地鐵盾構施工對上覆平行雨污管道影響的試驗和數值分析

胡 愈， 姚愛軍， 張劍濤， 郭海峰

(1. 北京工業大學城市與工程安全減災省部共建教育部重點試驗室， 北京 100124； 2. 河南工程學院土木工程學院， 河南 鄭州 451191； 3. 中國建筑科學研究院建研地基基礎工程有限責任公司， 北京 100013)

0 引言

伴隨著我國經濟的快速發展，城市軌道交通建設已經大規模地開展，大量的市政管道將不可避免地被地鐵隧道所穿越。地鐵隧道施工將會導致周邊地表產生變形，嚴重時還會使地下管道產生破壞，造成重大災難性后果。管道的破壞將直接導致自來水或污水進入土體，改變土體屬性，造成地表塌陷，影響交通的正常運行，更為嚴重的情況是周圍巖土體穩定性將發生變化，導致工程事故的發生。

國內外學者針對隧道盾構施工對鄰近建(構)筑物及管道的影響進行過深入研究。理論研究方面，Attewell等[1]利用Winkler地基模型，通過單自由度荷載位移關系研究土-隧道相互作用，但Klar等[2]和Vorster等[3]認為該模型未考慮基礎變形的連續質量(管節連續或是剛性鉸接)，因此具有局限性，依據半空間同質模型提出了更嚴格的連續解； Klar等[4-5]將彈性連續解擴展到包括沿管線的局部屈服，并且估計了具有節點的小直徑管線連續彈性解預測公式。

在試驗研究方面，朱葉艇等[6]采用模型箱進行相似模型試驗，用于模擬盾構掘進的半自動裝置，能夠較好地模擬盾構的掘進過程，相對人工開挖對試驗造成的擾動更?。?王正興等[7]在室內試驗基礎上建立了管線顆粒流分析模型，驗證了試驗現象，得出管土相對位移受到地層損失量的影響；Marshall等[8]和Vorster[9]則采用一系列的離心機試驗，驗證了在隧道開挖作用下不同地層損失對相鄰管線的影響，討論了地表沉降、管線沉降、管線彎矩和繞管線土體的剪應變。

除了試驗研究之外，有限元分析方法也得到了工程界和學術界的認可。王正興等[10]研究了在砂土中隧道垂直下穿既有管線的數值模擬，得出管線變形和受力與管隧間距及地層損失率有關；彭再勇[11]針對隧道過圓礫層段管線擾動進行了模擬，得出加固地表后可有效降低初期支護的軸力、彎矩和剪力，使隧道施工更為安全；王霆等[12]模擬了車站施工對鄰近管線的影響，通過管道應力、局部傾斜、附加最大彎矩和地表沉降槽限值的驗算，對管線的安全性進行了評估。

然而在現有成果中，隧道開挖對小直徑(管徑500～800 mm)有壓管道變形和受力影響的研究較多，特別是較為深入地研究了隧道開挖作用下管道變形特征和應力分布規律，這為隧道施工條件下保護有壓管道提供了寶貴的經驗。大直徑雨污管道采用混凝土材質(混凝土管徑800 mm以上)[13]，具有剛度大、薄弱點位于管節間承插口連接處、夏季暴雨期瞬間承受大量雨水的特點，在隧道下穿所引起的土層沉降中易引起承插口轉動，從而導致管節間出現縫隙，致使管內雨污水滲入到土層中，從而影響土層的力學性質，嚴重時會導致事故的發生。因此，在地鐵隧道下穿大直徑雨污管道時尤其需要對承插口部位進行特別的防護。然而，目前針對地鐵隧道穿越大直徑無壓雨污管道的變形特征和應力分布規律還鮮有研究。

針對以上問題，本文依托北京市某典型地鐵盾構隧道穿越大直徑雨污管道工程，采用相似材料模型試驗和數值模擬計算相結合的方法，重點研究隧道盾構施工作用下上覆大直徑雨污管道的變形特征和應力分布規律，同時進一步分析盾構施工對管隧豎向凈距l以及管隧橫向間距d的影響。

1 工程概況

1.1 工程簡介

北京市某地鐵盾構隧道穿越一條興建于2001年的雨污管道。雨污管道的材質為混凝土，接口型式為承插口，管長3 m，管徑2.25 m，管壁厚0.175 m。研究區域內，雨污管道位于某地鐵左線隧道正上方，且與隧道相互平行，管內頂部距區間地面為6.04 m。根據巖土勘察報告，地鐵隧道穿越雨污管道范圍內的地層主要以粉質黏土為主，從地表標高開始，隧道盾構施工埋深范圍內地基土體依次為雜填土、粉質黏土、粉細砂、圓礫卵石、粉質黏土和圓礫。

1.2 隧道開挖方案

該隧道采用盾構施工方法，選用土壓平衡式盾構，盾構頂部距區間地面17.452 m，盾構隧道外徑6 m、內徑5.4 m，襯砌管片為300 mm厚的C50預制混凝土管片，盾構每環寬1.2 m，管隧豎向凈距l為9.162 m。

2 模型試驗

2.1 相似系數確定與模型箱制作

為研究管隧平行條件下上覆雨污管線(以下簡稱管線)在隧道盾構施工過程中的變形和內力變化情況，需要進行相似模型試驗來模擬管線的響應。根據相似三定理(相似正定理、相似逆定理和π定理)[14-16]，確定相似系數需考慮以下因素：

1)工程中盾構隧道與管節的原型尺寸及模型箱的試驗工作條件；

2)在隧道盾構開挖卸載情況下，確保管道充分受力，使管道充分發生變形；

3)隧道盾構模型開挖步距的控制以及管道位移和應力的量測精度要得到滿足。

基于以上因素，重力與泊松比的相似系數可確定為1∶1，模型試驗的幾何相似、位移、應力、彈性模量以及黏聚力的相似系數可確定為15∶1。

模型箱由鋼化玻璃、有機玻璃、基準梁和角鋼組成，模型箱尺寸為3 m×1 m×2 m(長×寬×高)，如圖1所示。

圖1 試驗模型箱Fig. 1 Model test box

2.2 試驗方案

試驗采用管隧平行方案，如圖2所示。采用預制不銹鋼圓形掘進裝置模擬盾構隧道，如圖3所示。不銹鋼彈性模量為14 GPa，盾構隧道模型壁厚20 mm、外徑400 mm、內徑360 mm、長1 000 mm。管節選取石膏管材(加筋)，直徑150 mm，管壁厚10 mm，管頂埋深0.4 m。為了消除邊界效應的影響，模型箱的四周和底板均用角鋼和螺栓固定，并在鋼化玻璃拼接處用加勁肋進行加固，限制了模型箱四周的側向移動變形。

圖2 管道與盾構隧道平行方案(單位： cm)Fig. 2 Parallel plan of pipe and tunnel (unit: cm)

圖3 盾構裝置Fig. 3 Shield apparatus

2.3 試驗相似材料與量測裝置

試驗地層選用河砂、鐵粉、石灰與石膏4種材料制作而成。其中河砂與鐵粉為骨料，石膏與石灰為膠黏劑。相似材料組成及配比如表1所示。相似材料參數如表2所示。

表1 相似材料組成及配比Table 1 Composition and ratio of similar materials

表2原型材料及模型材料物理力學參數

Table 2 Physico-mechanical parameters of prototype materials and model materials

土體類別 黏聚力c/kPa原型模型內摩擦角/(°)原型模型泊松比原型模型雜填土0010.0010.000.340.34粉質黏土Ⅰ29216.0016.000.360.36粉細砂0035.0035.000.270.27圓礫卵石0040.0040.000.200.20粉質黏土Ⅱ29215.0015.000.310.31圓礫0045.0045.000.260.26

選用加筋配置的石膏來模擬相似模型材料試驗的管道，模型試驗相似比為1∶15，制管用混凝土強度等級為C30，將石膏的抗壓強度控制為1.34 MPa，彈性模量控制為2 000 MPa。試驗共5根管節，每根管節的長度為20 cm，管線通過管節的承插口進行拼接。

相似模型材料試驗的量測內容有管道豎向位移、管道頂部應力和管道底部應力。測量管道位移的量測設備為拉線位移傳感器，其量測范圍為0～500 mm，量測精度為0.01 mm，能夠滿足試驗精度要求。測量管道應力的設備采用電阻應變片及DH3816N靜態應變測試系統。拉線位移傳感器以及電阻應變片布設如圖4和圖5所示。位移測點設置在承插口的兩端，將每個管節的2個監測點連接傳感器并編號。應變片沿每個管節上下各布設2個，分別標記為DZW1-1/2和DZW1-3/4。

圖4 位移監測布置Fig. 4 Layout of monitoring points

2.4 試驗過程

1)管線埋設完畢后，填埋地層至設計高度，靜置24 h保證地層固結達到穩定，開挖設備就緒，調試好量測裝置，記錄初值。2)在盾構裝置外表面標記好刻度，采用人工推進方式模擬掌子面壓力，同時轉動盾構裝置內刀片以模擬盾構刀盤的轉動，達到切削泥土的目的。隧道盾構開挖過程分20次掘進來完成，每次采用人工掘進5 cm，總計掘進100 cm。在掘進間隙10 min內，記錄量測裝置數據。3)盾構隧道開挖結束，在靜止狀態下固結4、12、24、48 h達到穩定狀態，分別記錄該時刻所對應的管線數據。試驗工序共計24步。

3 試驗結果與分析

將模型試驗結果換算至工程原型。記錄隧道開挖過程以及穩定狀態下管線的位移值，結果如圖6和圖7所示。管節所受應力取中間管節頂部與底部應變數據平均值進行研究。管節的應力時程響應如圖8所示。整體管道頂部與底部應力曲線如圖9所示。

圖6 管道沉降時程響應Fig. 6 Time response of pipeline settlement

圖7 管道沉降曲線Fig. 7 Settlement curve of pipeline

3.1 管道位移分析

圖6中，G1、G3、G5分別表示第1、3、5根管節的沉降監測點編號，具體如圖4所示。隨著盾構隧道開挖距離的不斷增加，管節沉降也在不斷增大，直到隧道盾構開挖結束后沉降達到最大，達10 mm左右。隧道開挖結束進入穩定靜置狀態后，受土方在施工過程產生的地層損失影響，隧道周圍土體應力向隧道所在位置集中，造成隧道周圍土顆粒間隙被擠密，進而帶動管道周邊土體產生移動。由于管土相互作用的影響，將導致管節也隨之產生相對位移。待模型靜置48 h達到穩定狀態后，沉降值最大達到20 mm。根據GB 50911—2013《城市軌道交通工程監測技術規范》9.3.3條規定，當無地方工程經驗時，雨污管線的累計沉降不能超過20 mm。因此，管線處于破壞的臨界狀態。從圖7可以看出隧道掘進結束并穩定48 h后的整體管道沉降分布規律，管道沉降近似為一條平緩曲線，沉降值在18 mm左右。

圖8 管節G3應力時程響應Fig. 8 Time response of pipeline G3 stress

圖9 管道應力曲線Fig. 9 Stress curve of pipeline

3.2 管道應力分析

分析圖8可得，隨著盾構隧道的開挖，隧道上方管節G3的頂部和底部應力基本呈現出受拉狀態，當進行到工序21步時，頂部拉應力達到135 kPa，大于底部的應力；當隧道盾構開挖結束進入靜置狀態后，頂部應力持續增大，底部應力略有減小。管節頂部和底部應力變化趨勢基本相同，在靜置48 h后均達到穩定值，頂部應力接近240 kPa，底部應力接近70 kPa。圖9選取了管隧平行的管節進行研究，經分析可得，管節應力均為正值，即表示管節頂部和底部均受拉，隨著距管道起點距離的增加，管節頂部和底部應力逐漸減小。

4 有限元模型建立

采用有限元軟件Midas GTS NX對應模型試驗進行建模分析。該模型考慮模擬地層材料和幾何的非線性，隧道盾殼、管片混凝土間的接觸、混凝土管節承插口之間的接觸以及和土體間的接觸，選取出單元、邊界條件以及網格劃分等解決方法，通過與試驗結果對比，來驗證有限元模型的可靠性。

4.1 材料特性

模型地層材料選用Mohr-Coulomb本構模型，管線、盾構隧道的鋼筋混凝土管片和注漿層采用彈性本構模型計算，具體參數見表3。

表3 計算模型物理力學參數Table 3 Physico-mechanical parameters of soil layers

4.2 單元尺寸與網格

模型地層材料、管線、管片、注漿層等構件采用實體單元建立，盾殼采用板單元建立。隧道外圍土體范圍取3倍以上隧道直徑長度可滿足邊界效應被忽略的要求。因此，模型尺寸為60 m×45 m×45 m(長×寬×高)。盾構管片壁厚300 mm，注漿層厚度為150 mm，隧道總長為45 m。

由于相鄰管節間承插接觸面較多，因此對管節及其他單元采用四面體網格進行劃分。通過定義線性梯度方法對管線、管線核心土及周邊土體的網格細分，而遠離管線的模擬地層及隧道網格的劃分可相對稀疏。

4.3 接觸設置與邊界條件

管線相鄰管節間涉及較多接觸面，為了考慮管節承插口的影響，分別在管節承插口部位設置接觸面，考慮相鄰管節間的擠壓和摩擦效應。接觸單元采用Mohr-Coulomb準則，通過設置接觸面間法向和剪切剛度模量以及黏聚力和內摩擦角等參數，模擬管道和相鄰土體間的擠壓和摩擦。依據Midas GTS幫助文件以及北京地區管土之間摩擦的參數取值，法向剛度模量取相鄰單元較小彈性模量的50倍，剪切剛度模量取相鄰單元較小剪切模量的50倍，黏聚力取相鄰土體黏聚力的3倍，內摩擦角取相鄰土體內摩擦角的3倍，可較好地模擬管道在隧道開挖作用下的管線變形和內力變化規律。

模型四周設置位移邊界條件約束x、y方向的位移，模型底部設置位移邊界條件約束z方向的移動，而模型上表面為地表，是自由邊界。有限元模型如圖10所示。

(a) 整體模型網格劃分

(b) 管道與盾構隧道相對位置

(c) 管節

4.4 監測設置和計算步驟

4.4.1 監測設置

本文在每個管節上設置2個沉降監測點，用來監測管節承插口兩端的位移。此外,在每個管節設置4個應力監測點,研究管節接口和管節中部所受軸向應力的變化情況。沉降監測點布置如圖11所示，應力監測點布置如圖12所示。通過對這些量測數據進行分析，來評價管線變形和內力變化情況。

圖11 管節沉降監測點布置Fig. 11 Layout of settlement monitoring points on pipeline

4.4.2 計算步驟

數值模擬計算的工況與模型試驗的工況基本相同，本文采用單元網格“激活”和“鈍化”的方式來模擬隧道盾構施工動態的開挖過程。隧道盾構開挖采用“鈍化”命令來實現，管道和隧道管片及注漿的屬性采用“激活”命令來實現。盾構隧道施工數值模擬工況如下。

圖12 管節應力監測點布置Fig. 12 Layout of stress monitoring points on pipeline

1)計算土體在自重應力下的初始應力場，將收斂判別條件提高，模擬自重條件下土體的固結穩定，并將位移清零；

2)“激活”管道模型，將收斂判別條件提高，以模擬管道施工完成后的應力場分布，并將位移清零；

3)定義盾構隧道施工步序，盾構按照土體開挖、盾殼安裝、管片安裝、盾尾注漿、盾殼拆除的施工階段進行；

4)依次循環第3步，直到開挖完成，從隧道開挖至結束后土體達到穩定狀態，共計26步；

5)計算及結果后處理分析。

5 計算結果與分析

圖13示出有限元分析和試驗測得的管線位移曲線對比。圖14示出有限元分析和試驗測得的管線應力曲線對比。

(a) 管道豎向位移時程響應

(b) 管道位移曲線

Fig. 13 Comparison of pipeline displacement between model test and numerical calculation

1)有限元與試驗測得的管線某管節沉降時程曲線均呈折線變化，表明管線變形隨施工步序的增加經歷了線彈性和非線性變化2個階段。在施工初期(第8步工序以前)，由于隧道開挖導致地層損失，2條曲線變化規律和減小趨勢都較好地吻合；施工后期，2條曲線均呈現出非線性減小，開挖土體產生的地層損失對該管節的影響逐漸減弱。由于數值模型中材料參數的理想化，導致非線性減小過程中有限元得出的管線沉降值與試驗值之間的誤差均在18%以內； 表明管線在經歷隧道掌子面推進、刀盤削切、同步注漿以及脫出盾尾時出現了差異沉降。進入穩定狀態后，管線最終沉降分布曲線與試驗曲線能較好地吻合，誤差在15%以內，說明在隧道施工過程中管線出現了均勻沉降且沉降變化規律相同，證明了建模方法的合理性。

圖14 管節應力結果對比

Fig. 14 Comparison of pipeline stress between model test and numerical calculation

2)有限元與試驗測得管線應力分布曲線基本呈現出“一”字形平行分布，2條曲線均反映出相同的應力分布規律。管節頂部與底部均為受拉區，表明隨著盾構隧道開挖的進行，管線底部由于土體應力向隧道方向集中而導致管線周圍土體顆粒被擠密，向地層損失方向移動，從而帶動管線底部和頂部產生拉應力。 數值試驗結果略小于模型試驗。由于模型試驗在隧道開挖初期受擾動相對較大，而有限元計算條件相對穩定；因此，管線頂部在距離管線起點8 m范圍以外，應力分布規律相同，8 m范圍以內，模型試驗結果略有起伏，而數值試驗結果保持穩定，二者誤差在10%以內。管線底部應力分布的數值計算結果和試驗結果也基本吻合。

3)從圖13和圖14可以看出，數值建模還存在一定的精度問題，但采用Midas GTS NX對管線在隧道開挖過程中的變形和受力情況進行分析的建模方法還是合理的。因此，可在數值計算結果的基礎上對管隧凈距和管線內徑參數進行研究。

6 關鍵影響因素分析

6.1 關鍵影響因素的方案選擇

為深入分析管隧豎向凈距l以及管隧橫向間距d對于管線豎向沉降與管線應力之間的影響作用，l依次取3、6、9(模型試驗與數值計算工況)、12、15、18、24、30 m共計8種計算工況；管線軸線與隧道軸線凈距d依次取3、6、9、12、15、18 m共計6種計算工況。沉降監測點和應力監測點布置與圖11和圖12相同。

6.2 有限元模型驗證與分析

圖15示出管隧豎向凈距l變化時管節豎向位移與管節應力變化曲線。圖16示出管隧橫向間距d變化時管線豎向位移與管節應力變化曲線。可以看出：

1)隨著l/D的增加，管節的沉降呈現出減小趨勢，當l/D超過6時，管節的沉降變化趨于穩定。 管節頂部和底部應力隨著l/D的增加迅速減小，當l/D大于2時，頂部應力變化趨于平緩，當l/D大于3時，管節底部應力基本不受影響。表明由于脫出盾尾過程隧道上方土體還會進一步沉積，經過一定時間的沉降累積才達到平衡，而靠近邊界處脫出盾尾最晚，因此距管道起點越遠的管節相對沉降累積時間也越長，導致最終沉降也越大。

(a) 管節豎向位移

(b) 管節應力

隨著盾構隧道開挖的進行，管線底部由于土體應力向隧道方向集中而導致管線周圍土體顆粒被擠密，向地層損失方向移動；并且管隧處于平行狀態，在隧道開挖過程中，先沉降的管線必然對后續管線產生一定的拉伸作用，再加上管土間相互作用的影響，必然會使管線頂部與底部產生拉應力。此外，由于管線本身的剛度較大，故管線極易在承插接口處發生轉動變形，因此管體兩端受力較大，從而管體頂部受拉略大于管體底部。當管隧豎向凈距較大時，隧道開挖引起的地層損失所產生的土體應力重分布現象就越少發生，土體間顆粒的擠壓現象就越少出現，土體所受擾動就越小，因此管線周圍土體更加穩定。

(b) 管節應力

2)隨著d/D的增加，隧道開挖引起地層損失對管線周圍土體應力分布的影響也逐漸減弱，因此管線抵抗變形和受力的能力也不斷增強，管節的沉降開始變小，管節頂部和底部應力也開始減小。當管隧距離增大到一定程度后，管隧間土體受擾動趨勢變緩，管線周圍土體逐漸超出隧道開挖導致地層損失所影響的區域，因此土體性質更為穩定。 當d/D增大到4以后，管節沉降變化趨于平穩。當d/D大于2時，管節應力減小并趨于平緩。

7 結論與建議

為研究隧道開挖條件下雨污管線的變形和內力變化特征，在模型試驗和有限元結果對比的基礎上，分析管隧平行條件下的雨污管線沉降、應力分布曲線，總結了管隧豎向凈距與管隧橫向間距對雨污管線的影響規律，并得到以下結論。

1)當地鐵盾構隧道開挖時，上覆管道沉降基本呈現平緩分布，最大值出現在盾構隧道尾部上方管節處，數值模擬計算結果與模型試驗基本相符。根據研究發現，因為隧道施工產生的差異沉降易使管節接口處出現轉動，嚴重時會使管內水體外泄造成危害，從而影響管線的正常使用。因此，需在施工時對管節接口處加密布設監測點，提高監測頻率，在盾構施工過程中每一次拆除盾殼時都要監測記錄管節的沉降值，以便進行實時對比和判斷管節的沉降情況。

2)隨著盾構隧道開挖的進行，管線底部由于土體應力向隧道方向集中而導致管線周圍土體顆粒被擠密，向管線下方移動，從而帶動管線底部和頂部均產生拉應力，因此管道頂部與底部均呈現受拉狀態，總體呈現出平行分布趨勢，頂部受拉應力略大于底部，說明隧道開挖對管節造成的影響主要為受拉。因此，在沿管道分布范圍內需對管節進行抗拉防護措施，避免管節出現受拉破壞。

3)當隧道和管線都處在類似地層條件時，盾構施工使雨污管線產生的沉降和應力分別伴隨管隧豎向凈距l和管隧橫向間距d的增大而出現減小趨勢，表明雨污管線離隧道越遠，受到的擾動就越小。當l/D大于6、d/D大于4時，管線基本不再受影響。

本文通過模型試驗和數值模擬計算結果驗證了上覆雨污管線的管線變形和內力變化規律，同時研究了管隧豎向凈距和管隧橫向間距對上覆雨污管線的影響，為指導盾構施工時對上覆雨污管線的影響提供了技術支持。但是，由于本文只分析了管隧平行條件下單隧道的盾構開挖情況，得到的試驗數據有限，對于存在地下水、管隧正交、管隧斜交以及雙隧道開挖條件下雨污管線的變形和內力變化規律，還有待進一步的研究。

參考文獻(References)：

[1] ATTEWELL P B, YEATES J, SELBY A R. Soil movements induced by tunneling and their effects on pipelines and structures[M]. New York: Methuen Incorporated, 1986： 122.

[2] KLAR A, VORSTER T E, SOGA K, et al. Soil-pipe interaction due to tunneling: Comparison between Winkler and elastic continuum solutions [J]. Journal of Geotechnique， 2005， 55(6): 461.

[3] VORSTER T E, KLAR A, SOGA K, et al. Estimating the effects of tunneling on existing pipelines[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(11): 1399.

[4] KLAR A, VORSTER T E, SOGA K, et al. Elastoplastic solution for soil-pipe-tunnel interaction[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2007，133(7): 782.

[5] KLAR A, MARSHALL A M. Shell versus beam representation of pipes in the evaluation of tunneling effects on pipelines[J].Tunnelling and Underground Space Technology，2008，23(4): 431.

[6] 朱葉艇, 張恒, 張子新， 等. 盾構隧道推進對鄰近地下管線影響的物理模型試驗研究[J]. 巖土力學, 2016, 37(增刊2)： 151.

ZHU Yeting, ZHANG Heng, ZHANG Zixin, et al. Physical model test study of influence of advance of shield tunnel on adjacent underground pipelines[J]. Rock and Soil Mechanics， 2016， 37(S2): 151.

[7] 王正興, 繆林昌, 王冉冉，等. 砂土中隧道施工引起土體內部沉降規律特征的室內模型試驗研究[J]. 土木工程學報, 2014, 47(5): 133.

WANG Zhengxing, MIAO Linchang, WANG Ranran, et al. Physical model study of subsurface settlement by tunnelling in sand[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(5): 133.

[8] MARSHALL A M, KLAR A, MAIR R J. Tunneling beneath buried pipes: View of soil strain and its effect on pipeline behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2010， 136(12): 1664.

[9] VORSTER T E. The effects of tunneling on buried pipes[D]. Cambridge: University of Cambridge, 2006.

[10] 王正興, 繆林昌, 石文博. 砂土中隧道垂直下穿既有管線的數值模擬[J]. 東北大學學報(自然科學版), 2014, 35(10): 1507.

WANG Zhengxing, MIAO Linchang, SHI Wenbo. Numerical simulation on effects of vertical tunnel excavation on underground pipeline in sand[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science)， 2014， (35)10: 1507.

[11] 彭再勇. 隧道過圓礫層段管線擾動的數值模擬[J]. 企業技術開發(學術版), 2013, 32(22): 11.

PENG Zaiyong. Numerical simulation of line interruption caused by tunnel passing through gravel layer[J]. Technology Development of Enterprise， 2013, 32(22): 11.

[12] 王霆,劉維寧,何海健. 地鐵車站施工對鄰近管線影響的三維數值模擬[J]. 北京交通大學學報, 2008, 32(1): 32.

WANG Ting, LIU Weining, HE Haijian. 3D numerical simulation on effect of tunnel construction adjacent pipeline[J]. Journal of Bejing Jiaotong University， 2008， 32(1): 32.

[13] 給水排水管道工程施工及驗收規范： GB 50268—2008[S].北京： 中國建筑工業出版社, 2009.

Code for construction and acceptance of water supply and sewerage pipelines： GB 50268-2008[S]. Beijing：China Architecture & Building Press, 2009.

[14] 林韻梅. 實驗巖石力學[M]. 北京: 煤炭工業出版社, 1984: 20.

LIN Yunmei. Experimental rock mechanics[M]. Beijing: China Coal Industry Publishing House, 1984: 20.

[15] PRASAD S K. TOWHATA I. Shaking table tests in earth quake geotechnical engineering[J]. Current Science, 2004, 87(10): 1398.

[16] 林皋, 朱彤, 林蓓. 結構動力模型試驗的相似技巧[J]. 大連理工大學學報, 2000(1): 1.

LIN Gao, ZHU Tong, LIN Bei. Similarity technique for dynamic structural model test[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2000(1): 1.