基于DEA模型的動車組備件分類研究

文/陶瑤 周建勤

1.引言

近年來，我國高速鐵路迅速發展，到2020年我國高速鐵路營運里程將達到3萬公里，覆蓋80%以上的大城市[1]。據中國產業信息網數據顯示：2016年我國動車組保有量為2586組和20688輛，2017年動車的平均月產量為259輛，并且隨著“十三五”計劃的進一步實施，2020年動車組保有量預計將達到30000輛[2]。在動車組保有量如此龐大的鐵路系統中，備件資源呈現出種類繁多、各類備件差異性大的特點。動車組列車是嚴格按照列車運行圖運行的，因此對動車組運行的準確性、連續性有較高的要求。某個設備出現故障導致動車組停運，不僅會造成動車組的經濟損失，影響動車組的聲譽，還會影響旅客的正常出行，甚至危及旅客人身安全。

備件是指在檢修過程中進行維修或更換的零部件，以維持設備正常運轉。目前我國動車組備件管理存在以下兩個方面的問題：一方面，由于需求不確定，部分備件供應不及時，導致在動車組維修過程中，等待該備件所造成的停運時間，已經超過了修復性維修和預防性維修的停機總時間，成為影響動車組運行效率和安全性的主要問題[3]。另一方面，由于現有庫存中備件種類過多，部分備件使用率較低，由此產生高額庫存成本，造成資金浪費[4]。只有進行科學的庫存控制，才能改善上述存在的部分備件缺貨和冗余的問題。

表1 動車組備件分類指標體系

我國動車組備件種類繁多、數量龐大、需求較隨機，而我國目前動車組備件分類的方法較籠統，類別間的備件差異較大，因此需對動車組備件進行妥善分類，確定各類備件的重要等級，才能對庫存管理策略進行合理選擇，提高管理效率，保證動車組備件的及時供應，同時降低備件的庫存水平，實現科學的庫存控制。

2.備件分類研究現狀

針對備件庫存分類方法，國內外學者展開了大量研究。最初的庫存分類理論來源于將“微不足道的多數”和“重要的少數”分開的Pareto定律，形成了以資金占比為分類標準的ABC分類法。隨著研究的深入，學者們開始從多個維度進行分類方法的研究，郭智敏等[5]提出了以備件對生產影響程度、備件損耗規律等為分類指標的ABCD分類法；GajpalPP、GaneshLS等[6]將常用的ABC分類法、FSN法、VED等庫存分類方法進行比較，得出ABC分類法、FNS分析法過于簡單而不適合用于實際應用的結論；崔南方等[7]提出了將層次分析法與ABC分類法相結合的維修備件分類模型；丁留明等[8]采用兩階段法，將AHP分析法和蒙特卡洛模擬法相結合進行分類，在此基礎上再進行ABC分類；魯家晶等[9]提出了一種基于DEA的備件ABC分類方法；楊冀[10]采用基于模糊評價法的多因素綜合分類的方法對動車組備件進行分類。現有分類方法大多是在ABC分類的基礎上，結合其他分析方法，但這些方法中有些在分析過程中計算復雜、量綱無法統一；有些不適合分析各項指標不是相互獨立的問題。

表2 動車組備件各指標賦值情況

學者們考慮不同的研究目標，選擇了不同的分類指標。金夏芳[11]在對備件進行分類時選擇了備件在生產中的關鍵性、備件占用資金情況這兩個分類指標；付戰瑩、史翠紅等[12]選擇了對地鐵影響程度、經濟性、采購提前期、采購環境這4個評價指標對地鐵備件進行分類；平原、杜天蒼[13]以備件的關鍵系數、可替代性、專用性、供應商數量、消耗金額、庫存費用、缺貨損失量、提前期這8項為評價指標進行備件的綜合分類。現有文獻中針對動車組備件進行分類的文獻較少，且幾乎沒有引用理論來建立動車組備件的分類指標體系。本文將考慮動車組備件的特點，引入軌道交通RAMS標準，構建適用于動車組備件的分類指標體系。根據動車組備件的實際運行數據、供應數據、消耗數據等對各指標進行賦值，將賦值代入DEA模型中，對動車組備件重要程度的分類進行研究。

3.動車組備件分類指標體系構建

我國現有動車組備件分類標準包含兩類：一類是按照備件的層次化程度分類，另一類是按照檢修場所分類。這兩種分類標準過于籠統，類別內部的備件的需求、供應、影響性都存在較大差別[10]。需要建立適用于我國動車組備件特點的一套分類指標體系，更全面、更針對性地進行分類。

RAMS標準是國際電工委會依據系統生命周期理論所建立的一套用于軌道交通評量和管理的標準，包括四個維度——可靠性（Reliability）、可用性（Availability）、可維修性（Maintainability）、安全性（Safety）。2008年我國將該標準等同轉化為我國國家標準，該標準被廣泛用于軌道交通流程設計、設備監控等各個方面。另外，標準中提到在進行備件等的管理時建議考慮經濟性。因此，本文將在RAMS的基礎上增加經濟性，從可靠性、可用性、可維修性、安性、經濟性這5個維度來構建動車組備件的分類指標體系，從而確定各個備件在管理中的重要程度。

（1）可靠性是指備件在規定條件下和規定時間內完成規定功能的能力。備件的可靠性影響著備件的消耗情況，包括故障率、需求量等；

（2）可用性是指備件可獲取并用來維修的難易程度，本文主要考慮備件的采購提前期、供應商的供貨能力以及備件的可替代性；

（3）可維修性是指在規定的條件下，使用規定的程序和資源進行修理時，能夠完成指定的維修工作的能力。包含執行維修的時間，故障監測、識別及定位的時間，備件的維修率等。

（4）經濟性是指用于備件從投資到廢置處理整個生命周期所需的成本，包括備件的采購成本、庫存成本、維修成本等；

（5）安全性是指備件保障動車組安全運行的能力，備件一旦出現故障對動車組運行和設備安全造成的影響程度。因此關鍵性包含兩個層面備件失效對設備的影響程度，設備失效對動車的影響程度；

呂春喜等[15]利用層次分析法，建立了軍用裝備備件的分類指標體系，張仲敏等[16]則利用德爾菲法設計了汽車備件的分類指標體系。本文結合這兩篇文獻的指標選擇，在RAMS標準的基礎上構建動車組備件的分類指標體系。（見表1）

4.備件相對重要程度評價模型

4.1 DEA模型

DEA（DataEnvelopmentAnalysis）即數據包絡分析，是由美國著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper于1978年創建的一種使用數學規劃模型評價多個決策單元（DMU）間相對有效性的分析方法[17]。目前已用于企業運營效率的分析、環境方面的建模、人類發展指數的計算等多個領域。

DEA模型運行的原理是通過保持DMU的輸入或輸出不變，借助于數學規劃和統計數據確定相對有效的生產前沿面，將各個DMU投影到DEA的生產前沿面上，并通過比較DMU偏離DEA前沿面的程度來評價各個DMU的相對有效性。

DEA模型的原型稱為評價模型（），用于評價n個DMU之間的相對效益，但該模型為弱DEA有效，因此考慮其的對偶規劃問題（），假設每個DMU都有m種輸入和s種輸出：

其中，Xij為DMUj在輸入指標i上的數值，ykj為DMUj在輸出指標k上的數值，θ為DMU的相對有效值，λj為DMUj在各指標上的權重。根據魏權齡[18]的證明，利用線性規劃的對偶定理和松緊定理，可以得到若（）的任意最優解θ0，λj0，j=1，2，…，n，都滿足：則稱DMUj0為DEA有效。

因此本文將采用（1）式計算各備件的相對效率值。權重的確定是評價各個DMU相對效率值的關鍵，而DEA模型可以通過目標優化而確定各個指標的相對權重。綜上所述，DEA）模型進行各DMU間相對效率的求值是有效的，θ越大表示備件越需要引起重視。

4.2 模型中輸入輸出指標的選擇原則

用DEA模型評價時，首先要確定所選擇的分類指標是輸入還是輸出指標，對于（1）式中輸入、輸出指標的確定，魏權齡[18]做出了證明：用DEA對效率值進行評價時，輸入值越小，而輸出值越大，此時的θ就越大，表示該決策單元越有效，該備件越重要。

本文對分類指標劃分為輸入、輸出指標的原則是：若動車組備件的某個指標越小越值得重點關注，該指標分為輸入指標；若動車組備件的某個指標度量越大越值得重點關注，則該指標應歸為輸出指標。

因此輸入指標：供應商數量、可修復率、備件的可替代性。輸出指標：備件的故障率、年需求量、采購提前期、維修時間、采購成本、維修成本、備件失效對設備的影響程度、設備失效對動車的影響程度。

表3 動車組各備件相對效率值及分類結果

4.3 DEA-ABC分類法

根據上述對DEA模型可以得出各備件相對效率，最后結合ABC分類對備件進行分類，即為DEA-ABC分類法。具體步驟如下：

步驟一：建立分類指標體系，并設計分類指標及其賦值原則；

步驟二：對步驟一中的指標劃分輸入指標和輸出指標；

步驟三：對分類對象按照賦值原則，進行指標賦值；

步驟四：將數據代入（1）式中，求出各分類對象的θ值；

步驟五：類似ABC分類法，將θ值按從大到小的順序進行排序，并分類。

5.動車所備件實例分析

5.1 實例概況

本文以北京某動車所為例，對上述11個指標進行數據的收集，參考楊冀[17]關于動車組備件消耗量的部分數據以及中國物流年鑒的數據，對其進行整理，結果部分展示如表2：利用公式（1）的DEA相對效率評價的原理和Matlab編程，將上述數據代入模型中，對備件的相對重要程度值進行評價。再根據ABC分類的原則進行分類。結果如表3：

5.2 結果分析

由表3可知，相對效率值最高的前6個備件為核心備件，即在庫存管理過程中需非常重點關注的備件，相對效率值最低的后15個備件為普通備件，這些備件無需投入過多資源進行監控也無需進行大量備貨。

將DEA-ABC分類法與ABC分類法的結果進行對比，可看出上述30個備件樣本中，有57%的備件分類結果發生了變化。該方法改善了ABC分類法中評價指標單一的缺點，例如聯軸器，在傳統ABC分類中由于消耗金額適中所以被分為B類。但是聯軸器對驅動轉置的影響較高、可替代性很低，所以是重點關注的對象。因此綜合考慮后應劃分為核心備件。例如，側門在動車組內的數量較多金額高，但是屬于服務性備件，損壞時對動車組的運行影響非常小，采購提前期很短可以較準確地預測其需求。因此相對其他備件，側門門頁并不是重點關注的對象，所以歸為普通備件。

該方法綜合考慮各個指標，將具有損壞率高、采購提前期較長導致需求無法準確估計、失效影響較大等特征的備件分為A類，有利于對這類備件采取實時監控的措施，保證這類備件得到及時供應，避免缺貨引起的維修等待時間過長。而具有故障率低、失效時對設備影響較小等特點的備件被分為另一類，該類備件不應保有過多庫存，甚至可以考慮“零庫存”的管理模式，避免庫存利用率低而導致的資金浪費。

綜上所述，DEA-ABC分類法的優點是綜合考慮多個分類因素，也可改善我國動車組部分備件庫存出現缺貨或冗余的現狀。因此DEA-ABC的分類方法較ABC分類結果更全面，較我國現有動車組備件分類方法更科學，也有利于進一步的庫存決策的選擇。例如核心備件可采取（s，Q）的庫存策略，需要在管理過程中實時監控，保證較高的服務水平，避免缺貨；而一般備件則定期進行盤點，不需要保持很高的服務水平、減少安全庫存，不必耗費過多精力。

6.結論

本文根據動車組備件的特點和RAMS標準，從可靠性、可維修性、可用性、經濟性、安全性5個維度建立了動車組備件的分類指標體系，設計了可量化評價的11個分類指標，考慮DEA模型指標的分類原則將11個指標分為輸入、輸出指標，再利用DEA對偶模型計算備件的相對效率即相對重要性，最終利用ABC分類原則將備件分為核心備件、重要備件、普通備件三類。

本研究用以某動車所的備件數據作為算例，利用DEA模型進行計算，將DEA-ABC分類結果與傳統ABC分類結果進行對比，可看出DEA-ABC分類能更全面的對動車組備件進行分類，且分類方法更有利于選擇合理的庫存策略，以解決我國動車組備件庫存缺貨和冗余的現狀。本文提出的分類方法可為動車制造所和動車段的備件庫存管理提供一個可供參考的分類體系及分類方法，以實現動車組備件的科學控制。

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