雙向地震動下單層偏心體系基于IDA的地震易損性分析

王 豐，王楠楠，郭中正(大連民族大學 土木工程學院，遼寧 大連116650)

地震易損性是新一代基于全概率思想的PBEE的核心研究模塊，是指不同強度地震動作用下引起結構破壞狀態或達到某個性能水平的概率。隨著基于性能地震工程的發展，地震易損性分析在結構地震風險分析及災害評估中得到了廣泛應用[1-2]。

近年來許多學者將增量動力分析(Increment Dynamic Analysis, IDA)方法應用于地震易損性分析中。韓淼和那國坤針對剪力墻結構，引入了IDA方法，建立了基于IDA方法的地震易損性分析[3]；呂西林等針對復雜的高層結構，采用IDA方法獲得不同地震強度的結構損傷參數，并建立易損性曲線以評估結構損傷[4]；Hossein等采用IDA方法來估計結構在地震作用下的結構失效概率，進而評估結構抗震性能[5]；張海等針對不同類型的砌體結構進行IDA，考慮場地條件、橫墻面積比和高寬比等因素的影響，給出了砌體結構的一些抗震建議[6]；周奎等基于IDA方法，利用Opensees平臺輸入地震數據，計算結構倒塌概率，并擬合倒塌概率易損性曲線[7]。

然而，現有相關研究很少考慮多維地震作用的影響以及結構偏心反應的效應[8]。文獻[9]將多層偏心結構等效為單層偏心體系以簡化分析。根據這種思路，可先研究簡單的單層偏心體系的非線性反應規律，然后再通過等效關系推導出多層偏心結構的非線性反應規律。本文針對單層偏心體系模型進行IDA，對能力曲線的相關影響參數進行分析，并設定失效指標值，給出地震易損性分析曲線。

1 基本原理

1.1 單層偏心體系模型

設一剛度偏心的單層體系，它在相互垂直的兩個主軸x、y分量上和水平扭轉分量上分別有兩水平動自由度和一扭轉自由度。沿x和y分量同時承受雙向地震動作用。該體系的彈塑性運動方程可以表示為

(1)

式中：ω1和ω2分別為單層體系的第1、2自振頻率；ξ為阻尼比；ex和ey分別為剛心的x和y軸坐標；Kx、Ky和Kθ分別為三個自由度的剛度；r為單層體系的回轉半徑。設uθ=r·u，并定義x和y分量相對剛度偏心距分別為ey/r和ex/r，整理公式(1)有

(2)

定義單層偏心體系屈服準則為二維屈服函數[10]

(3)

式中，fx,y和fy,y分別為x和y分量的屈服強度。假定恢復力特性為理想彈塑性形式。本文通過彈塑性力學增量理論來確定體系的切線剛度：當F<1時，單層體系處于彈性階段，體系的剛度陣為

Kt=Ke，

(4)

式中，Ke為彈性剛度陣。當F=1時，兩水平自由度和扭轉自由度運動耦合，發生屈服和塑性流動，體系的切線剛度陣表示為：

(5)

F=1，PTKedu<0,

(6)

式中，du為計算的無量綱位移增量向量。

1.2 IDA的參數選擇

《建筑抗震設計規范》[11]給出了對應不同設防烈度下小震和大震的地面峰值加速度(PGA)，所以本文采用PGA作為IDA的地震動強度參數。

單層偏心體系有兩個正交水平分量和一個扭轉分量。兩水平分量中可取任一分量進行分析，本文取x分量。分別以x分量的延性系數μ和扭轉分量的最大扭轉角θ為偏心體系的抗震性能參數，建立μ-PGA和θ-PGA格式能力曲線。前者為平動能力曲線，后者為扭轉能力曲線。

2 地震記錄的選取

按硬土(I0、I1)、中硬(軟)土(II、III)和軟土(IV)場地選擇了24組雙向地震動記錄，相關信息見表1。為了在統計上更具有合理性，表中每組地震記錄的兩個分量分別沿單層體系的x分量激勵一次，這樣每種場地相當有16組雙向地震動記錄。

表1 選取的地震動記錄信息

3 單層偏心體系的增量動力分析

前期研究發現單層偏心體系的x和y兩個分量的周期比對其反應影響很小，所以本文取兩個分量的周期相同。各類場地下的μ-PGA格式和θ-PGA格式的IDA能力曲線以及平均值如圖1-2。由圖可知，無論是平動能力曲線還是扭轉能力曲線，場地越軟單層偏心體系的反應越大。比較圖1和圖2可知，兩種IDA能力曲線在形狀上有較大差異，后者隨著PGA的增加，體系的反應有減緩的趨勢，而前者正好相反。分別調整偏心率e/r、頻率比Ωθ，分析μ-PGA格式IDA能力曲線的變化，結果表明：e/r、Ωθ對單層偏心體系的平動反應的影響很小。用同樣方法分析各參數對θ-PGA格式IDA能力曲線的影響，發現e/r和Ωθ對扭轉反應結果的影響比較明顯。

頻率比Ωθ對θ-PGA格式IDA能力曲線的影響如圖3，由圖可知隨著Ωθ的增大，對于相同PGA，最大扭轉角逐漸減小，且減小的幅度逐級減緩。由于一般情況下，扭轉頻率小于等于水平平動頻率，所以這里Ωθ的最小值取1。偏心率e/r對θ-PGA格式IDA能力曲線的影響如圖4，由圖可知隨著e/r的增大，對于相同PGA，最大扭轉角逐漸增大，且增大幅度有逐漸增大的趨勢。

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

4 地震易損性分析

針對單層偏心體系模型及表1中選取的地震動記錄進行IDA，得到平動x分量的μ與PGA關系數據。對基于IDA得出的體系失效信息進行統計，設μ= 5為該體系的失效指標，即當μ≥5時體系失效。將不同類別場地下得到的地震易損性曲線繪制于圖5中。由圖可知，硬土場地下體系在PGA=0.65 g 左右時，存在約 50%的失效概率，而同樣的失效概率，中等場地下大約為PGA=0.57 g，軟土場地大約為PGA=0.53 g。總體趨勢是，場地土越硬，相同地震強度下體系的失效概率越低。當PGA=1.0 g 時，三種場地下的失效概率均接近或等于1。

(ey/r=0.3, ex/r=0, Ωθ=1.2,T=0.5s)

5 結 論

本文針對三自由度的單層偏心體系進行IDA。以PGA為地震強度參數，分別以x分量的延性系數μ和扭轉分量的最大扭轉角θ為抗震性能參數建立平動能力曲線和扭轉能力曲線。分析了偏心率e/r、頻率比Ωθ和場地類別對兩種IDA能力曲線的影響。并基于IDA數據，設μ=5作為失效指標，給出單層偏心體系在所選地震動作用下的地震易損性曲線。通過研究分析可知：

(1)偏心率e/r、頻率比Ωθ對單層偏心體系的剛心平動反應的結果影響很小。

(2)偏心率e/r、頻率比Ωθ對單層偏心體系的扭轉反應影響明顯，主要趨勢為：隨著Ωθ的增大，對于相同PGA，最大扭轉角逐漸減小，且幅度逐級減小；隨著e/r的增大，對于相同PGA，最大扭轉角逐漸增大，且幅度逐漸增大。

(3) 失效指標相同的前提下，場地土越硬，相同地震強度下的失效概率越低。

參考文獻：

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[3] 韓淼, 那國坤. 基于增量動力法的剪力墻結構地震易損性分析[J]. 世界地震工程, 2011, 27(3): 108-113.

[4] 呂西林, 蘇寧粉, 周穎. 復雜高層結構基于增量動力分析法的地震易損性分析[J]. 地震工程與工程振動, 2012, 32(5): 19-25.

[5] HOSSEIN K, ALIREZA A, MOHSEN G A. Estimating the annual probability of failure using improved progressive incremental dynamic analysis of structural[J]. Structural Design of Tall and Spectral Buildings, 2013, 22(17): 1279-1295.

[6] 張海, 孟亞翠, 田麗媛. 基于IDA砌體結構地震易損性影響因素研究[J]. 防災減災工程學報, 2017,37(1): 49-53.

[7] 周奎, 林杰, 祝文. 基于增量動力分析(IDA)方法的地震易損性工程實例分析[J]. 地震工程與工程振動, 2016, 36(1): 135-140.

[8] 陸新征, 施煒, 張萬開,等. 三維地震動輸入對IDA倒塌易損性分析的影響[J]. 工程抗震與加固改造, 2011, 33(6): 1-7.

[9] 李寧, 翟長海, 謝禮立. 單向偏心結構的簡化增量動力分析方法[J]. 工程力學, 2011, (5): 8-12.

[10] 王東升. 雙向地震動作用彈塑性反應譜及結構基于位移的抗震設計研究[D].大連:大連理工大學, 2004.

[11] 中華人民共和國住房和城鄉建設部. 建筑抗震設計規范(GB 50011-2010) [S]. 北京：中國建筑工業出版社, 2010.