“異分母分數加減法”之結構化教學實施路徑

顏春紅

【摘 要】實施結構化教學需要了解學生認知結構的發展狀況，從建構學生良好認知結構的角度出發，選擇適當的教學策略，設計有效的教學活動。學生學習的目的不僅是理解并記住教材內容，更是要建立完善的認知結構，教學中要通過理解知識結構、設計教的結構、引導結構地學，讓學生真正參與到建立數學知識體系的過程中來。

【關鍵詞】結構化教學；知識結構；教的結構；結構地學

學習的過程即新的學習內容與學生原有認知結構相互作用，形成新的認知結構的過程。學生原有的認知結構是有意義學習的前提和基礎。實施結構化教學需要了解學生認知結構的發展狀況，從建構學生良好認知結構的角度出發，選擇適當的教學策略，設計有效的教學活動。下面筆者以“異分母分數加減法”一課為例談談結構化教學實施中的一些做法與體會。

一、研讀教材，把握知識結構

教材中的數學知識結構在內容上都是相對系統、完備、無缺口的，結構本身就涵蓋了它的全部組成內容。“分數的加法和減法”安排在五年級下冊第五單元，是在第四單元“分數的意義和性質”后緊接著安排學習的。學習異分母分數加減法之前，有必要了解有關分數知識的整體結構，把握知識發展的線索，從而理清學生的學習過程。

（一）梳理分數知識體系

蘇教版教材從三年級上冊開始安排有關分數教學的內容，包括“一個物體（圖形）的幾分之一”“比較兩個幾分之一的大小”“一個物體（圖形）的幾分之幾”“比較兩個同分母分數的大小”“同分母分數的加法和減法”，學生對分數的意義有了較深刻的體會，能比較幾個同分母或同分子分數的大小，學生初步理解了同分母分數加減法的算理，懂得如何進行同分母分數的加減計算。

三年級下冊主要教學用適當的分數表示整體的幾分之一或幾分之幾和求整體的幾分之一或幾分之幾是多少。

五年級下冊安排兩個單元教學分數知識，其中“分數的意義和性質”單元教學了“分數的意義和分數單位”“分數與除法的關系”“真分數和假分數”“假分數化成整數或帶分數”“分數和小數的相互改寫”“分數的基本性質”“約分”“通分”“比較分數的大小”。“異分母分數加減法”單元主要教學“異分母分數的加法和減法”“整數加法運算律、減法性質在分數加減法里的應用”。

六年級上冊安排四個單元教學“分數乘法”“分數除法”“分數四則混合運算”以及“認識百分數”。

（二）分析學生既有經驗

從明線（知識線）分析：異分母分數加減法是以同分母分數加減法、分數的意義、分數單位、分數的基本性質、通分、約分、分數與整數互化、分數與小數互化等作為知識基礎展開學習的，學習這部分知識為解決簡單的分數實際問題，學習分數乘除法、分數四則混合運算，以及百分數的相關問題做好了鋪墊。

從暗線（思想方法）分析：異分母分數加減法主要應用通分的方法將異分母分數轉化為同分母分數，再按照同分母分數的加減法進行計算。

梳理教材知識網絡不難發現，轉化的思想方法在數學學習中學生已經有過多次接觸。如圖形與幾何領域：將平行四邊形轉化為長方形、將三角形轉化為平行四邊形、將梯形轉化為平行四邊形推導面積計算公式，將不規則圖形通過平移、旋轉、割補轉化成規則圖形求面積。數與代數領域：小數乘法轉化為整數乘法，除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法；運算律學習后，應用乘除法性質、運算律將復雜的運算轉化為簡單的運算等。轉化在數學學習中發揮著重要的作用，雖然轉化還未上升到策略層面，但學生在遇到新的、難的問題時，已經能自覺或不自覺地運用轉化思想去探索解決問題的途徑，從而嘗試解決問題。

二、精心組織，設計教的結構

（一）數形結合，找準關鍵起點

圖形能為抽象的數提供直觀、形象的圖示支撐，加快學生的思維進程，因此課始教者出示一組8個圖形，讓學生用分數表示每幅圖形的涂色部分，并選擇一兩個分數讓學生說說分數所表示的意義、分數單位是什么以及有幾個這樣的分數單位。

接著討論將其中兩個圖形的涂色部分合并，哪兩個圖形合并比較合適？我們知道加法是“完全一致的事物的重復或累計”，也就是說加法是將兩個相同意義的量相加。這個問題的提出是為了讓學生應用分數的意義作出解釋，得出單位“1”相同的兩個分數可以合并。

再引導學生將根據合并圖形的過程寫出的四道加法算式分類，比較發現分數加減法不僅有同分母分數相加減，還會有異分母分數相加減，在回顧同分母分數相加的計算方法時讓學生解釋為什么“分母不變分子相加”，強調相同的分數單位才能直接相加減；在復習舊知、激活經驗的同時制造沖突“不同的分數單位無法直接相加減”，勢必需要探尋方法解決新問題，使學生將關注點自覺投向對異分母分數加減法的探究活動中。

（二）由淺入深，把握流程節點

1.創設情境，自主探究方法

課件出示例題情境，讓學生讀題審題后利用已有的知識經驗嘗試解決問題。指名學生匯報后，比較折紙、畫圖、通分的方法，溝通聯系：無論是折紙還是畫圖，都是把長方形試驗田先平均分成2份，取1份，再把它平均分成4份，取2份，這時1個[12]就被轉化成了2個[14]，也就是[24]。折紙、畫圖和通分是相通的，都是為了將[12]轉化成[24]。最后比較化成小數計算方法與其他方法之間的聯系，得出無論用哪種方法都是把新知識轉化成舊知識，方便我們解決實際問題。

2.討論交流，提煉優化方法

出示合并圖形得到的兩道加法算式：[12]+[13]、[12]+[25]，討論用哪種方法解決更方便、快捷，通過討論讓學生發現畫圖或折紙的方法比較麻煩，而化成小數計算又會遇到除不盡的情況，因此還是將異分母分數轉化為同分母分數再相加更實用。全班交流，配合圖示理解用通分進行計算的算理與算法。

3.有效同化，遷移整合方法

在學習知識的過程中，同化意味著把新知識整合到一個正在形成或已經形成的結構中。學生已經學會用通分的方法將異分母分數轉化為同分母分數，再依據同分母分數加法的計算方法進行計算，而異分母分數的減法只需要將異分母分數加法的經驗有效遷移。所以教師出示“試一試”中的兩道題，讓學生獨立計算，再說說為什么要這樣計算。整合方法，豐富學生的經驗體系。

4.回顧小結，發展元認知能力

美國心理學家弗拉維爾給元認知下了定義：元認知是一個人所具有的關于自己思維活動和學習活動的認知和監控，其核心是對認知的認知。

學生對知識進行系統整理的過程，是一個積極主動的再學習的過程，是從整體上去思考、掌握知識的內在聯系，并對學習活動進行反思、調控和優化的過程，對于提高學生的知識概括水平，培養學生的元認知能力具有非常重要的作用。

教師拋出問題：“你掌握異分母分數加減法的計算方法了嗎？你覺得計算異分母分數加減法時要注意些什么？”引導學生回顧、探究計算方法的過程，提煉異分母分數加減法的計算方法“計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法進行計算”，并對計算結果的表達形式作出提醒“計算的結果能約分的要約成最簡分數”以及對計算結果的正確性作出檢驗。

（三）比較提煉，理清知識結點

系統論指出：任何系統的整體功能等于各部分的功能之和加上各部分相互聯系而形成的結構功能。在各部分功能不變的情況下，整體功能的大小取決于各個部分的聯系。

1.綜合練習，形成技能

教師將教材提供的習題進行合理的取舍、整合，采用教材第82頁練習十二第1題，第80頁“練一練”第1題，并增加了兩道填括號的練習題，練習層次分明，由淺入深，不斷引發學生的思維向縱深發展，既發展學生的基本計算技能，又培養了學生良好的數感，更加強化了轉化思想在異分母分數加減法中的應用，使學生體會轉化思想的價值。

2.自主總結，促進聯結

圍繞核心內容將所學的知識進行綜合概括，不僅整理知識，也整理方法，同時讓學生說說轉化的方法在以前的學習中是否應用過。以轉化思想為紐帶將不同領域知識相互聯結，形成知識技能結構。

3.溝通聯系，逼近本質

異分母分數加減法屬于分數加減法范疇，而分數加減法與整數加減法、小數加減法同屬于加減法系統。溝通整數、分數、小數加減法之間的聯系，不僅可以使學生深入理解異分母分數加減法的算理（分數加減法與整數、小數加減法在算理上是相通的，都是相同計數單位的個數相加減，只不過分數的計數單位在不斷變化中，如[12]的計數單位是[12]，[23]的計數單位是[13]，通分正是為了統一計數單位再相加），也可以使學生將孤立的知識點納入到完備的知識系統中，構建完善的認知結構。

4.拓展延伸，發展思維

讓學生探究“兩個異分母分數相加和是[1112] ，有哪些填法”，溝通同分母分數與異分母分數之間的聯系，本節課學生的思考過程一直都是由異到同，而這道題卻要讓學生由同到異，先找哪些同分母分數相加和是[1112] ，再通過約分得到符合要求的異分母分數，并鼓勵學生得到不同的填法，培養學生的發散思維。

三、了解學生，引導結構地學

學習是學習者主動建構內部心理表征的過程，它不僅包括結構性的知識，而且也包括大量的非結構性的經驗背景，設計教的結構正是為了引導學生結構地學。

（一）直觀圖示，理解算理算法

學生的思維發展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在學生學習新知的過程中，通過直觀圖示可以使學生對所認知的事物形成清晰的表象，正確理解所學知識，發展認知能力。

本節課共出現四次圖示，課始讓學生用分數表示圖形的涂色部分，并解釋分數所表示的意義、分數單位以及有幾個這樣的分數單位；再讓學生說說哪兩個圖形的涂色部分合并比較合適。使學生從經驗系統中有效地提取本節課新知學習所需要的經驗，也幫助學生再一次理解同分母分數加減法的算理，為學習異分母分數加減法做好鋪墊。

第二次提供長方形紙和學習單上的長方形，讓學生自主探究，尋找[12]+[14]的計算方法，通過折紙、畫圖將抽象的通分與直觀的圖示建立聯系，使學生輕松找到解決辦法，理解這樣算的道理。

第三次在例題學習后以圖示解釋了[12]+[13]、[12]+[25]的算理，強化了算法。

第四次則是放手讓學生涂色并計算，通過在一個八等分的圓中涂[14]，再次建立[14]和[28]的等值聯系。

（二）充分放手，自主探尋優化方法

對新知的學習，教者通過準備充分的素材，設計層次分明的流程，充分放手讓學生去探究，自主獲得計算方法，并在多次觀察比較中，分析不同算法之間的異同，溝通不同算法間的本質聯系，引導學生優化算法，自主建構計算模型。

（1）由操作探究[12]+[14]的計算方法。

（2）由比較優化[12]+[13]、[12]+[25]的計算方法。

（3）由遷移獲得異分母分數加減法的計算方法。

（4）由回顧整理計算過程、方法及注意點，形成異分母分數加減法計算模型。

（三）由點發散，實現知識的聯結

1.以知識為載體，溝通整數、分數、小數加減法的聯系

異分母分數加減法之所以通分后再計算，本質在于“計數單位相同才能直接相加減”，教者提供整數、小數加減法教材圖讓學生觀察比較，也正是為了讓學生理解這個數學本質，從而用一根紐帶將整數、分數、小數加減法聯結起來。

2.以思想為準繩，將不同領域知識關聯

轉化思想在數學不同知識領域都發揮著重要作用，讓學生說說在以前的學習中哪些地方應用過轉化，分別是怎么轉化的。通過轉化思想讓學生將不同領域的知識點不斷整合、關聯，可以幫助學生形成組織有序、層次分明的知識系統，實現知識結構的整體化，使知識能夠迅速、準確地被提取出來，培養思維的靈活性與變通性。

總之，學生學習的目的不僅是理解并記住教材內容，更是要建立完善的認知結構，教學中要通過理解知識結構、設計教的結構、引導結構地學，讓學生真正參與到建立數學知識體系的過程中來。

參考文獻：

[1]王萍.認知結構及教學構建研究[M].北京：中國言實出版社，2008.

（江蘇省漣水縣朱碼中心小學 223400）