基于增材制造的多層金字塔點陣夾芯板抗壓縮性能

鄭 權, 冀 賓, 李 昊, 韓 涵, 雷 磊

在航空、航天等領域，輕量化設計一直是結構設計的焦點。三維點陣夾層結構具有良好的設計性，與傳統的泡沫、蜂窩等夾層結構在輕量化和多功能方面相比具有明顯的優勢，因此具有良好的應用前景[1-2]。

三維點陣結構由哈佛大學的Evans等[3]于2000年首先提出，其結構形式與空間桁架結構類似。常見的三維點陣芯材構型有四面體、金字塔、Kagome、體心立方型（BCC）型、X型等，常用的制備方法有熔模鑄造法、擠壓法、切槽方法、沖孔網沖壓-釬焊法、三維編織法等[2]。目前國內外針對單層和多層三維點陣夾芯板力學性能的研究較多，王兵、熊健、錢海峰、Lim等[4-7]在傳統制備方法的基礎上改進成型工藝方法并制備了單層金字塔、四面體等點陣夾芯板，進行了抗壓縮、剪切等力學性能的測試和研究。McKown[8]，Gümrük 等[9]則重點對多層金字塔、BCC等點陣構型進行壓縮性能測試并給出了各類破壞形式。在有限元仿真方面，Hyun[10]針對Kagome和四面體點陣結構，僅采用有限元方法研究了壓縮和剪切性能，并結合不同的材料給出了性能的對比。張錢城等[11-12]提出一種新型的X型點陣結構并對其進行了詳細的壓縮、剪切實驗，使用均勻化等效理論和有限元方法從理論和數值模擬上證明了X型點陣結構的性能優勢。

然而，目前的研究對象大多基于傳統工藝或改進的工藝方法制備而成。近年來隨著增材制造技術的發展成熟，給三維點陣結構的制造帶來新的變革。使用增材制造的工藝方法制造復雜的點陣結構并對其進行力學性能測試和研究逐漸成為國內外學者新的研究焦點[13]。Li等[14]使用激光選區熔融增材制造方法制備了BCC型點陣結構并進行了壓縮實驗，采用3D有限元模型研究其結構的變形過程及邊界條件和材料性能對結構變形的影響。Smith等[15]著重對激光選區熔融增材方法制造的點陣結構進行有限元研究，分別采用全3D和beam有限元模型對點陣結構進行仿真并與實驗結構進行對比，提出了模型的改進措施。目前國內學者利用增材制造技術制備并研究點陣結構的相關報道還較少，性能研究的缺乏以及工藝穩定性的認識不足嚴重限制了增材制造點陣結構在工業領域的應用。

本研究利用增材制造工藝制備多組多層金字塔點陣夾芯板結構，進行平壓抗壓縮實驗、理論性能預測和仿真分析，研究該點陣結構的抗壓縮性能。

1 多層金字塔點陣試件的制備

試件結構形式見圖1，夾芯為4 × 4 × 4金字塔點陣。試件整體尺寸為31 mm × 18 mm × 18 mm，其中面板厚度h = 3 mm；金字塔胞元桿件的半徑r為0.4 mm，長度l為5 mm，桿件與面板的夾角ω為35°，桿件對角線角度α為30°，如圖2所示。試件采用激光選區熔融成型工藝（SLM）的增材制造方式制造，增材方向如圖3所示。由于桿件是傾斜的，增材制造過程中桿件存在“正面”和“背面”。對于桿件“正面”，金屬粉末可以依靠重力附著在桿上，桿件較為光滑，成型質量較好；桿件“背面”為金屬粉末基礎的堆積面，由于重力作用，會有附著不好的情況，桿件表面粗糙，成型質量較差。試件桿件的正面與背面制造質量細節照片見圖4所示。

2 多層金字塔點陣試件平壓性能

2.1 實驗分析

本研究的試件共5組。平壓實驗參照ASTM C365測試標準，采用位移控制的方式施加準靜態載荷。所有試件的載荷-位移曲線見圖5。從圖5看出，5組實驗的載荷-位移曲線一致性非常好，均呈現出多次的峰值和谷值，波峰、波谷位置基本重合。

在加載過程中，曲線先是呈線彈性變化；隨著材料進入塑性，曲線出現明顯非線性并第一次達到載荷峰值；在第一次達到載荷極值后隨著位移增加載荷迅速下降，期間中間的兩層金字塔點陣胞元首先發生彎曲變形，并主要在胞元節點處發生斷裂，由于桿件彎曲變形后的相互擠壓效應導致曲線再次出現波峰和波谷；最后點陣夾芯所有桿件發生斷裂，實驗結束。實驗測得的點陣夾芯結構等效平壓強度按第一個載荷峰值計算，其平均值為6.72 MPa。

2.2 理論及仿真分析

金字塔點陣單胞見圖2所示。金字塔胞元的體積為：

桿件的體積為：

點陣芯材的相對密度[4]為：

桿件受軸力F作用的變形示意圖如圖6所示。

假設點陣桿件在破壞前仍保持線性，胞元合力極限載荷為：

式中：Flj為桿件的臨界載荷。

金字塔單胞壓縮強度表達式為：

式中：Acell為單胞受壓縮方向面積；σb為材料的破壞強度。

由于理論計算對結構變形用了理想化的假設，沒有考慮邊界、非線性本構和桿件的彎曲效應等因素，并且理論計算僅能大致預估載荷-位移曲線的第一個載荷極值，所以有必要進一步使用有限元方法對試件進行仿真分析。仿真分析的試件模型采用全三維實體單元模擬，單元類型為C3D10，單元尺寸為1.5 mm。為了增加計算效率，試件的上下面板采用剛體模型進行等效；模型中考慮材料的塑性性能及桿件變形后之間的自接觸效應，桿件之間的接觸效應僅建立法向的剛性接觸，不考慮切向接觸。試件的有限元模型及金字塔桿件局部網格示意圖見圖7所示。試件的面板和夾芯均采用鋁合金材料的實測性能，其彈性模量為E = 65 GPa，泊松比ν = 0.33，屈服強度為σa= 220 MPa，抗拉強度σb= 325 MPa，伸長率為 7%。

3 結果與討論

表1為每個試件壓縮強度實驗結果與理論分析和仿真分析的對比。理論計算的等效平壓強度為11.79 MPa，與實測平均值相差較大，誤差為75.41%。導致理論計算結果偏大的原因有多種方面：（1）試件在四周并未約束，這種邊界影響無法在理論公式中反映；（2）理論計算僅適用于彈性階段，且沒有考慮桿件在載荷作用下的彎曲效應；（3）理論計算中也沒有考慮增材制造工藝的影響，即試件成型時“背面”實際桿件的直徑小于理論值，這使得試件的實際壓縮強度降低，進一步擴大了與理論分析結果的誤差。

有限元模型可以很大程度上彌補理論計算的不足，在邊界條件、本構計算方面可以減少與實際產品的誤差。表1中試件壓縮強度的仿真結果為8.08 MPa，與實驗實測平均值相比誤差僅為20.21%，誤差較小。仿真誤差的產生可能是由于試件本身成型質量導致。圖8為試件變形模式。圖9為試件的載荷-位移曲線。從圖8和圖9可以看出，點陣夾芯的變形仿真結果與實驗結果基本一致，仿真的載荷-位移曲線也出現幾次波動并與實驗結果相對應，仿真結果與實驗吻合很好。

表1 平壓試件壓縮強度實驗與理論分析比較Table 1 Comparison between analytical results and experimental results

為進一步分析點陣的破壞形式，截取了中間具有代表性的四層點陣模型，在受壓縮載荷下首先進入塑性的位置及中間兩層點陣破壞前的失穩情況見圖10和圖11所示。由圖10看出，點陣胞元的節點處首先進入塑性并向桿件中間延伸，與實驗觀察的桿件破壞位置一致；圖11表明，由于中間兩層點陣的邊界弱于靠近面板的點陣，所以中間兩層點陣在發生斷裂之前首先發生了桿件失穩，這導致整體結構在達到第一個峰值之后載荷迅速下降。

4 結論

（1）使用增材制造工藝制備了多層金字塔點陣夾芯板結構，平壓抗壓縮實驗結果表明，該方法制備的點陣結構力學性能較為穩定；僅從力學性能的可靠性來說，增材制造技術可用于工程實際。

（2）成型時，增材制造方向使桿件“背面”的質量較差，桿件的實際直徑小于理論值，導致平壓強度的實驗結果小于理論和仿真分析值。

（3）理論分析的理想化假設導致理論結果與實驗結果相差較大，而仿真結果與實驗結果誤差較小，可以控制在20%左右，滿足工程計算精度要求。

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