豐富經(jīng)驗 建立觀念

毛亞峰

“千米的認識”是小學階段學習的最后一個長度單位。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出：在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米……可見，通過學習要構(gòu)建“1千米”的觀念，會用千米作單位估、測生活中的實際長度。在本文中筆者就如何幫助學生有效構(gòu)建1千米的表象談?wù)勛约旱南敕ㄅc做法。

一、對當前教學現(xiàn)象的分析與思考

1.教學現(xiàn)象。不少教師在教學“千米的認識”時，根據(jù)教材內(nèi)容編寫教學設(shè)計如下：

（1）出示操場圖片：認識操場1圈的長度是400米。

（2）觀察圖片并想象：繞這樣的操場2圈半是1000米，1000米用較大的單位表示是1千米。

（3）回顧反思得到：1千米=1000米。

2.教學成效檢測。本校某班學生經(jīng)歷了上述學習過程后，讓他們解決下面的問題：

估一估，從校門口到（ ）的距離是1千米。（說明：以下地點都是學生熟知的）

A.黃山公園 B.伊頓國際東門

C.余姚市教育局 D.萬達廣場

統(tǒng)計結(jié)果顯示：正確率只有20%，學習成效低下。說明學生沒有真正建立“1千米”的表象，即沒有弄清“1千米到底有多長”。

3.分析。

（1）學生對千米的認識是通過觀察圖片、計算得到的。僅僅從數(shù)值上知道了1000米是1千米，“千米”是一個長度單位。

（2）學生在學習長度單位“米、厘米、分米、毫米”的過程中，已經(jīng)積累了學習長度單位的經(jīng)驗與方法。但相對于米、分米等長度單位，1千米“太長太大”，課堂上無法直觀表征、觀察、體驗，無法通過活動而獲得直接經(jīng)驗的積累。因而原有的學習長度單位的經(jīng)驗與方法并不適用于學習千米。

二、對前概念中相異構(gòu)想的評估

為使學生有效構(gòu)建1千米的觀念，對學生進行了教學前測，根據(jù)學情分析確定學習起點，從而評估前概念中的相異構(gòu)想。

1.教學前測。本次前測共2題，前測對象40人，均采用訪談的方式進行。

第1題：你知道長度單位千米嗎？你是怎么知道的？

[結(jié)果 人數(shù) 百分比 知道 40 100% 獲得途徑 聽家長（或同學）說過 15 37.5% 在路牌上看到過 8 20% 課外輔導(dǎo)過 6 15% 自己做練習題時碰到過 6 15% 其他 5 12.5% ]

第2題：你知道1千米有多長嗎？比如從校門口到哪里？

[結(jié)果 人數(shù) 百分比 大于1000米 4 10% 1000米 5 12.5% 大于500米小于1000米 2 5% 小于500米 27 67.5% 說不出 2 5% ]

2.相異構(gòu)想的評估。

（1）學生知道“千米”是長度單位，但估“1千米有多長”的結(jié)果顯示：僅有12.5%的學生已有1千米的觀念，87.5%的學生對1千米的認識存在偏差，其中67.5%的學生認為的1千米遠遠短于實際長度。

（2）基本活動經(jīng)驗對學習1千米的認識起著十分重要的作用。學生無法正確估1千米的長度，主要原因是缺乏對1千米長度經(jīng)驗的積累，腦中沒有1千米的“標尺”，難以表征1千米有多長。

（3）基于以上分析，學生前概念中相異構(gòu)想評估為生活經(jīng)驗缺少、活動經(jīng)驗貧乏。

三、調(diào)正相異構(gòu)想的策略與實踐

（一）調(diào)正相異構(gòu)想的策略

調(diào)正策略1：改變傳統(tǒng)的教學模式，以“1+1+n”的模式進行教學，即“體驗+提煉+拓展”。

“1”——體驗：在學習新知前，組織學生參與相關(guān)體驗活動，以積累與新知有關(guān)的直觀感性認識。

“1”——提煉：在已有直觀感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學生積極參與、自我反思，在總結(jié)、提煉中完成對新知的初步構(gòu)建。

“n”——拓展：把構(gòu)建的新知應(yīng)用于生活實際，在解決問題的過程中鞏固對新知的認識，以達到“結(jié)構(gòu)化”的目標。

調(diào)正策略2：直觀體驗，豐富經(jīng)驗。

數(shù)學經(jīng)驗一般包括生活經(jīng)驗與活動經(jīng)驗兩種。生活經(jīng)驗是指通過對所熟識的生活環(huán)境、生活現(xiàn)象等用數(shù)學的思維方式進行思考后得到的經(jīng)驗。活動經(jīng)驗是指在對具體、形象的事物進行一定的觀察、操作、實驗的過程中所獲得的一種經(jīng)驗，強調(diào)學生親身經(jīng)歷與操作。這種活動經(jīng)驗通過積累，可以上升為抽象的高度，能為更抽象的數(shù)學思維提供經(jīng)驗，從而實現(xiàn)思維可持續(xù)發(fā)展。顯然，為使學生有效構(gòu)建1千米的表象，就要創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，讓學生在活動中不斷積累、豐富經(jīng)驗，從而達成對1千米的科學認識。

（二）調(diào)正相異構(gòu)想的實踐

在“千米的認識”一課中，針對由經(jīng)驗維度生成的相異構(gòu)想類型實施的具體對應(yīng)性調(diào)正方法如下。

調(diào)正方法1：創(chuàng)設(shè)情境，直觀體驗。

由于受知識、年齡等因素的制約，學生缺少理解1千米所必需的生活經(jīng)驗與感性認識，為彌補這一缺失，第1節(jié)課可把學生帶出校門，在目之所及的1千米直線距離上走一走、看一看、想一想，在“體驗”中豐富感性認識。具體做法如下：

（1）準備：從校門旁的十字路口開始測量，在直線距離上量出1000米的距離，并且每隔100米插一面小旗。

（2）制作學習記錄單（見表1）。

①選擇一種記錄方式進行記錄。

②算一算：走1千米有多少步？走1千米需多少時間？每兩棵樹之間的距離是多長？每兩盞路燈之間的距離是多長？

③說一說：走了1千米后，你有什么感想？

（3）行走體驗并記錄。途中分別在100米和500米兩處重點停留觀察，前后看一看、想一想：100米有多長？500米有多長？

調(diào)正方法2：豐富經(jīng)驗，提煉表征。

在初步體驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生積極主動地進行探究，使體驗上升為有效的經(jīng)驗，為構(gòu)建知識體系提供基石。因此，第2節(jié)課可在學生行走1千米的基礎(chǔ)上，通過表征、比較、提煉等活動，逐步引導(dǎo)學生會表征1千米，從而構(gòu)建1千米的表象。可分為以下兩個層次完成。

第一層次：調(diào)用行走經(jīng)驗。

師：上節(jié)課，我們走了1千米，你有什么感受呢？

生1：1千米好長，我腳也走酸了，嗓子也干了。但我感覺很好玩。

生2：我原以為走到新皇潮就是1千米了，實際上要走到新西門橋才是1千米。1千米比我想的要長好多好多。

生3：1千米走得很辛苦，比我想象的要長得多。

生4：走到1千米的地方我回頭望了望，出發(fā)的地方一點也看不見了，1千米真長啊！

……

第二層次：多種形式表征，構(gòu)建1千米的觀念。

（1）經(jīng)驗表征。

①走1千米大約2000步。

②走1千米大約15分鐘。

③每相鄰兩棵樹之間的距離大約是6米。

④每相鄰兩盞路燈之間的距離大約是30米。

（2）圖像表征。

①從校門口的十字路口到新西門橋大約是1千米，從校門口的十字路口到哪里大約也是1千米？（提供地圖）

②以從校門口的十字路口到新西門橋的圖上距離作為一把“尺”，去“測量”舉例的長度是否1千米，對誤差進行調(diào)整。

（3）推理表征。

①操場一圈400米，走幾圈是1千米？

②跑道直道是100米，幾個這樣的跑道接起來是1千米？

③文化長廊長50米，走幾次是1千米？

（4）應(yīng)用表征，鞏固1千米觀念。

結(jié)合地圖估一估：從學校出發(fā)到哪里大約是2千米？你是怎么想的？

調(diào)正方法3：拓展調(diào)整，形成結(jié)構(gòu)化。

由于學生的1千米表象主要是借助地圖、推理等方式建立起來的，與實際長度可能存在偏差。為鞏固初步建立起來的1千米觀念，需把“放”在“腦子里”的1千米“圖式”“拿出來”，結(jié)合生活環(huán)境，在“n——拓展”應(yīng)用中達到組織結(jié)構(gòu)化的層次。

拓展活動：估一估，從你家出發(fā)，到哪里大約是1千米？再和爸爸媽媽一起量一量，你估得準確嗎？2千米呢？

四、調(diào)正相異構(gòu)想的效果檢測

為檢驗學習效果，約一個月后我對學生的學習成效進行了評估，判斷其科學概念的構(gòu)建情況，即進行了教學后測。

（一）評估題

1.估一估，從校門口到（ ）的距離大約是1千米。

A.黃山公園 B.伊頓國際東門 C.余姚市教育局 D.萬達廣場

2.估一估：從校門口到合力大廈大約有（ ）。

A.1千米 B.2千米 C.4千米 D.不知道

（二）結(jié)果統(tǒng)計（教學班39人，對照班40人）

[題號 第1題 第2題 教學班 對照班 教學班 對照班 正確人數(shù) 37 12 29 15 百分比 94.9% 30% 74.4% 37.5% ]

（三）成效分析與思考

1.教學“千米的認識”時，采用“1+1+n”的模式進行教學的效果明顯，在豐富活動經(jīng)驗的同時，學生對1千米表象的構(gòu)建扎實有效。

2.積累了學習“大單位”的經(jīng)驗。小學階段，類似千米的“大單位”梳理如下表。

[單位類別 難以表征、體驗 易表征、體驗 長度單位 千米 米、分米、厘米、毫米 質(zhì)量單位 噸 千克、克 面積單位 平方千米、公頃 平方米、平方分米、平方厘米 ]

學生在學習“千米的認識”中所積累起的“體驗+提煉+拓展”的學習方式，為提高其他“大單位”的學習成效提供了經(jīng)驗借鑒。

（浙江省余姚市實驗學校 315400）

[注：本文為浙江省教育規(guī)劃課題2018SC086“小學數(shù)學相異構(gòu)想調(diào)正策略的研究——以圖形與幾何（測量）為例”的階段性成果之一。]