是不夠的，靠少數人的參與和努力也是不行的，全體高三教師必需齊心協力，同舟共濟；要轉變觀念， 加強學習，做一個智慧型教師，適應新課改發展。請進來與走出去，讓老師的思維開闊些，見識廣一些，身心愉快些。