BDS/GPS融合精密定軌理論與精度分析

楊 徐，祝會忠，徐愛功，唐龍江，齊光松

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國正在組建、自主研發、獨立運行的衛星導航系統。2012-12-28，我國第二代BDS已具備亞太地區的定位、導航和授時能力，在軌衛星由5顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星、5顆傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛星和4顆中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星構成。BDS計劃于2020年左右建成為覆蓋全球的衛星導航系統[1-4]。

相較于單一導航系統，多系統可顯著改善觀測冗余度，提高定位的可靠性、精度及可用性[5]。雖然兼容多系統觀測數據的多系統組合試驗觀測網(muti-GNSS experiment，MGEX)已基本實現全球分布，但尚處于組網建設中的BDS在全球大部分區域尚不能穩定觀測到4顆以上衛星。在BDS及全球定位系統(global positioning system，GPS)聯合觀測條件下，2個系統的觀測信息間具有關聯性，利用多系統觀測信息，可提高尚處于組網建設中的BDS的軌道解算精度。BDS/GPS融合精密定軌可分為“一步法”和“兩步法”，其中“兩步法”首先利用GPS精密星歷進行精密單點定位，得到測站坐標和對流層參數，將其作為已知信息再計算BDS衛星軌道，而“一步法”在同一平差模型中解算BDS和GPS軌道和地球物理參數。BDS/GPS融合定軌的基本思想是利用雙系統的觀測數據提高系統間的對流層延遲、接收機鐘差、測站坐標等公共參數的求解精度[6]。

精密軌道作為精密定位的重要起算數據，其質量的好壞直接決定了定位結果的精度，精確的衛星軌道信息是評價導航衛星系統可用性的重要指標之一[7]。研究BDS精密定軌，提供高精度的BDS衛星軌道信息，對于推廣BDS具有重要意義。文獻[8]運用一種基于模糊度固定的多系統融合定軌方法，解算的BDS GEO、IGSO、MEO衛星3維精度分別達到1.236、0.214、0.134 m。文獻[9]就BDS的服務性能進行了估計，并對BDS精密定軌技術進行了探討，并利用區域站解算BDS單天軌道，3維精度達到1～10 m。文獻[10]利用BDS衛星觀測實驗網(BeiDou experimental tracking stations，BETS)的實測數據解算的BDS精密軌道徑向精度優于10 cm。文獻[11]利用多系統觀測數據實現了多模融合定軌。

本文在已有研究的基礎上采用“一步法”進行BDS/GPS融合精密定軌，在同一平差模型中同時估計GPS、BDS衛星的軌道參數，并將精密定軌的結果與武漢大學分析中心提供的相應產品進行比較，統計、分析BDS/GPS融合精密定軌的精度。

1 BDS/GPS融合精密定軌數學模型

1.1 觀測方程

不同于單一的導航衛星系統，由于BDS和GPS信號調制方式、頻率的差別，2個系統的信號在接收機端會存在系統間信號延遲；故在BDS/GPS融合精密定位和定軌的觀測方程中需要顧及BDS和GPS系統間信號延遲量δtg，在實際數據處理過程中以GPS衛星信號解算的接收機鐘差為參考，估計BDS相對于GPS的系統間信號延遲。偽距和載波相位觀測值的非差觀測方程為

(1)

式中：P為偽距觀測值；L為載波相位觀測值；ρ為站星間幾何距離；dts和dtk分別為衛星和接收機鐘差；c為真空中光速；δtg為BDS和GPS系統間信號延遲；dρtron為對流層延遲；dρion為電離層延遲；pr和ps分別為偽距觀測值在接收機和衛星端的硬件延遲；lr和ls分別為載波相位觀測值在接收機和衛星端的硬件延遲；N為整周模糊度；λ為相應觀測值的波長；εP和εL分別為偽距和載波的多路徑、觀測噪聲等未模型化誤差[11]。

基于雙頻觀測數據建立無電離層組合，消除一階電離層影響，在式(1)的基礎上建立BDS/GPS融合精密定軌的無電離層偽距(PC)和無電離層相位(LC)觀測方程，可分別表示為

(2)

(3)

式中：PC和LC分別為無電離層組合的偽距和相位觀測值；f為觀測值的頻率[12]。

1.2 動力學原理及數據處理策略

導航衛星的在軌運行是一個受攝運動的過程，動力學定軌的基本思想是依據衛星的受力建立接近衛星真實運動狀態的運動方程。衛星的運動方程由一組待求的衛星初始軌道參數表示。幾何觀測信息用于解算觀測時刻的衛星坐標，可通過積分變分方程計算該時刻衛星坐標，利用初始衛星初始軌道參數和變分方程可推導出任意時刻的衛星位置。

衛星運動方程可表達為

(4)

BDS/GPS融合精密定軌的動力學模型及數據處理策略與單系統精密定軌模型類似，主要差異在于BDS和GPS觀測量精度不同及2系統間信號延遲；同時不同軌道衛星的姿態控制模型不同，GPS衛星姿態控制模型為動偏，BDS GEO衛星姿態控制模型為零偏，當BDS IGSO和MEO衛星軌道角為90o且軌道夾角小于4o時衛星姿態控制模型由動偏轉換為零偏[12]。動力學模型如表1所示。數據處理策略如表2所示，其中BDS的IGSO/MEO衛星采用歐洲航天局(European Space Agency，ESA)提供的模型進行衛星天線相位中心偏移(phase center offsets，PCO)和衛星天線相位中心變化(phase center variations，PCV)改正。

表1 BDS/GPS融合精密定軌動力學模型策略

表2 BDS/GPS融合精密定軌數據處理策略

2 實驗及結果分析

實驗采用2017-05-20—2017-05-24(年積日第140天至第144天)共5 d的觀測數據，選取全球約110個跟蹤站，其中約60個測站可觀測到BDS/GPS數據，跟蹤站分布如圖1所示。采用表2的數據處理策略，取1 d為一個定軌弧長，以武漢大學分析中心提供的事后精密軌道和精密鐘差產品為參考，計算BDS/GPS融合定軌解算的軌道和鐘差與武漢分析中心產品的偏差，并對結果進行統計、分析。

圖1 跟蹤站分布

圖2分別給出GPS衛星在衛星軌道坐標系的切向(along-track，A)、法向(cross-track，C)和徑向(radial，R)3個方向偏差的均方根(root mean square，RMS)統計結果。

GPS衛星在A、C、R方向偏差的平均RMS統計值如表3所示，通過統計結果可以看出：BDS/GPS融合精密定軌解算出的GPS軌道信息與武漢大學分析中心提供的精密軌道信息在各個方向表現出較好的一致性，衛星各方向的軌道偏差約為1～4 cm；其中R方向的軌道精度最高，偏差約為0～2 cm，R方向衛星的平均RMS值為0.99 cm，C方向衛星軌道的偏差約為1～2 cm，精度為1.33 cm，A方向的軌道偏差相對較大約為1～4 cm。鐘差精度以鐘差標準差(standard deviation，STD)表示。

表3 BDS/GPS融合定軌軌道RMS和鐘差STD統計結果

BDS采用由GEO、IGSO和MEO衛星組成的混合星座，其衛星定軌精度與衛星軌道類型有關；因此按照衛星軌道類型對軌道和鐘差結果進行統計。圖3分別為BDS衛星在衛星軌道坐標系A、C、R方向軌道偏差的RMS統計結果；BDS GEO、IGSO、MEO衛星A、C、R方向軌道差值的平均RMS統計值如表3所示。通過圖3和表3可以看出BDS不同軌道類型的衛星軌道精度存在著較明顯的差異。

圖2 GPS軌道精度

通過圖3可以看出，BDS GEO衛星(C01～C05)精密軌道的精度明顯次于IGSO衛星(C06～C10)和MEO衛星(C11～C14)，這主要是由于GEO衛星的靜地幾何特性導致的。GEO衛星軌道在A方向的精度達到了米級，偏差約為1～3 m；在R、C方向的精度為分米級，其中在C方向各衛星的平均RMS值為19.5 cm，R方向精度相對較高，偏差約為0～20 cm。IGSO衛星精密軌道在A、C、R方向的RMS統計結果全部為分米級，在A方向軌道偏差約為10～40 cm；C方向的平均RMS統計值為17.76 cm；同樣R方向的精度相對較高，平均RMS統計值為12.56 cm。BDS MEO衛星定軌結果與武漢大學分析中心提供的精密軌道信息表現出較好的一致性，MEO衛星軌道精度明顯高于IGSO衛星和GEO衛星，其A和C方向的精度為分米級，在R方向的偏差約為5～10 cm，A、C和R方向的RMS統計值分別為19.33、11.01和7.48 cm。

圖3 BDS軌道精度

導航衛星觀測值是衛星與測站之間的相對時間延遲，數據解算時不能同時確定所有衛星和接收機鐘差，在數據結解算時首先需要固定某一基準鐘的鐘差，然后計算其余導航衛星和地面接收機的相對鐘差；雖然計算出的衛星鐘差結果不是各衛星的絕對鐘差，但只要基準鐘的精度優于1×10-6s，相對衛星鐘差對定位結果是等價的，在定位模型中相對鐘差的系統性偏差的平均項會被接收機鐘差完全接收，而不影響位置參數的解算精度。為更加客觀地評價解算的衛星鐘差的精度，采用二次差比較的方法對衛星鐘差進行精度評價，即在一次差的基礎上選擇一顆參考衛星，將所有的衛星鐘差與該參考星做差，消除基準鐘引起的衛星鐘系統誤差[13-14]。

圖4和圖5分別為融合精密定軌解算的GPS和BDS衛星鐘差選用GO1號衛星作為參考星，與武漢大學分析中心提供的精密鐘差做二次差的STD統計結果；GPS衛星和BDS各星座衛星的二次差的平均STD值如表3所示。通過統計結果可以看出，融合定軌解算出的GPS衛星鐘差表現出較好的穩定性，各顆衛星鐘差的統計精度均優于0.15 ns，衛星的平均STD統計為0.07 ns。

圖4 GPS衛星鐘差精度

圖5 BDS衛星鐘差精度

BDS衛星鐘差二次差的STD統計結果同樣和衛星軌道類型有關。MEO衛星鐘差的穩定性最好，各衛星的鐘差均優于0.2 ns；IGSO衛星的鐘差約為0.2～0.4 ns，各衛星的平均STD為0.30 ns；GEO衛星鐘差誤差相對較大，約為0.3～0.5 ns，其平均鐘差精度達到0.41 ns。造成GEO衛星鐘和軌道存在較大誤差的原因是，GEO衛星與測站之間的相對位置幾乎保持不變，使得各種誤差不能有效地分離出來。

3 結束語

本文根據非差無電離層組合值和動力學定軌原理，基于全球分布的跟蹤網觀測數據，研究實現BDS/GPS融合精密定軌，并以武漢大學分析中心提供的BDS和GPS精密軌道和鐘差產品作為參考，統計、分析BDS/GPS融合精密定軌解算的精密軌道和鐘差的精度，實驗結果顯示：

1)BDS衛星精密軌道精度和衛星軌道類型有關，MEO衛星的軌道精度相對較高，其軌道R方向的精度為厘米級。IGSO衛星在各個方向的精度均為分米級。GEO衛星由于衛星的靜地性導致其軌道誤差較大，A方向的軌道精度為米級，R和C方向精度為分米級。

2)BDS的MEO衛星鐘差穩定性優于IGSO和GEO衛星，統計結果優于0.18 ns。由于GEO衛星的靜地性使其衛星鐘差不能有效地從軌道誤差中分離出來，導致GEO衛星鐘差存在較大誤差，各GEO衛星鐘差STD的平均值為0.41 ns。IGSO衛星鐘差STD的平均值為0.30 ns，精度介于MEO衛星和GEO衛星之間。

3)GPS衛星在軌道坐標系A、C、R方向的精度都較高，3維精度優于4 cm，其中R方向的精度能達到1 cm左右。衛星鐘穩定性好，鐘差STD達到0.07 ns。

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