變內壓條件下膨脹水泥性能對井筒完整性的影響

郭辛陽，　步玉環，　李強

（1. 中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580；2. 渤海鉆探第二固井分公司，天津 300280）

常規油井水泥漿凝固過程中體積會發生收縮，導致水泥漿柱失重，部分情況下甚至會造成油氣水侵。水泥漿凝固過程中的體積收縮還可能造成一、二界面的膠結出現問題，部分情況下會導致界面微間隙的形成，造成井筒完整性失效[1-3]。膨脹水泥是通過向油井水泥中添加膨脹劑而實現體積微膨脹，可以較好地解決因體積收縮而帶來的問題[4-7]。目前，國內外學者對常規油井水泥環性能對井筒完整性的影響已有較多研究[8-13]，但對于膨脹水泥環性能對井筒完整性影響的研究較少。步玉環等研究了變溫和變內壓環境對晶格膨脹水泥-套管界面剪切膠結強度的影響[14-15]。李娟等研究了壓裂井中膨脹水泥在預防水泥環破壞方面的作用和膨脹水泥與地層機械性能的匹配[16-17]。這些研究多考察了某工況下膨脹水泥單一性能對固井封固系統某一方面性能的影響，沒有系統研究膨脹水泥的不同性能對井筒完整性的影響。鑒于此，假設套管、水泥環和地層為彈性體，研究套管內壓力變化的情況下膨脹水泥的不同性能對井筒完整性的影響規律，研究結果對于井筒完整性的預防具有重要的指導意義。

1　井筒模型及相關參數

在研究井筒的受力狀態及井筒完整性時，將三維的井筒轉化為二維井筒模型并取地層直徑大于井眼直徑10倍進行分析時對研究結果的影響較小[18-19]。鑒于套管和地層環空中的膨脹水泥在膨脹時主要向地層方向膨脹[20]，因此膨脹后水泥環與地層的接觸類似于機械上的過盈配合。綜合考慮以上因素，建立二維井筒模型如圖1所示。其中，rci為套管外徑，rw為井眼直徑，rco為膨脹水泥膨脹后的外徑。模型中膨脹水泥的膨脹率可通過下式計算。本研究中井筒模型的相關參數如表1所示。

圖1　井筒模型

套管的彈性模量取210 GPa，泊松比取0.30。地層的彈性模量取20 GPa，泊松比取0.2。膨脹水泥的膨脹率范圍取0～3%，變化膨脹水泥的彈性模量及泊松比。套管內壓變化范圍取0～100 MPa。根據地應力是否隨時間變化，將地層分為彈性地層和蠕變地層2種地層情況。

表1　模型參數

由于膨脹水泥主要向地層方向膨脹，地層會受到膨脹力的擠壓作用，同時套管和水泥環會受到膨脹力的反作用力的擠壓，套管在外擠壓力下可能會發生屈服破壞，水泥環在套管和地層擠壓下也可能發生擠壓破壞，導致井筒完整性的失效。因此，采用第四強度理論計算套管和水泥環中的米塞斯（Mises）應力，分析套管和水泥環受擠壓破壞的危險性。當套管內壓力增大時，水泥環中的周向拉應力增大，當周向拉應力大于水泥環的抗拉強度時會發生周向拉伸破壞，導致井筒完整性的失效，因此下面還將考察水泥環中的周向應力來分析水泥環周向拉伸破壞的危險性。借助ABAQUS軟件進行有限元分析，軟件中可以直接設置過盈接觸。

2　彈性地層情況下的井筒完整性

對于彈性地層情況，地應力在鉆開地層后重新分布，主要作用于井眼附近的地層上。在井的壽命階段，彈性地層仍然承擔了絕大部分地應力，作用于水泥環和套管上的地應力很小[21]。因此，下面在分析彈性地層情況下的井筒完整性時不考慮地應力對水泥環和套管的作用。一般認為，當套管或水泥環中的最大應力達到其屈服或強度極限時，套管或水泥環就會屈服或損壞，因此下面分析時只取套管或水泥環中某應力的最大值進行分析，研究膨脹水泥的各項性能對其影響。

2.1　膨脹率的影響

固定水泥環的機械參數，研究水泥環的膨脹率對井筒完整性的影響。水泥環的彈性模量取13 GPa，泊松比取0.15。不同套管內壓力情況下的模擬結果如圖2～圖4所示。

圖2　不同膨脹率時套管內的最大Mises應力

由圖2可以看出，無壓力時套管內最大Mises應力隨水泥環膨脹率的增大而增大，說明膨脹率越大，套管受到的膨脹反作用力越大。當套管內壓為20和50 MPa時，隨水泥環膨脹率的增大，最大Mises應力先減小后增大；當套管內壓為100 MPa時，最大Mises應力隨水泥環膨脹率的增大而減小。所以，變內壓條件下，合適的水泥膨脹率可以在一定程度上改善套管的受力狀況。

圖3　不同膨脹率時水泥環內的最大Mises應力

圖4　不同膨脹率時水泥環內的最大周向應力

由圖3可以看出，套管內壓越大，水泥環內的最大Mises應力越大；同一套管內壓時，隨著水泥環膨脹率的增大，水泥環內的最大Mises應力增大。所以，從該角度看膨脹水泥會使水泥環的受力狀況惡化。以膨脹率約為0.91%的情況為例，在較大的套管內壓100 MPa情況下最大Mises應力仍低于50 MPa，低于許多水泥石的三軸抗壓強度，可見并不是使用膨脹水泥就會導致水泥環破壞。因此，使用膨脹水泥時應根據水泥環的抗壓強度，選擇合適的膨脹率或根據膨脹率優選合適抗壓強度的水泥石，以預防水泥環被擠壓破壞。

由圖4可以看出，套管內壓越大，水泥環內的最大周向應力越大；水泥環膨脹率越大，周向應力越小，膨脹率較大時則變為壓應力，因此膨脹水泥有利于預防水泥環的周向拉伸破壞。以套管內壓為50和100 MPa的情況為例，當水泥環膨脹率為零時，水泥環內最大周向應力為拉應力，分別約為7.5和14.5 MPa，遠大于常規水泥石的抗拉強度，會導致水泥環的周向拉伸破壞；當水泥環的膨脹率分別約為0.4%和0.9%時，水泥環內的最大周向拉應力變為0，膨脹率大于該值后，周向應力變為壓應力，不會導致水泥環的周向拉伸破壞。

2.2　彈性模量的影響

固定膨脹水泥環的泊松比為0.15，研究膨脹水泥的彈性模量對井筒完整性的影響。膨脹水泥的膨脹率取0.91%。不同套管內壓力情況下的模擬結果分別如圖5～圖7所示。

圖5　膨脹水泥環不同彈性模量時套管內的最大Mises應力

由圖5可以看出，套管內無壓力時，隨著膨脹水泥彈性模量的增大，套管內最大Mises應力逐漸增大，且彈性模量較小時增速較快，較大時增速較慢；當套管內壓力為50和100 MPa時，隨著膨脹水泥彈性模量增大，套管內最大Mises應力逐漸減小，彈性模量較小時降速較快，彈性模量較大時降速較慢。對比無內壓和內壓分別為50與100 MPa的情況可以看出，當其他條件相同時，隨著套管內壓的增大，套管內最大Mises應力先減小后增大。

圖6　膨脹水泥環不同彈性模量時水泥環內的最大Mises應力

由圖6可以看出，無套管內壓和套管內壓力分別為50與100 MPa時，隨著膨脹水泥彈性模量增大，水泥環內的最大Mises應力增大，且彈性模量較小時增速較快，彈性模量較大時增速較慢。對比不同套管內壓的情況，套管內壓越大，水泥環內的最大Mises應力越大，最大Mises應力隨水泥環彈性模量變化的增速越快。對于無內壓和套管內壓分別為50、100 MPa的情況，水泥環內最大Mises應力變化范圍分別為15～23、22～33和29～55 MPa，較大的Mises應力與水泥石的抗壓強度相當。因此，使用膨脹水泥時應根據水泥環的抗壓強度選擇合適的彈性模量或根據彈性模量優選合適抗壓強度的水泥石，以預防水泥環的擠壓破壞。

由圖7可以看出，在套管內壓力為100 MPa的情況下，彈性模量大則周向應力大，彈性模量小則是壓應力，彈性模量大則是拉應力。套管內壓為0和50 MPa時，周向應力為壓應力，且隨著彈性模量增大，周向應力減小。圖中的最大周向應力約為2 MPa，與水泥環的抗拉強度相當，因此需要優選抗拉強度大于2 MPa的水泥環或降低水泥環的彈性模量來預防水泥環周向拉伸破壞。

2.3　泊松比的影響

固定膨脹水泥的彈性模量，研究膨脹水泥的泊松比對井筒完整性的影響。水泥環的彈性模量取17 GPa，膨脹水泥的膨脹率取0.91%。不同套管內壓力情況下的模擬結果分別如圖8～圖10所示。

圖8　不同膨脹水泥泊松比時套管內的最大Mises應力

圖9　不同膨脹水泥泊松比時水泥環內的最大Mises應力

圖10　不同膨脹水泥泊松比時水泥環內的最大周向應力

由圖8可以看出，泊松比對套管內最大Mises應力的影響較小。當套管內壓分別為50和100 MPa時，套管內的最大Mises應力分別小于和大于水泥無膨脹時的最大Mises應力，說明隨著套管內壓的增大套管內的最大Mises應力先減小后增大。由圖9可以看出，隨著水泥泊松比增大，其內部的Mises應力減??；套管內的壓力變化越大，水泥環內的最大Mises應力越大。以套管內壓為100 MPa、水泥環泊松比為0.10的情況為例，水泥環內的最大Mises應力約為54 MPa，與某些水泥石的抗壓強度相當，因此需要優選抗壓強度更高的水泥石或增大水泥石的泊松比來預防水泥環的擠壓破壞。由圖10可以看出，水泥環的泊松比越大，其內部的周向應力越??；在套管內的壓力變化是0和50 MPa的情況下，水泥環不會在最大周向應力為壓應力時被拉伸破壞。水泥環內最大周向應力在套管內壓力變化是100 MPa且泊松比較小時為拉應力；泊松比為0.10時，最大周向拉應力大于3 MPa，可能導致水泥環被拉伸破壞。所以，在較高內壓情況下，需要優選抗拉強度較高的水泥石或增大水泥石的泊松比來預防水泥環的周向拉伸破壞。

3　蠕變地層情況下的井筒完整性

對于蠕變地層中的井筒，固井作業完成后的較短時間內地層對水泥環施加的蠕變應力小于膨脹水泥的膨脹應力，地層與水泥環之間的相互作用仍以膨脹應力為主，所以當套管內壓變化時，膨脹水泥性能對井筒完整性的影響與上述彈性地層的情況類似。當地層對水泥環施加的蠕變地應力大于膨脹應力時，地層與水泥環之間的作用以蠕變地應力為主，類似于地層對水泥環施加了更大的膨脹應力的情況，所以當套管內壓力變化時，膨脹水泥性能對井筒完整性的影響規律仍與彈性地層的情況類似。

4　結論

1.有套管內壓時，合適的水泥膨脹率可以在一定程度上改善套管的受力狀況；套管內壓一定時，隨著水泥膨脹率增大，水泥環中的最大Mises應力逐漸增大，最大周向應力逐漸減小。

2.有套管內壓時，隨著膨脹水泥彈性模量的增大，套管內的最大Mises應力逐漸減小，水泥環內的最大Mises應力逐漸增大。當套管內壓較小時，隨著水泥環彈性模量增大，水泥環內最大周向應力逐漸減小，當套管內壓較大時，最大周向應力逐漸增大。

3.有套管內壓時，膨脹水泥泊松比對套管內最大Mises應力的影響較小。套管內壓一定時，膨脹水泥泊松比越大，水泥環內最大Mises應力和最大周向應力越小。

4.無論是彈性地層還是蠕變地層情況，變內壓條件下膨脹水泥性能對井筒完整性的影響規律相似。變內壓條件下，膨脹水泥性能對水泥環的擠壓破壞和周向拉伸破壞影響較為顯著，使用膨脹水泥時應根據實際情況優選膨脹水泥石的各項性能。