異質依存網絡衰退特征與關鍵節點辨識

吳舜裕 許剛

隨著信息科技、能源技術等工業領域的技術發展,人們生活已極度依存于由通信、電網、社交傳媒等形成的復雜網絡[1].復雜網絡結構特征分析與關鍵節點辨識一直是相關學者的研究重點之一,通過保護復雜網絡中關鍵節點,可有效保障網絡運行完整性、可靠性以及傳輸性能.實際工業領域復雜網絡通常由各類具有不同功能特征的節點所組成,形成單層或多層異質異構網絡[2].同時,工業異質復雜網絡大多采用固定路徑進行節點間介質(信息、能量)的有向傳遞,是一種有向復雜網絡.在介質傳輸過程中,若節點i其所依存節點j失效(i與j可以是同類節點,也可以是不同類型節點),則必然導致節點i隨之失效,并進一步引起依存于節點i的其他節點失效,形成網絡故障傳播.例如:當含分布式電源的配電網進行獨立供電時,負荷節點依存供電能力范圍內的電源,離電源較遠負荷節點的供電又依存于供電路徑上離電源較近的負荷點;社交網絡中,網絡群眾的信息獲取依賴于某一個關鍵的信息傳播用戶,而信息傳播用戶又可能依存于特定的信息來源.當上述網絡中上級節點失效時,必然導致下級節點能源或信息獲取的中斷.因此,針對此類含多種類型節點的網絡進行節點間依存關系分析,識別關鍵節點并進行有效保護,可有效降低由節點故障或被攻擊導致的網絡破壞.

現有在評估復雜網絡節點時采用的網絡故障模式可分為兩類:1)鏈路中斷[3?4];2)級聯失效[5?6].采用鏈路中斷的思想去評估復雜網絡中關鍵節點時,通常假設網絡中某一節點失效后,僅對相鄰連通支路產生影響,并分析節點失效對復雜網絡結構、節點間最短路徑、介數等特征參數的影響.該辨識方法是基于網絡靜態特征進行的關鍵節點辨識,而真實網絡具備顯著的動態特征,網絡結構變化會影響非故障節點存在的有效性,從而引起進一步的節點連鎖失效[7?8].級聯失效是指如果網絡中一個或少量的元素(節點或邊)因發生故障而不可用,會引發網絡中介質或負荷的重分配,反過來又會引起其他節點因負載過高而崩潰失效,由此使得故障逐步傳播產生級聯效應,最終導致網絡中相當一部分節點甚至整個網絡的崩潰[9].級聯失效考慮了復雜網絡失效節點與隱藏鏈路、節點負載能力之間的關系,通過計算負載轉移判斷相鄰節點連鎖故障效應,對物流、交通、無線傳感等不具固定傳輸路徑的網絡結構進行關鍵節點辨識具有較好的應用價值.然而,對于通信骨干網架、社交網絡、電網等異質依存網絡(Heterogeneous-interdependent network,HI net)中,通常存在大量異質節點之間可能并不存在直接有效的介質傳輸路徑,卻存在相互依存關系.而現有級聯失效分析通常只是通過單純的物理路徑進行故障分析,無法體現節點中異質依存關系.同時,異質節點故障類型不同所導致的網絡衰退結果也存在很大區別,可能是對網絡運行穩定性的影響,也可能是對網絡結構的直接影響.若統一采用級聯故障進行關鍵節點識別無法區分異質節點故障類型的故障擴散程度.因此,采用級聯故障分析異質依存網絡中關鍵節點具有一定不適用性.

在網絡依存特征方面,Buldyrev等首次在Nature中提出了相互依存網絡理論,描述了不同網絡間耦合節點依存性對復雜網絡的影響[10?11],并以電力系統中的信息物理系統為例,描述了單邊網絡節點失效導致另一網絡對應耦合節點的直接失效以及后續故障擴散過程.而工業網絡中通常含有不同類型的節點或邊,是一種典型的異質網絡,且單個工業異質網絡中上下游節點之間存在直接或間接的有效性耦合.此外,上述方面均無法體現網絡中節點跨越中間節點的依存關系,對工業復雜網絡應用具有一定的局限性.

針對工業領域普遍存在的異質依存網絡,給出了異質依存網絡定義與特征.綜合分析了異質節點間的依存關系,并將異質依存網絡衰退分為:網絡狀態衰退與結構衰退兩類.提出了異質依存網絡中節點依存關系的數學描述方法,實現多層網絡的節點依存關系描述.根據異質依存網絡特征,考慮節點依存關系,提出節點鄰域效用耦合系數計算方法,并通過改進后的PageRank算法分析節點故障對網絡效用關聯性.以電力系統作為典型的異質依存網絡進行仿真計算驗證,分別驗證了所提方法對不同節點故障類型下關鍵節點識別的有效性.

1 異質依存網絡定義及其特征

1.1 異質依存網絡基本性質

異質網絡指擁有不同屬性元素的復雜網絡.異質網絡根據網絡中元素類型細化了各節點、邊之間的關聯關系,形成包含多類節點或邊的復雜網絡.在數據結構的變現形式上,異質網絡可描述為一種特殊的有向圖[12].

定義1.異質網絡

給定有向圖G= (V,E;φ,ψ;A,R),其中:V=v1,v2,···,vN}為節點集合,E={e1,e2,···,eM}為邊集合.存在節點類型映射函數:φ:V→A,滿足φ(v)∈A(v∈V),存在邊類型映射函數:ψ:E→R,滿足ψ(e)∈R(e∈E).當節點類型數量|A|>0或邊類型數量|R|>0,則稱G為一種異質網絡.

區別于傳統的復雜網絡,異質網絡對內部節點或邊的所屬類型均應有明確的區分.同樣,對邊集合的異質性區分可按邊介質傳輸方向特征也可按具體系統中邊的其他物理屬性.特別的,設節點vi至vj(i,j∈N)間存在連通路徑vieijvj,節點vj至vi間路徑記為vjejivi,在異質網絡中可能eij≠eji.

在工業異質網絡或社交異質網絡中,異質節點間狀態通常存在一定關聯特征.即當異質依存網絡中某節點的狀態(一般指節點的運行狀態、節點內部結構、節點有效性等)發生變化時,通常會對由多個鄰居節點構成的鄰域節點群形成一定影響,并通過鄰域節點群進而將這種狀態變化擴散至整個網絡,形成類似馬爾科夫過程的網絡狀態轉移.這種狀態轉移可以是改變了異質節點的狀態,也可能致使其直接失效.此外,根據不同復雜網絡中節點異質性、耦合關系以及網絡結構,異質節點間狀態耦合傳遞方向(單向傳遞或雙向傳遞)與程度均存在差異.以電網為例,當供電母線出現暫態振蕩時(電壓與頻率的波動),故障會沿供電路徑進行雙向傳遞,而不是只沿著電流方向.對于含多分布式電源配電網,電源點母線與負荷點母線出現不穩定現象時,對整個電網的穩定性顯然是不同的,這也說明了異質節點對系統影響的差異性.

定義2.異質依存網絡 (Heterogeneousinterdependent network,HI Net)

設有向圖G=(V,E;φ,ψ;A,R)為一個異質網絡,元素集合Ta與Tb為節點集合V或邊集合E的子集,且若存在集合Ta的狀態f(Ta)失穩(或失效)后會引起Tb狀態f(Tb)隨著趨向于不穩定狀態甚至失效,記作:

則稱G為一個異質依存網絡.其中ζmin、ζmax為節點有效運行狀態閾值.當|Ta|=1時,稱Tb對Ta完全依存;|Ta|>1時,稱Tb對Ta中元素部分依存.

定義2描述了異質依存網絡的主要特征與性質,所述異質節點間的依存關系可以是單向依存也可以為雙向依存,主要取決于不同系統中異質節點特性.

1.2 異質依存網絡結構及其描述方法

對于異質依存網絡節點的區分,可以是根據節點介質出入度關系、節點功能、節點承載介質,也可是網絡中節點對應具體物理系統或信息系統的物理意義.同時,根據不同的研究目標,異質依存網絡的表現形式可以是多樣化的.以電力系統為例,其異質依存網絡的結構形式大致可分為三類.

圖1所示為根據節點異質性,對電網進行多層網絡分離或節點劃分后的網絡結構示意圖.Sergey等根據節點承載介質特征,將電力系統分割為圖1(a)所示電力通信網與電網兩層,形成類似電力信息物理系統的概念來描述電網中多層異質網絡依存關聯,并規定單邊網絡中節點均為同質節點.單層網絡中節點通過網絡路徑進行介質(信息或電能)傳遞的有效路徑.同時,由于上層信息網負責下層電網節點的監控與控制,而下層電網節點又對上層信息網節點進行供電,兩者是一種“相輔相成”的關系.

圖1(b)根據電壓等級對整個電網進行分層,上層高壓電網通過變電站降壓之后對下層低壓電網進行供電.同時,各層電網中又由電源節點、變電節點、負荷節點三類基本異質節點構成,形成有向異質網絡.當上游節點失效后,必然導致下層無其他供電路徑的節點處于失電狀態,即異質節點間又存在依存關系,是一種典型的分層結構下異質依存網絡.此外,得益于智能電網技術發展與電網深化改造,現階段電網已實現部分區域電網互聯功能,使得區域電網上級供電點故障失效后可由鄰近互聯電網進行供電,在一定程度提升了網絡可靠性.

圖1(c)為一種典型的含多種分布式電源智能配電網結構,可視作對圖1(b)中單層網絡異質節點細化分類,將電源節點進一步劃分為發電機單元與可再生能源單元(光伏、風機等).該網絡具備之前所提高低壓分層電網的分層特征,但由于可再生能源節點輸出功率的隨機性與波動性,無法對負荷節點進行獨立供電.因此,圖1(c)中可再生能源節點對發電機節點也存在依存關系,即負荷節點依存于異質電源節點,而電源節點中可再生能源節點又依存于發電機單元節點.

圖1(a)和(b)對復雜網絡進行了分層處理,形成多層結構下的異質依存網絡,這種分層處理形象化體現了網絡中異質節點間依存關系.然而,即使是對異質網絡進行一定程度的分層,同一層網絡其實依然存在進一步進行分層劃分的可能.例如圖1(a)中的信息網,我們可以根據信息網中節點功能,將信息節點區分為狀態監測節點與調度節點,且調度節點的有效性依存于狀態監測節點.由此可知,在進行異質節點區分和計算過程中,分層處理可能是一個無止盡的過程.且當網絡層數較多時,由于需要對分層網絡矩陣進行節點關聯,會進一步降低計算效率.

圖1 典型異質電網節點結構示例Fig.1 Examples of heterogeneous power grid structure

此外,由于將多層異質依存網絡進行合并,形成單層多異質依存網絡并不改變網絡中異質節點之間的依存關系.因此,在實際計算分析過程中,我們可將多層網絡中異質節點融合在同一單層復雜網絡中,并構建對應的節點依存矩陣,而不影響異質節點間依存關系表達.

圖2所示為一種具有d層結構的異質依存網絡,各層網絡內部以及不同層中的節點可以是同質節點也可以是異質節點.不同網絡層間節點的依存關系一般可分為三類:“一對一”、“一對多”、“多對一”.“一對一”依存關系指:兩個節點數量相同的依存網絡中,各網絡中節點在目標網絡中有且只有一個依存節點對象,具有唯一性(例如:圖2中Layer2與Layer3之間的節點依存關系).“一對多”與“多對一”依存關系指不同異質依存網絡中存在一個節點依存于不同層中多個節點或網絡中存在多個節點同時依存于不同層中的某一節點(例如:圖2中Layer1與Layer2之間的節點依存關系).對于此類多層異質依存網絡,可將其視為多個平行分區的單層異質依存網絡,并構建依存矩陣S:

式中,S是由分塊矩陣組成的多層異質依存網絡依存矩陣,通常為稀疏矩陣;對角線矩陣Sdd表示第d層網絡內部節點依存關系,且Sdd中對角線元素全為零.非對角線上的矩陣元素為不同異質網絡層之間異質節點的依存關系矩陣,如Sd1表示第d層網絡中節點對第1層網絡中節點的依存關系.

圖2 一種簡單的多層異質依存網絡Fig.2 A simple multi-layer HI network

若不同層之間的節點依存關系為“一對一”依存,則進一步存在:

式中,d1、d2表示不同網絡層的編號;I為單位矩陣;ε為依存關系系數,ε∈{1,2},ε=1表示節點間為單向“一對一”依存,ε=2表示節點間雙向“一對一”依存.

異質依存網絡描述了一種含多類型元素(節點或邊)復雜網絡中,同質元素、異質元素之間的依存性關聯.例如:通信骨干網中,路由群依存于上級服務器節點,同時單一路徑上離服務器較遠的路由節點又依存于離服務器較近的節點.

定義3.異質節點間接依存

在異質依存網絡G=(V,E;φ,ψ;A,R)中,存在元素集合Ta、Tb與Tc,且集合間兩兩交集為?.Ta與Tb、Tb與Tc之間的依存路徑集合Γab、Γbc為非空集合,Ta與Tc之間依存路徑集合若當時,同時存在:

則稱Tc對Ta存在間接依存關系.

定義3給出了異質依存網絡中非鄰域節點之間狀態耦合性與依存性之間關系.在異質依存網絡中,沿依存路徑上的非鄰居節點均存在效用互耦合性.且隨著故障傳播路徑上異質節點對擾動的吸收,故障節點對其遠端節點的擾動影響可能隨著下降.

式中,ta與tc為異質依存網絡中存在于可達依存路徑上的元素對象;?f′(tc)為由ta狀態變化水平?f′(ta)引起的tc狀態變化程度;γa→c為tc對ta的效用耦合系數,其中:γa→c∈(0,1].當γa→c=1時,tc與ta的狀態變化具有一致性特征.特別說明的是,若異質依存網絡中節點為雙向依存,ta與tc之間的效用互耦合系數可能不同,即γa→c≠γc→a.

2 異質依存網絡衰退過程

根據上述異質依存網絡定義及相關特征,可知異質節點之間依存關系可分為:完全依存、部分依存、間接依存3類.當異質依存網絡中節點狀態發生變化,會直接完全作用于完全依存節點,并通過依存路徑影響網絡其他節點運行狀態.這種運行狀態的轉移可能是效用水平下降也可能是節點失效,并通過依存節點間的傳遞擴散至整個網絡,形成異質依存網絡的衰退.在工業系統中,節點效用水平下降也可能最終導致節點失效.以圖3所示電力中信息物理網的典型異質依存網絡為例,進一步描述異質依存網絡中某節點失效后對網絡結構以及其他節點的衰退過程.

如圖3所示為典型工業系統中電力信息異質依存網絡,其中信息節點由電力節點進行供電(即當電網節點實效后其供電的信息節點立即失效),是一種完全依存關系.網絡共包含12個異質節點,網絡中異質節點類型有:信息節點、負荷節點、發電機節點以及可再生能源節點,路徑方向為各節點間不完全依賴于實際物理路徑的依存路徑方向.由圖3所示結構衰退過程可知,當電力信息異質依存網絡中發電機節點失效后,依存于該發電機的信息節點、負荷節點以及可再生能源節點失效.然而,通過失效節點形成網絡結構的衰退,并最終退化為一個不完全依賴于失效節點,可獨立存在的異質依存網絡.

根據上述典型異質依存網絡衰退過程,可知:對于一個異質依存網絡,當某一節點失效引起網絡衰退時,該衰退過程只能通過依存路徑在可達距離內進行傳播.且對于部分依存節點,故障不一定會導致其失效.此外,區別于現有依存網絡概念,異質依存網絡的依存路徑可能并不依賴于實際網絡鏈路,可以是一種跨越網絡介質傳輸路徑方向的異質節點依存關系.例如圖3中可再生能源節點與發電機節點并非直接相連,但由于節點功率特征的依存關系,當可再生能源節點所依存的發電機失效時,可再生能源節點也直接失效.

性質 1.對于異質依存網絡G=(V,E;φ,ψ;A,R),存在節點vi、vj、vk滿足:f(vi)～f(vj),f(vi)～f(vk),若γi→j=1,γi→k∈(0,1),則當vi失效后,vj必然趨于不穩定直至失效,而vk可能依然存在.

性質 2.異質依存網絡G=(V,E;φ,ψ;A,R)中異質節點vi、vj,若異質節點間介質傳輸路徑Eij=?,依存路徑Γki≠?,且vj對于網絡中其他節點存在Γki=?,則當時,依然會導致vj趨向于失效

3 關鍵節點識別方法

3.1 鄰域節點效用耦合

異質依存網絡中節點重要性程度可轉換為節點失效后對網絡運行穩定性、完整性以及剩余節點生存強度等方面的影響.在網絡結構固定時,網絡內異質節點間的依存關系相對固定.以單層異質依存網絡為研究對象,根據異質依存網絡依存路徑、異質節點類型,建立節點依存矩陣:

式中,L為節點個數;sji表示節點vj在網絡中有效存在性對vi的效用依存程度.特別的,對于異質網絡中不依存于介質傳輸路徑的節點間依存關系,構建圖5所示虛擬依存路徑.

圖3 電力信息異質依存網絡衰退過程Fig.3 Degeneration process of power-information HI Net

如圖5所示為在異質依存網絡中,vi部分依存于vj,然而vi與vj之間雖然存在鏈路,但并不存在可行依存路徑,無法直接根據網絡鄰接矩陣表達vi依存于vj的關系.因此,建立虛擬依存路徑sij,并借鑒基爾霍夫定律,可得:

式中,ski為節點集合{vk}對vi的效用值,vk依存于vj;sih為vi對節點集合{vh}的效用值,vi依存于vh.

圖4 節點虛擬依存路徑示意圖Fig.4 Virtual dependency path between nodes

圖5 鄰域節點群依存結構Fig.5 Dependency structure of neighborhood nodes

在異質依存網絡中節點故障失效首先影響的是其鄰域節點群,其次再是通過依存路徑傳播至網絡其他異質節點.在故障傳播過程中,異質節點可能是故障接收點,也是故障傳播者.因此,綜合考慮vi依存于其他節點以及被其他節點依存強度來評估節點重要性.以圖5所示鄰域節點依存結構論述節點vi對鄰域節點重要性計算方法.

圖5所示為一種典型的鄰域節點依存關系結構,邊方向表示節點依存關系(包含了直接依存與虛擬依存),邊權重s為節點依存水平.由于vk同時依存于vi、vh,因此考慮節點間效用耦合性與依存關聯,對效用依存度進行二次分配.

式中,wki為二次分配后的邊權重;為vk依存的節點集合,為依存于vi的節點集合;γk為vk與其鄰域節點群的初始效用耦合系數之和,

wki表征了依存路徑上相鄰節點間有效存在的依賴程度.同理,可得:

式中,為被vi所依存的節點集合.為進一步評估節點失穩或失效對網絡風險的不確定性,即系統可能崩潰的不確定性測度,采用效用耦合反應異質節點對鄰域節點群構成的鄰域節點網絡風險的影響力.首先對二次分配后的邊權重分別進行歸一化處理.

由于可得分別由依存于vi的節點以及被vi所依存節點構成的鄰域節點網絡效用耦合為

式中,分別為依存于vi和被vi依存的鄰域網絡效用耦合.

由此可得vi對整個鄰域節點群構成的鄰域依存節點網絡綜合效用耦合Ti:

3.2 耦合性動態傳播策略

局部依存網絡效用耦合系數Ti反映了節點vi對鄰域局部網絡的重要性.在故障傳播過程中,故障節點首先將狀態變化耦合傳播至鄰域節點,再通過鄰域節點逐步傳遞至其相鄰的節點群,直至故障擴散至整個異質依存網絡其他節點.對于異質依存網絡而言,我們可以將其視作由N個鄰域局部網絡組成(N為節點個數),且鄰域局部網絡之間必然存在節點交集.

圖6 鄰域網絡狀態耦合反饋Fig.6 State coupling feedback of neighborhood network

如圖6所示,異質依存網絡中各相鄰的鄰域網絡存在一個或多個相交節點,形成多個效用互耦合的鄰域節點網絡.在節點效用耦合計算過程中,由于鄰域節點網絡的互耦合性,各節點的效用耦合值會隨著其鄰居節點的效用耦合變化而變化.例如:圖6中節點v1、v2、v3為三個相鄰的異質節點,并分別形成以各自為中心的三個鄰域節點網絡.在第一次節點評估過程中,各節點均根據其鄰域節點初始的耦合性水平進行鄰域網絡效用耦合計算.然而,由于Tv1、Tv2、Tv3的效用水平是互相關聯的,當任意相鄰的節點效用發生變化時,自身的效用值也應得到相應的更新.因此,節點效用耦合的計算是一個動態迭代變化的過程,并最終達到一個平衡狀態.

在復雜網絡研究中,通常采用PageRank算法分析該類節點互相狀態下的節點評估[13?14].考慮異質依存網絡中節點間接依存關以及異質節點間的依存關系,基于PageRank算法思想進行節點交叉依存強度傳播,實現節點間沿依存方向的影響力二次傳播.該算法根據節點依存路徑方向,采用式(13)所示平均分配的方法[13],通過對不同節點間影響力的迭代傳播,計算依存路徑末端節點獲得起點的影響力程度,實現節點重要度二次排序.

式中,PR(x)為節點x的PageRank值;PR(Yi)為鏈接至x的節點PageRank值;L為節點總數,即節點數量;σ為阻尼系數,通常設置σ=0.85[15];為第i個鏈接至節點x的出度值.

由于PageRank算法通過固定路徑,以依存路徑方向為傳播方向進行節點狀態傳播與迭代,即節點的重要性只與依存路徑上依存方向的指向有關,依存指向越多的節點則其越重要,該方法忽略了節點失效對依存路徑上游節點功能有效性的影響,即網絡結構完整性.由此,本文對PageRank算法進一步改進,提出Bi-PageRank算法,實現節點間雙向效用耦合傳播.

圖7所示為關鍵節點評估算法流程圖,其中,norm(·)為節點耦合效用耦合系數向量的1-范數;sig為迭代終止閾值.評估過程中,首先,固定異質節點類型與介質傳輸路徑,分析異質節點間效用依存關系,確定網絡節點間的依存路徑.然后,所有節點形成各自領域節點網絡,并根據鄰域效用耦合系數對效用依存度進行二次分配,并采用效用耦合系數評估節點對其領域節點群運行狀態(運行穩定性或運行有效性)的影響.為進一步辨識節點狀態對整個異質依存網絡運行狀態的影響,采用所提Bi-PageRank算法實現節點效用耦合系數在網絡中的雙向傳播,實現關鍵節點評估.特別說明的是,應用所提方法進行關鍵節點評估時,應根據異質依存網絡特征以及故障類型,選擇相應節點效用耦合系數取值方法,以評判特定故障背景下的節點對網絡運行狀態的影響程度.

3.3 算法復雜度分析

對于一個具有L個異質節點,M條依存路徑的異質依存網絡,其依存矩陣S一般為稀疏矩陣.因此,關鍵節點辨識方法的空間復雜度為O(n2).對于時間復雜度而言,在迭代過程中依存矩陣與效用耦合向量相乘的時間復雜度為O(n2).假設Bi-PageRank算法迭代次數為常數?,則關鍵節點辨識過程迭代計算的總體時間復雜度為O(?n2).

圖7 關鍵節點評估流程Fig.7 Flow chart of key nodes assessment

4 仿真計算與結果分析

4.1 仿真實驗對象

由于節點故障類型的不同,系統的故障特征與傳播范圍也會不同.因此,以IEEE標準電力節點測試系統作為典型的異質依存網絡,分別以網絡狀態衰退與結構衰退作為實驗故障類型,辨識不同故障類型下關鍵節點.

網絡狀態衰退指異質節點發生運行狀態振蕩或失穩時,對網絡整體運行穩定性的影響.結構衰退指節點直接失效引起依存路徑上其他節點失效時,主要針對網絡結構完整性,即網絡運行可靠性.

4.2 網絡狀態衰退

IEEE39節點測試系統有10臺發電機單元與17個負載節點構成,運行頻率為60Hz[16].系統結構如圖8所示.

圖8 IEEE 39節點測試系統Fig.8 IEEE 39-node test system

以電力系統節點三相接地短路引起電壓波動,導致系統其他節點運行暫態振蕩作為故障類型,辨識在該故障情形下的關鍵節點.根據文獻[17?18]可知,電力系統中節點間運行穩定性耦合關聯可用等效電氣阻抗來表示.因此,定義節點效用耦合系數γij為

式中,Zij為鄰居節點vi、vj之間的等效電氣阻抗;Zii、Zjj為節點自阻抗;Zij為節點間線路阻抗.

在PSCAD電磁暫態仿真軟件中對測試系統各節點分別進行三相接地故障仿真實驗,分析節點狀態變化對系統狀態穩定性影響,得到圖9所示系統電壓振蕩幅度曲線與不同振蕩幅度節點數量.

圖9 IEEE 39節點系統不同節點三相接地時系統暫態狀態Fig.9 Transient state of IEEE 39-node system when three-phase ground fault occurs to different node

如圖9所示,不同異質節點發生故障導致系統電壓振蕩幅度百分比?U%與傳播范圍均存在一定差異性.若節點故障引起系統電壓振蕩越大,則該關鍵節點出現重大故障時,較易導致系統失穩甚至崩潰.因此,進一步將節點故障引起的系統與其重要性評估結果進行關聯.

圖10所示為將計算所得節點重要度與其故障引起的系統電壓振蕩幅度的關聯散點圖.由圖10可知,采用所提關鍵節點評估可較好地辨識對系統穩定性較大的關鍵節點.同時,所提方法在考慮節點故障對系統狀態的基礎上,輔助考慮了系統狀態衰退范圍因素.例如節點6與節點10網絡效用耦合系數分別為:T6=0.3847,T10=0.3852.出現三相接地故障后,導致的系統電壓振蕩分別為?U6%=6.495%,?U10%=6.275%.然而,由于節點10故障后,依存路徑上存在較多電壓振蕩超5%的節點,在依存路徑上具有較強的狀態耦合傳播能力.即當節點10出現故障時,該故障導致的節點狀態衰退可傳播至更多的節點.因此,在最終的關鍵節點評估結果中,節點6與節點10的重要性近似相等.

4.3 網絡結構衰退

以電力系統中的信息物理融合系統作為異質依存網絡,驗證所提關鍵節點辨識方法對網絡結構衰退故障下的關鍵節點辨識有效性.在IEEE 118節點電網測試系統中采用Barabasi-Albert模型隨機生成信息系統鏈路結構,并規定電網物理層節點與信息層節點為“一對一”依存.即電網層的節點對信息層中節點進行供電,當電網節點實效后,其對應的信息節點也立即失效,導致2個網絡結構的衰退.對于有效性依存的電力信息異質依存網絡,節點效用耦合系數γij=1/ndep,ndep為節點依存對象數量.

圖10 IEEE 39節點系統節點重要度與狀態衰退時節點電壓振蕩Fig.10 Node importance and the voltage oscillation caused by state degeneration in IEEE 39-node system

根據式(2)構建電力信息物理依存網絡矩陣:

式中,S為信息物理網絡依存矩陣;sinf為信息網絡節點依存矩陣;sgri為電網層節點依存矩陣;I為單位矩陣.

采用網絡失效節點比例判定節點失效對網絡結構完整性的影響.

式中,分別為信息網與電網中節點失效數量;Linf、Lgri分別為信息網與電網的節點總數,在“一對一”依存的電力信息異質依存網絡中,Linf=Lgri.

為保證結果的一般性,對電力信息物理異質依存網絡進行20次網絡結構衰退測試,得到圖11所示節點重要度指標與對應網絡結構衰退失效節點比例關聯圖.

圖11 IEEE 118節點系統節點重要度與網絡結構衰退失效節點比例Fig.11 Node importance and failure node ratio caused by network structure degeneration in IEEE 118-node system

如圖11所示為電力信息物理異質依存網絡中節點重要度與網絡結構衰退引起的失效節點比例散點關聯圖.由于電力節點與信息節點是“一對一”依存,因此縱軸節點重要度為電力節點與對應信息網節點的重要度之和.由圖11可知,所提關鍵節點可較好地識別出對網絡結構完整性較大的節點,即關鍵節點失效引起網絡結構衰退時,異質依存網絡中會出現較多的依存路徑上的其他節點失效.對于實際電力信息物理網絡,相關規劃人員可根據所提方法識別結果對關鍵節點進行針對性保護,防止物理設備故障失效后引起網絡結構衰退,導致電網供電中斷.

5 結語

針對現實工業網中節點多樣化、傳輸路徑與結構相對固定等特征,通過分析現有網絡中各節點類型與依存關系,提出了異質依存網絡理論,并異質網絡理論中異質節點依存關系與網絡衰退特征.針對現有復雜網絡節點重要性評估方法對未考慮節點間依存性與連鎖故障之間關系的問題,提出基于鄰域節點效用耦合與影響力傳播的關鍵節點識別方法,用于評估節點運行狀態變化對網絡結構、傳播路徑上其他節點運行狀態方面的影響.

另外,現實異質依存網絡可能存在因同質元素特征參數差異導致各元素間依存關系或程度不同的現象.例如:通信網絡中同層同類路由節點單元最大傳輸速度與容量限制對網絡性能的影響;電力網絡因發電機單元最大輸出功率限制,其功率可達路徑有限,導致網絡中不同位置可再生能源對發電機的依存性不同等.因此,在進行后續異質依存網絡研究工作時,可在本文已有研究成果的基礎上,根據具體技術需求對網絡元素特征進一步細化分析.同時,本文為簡化異質依存網絡分析過程,并滿足關鍵節點辨識方法的一般通用性,在進行仿真實驗時假設各同質節點具有特征一致性.

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