抽樣法估算影像植被覆蓋度

梁博毅，劉素紅

(1.北京大學 城市與環境學院，北京 100871； 2.北京師范大學 地理科學學部，北京 100875)

植被是地表覆蓋植物群落的總稱，植被一方面可以截留降水，削弱雨水侵蝕，另一方面可以保持水土，降低水土流失。植被覆蓋度(Fractional of Vegetation Cover，簡稱FVC)通常定義為植被(包括葉、莖、枝)在地面的垂直投影面積占統計區域總面積的百分比[1-3]，它是反映地表植物群落覆蓋程度的重要參數[4]。

通常采用地面測量和遙感數據估算兩種方法來測量植被覆蓋度。地面測量中使用最多的方法是照相法，即用數碼相機垂直向下拍照，然后通過對數碼相片進行后期處理計算植被覆蓋度，此方面相關研究已取得很大進展[4-6]。利用遙感手段估算植被覆蓋度又可分為經驗模型法和物理模型法。經驗模型法就是采用簡單的統計模型或者回歸關系計算植被覆蓋度，例如建立歸一化植被指數(NDVI)和植被覆蓋度的回歸模型來估算植被覆蓋度[7-11]。物理模型法例如冠層輻射傳輸模型，在計算時考慮了葉片層的反射去吸收等過程。近些年，神經網絡、支持向量機和決策樹等一些較為先進的機器學習方法也逐漸被應用于遙感估算植被覆蓋度的研究中[12-18]。

無論是照相法還是利用衛星遙感圖像提取植被覆蓋度，傳統的方式都是通過依次計算每個像元來獲取整張圖像的覆蓋度。這種方式在處理大尺度遙感圖像或者像元數量較多的遙感圖像時，會耗費較多的時間。本研究提出一種利用抽樣法來估算遙感圖像植被覆蓋度的新方法，在滿足精度要求的條件下，節省了較多的計算時間，明顯提高了工作效率。

1 方法理論

設已知常規逐像元法估算的植被覆蓋度結果為f，若不考慮混合像元，則隨機選取一個像元計算，其結果為植被的概率為f，非植被的概率為1-f。當抽樣的像元足夠多時，觀測到的植被像元應服從二項分布[19]。若進行N次獨立試驗(選擇N個抽樣像元)，則結果中有n個植被像元的概率為

(1)

最終的植被覆蓋度fn可以表示為

fn=n/N

(2)

測量覆蓋度的誤差為εn，為逐像元法和抽樣法估算結果差值的絕對值，即

εn=│fn-f│

(3)

由于公式(2)將植被覆蓋度測量值fn定義為n與N的比值，因此當N為常量時，f的誤差只與抽樣中計算為植被像元的個數n有關。又因為f為常量，由公式(3)得，且測量誤差εn的取值數目大小和n一致，也是一個隨機變量，其計算誤差分布概率和計算為植被像元的個數n分布相同，即計算為植被像元的個數為n，那么計算出的植被覆蓋度可能有n+1種結果(0,1/n,2/n,…，n/n)，誤差值也存在n+1種結果，覆蓋度誤差概率值等于二項分布中n出現的概率值。我們可以利用二項分布原理計算出不同逐像元法的植被覆蓋度、不同抽樣像元數條件下進行測量的結果誤差范圍[20]。例如選擇n/N和真實覆蓋度之間的差異絕對值為0.1，覆蓋度測量精度為90%，我們將誤差小于0.1的概率進行累加，結果即為覆蓋度精度為90%的概率。當我們設定一個測量的精度要求，然后計算出抽樣法和逐像元法之間的差異，將誤差小于該精度的概率累加，得到一定逐像元法測量出的覆蓋度條件下，不同抽樣像元數(以0～100個為例)所達到要求精度的概率。當我們把觀測精度定義為90%時，不同植被覆蓋度和不同抽樣像元數條件下達到所要求精度的概率如圖1所示。

圖1 理論誤差概率分布

2 試驗結果與討論

2.1 綠色植被覆蓋度估算

為了驗證方法的有效性，我們首先選擇數碼相片進行試驗。利用計算機自動分類得到綠色植被和土壤背景兩類像元，計算植被類型像元和非植被類型像元，求出植被覆蓋度，視為真實值[21]，然后利用本研究提出的抽樣法再次計算植被覆蓋度，隨機選取其中的某些像元，計算結果視為整張影像的植被覆蓋度，通過比較兩者的計算結果，測試方法的有效性。

圖2(a)是對生長玉米的樣方進行垂直向下成像獲得的彩色圖像。對于綠色植被，選擇綠色波段亮度大于紅色波段和藍色波段的像元作為植被，其余為非植被，利用該分類算法處理后結果如圖2(b)所示，其中白色是植被像元、黑色是非植被像元。利用分類結果得到的植被像元和圖像總的像元數目之比為植被覆蓋度。通過上述過程，得到圖2的植被覆蓋度為0.672。當抽樣像元為384個時，其中被判定為植被的樣本數平均為260個，植被覆蓋度為0.677，和照相法自動判別相比，差值為0.005，結果很接近。

圖2 綠色植被提取

為了研究覆蓋度變化對選樣點數的影響，我們從圖2中隨機選取3種不同覆蓋度的圖像，如圖3所示，其覆蓋度依次為0.25、0.51、0.80。

每張圖像循環200次進行試驗表明，選擇點數不同，利用抽樣法獲得的覆蓋度不同，誤差也不同。由于綠色植被可以利用計算機進行自動判讀，所以利用不同的點數進行自動判讀的誤差測試結果見圖4、5。

圖4 不同抽樣點數下的植被覆蓋度

圖5 不同抽樣點數下的誤差絕對值

從結果圖中可以看出，抽樣法的結果圍繞真實值上下波動，當采樣點數逐漸增加時，計算的結果與真實值越來越接近，誤差也越來越小。

2.2 遙感影像植被覆蓋度

將抽樣法運用到遙感影像上，采用TM數據作為試驗遙感數據。TM數據具有30 m空間分辨率，是目前遙感領域使用最為廣泛的遙感數據之一。本研究利用像元二分模型估算遙感影像的植被覆蓋度[22-28]，并在此基礎上引入抽樣法，對比兩種方法的實用性。

2.2.1 試驗過程

試驗選取了抽樣點數和處理圖像數兩組變量，其中抽樣點數設置為10、20、50、100、200、300個一共6種取值，處理圖像數為10、20、40、70、100張一共5種取值。處理圖像為前文所介紹的一景TM影像，通過編程循環處理單景影像來模擬處理多景數據的情況。

在綜合評定常規逐像元法和抽樣法時，選取均方根誤差(RMSE)、運行時間效率和誤差百分比3種參數進行評價。其中誤差百分比是指在指定抽樣點數、處理圖像數的條件下，以常規逐像元法處理結果作為真實值，考察抽樣法結果中絕對誤差小于某個閾值的圖像數占所有處理圖像數的百分比。這里閾值選取0.01、0.03、0.05和0.10。

2.2.2 均方根誤差

均方根誤差(RMSE)這個參數主要反映的是采用抽樣法進行植被覆蓋度估算的準確性。以常規逐像元法為真實值，RMSE越大表示抽樣法與真實值差距越遠，相反則表示抽樣法的精度較高。表1中所顯示的是在不同試驗條件下，選取不同的樣點數和圖像數，計算使用抽樣法所得到的植被覆蓋度與常規逐像元法結果的均方根誤差。從表1中可以看出，當處理圖像數固定時，隨著樣點數逐步增大，RMSE的值隨之變小，當抽樣點數達到300個時，均方根誤差全部保持在0.21及以下的水平，結果較為理想。另外當抽樣點數一定時，均方根誤差與處理圖像數量并沒有明顯的相關關系。為了進一步考察RMSE與樣點數的相關關系，取圖像數為100張，評價RMSE與樣點數的相關性。從圖6中可以看出，當樣點數小于50個時RMSE隨樣點數的增加下降較為明顯，樣點數達到100個以上時RMSE變化相對較小，兩者呈現較好的冪函數關系，相關系數達到0.990。當固定樣點數時，計算圖像數與RMSE的相關關系，結果顯示不論采用何種相關方式，二者的相關系數均比較小，無明顯的相關關系。

表1 抽樣法與逐像元法的均方根誤差分布

圖6 均方根誤差與樣點數相關關系

2.2.3 時間效率

時間效率的評定主要針對的是抽樣法在計算植被覆蓋度時相比常規逐像元算法在耗時上的優勢，也是選取抽樣法計算遙感圖像植被覆蓋度的主要目的。表2中所顯示的是在不同試驗條件下，選取不同的樣點數和圖像數，使用抽樣法計算植被覆蓋度與常規逐像元法計算覆蓋度的時間。不難看出，當樣點數在300個以下時，抽樣法耗時比較穩定，這主要是由于樣點數量較少，在計算植被覆蓋度的時候時間主要消耗在二分法及讀取圖像本身上。抽樣法相比于常規逐像元法在耗時方面具有明顯的優勢，例如當處理圖像數為100張時，逐像元法耗時為424.652 s，大概7 min，而抽樣法僅耗時3.221 s。圖7中反映的是逐像元法下程序處理耗時隨處理圖像數的變化關系，從圖中可以看出，二者的線性相關較為明顯，R2達到0.997，反映出逐像元法耗時隨圖像數的增長基本處于等比例增加的趨勢。

表2 抽樣法與常規逐像元法耗時

圖7 逐像元法耗時隨處理圖像數的變化

2.2.4 精度評定

精度評定主要反映的是所處理圖像數達到要求的數量占總處理圖像的比例。這里的要求指的是滿足與常規逐像元法結果差值絕對值分別在0.01、0.03、0.05、0.10以內的4種情況。表3、4、5、6分別表示了這4種情況下滿足要求的圖像數的比例。表3中，固定處理圖像數量，滿足要求的圖像比例隨著抽樣點數的增加有明顯增加的趨勢，其中當圖像數為10張時，沒有顯示出這種規律，其主要原因是圖像數較少，導致結果趨于不穩定；當圖像數量逐漸增大時，這種規律更加明顯。由于表3中要求的是誤差絕對值控制在0.01之內，因此滿足條件的圖像數比較少，即使當抽樣點數達到300個時，其置信度也僅為40%～45%。表4和表5的誤差絕對值分別在0.03和0.05以內，是一般應用中可以接受的誤差范圍，從兩個表中可以看出，當抽樣點數達到300個以上時，其置信區間均達到84%以上，若誤差允許值為0.05，則置信區間更是高達97%以上。表6計算了誤差絕對值在0.1以內的圖像個數所占比例，這個評定方式主要適用于精度要求較低但處理圖像數較為龐大的情況。如表6所示，在此條件下，抽樣點數在50個以上時，就可以得到99%的置信度。

表3 誤差絕對值小于0.01的圖像比例 %

表4 誤差絕對值小于0.03的圖像比例 %

表5 誤差絕對值小于0.05的圖像比例 %

表6 誤差絕對值小于0.1的圖像比例 (%)

3 結 論

本研究提出一種通過采樣法來獲取影像植被覆蓋度的方法，即在目標圖像上隨機選取一定數量的像元，僅計算所選像元的植被覆蓋度情況，以此結果表示原圖像的植被覆蓋度。經過試驗驗證，該方法在處理大量遙感圖像的工作中時，可以在滿足精度的條件下，明顯縮短計算時間，提高工作效率。本研究通過地面照相法和遙感影像二分法兩種方式進行了抽樣法的驗證。對于照相法而言，當采樣數超過384個時，誤差基本穩定在0.005以內，相比逐像元法計算的誤差可以忽略；對于遙感影像二分法，當處理的遙感影像為100張、采樣點數為300個時，均方根誤差基本穩定在0.02以內，同時耗時不到逐像元法的1%。試驗表明，采樣法在處理海量遙感數據或者單幅大尺度的圖像時，可以在滿足精度的條件下，有效地提高工作效率。

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[作者簡介] 梁博毅(1989—)，男，山東冠縣人，博士研究生，主要從事遙感圖像處理、算法研究和植被動態研究；通信作者劉素紅(1967—)，女，河北保定市人，教授，博士，主要從事植被遙感和圖像算法研究。

[收稿日期] 2018-02-15