基于軌跡線性化的無人直升機軌跡跟蹤控制

徐 勝

(海軍裝備部航空局，北京 100841)

0 引言

無人直升機是一種非線性、多變量、強耦合的系統(tǒng)，這些特性給飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了極大的挑戰(zhàn)。直升機的控制主要分為線性控制和非線性控制，其中線性控制主要有PID[1]、LQR[2]等，非線性控制主要包括反步法[3]、滑模控制[4]等。軌跡線性化是一種具有特定控制結(jié)構(gòu)的有效的非線性控制方法[5]，能夠使系統(tǒng)輸出沿著標(biāo)稱軌跡達(dá)到指數(shù)穩(wěn)定，目前已經(jīng)成功應(yīng)用到重復(fù)使用運載器[6]以及機器人控制[7]等系統(tǒng)。本文將軌跡線性化的方法應(yīng)用到無人直升機的軌跡跟蹤當(dāng)中，通過跟蹤兩種典型的軌跡來驗證采用軌跡線性化方法進行軌跡跟蹤的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)牛頓歐拉方程，可得到無人直升機的六自由度剛體模型[8]：

(1)

其中，P=(xyz)T和V=(VxVyVz)T分別為直升機在慣性系下的位置和在體軸系下的三軸速度；F和Q分別為外部力和力矩；Θ(φθψ)T為三個歐拉角，分別代表滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；ω=(pqr)T為體軸系下的角速度；J∈R3×3是轉(zhuǎn)動慣量矩陣，R(Θ)為體軸系到慣性軸系的變換矩陣，H(Θ)∈R3×3為角速度從體軸系到慣性系的變換矩陣。J、R(Θ)和H(Θ)的表達(dá)式如下所示：

(2)

(3)

(4)

外部力F和力矩Q的表達(dá)式如下所示：

(5)

(6)

式中，ε和η分別代表縱向和橫向周期變距；Tmr和Ttr分別表示旋翼產(chǎn)生的拉力和尾槳產(chǎn)生的拉力；Qmr和Qtr分別表示旋翼產(chǎn)生的反扭矩和尾槳產(chǎn)生的反扭矩；hmr和lmr分別表示旋翼槳轂到機身重心的的垂直距離和水平距離；htr和ltr分別表示尾槳槳轂到機身重心的的垂直距離和水平距離。

旋翼和尾槳產(chǎn)生的拉力和反扭矩的精確表達(dá)如下所示：

(7)

(8)

式中，下標(biāo)m代表旋翼，下標(biāo)t代表尾槳，CTir為拉力系數(shù)，qcir為力矩系數(shù)，ρ為空氣密度，σir為槳葉實度，Air為槳盤面積，Ωir為旋翼轉(zhuǎn)速，Rir為槳盤半徑，air為槳葉翼型升力系數(shù)，θi為總距，δd為阻力系數(shù)，通常為0.012。

2 控制律設(shè)計

基于軌跡線性化的軌跡跟蹤控制律總體結(jié)構(gòu)[9]如圖1所示，姿態(tài)控制系統(tǒng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

下面以位置運動學(xué)子系統(tǒng)為例進行控制律的詳細(xì)設(shè)計。

位置運動學(xué)的參考模型：

(9)

增廣LTV誤差模型：

(10)

Vc=Vn+Vctrl

(11)

圖1 基于軌跡線性化的軌跡跟蹤控制律總體結(jié)構(gòu)

圖2 姿態(tài)控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果

本文采用的直升機模型為亞拓800-E，其參數(shù)如表1所示。

表1 亞拓800-E參數(shù)

為驗證軌跡線性化方法設(shè)計的軌跡跟蹤控制律的有效性，讓無人直升機跟蹤兩種典型的期望軌跡。期望軌跡1如下所示：

(12)

直升機初始位置：x=3,y=-3,z=3。

期望軌跡2如下所示：

xc=10sin(0.3t),yc=10cos(0.3t)zc=2+2t，直升機初始位置：x=-1,y=10,z=2。

軌跡1和軌跡2的控制器參數(shù)分別如表2和表3所示。

仿真結(jié)果如圖3-圖6所示。

仿真圖中B代表期望跟蹤軌跡，A代表實際跟蹤軌跡。圖3和圖5給出了無人直升機的三維跟蹤效果，結(jié)果表明跟蹤趨勢正確。圖4和圖6給出了無人直升機的軌跡跟蹤誤差，結(jié)果表明軌跡跟蹤收斂。

表2 軌跡1控制器參數(shù)

表3 軌跡2控制器參數(shù)

2520151050-2002020-20-10010x/(m)y/(m)z/(m)BA420-220-2-4050100150050100150050100150050100150t/(s)t/(s)t/(s)t/(s)eX/(m)420-2eZ/(m)eY/(m)50-5-10eψ/(rad)圖3 軌跡1跟蹤結(jié)果圖4 軌跡1跟蹤誤差100806040200200-20-10-2001020ABz/(m)y/(m)x/(m)10-1-2eY/(m)420-2eX/(m)10-1-2eZ/(m)50-5-10eψ/(rad)02040t/(s)02040t/(s)02040t/(s)02040t/(s)圖5 軌跡2跟蹤結(jié)果圖6 軌跡2跟蹤誤差

4 結(jié) 論

本文對無人直升機的六自由度剛體模型進行簡化，將其轉(zhuǎn)化為四個等效的仿射子系統(tǒng)并以位置運動學(xué)為例按照軌跡線性化的方法通過開環(huán)前饋求偽逆和閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)跟蹤誤差進行控制律的詳細(xì)設(shè)計。最后將軌跡線性化方法應(yīng)用到某型民用無人直升機的軌跡跟蹤當(dāng)中，跟蹤了典型軌跡1和螺旋軌跡2，通過典型期望軌跡的跟蹤仿真驗證了軌跡線性化方法軌跡跟蹤的有效性。

參考文獻：

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