導彈復合控制系統的自適應控制器設計*

劉 凱 ，宋曉娜 ，2，劉躍敏 ，李東山

（1.河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽 471023；2.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009）

0 引言

隨著科技的不斷發展，常規氣動力導彈已經很難滿足現代復雜的作戰環境。因此，新式導彈通常采用直/氣復合控制的方法，來實現高精度制導的作戰要求。在導彈控制系統中，直接力的引用，在提高導彈控制系統過載能力的同時，也使得制導過程變得更加復雜，為控制器的設計帶來了更大的挑戰。針對直/氣復合模型，國內外研究人員已經做出了很多的研究工作，其中美國的PAC-3和法國的Aster-30都已經實現了彈體與目標直接碰撞的實驗［1-2］。

實驗證明現代導彈采用的復合控制模型與傳統氣動力制導相比，具有過載能力大，且響應速度不受大氣層內空氣密度的限制，是實現導彈全空域“趨零脫靶量”的一種有效技術［3］。因此，很多研究學者針對導彈復合控制系統進行了各類問題的探索研究，其中文獻［4］針對導彈復合控制系統中側噴流干擾較大的特點，通過運用自適應遺傳算法等理論，提出了一種不依賴精確數學模型的智能控制算法。文獻［5］針對模型的不確定性和大氣環境的干擾，提出了氣動子系統的自適應滑?？刂品椒āＮ墨I［6］為保證導彈在氣動參數變化的情況下，控制系統仍能夠有較好的動態跟蹤性能，提出了一種參數自適應滑?？刂品椒?。文獻［7］研究了導彈初始迅速大轉彎的問題，且給出了穩定性的設計方法。文獻［8］為了提高直接力控制的使用效率，采用模糊控制方法對導彈脈沖發動機的點火邏輯進行了設計。文獻［9］提出了一種基于非線性干擾觀察器的增強型滑模控制方法，該方法與傳統的滑模控制方法相比有很好的魯棒性，但設計過程過于復雜，計算量偏大。

本文采用自適應滑模控制，針對導彈復合控制系統，建立縱向動態化模型，做出適當的優化設計。對氣動力采用滑?？刂频姆椒ㄟM行研究，并用自適應控制理論對系統進一步優化，同時采用模糊控制對直接力部分進行設計，節省脈沖發動機燃料的使用，提高導彈的制導精度。

1 復合控制系統的數學模型

考慮到在末節制導過程中，導彈的主推發動機已經停止，并且末節制導所消耗的時間非常短，所以可以將彈體的質量m和速度v設定為常值，建立如下導彈動力學模型：

其中，α為攻角，ωz為俯仰角速度，m為彈體的質量，v為導彈速度，ai（i=1，…，5）為彈體動力學參數，式中為固體發動機到彈體質心的距離。由于的數值非常小，即系統為若非最小相位的系統［10］，因此，經過適當變換后得到導彈數學模型為：

2 直接力/氣動力復合控制方案

復合控制系統由直接力和氣動力兩部分組成，其中以氣動力設計為基礎，保證導彈飛行中的穩定性，消除復合控制產生的耦合效應，提高控制系統的魯棒性。而直接力控制的目的是增加導彈的過載能力，減小系統的響應時間。直接力/氣動力復合控制系統的結構圖如圖1所示。

圖1 直接力/氣動力復合控制系統結構圖

2.1 氣動力控制方案

氣動力控制系統設計，采用自適應滑模變結構控制方法［12］，來增加復合控制系統的穩定性，減少不確定干擾對制導系統的影響，同時由于過載可以通過測量得到，因此，可以將式（1）和式（2）變換后得到：

設過載指令為Nyc，目的是確定合適的輸出指令Ny，能夠跟蹤期望過載Nyc，令過載跟蹤誤差為e=Ny-Nyc，則可以通過設計適當的控制律δz，能夠使得。

選取切換面為：

對式（4）兩邊求導可得：

為了保證在有限時間內到達切換面，采用指數趨近律；

將式（5）與式（6）聯立可得

為了避免滑模控制引起的抖動問題，采用自適應控制理論對ξ進行估計，為估計值，可以由自適應算法式（8）得到

證明：取李雅普諾夫函數為：

式中，為估計值誤差，且。

將式（9）兩邊求導得：

將式（7）帶入式（10）中可得：

由式（8）可得：

則復合控制系統漸進穩定，系統內所有值在設計范圍內有界，證畢。

2.2 直接力控制設計

取直接力切換控制為：

由于在滑?？刂频那袚Q項中，符號函數sgn（·）在一定程度上會引起系統的抖振，影響系統的穩定行，因此，采用連續函數s/|s|+γ來替換符號函數sgn（·）的方法，減少系統抖振問題，則可以得到：

其中，γ為引入的一個小量，目的是為了提高直接力的使用效率，接下來采用模糊控制的方法對γ進行設計。

從復合控制系統的過載響應可以看出，過載誤差e=Ny-Nyc，能夠反映復合控制系統的指令跟蹤性能。在此，把e=Ny-Nyc和作為模糊控制的輸入，γ為模糊控制的輸出，模糊控制集為：

{NB（負大），NM（負?。琙O（零），PM（正?。?，PB（正大）}

其中，輸入e，和輸出γ采用三角函數作為隸屬度函數，輸出γ如圖2所示。

在復合控制系統中，過載誤差e反映了系統的跟蹤精度，如果誤差e=Ny-Nyc為PB，此時需要設定較大的直接力控制量，來減少這種趨勢。另外，如果過載誤差變化律為PB或PM，則誤差仍然在變大，也應增強直接力的控制，所以將γ設置為PB，同理，如果為NB或NM說明，誤差在逐漸變小，不需要在加強直接力Fm的控制量，可以將γ設置為PM；若e為PM，則γ為NM或NB，若誤差變化律為ZO，則不需要改變直接力控制量，這時γ應選擇ZO。

圖2 模糊輸出隸屬函數

表1 模糊控制規則表

進一步分析可知，當取值過大時需要更多的固體發動機提供推力，這樣一方面會降低脈沖發動機的使用效率。另外一方面，會加大復合控制系統的不穩定性。因此，為了提高系統的響應速度，保證復合控制的精度取關于的函數；

整理后可得：

到此，直接力控制系統設計完畢。

3 仿真結果

本文采用MATLAB軟件對導彈復合控制器進行仿真分析，首先針對式（3）數學模型

選取導彈末節速度為V=1000 m/s，g=10 m/s2，固體發動機最大推力值為F0=5000 N，直接力的動態工作時間 =0.005 s，固體發動機到彈體質心距離為l=1 m。其次，復合控制器中k=-15，N=5，Smin=2.0，Smax=10.0，過載指令Ny=25。為了驗證加入自適應模糊滑模控制的效果，選取正弦函數作為直接力輸入信號，與自適應模糊滑膜控制作對比，仿真結果如圖3～圖5所示。其中虛線部分為滑膜控制響應，實線部分為自適應模糊滑?？刂祈憫€。

最后，由于在制導過程中直接力的開啟與關閉，對導彈的飛行姿態產生很大的影響，因此，把固體發動機的開與關作為擾動輸入，選取正弦函數來實現。由圖6可知，制導指令發出后，由固體發動機的開與關和滑膜控制引起的擾動，使得復合控制系統在跟蹤過載指令過程中會引起一定的抖動。而采用自適應模糊滑膜控制方法，使復合控制系統的性能大幅地提高，系統能夠快速跟蹤過載指令，且能夠有效避免復合控制系統的抖動問題。

通過上述仿真結果可以清晰看出，所設計的復合控制器，對系統給出的過載指令具有很好的跟蹤效果，自適應模糊控制的采用，有效地提高了控制系統的穩定性，同時，直接力的引入大幅縮短了系統的響應時間，提高了制導的精度。

圖3 過載跟蹤響應

圖4 俯仰角速度響應

圖5 氣動力控制

圖6 固體發動機消耗個數

4 結論

本文針對姿控式復合控制系統進行了研究，首先對其數學模型進行了適當的調整，在此基礎上，運用滑模控制理論對氣動力部分進行了設計，并采用自適應控制理論對其進行了參數優化。其次，進一步采用模糊控制理論方法，對直接力部分進行設計。最后對所設計的導彈復合控制器，進行了仿真驗證，從仿真結果中可以清晰地看出，通過對控制系統的合理分配，可以在保證系統穩定的同時，提高系統響應速度以及發動機的使用效率。

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