粒子群算法優化的灰色神經網絡衛星鐘差預報

趙增鵬，楊 帆，張子文，張 磊

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

衛星鐘差預報在衛星定位與導航中具有重要的作用。空間中的衛星鐘很容易受到各種因素的影響[1]，因此建立一種高精度的衛星鐘差預報模型對提高鐘差產品質量具有非常重要的意義。目前，鐘差預報常用的模型有多種[2-5]，如二次多項式模型[6]、灰色模型[7-8]，以及BP神經網絡預報模型[9-10]等。其中，二次多項式模型具有物理意義明確、短期預報比較理想和計算簡單等優點，但存在著預報誤差隨時間增長而不斷增大的不足[11-12]；灰色模型需少量樣本即可建立模型，但是其預報精度可靠性不強[13]；BP神經網絡學習速度快、適用于非線性時序預報，但存在易陷入局部最優、收斂速度慢等缺點。

為進一步提高衛星鐘差預報精度，本文在灰色神經網絡模型的基礎上采用粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)尋找模型的最優參數，建立粒子群優化的灰色神經網絡鐘差預報模型。

1 預報模型原理

1.1 灰色神經網絡衛星鐘差預報模型原理

根據灰色模型原理，首先對原始衛星鐘差序列x(t)(t=0,1,2,…,N-1)進行一次累加，得到序列y(t)，預測結果為z(t)；將離散數據視為連續變量在其變化中所取的離散值，用微分方程式處理數據，進行數據的擬合與預測。含有n個參數的灰色神經網絡模型所對應的微分方程式表示為

(1)

式中：y2,…,yn為系統輸入參數；y1為系統輸出參數；a,b1,b2,…,bn-1為微分方程系數。根據灰色神經網絡原理，式(1)的時間響應方程式可表示為

(2)

(3)

將式(3)映射到灰色神經網絡中，可以得到含有n個輸入參數、1個輸出參數的灰色神經網絡，拓撲結構如圖1所示。

圖1 灰色神經網絡拓撲結構

圖1中：t為輸入參數的序號；y2(t),…,yn(t)為網絡輸出參數；ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…，ω3n為網絡權值；y1為網絡預測值；LA、LB、LC、LD分別表示灰色神經網絡的4層。

(4)

LD層中輸出節點的閾值表示為

θ=(1+e-at)(d-y1(0))

(5)

灰色神經網絡的學習步驟如下：

1)根據所要進行訓練的數據特征初始化參數a、b，并根據a、b的值計算出u的值。

2)根據網絡的權值計算ω11,ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…,ω3n。

根據上述計算得到的預測誤差進一步調整權值：首先調整LB層到LC層的連接權值為ω21=-y1(0),ω22=ω22-μ1δ2b,…,ω2n=ω2n-μn-1δnb；然后調整LA層到LB層的連接權值為ω11=ω11+atδn+1；最后調整網絡閾值為

θ=(1+e-ω11t)

5)判斷訓練是否結束，若否，返回步驟3)。

1.2 基于粒子群算法的灰色神經網絡模型參數優化

粒子群算法最早是由Eberhart和Kennedy在1995年研究鳥類捕食行為時提出的，是一種智能群體全局最優化的算法[14]。PSO算法的原理是：在可解空間中隨機初始化粒子群，算法中的每個粒子都表示尋優問題的一個潛在解，用速度、位置和適應度值3個指標來表示該粒子的特征，粒子的速度決定粒子在各移動方向上的距離，并且粒子的速度隨著自身和其他粒子的移動進行動態調整，從而實現個體在可解空間中的尋優；粒子的位置每更新一次，就計算一次粒子的適應度值，并且根據個體極值、群體極值的適應度值和新粒子的適應度值進一步更新個體極值Pbest和群體極值Gbest的位置。PSO算法沒有交叉和變異等操作，算法收斂快、通用性強。采用粒子群算法優化灰色神經網絡的權值與閾值，不僅可以解決傳統灰色神經網絡中隨機選取權值和閾值的弊端，而且還能加快網絡計算收斂的速度[15]。具體計算步驟如下：

1)將數據序列分為訓練樣本與預測樣本。

2)應用小波去噪理論對訓練樣本進行降噪處理，在此基礎上應用虛假鄰近法與互信息法求解最佳延遲時間與嵌入維數，重構高維數據序列。

3)參數的初始化：初始化粒子的速度及位置、權重系數及慣性權重，并且賦予初始粒子經過的每個位置相應的一組參數，然后由設置的初始參數組合以及學習樣本建立灰色神經網絡模型。

4)用預先設置的目標函數來計算所有粒子的適度值。

5)將計算每個粒子得到的適度值與其對應的最優值進行比較分析，進一步判斷是否符合迭代的條件，若符合則此參數組合就是最優參數組合，否則進行步驟6)。

6)根據速度與位置更新公式反復更新粒子的速度和位置，并判斷是否滿足最優解，如果滿足則設置適應度值的最小精度值或者達到最大的迭代次數，若滿足條件就執行步驟7)并輸出最優的參數，并重新對模型進行訓練學習，否則轉到步驟5)。

7)得到最優參數組合。

1.3 預報模型建立

首先根據原始衛星鐘差數據特征，采用粒子群算法尋優灰色神經網絡模型的最佳參數組合；然后將尋優的最佳參數組合傳遞給灰色神經網絡模型；最后進行鐘差預測。流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法優化的灰色神經網絡模型

2 實驗與結果分析

為驗證算法的有效性與可行性，選用IGS提供的時間段為2014-02-22 T 00：00—23：55的精密鐘差產品。以編號為G06、G13、G14和G22 的4顆衛星的精密鐘差數據為樣本，其采樣間隔為10 min，共計144組數據。將數據分為2組：前100期數據作為訓練樣本以建立模型，剩下的44期數據作為檢測樣本以檢驗模型預測誤差。在MATLAB平臺下，分別采用灰色模型、灰色神經網絡模型和本文方法進行對比分析。選取平均誤差(mean error，ME)與均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為各個模型預報效果的評估標準，其計算公式為

(6)

4顆衛星第101～144期精密鐘差原始數據與3種預測模型的預測值對比情況如圖3所示。計算各預測模型預報誤差的結果如表1所示。

表1 3種模型衛星鐘差預報誤差統計結果 ns

由圖3、表1分析可得以下結論：

1)由圖3可知，灰色模型與原始數據的偏離最大，預報精度最低；灰色神經網絡次之；本文采用粒子群優化的灰色神經網絡預測模型與原始數據偏離最小，精度最高，是一種有效的鐘差預測模型。

圖3 第101～144期原始鐘差與預報鐘差對比

2)由表1可知，無論原始衛星鐘差是遞增還是遞減，本文算法的平均誤差與均方根誤差都是最小的，均小于0.1；而灰色模型與灰色神經網絡模型誤差要大一個量級。

3)隨著預報期數的增加，3種模型的預報誤差也隨著增加；但是由于本文樣本數量相對較少，因此誤差累積不是很明顯。本文采用粒子群優化的灰色神經網絡預測模型得到的鐘差預測值可以很好地與原始鐘差數據吻合，證明了算法的可靠性與精度。

3 結束語

本文在研究粒子群算法、灰色神經網絡的基礎上，提出把基于粒子群算法優化的灰色神經網絡模型用于衛星鐘差預報，采用粒子群算法尋優灰色神經網絡所需的參數，有效解決灰色神經網絡參數選擇的隨機性與易陷入局部最優的缺陷，進一步提高模型預報的精度。通過實例驗證，結果表明粒子群算法優化的灰色神經網絡精密鐘差預報模型穩定性更強，能夠明顯提高衛星鐘差的預報精度。

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