基于車輪損傷的地鐵動力車輛輪軌匹配研究

李金城，李 芾，徐 凱，鐘 浩

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.中鐵物軌道科技服務集團有限公司，四川 成都 610014)

地鐵車輛作為重要的軌道交通工具，因運量大、速度快等優點被廣泛應用于各大城市。因城市規劃不同，地鐵各站間距存在較大差異，各地鐵車輛車輪踏面及鋼軌軌底坡也不盡相同，且相比城際車輛、動車組等，地鐵車輛存在站間距短、啟動、制動頻繁的特點，啟動、制動過程中輪軌間相互作用劇烈，輪軌磨耗及裂紋損傷嚴重。

為研究地鐵車輛輪軌匹配關系，文獻[1]針對采用不同踏面類型的地鐵車輛在不同軌底坡下的輪軌匹配關系進行了靜態接觸分析；文獻[2]針對地鐵車輛在不同鋼軌波磨狀態下的動力學性能進行計算；文獻[3]利用Archard磨耗模型、安定理論預測了地鐵車輛車輪型面的磨耗和滾動接觸疲勞，研究了輪軌型面磨耗對車輪滾動接觸疲勞損傷的影響；文獻[4]建立了聯合磨合和滾動接觸疲勞的車輪仿真預測模型，對車輪踏面磨耗位置及裂紋角度進行預測。盡管國內外學者針對地鐵車輛輪軌關系做出了大量研究，但在以往的動力學分析計算中，均未考慮車輛啟動制動過程帶來的影響，但啟動力和制動力的存在會改變輪軌間蠕滑狀態。同時，啟動、制動過程使得輪軌損傷與線路的長短密切相關，車輛運行于較短線路時，啟動、制動過程所占比例較大，運行于較長線路時則相反，以往的動力學分析中假設車輛勻速運行，未考慮線路長度對車輛性能的影響。

本文基于車輪滾動接觸損傷模型，針對國內地鐵車輛的LM，S1002和DIN5573這3種車輪踏面，在進行輪軌靜態分析的基礎上，建立地鐵車輛的不同動力學模型，分析不同動力學模型、不同線路條件、不同懸掛參數對車輪損傷的影響，以期為不同線路條件下的最佳輪軌匹配的選型提供有效依據。

1 車輪滾動接觸損傷模型

基于Whole Life Rail Mode理論，Rail Safety and Standards Board機構于2007年提出了車輪滾動接觸損傷模型(wheel wear and rolling contact fatigue model)，此模型基于磨耗數Fγ，考慮了車輪縱向、橫向蠕滑力F和蠕滑率γ的影響，有

Fγ=Fxγx+Fyγy

(1)

式中：F和Fx，Fy分別為輪軌間的蠕滑力合力和縱向、橫向蠕滑力；γ和γx，γy分別為輪軌間的蠕滑率和縱向、橫向蠕滑率。

車輪損傷包括裂紋損傷與磨耗損傷，由圖1所示車輪損傷函數可知二者在車輪運行過程中的表現為競爭關系。該損傷模型基于ER8車輪制定，其裂紋起始值為20 N，磨耗起始值為100 N。根據文獻[5]中“裂紋起始值與車輪和鋼軌材料的剪切屈服強度成正比”和文獻[6]中“試驗測試和現場觀測表明，硬度和耐磨系數之間存在近似的線性關系”可計算得出裂紋起始值和磨耗起始值同樣適用于采用LM，S1002或DIN5573踏面的CL60輾鋼車輪。

圖1 車輪損傷函數

車輪損傷函數參數見表1。

表1 損傷函數參數

在計算車輪損傷時，需考慮軌道不平順帶來的影響，由于國內尚未對地鐵車輛軌道不平順譜作出相關規定，計算時采用美國5級譜。為方便觀察車輪磨耗和裂紋的大小及分布規律，對每個積分步長i下的磨耗損傷或裂紋損傷Di進行疊加得到車輪損傷。在計算Di時，利用半橢圓離散原則將磨耗損傷或裂紋損傷以一定寬度離散分布于車輪接觸斑上，從而得到損傷高度hi，再將各位置的磨耗損傷和裂紋損傷疊加得到車輪損傷。每個積分步長下的損傷高度為

(2)

式中：bi為第i個積分步長下的接觸斑短半軸。

2 輪軌接觸關系分析

不合理的輪軌匹配會造成輪軌接觸點的過度集中和跳躍現象。車輛處于靜止狀態時，給輪對以橫移量，此時輪軌接觸為輪軌靜態接觸，更換車輪踏面或改變鋼軌軌底坡，輪軌靜態接觸點的分布也隨之變化。相對過于密集的輪軌接觸點，較為均勻的接觸分布更有利于降低車輪損傷，延長車輪使用壽命。

采用60 kg·m-1鋼軌，針對地鐵線路現行的1/20和1/40軌底坡，分別與LM，S1002和DIN5573踏面車輪進行匹配分析。輪軌接觸點在輪對不同橫移量時的分布如圖2所示。圖中：兩條曲線分別為車輪踏面和鋼軌軌頭型面，且為清楚地表示輪軌接觸點的位置，令車輪踏面相對鋼軌提升10 mm高度；數字12，8，4，0和-4，-8，-12為輪對橫移量,正負號分別代表輪對向右、向左移動的狀態；輪軌型面間的連線為不同輪對橫移量下的輪軌接觸點的位置。

從圖2可以看出：同一踏面車輪與相同型號、不同軌底坡的鋼軌匹配時，輪軌接觸關系不同；LM踏面車輪在軌底坡為1/20與1/40時輪軌接觸點分布都比較均勻，但在1/40軌底坡、輪對橫移量為-4～3 mm區間內較為密集；S1002踏面車輪在軌底坡為1/40時輪軌接觸點的分布較為均勻，但在軌底坡為1/20輪對橫移量為-8～8 mm時存在過于集中的現象，并存在有明顯的跳躍，其會導致輪軌沖擊，增加鋼軌內側磨耗的可能性；DIN5573踏面車輪與鋼軌的匹配關系與S1002踏面車輪相仿，在1/40軌底坡、輪對橫移量為-4～4 mm時輪軌接觸點存在集中現象，但總體分布較為均勻，無跳躍現象，但在1/20軌底坡、輪對橫移量為-6～8 mm時過于集中，存在明顯的跳躍現象。

從輪軌靜態接觸關系分析，LM踏面車輪在軌底坡為1/20時輪軌接觸關系良好，在1/40軌底坡下同樣適用；但S1002和DIN5573踏面車輪只適用于1/40軌底坡，不適用于軌底坡為1/20的情況。

圖2 不同軌底坡下輪軌靜態接觸關系

3 動力學模型的建立

在動力學仿真軟件SIMPACK中建立某A型地鐵車輛的動力學模型，該模型包括動車單元和其牽引的非動力質量單元兩部分。動車單元由車體、構架、輪對、軸箱等剛體和一、二系彈簧、減振器、牽引拉桿及止擋等力元組成，其中彈簧線性化處理，而減振器和止擋采用非線性特性，動車單元的參數見表2。質量單元用于模擬該動車的實際牽引質量，其與動車單元用力元連接，通過耦合關系使二者之間實現力的傳遞。

表2 動車部分參數

依照參數，基于SIMPACK軟件，考慮地鐵車輛在運行中受到運行阻力和啟動、制動工況頻繁及非勻速運行等特點，建立以下3種模型，以比較不同模型對車輪損傷的影響。

模型1：采用傳統的非動力車輛建模方法，只考慮車體、構架、輪對、軸箱等剛體部件及彈簧、減振器、牽引拉桿等力元。

模型2：在模型1的基礎上添加車輛持續牽引力和受到的運行阻力，忽略剩余加速度的影響，車輛保持勻速運行，此時車輛持續牽引力和受到的運行阻力大小相等，方向相反，車輛的運行阻力曲線為

FR=35.473+0.386v+0.017 5v2

(3)

式中：FR為運行阻力，N·t-1；v為運行速度，km·h-1。

地鐵車輛的牽引力和運行阻力全程存在于仿真過程中，且運行于某一恒定速度下，持續牽引力和運行阻力為定值。地鐵車輛的持續牽引力由電機產生并以力矩的形式作用于各動力輪對，運行阻力以阻力單元施加，作用于動車單元質心和質量單元質心。

模型3：在模型2的基礎上考慮地鐵車輛的啟動、制動工況，此時地鐵車輛運行存在啟動加速階段、勻速運行階段和制動減速階段。

地鐵車輛牽引特性曲線一般分為3個區段：恒轉矩區段，恒功率區段以及自然特性區段。地鐵車輛模型的牽引特性即其牽引力Fq為

(4)

式中：P為地鐵車輛的功率， kW；v1為地鐵車輛牽引特性恒功率區段與自然特性區段交點的速度，km·h-1。

由式(4)可見，在恒轉矩區段地鐵車輛牽引力保持不變；恒功率階段地鐵車輛電機輸出功率恒定，牽引力與速度成反比；自然特性區段地鐵車輛牽引力與速度的平方成反比。

地鐵車輛電制動曲線分為自然特性區段和恒轉矩區段，自然特性區段電制動力與速度平方的乘積為一定值；恒轉矩區段地鐵車輛電制動力保持不變；電制動作用至車速較低時(v≤5 km·h-1)制動力逐漸減小，此時制動力以空氣制動補充。地鐵車輛模型的電制動特性即其制動力Fz為

(5)

式中：F2為地鐵車輛的初始電制動力，kN；v2為地鐵車輛的最高運行速度，km·h-1。

空氣制動與電制動都屬于黏著制動，二者對輪軌蠕滑關系的改變作用是一致的，因此，在模型3中地鐵車輛的運行速度v≤5 km·h-1時，考慮空氣制動的影響仍對等效車輛施加95 kN的制動力，此時制動力只考慮車輛自然特性區段和等轉矩區段。地鐵車輛模型的牽引特性曲線與電制動曲線如圖3所示。

4 仿真結果

4.1 不同車輛動力學模型下

針對3種車輛模型，以1/40軌底坡的直線線路為例，分別對采用LM，S1002和DIN5573踏面的車輪進行損傷計算。為觀察3種模型的車輪損傷分布，采用較小的積分步長進行仿真計算，對比分析計算結果。根據文獻[7]可知1位輪對作為導向輪對，其損傷值較其他輪對大，分析時以1位輪對為例。3種車輛模型采用不同踏面車輪運行于相同線路條件時的車輪損傷分布如圖4所示。圖中：車輪損傷為正時表示裂紋損傷，為負時表示磨耗損傷。

圖3 地鐵車輛的牽引特性曲線及電制動特性曲線

從圖4可以看出：模型3的車輪損傷大于其他2種模型，表明在運行條件相同的情況下模型所受外力的不同造成其車輪損傷存在差異；就外力而言，模型1未考慮啟動牽引力、制動力、持續牽引力及運行阻力，地鐵車輛勻速運行；模型2中地鐵車輛同樣勻速運行，但其考慮了運行過程中的持續牽引力及運行阻力；模型3在模型2的基礎上考慮了地鐵車輛的啟動、制動過程，即存在加速、勻速和減速過程；牽引力、制動力的存在會直接影響輪軌間蠕滑率的大小，從而影響輪軌磨耗，車輪磨耗隨蠕滑率的增大而增加，且車輛在牽引/制動過程中受到的牽引/制動力大于車輛持續牽引力及運行阻力，牽引、制動過程中輪軌蠕滑率較大，車輪磨耗相對較大，因此在相同運行條件下模型3的車輪磨耗較大，但3種模型計算結果均小于實測數據，在車輛運行相同里程時，3種模型的磨耗量分別約為實測數據的51%，65%及89%，其計算結果與文獻[8—9]中得出的規律一致，且與國外鐵道車輛輪軌損傷計算經驗更加吻合。

從地鐵車輛的實際運行狀態分析，模型1沒有考慮其牽引特性，為傳統的非動力車輛建模方法，不符合動力車輛的建模方式；模型2雖按照動力車輛建模，考慮了車輛的持續牽引力和運行阻力，但未考慮地鐵車輛頻繁的啟動、制動特性，模型亦不完善；而模型3存在啟動加速階段、勻速運行階段和制動減速階段，最能體現地鐵車輛的運行過程，更符合地鐵車輛的實際運行情況。

圖4 不同車輛模型的車輪損傷分布

因此，在后續地鐵車輛仿真計算中以模型3作為計算模型。另外，從圖4還可以看出，地鐵車輛運行于直線線路時，左右車輪損傷基本成對稱分布，在后文的計算中以左輪為例對仿真結果進行分析。

4.2 不同線路條件下

綜合分析地鐵線路各站間的距離后，以站間距為1.5 km的直線線路為例對站間距較短的線路進行仿真分析，此工況下地鐵車輛在啟動、制動過程中的運行距離占線路總運行距離的比例較大。以1位輪對左輪為例，LM，S1002和DIN5573踏面車輪在1/20與1/40軌底坡下的車輪損傷如圖5所示。

從圖5可以看出：在較短直線線路上，LM踏面車輪在1/20軌底坡下的磨耗損傷最小，S1002踏面車輪在1/40軌底坡下的裂紋損傷和車輪損傷都最小；LM踏面車輪在1/20軌底坡下的輪軌接觸關系良好，車輪損傷較小，而S1002和DIN5573踏面車輪在1/40軌底坡下的輪軌接觸關系更優。

圖5 1.5 km線路不同軌底坡時的車輪損傷分布

同理，以站間距為10 km的直線線路為例對站間距較長的線路進行仿真計算，此工況下地鐵車輛在啟動、制動過程中的運行距離占線路總運行距離的比例較小。以1位輪對左輪為例，LM，S1002和DIN5573踏面車輪在不同軌底坡下的車輪損傷如圖6所示。

從圖6可以看出：在較長直線線路上，LM踏面車輪在1/20軌底坡下的磨耗損傷及裂紋損傷均最小；S1002和DIN5573踏面車輪在1/20軌底坡下的車輪損傷較大；同站間短距離運行一樣，在站間長距離運行時，LM踏面車輪在1/20軌底坡下的輪軌接觸關系良好，車輪損傷較小，而S1002和DIN5573踏面車輪在1/40軌底坡下的輪軌接觸關系更優。

圖6 10 km線路不同軌底坡時的車輪損傷分布

4.3 不同車輛懸掛參數下

車輛系統中不同懸掛參數對車輪損傷的影響不盡相同，車輛一系懸掛參數直接影響車輪的磨耗，針對轉向架一系鋼簧三向定位剛度及轉臂定位節點徑向、軸向剛度進行分析，以S1002踏面匹配1/40軌底坡為例，分別計算車輛懸掛參數不同對車輪損傷的影響，其計算結果如圖7所示。

圖7 不同車輛懸掛參數對車輪損傷的影響

從圖7可以看出：地鐵車輛直線運行時，隨一系鋼簧垂向剛度的增加，車輪損傷隨之增大，受線路激勵的影響，一系彈簧垂向剛度增加將導致輪軌間垂向力加大，車輪損傷增加，但在計算范圍內其車輪損傷變化較小；車輪損傷隨一系彈簧橫向、縱向定位剛度的變化規律與垂向剛度變化時類似，輪軌間橫向蠕滑率隨定位剛度的增加而增加，車輪損傷隨之變大；過大的轉臂節點徑向剛度及軸向剛度同樣會增加車輪損傷，且相比一系鋼簧剛度，轉臂節點的剛度對車輪損傷的影響較大。

5 結 論

(1)地鐵車輛存在頻繁的啟動、制動過程，考慮其牽引特性、運行阻力及啟動、制動工況的建模方法較傳統建模方法更加完善，車輪損傷值大，更接近地鐵運行實際工況。

(2)從輪軌靜態接觸關系分析，LM踏面在1/20及1/40軌底坡下輪軌接觸狀態良好；S1002踏面及DIN5573踏面在1/40軌底坡下接觸狀態較好，而在1/20軌底坡下接觸狀態差，存在接觸點對的過于集中與跳躍現象。

(3)動態仿真分析表明，相同運行條件下，車輛運行于站間距較短的直線線路時，LM踏面與1/40軌底坡匹配時車輪損傷值最大，S1002踏面與1/40軌底坡匹配時車輪損傷最小；車輛在站間距較長的直線線路運行時，DIN5573踏面在1/20軌底坡下車輪損傷值最大，LM踏面與1/20軌底坡匹配時車輪損傷值最小。車輛在站間距較短的直線線路運行時，選擇S1002踏面與1/40軌底坡匹配最佳；車輛在站間距較長的直線線路運行時，選擇LM踏面與1/20軌底坡匹配最佳。

(4)過大的一系彈簧定位剛度及轉臂節點徑向、軸向剛度會增加車輪的損傷，在滿足車輛運行穩定性的前提下應適當降低一系懸掛剛度。

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