基于Mann-Kendall檢驗的王瑤水庫降水、徑流變化趨勢及突變分析

宋 兵

1 引言

在過去的20世紀，全球的氣候呈現出以變暖為主要特征的持續性的顯著變化，變化環境下的流域水文循環是一個復雜的過程，其受多種因素制約，其中降水和徑流是兩個重要的驅動和組成部分。降水作為徑流形成與轉化的必要條件，以及人類活動對下墊面的影響都會導致流域天然水循環過程發生變化，改變流域原始的降雨徑流關系[1]。因此，研究變化環境下水文要素的特征和變化趨勢是尤為必要的。

王瑤水庫位于延河一級支流杏子河流域，壩址控制流域面積820 km2，是一座以供水、防洪為主要任務的大（二）型水庫，也是延安市區重要的供水水源。自20世紀90年代以來，庫區徑流量明顯減少，與此同時，市域社會經濟發展迅猛，對水庫的水資源需求也明顯增加，經濟發展與水資源供給之間的矛盾日益突出。因此，對庫區的降水、徑流變化特征進行深入分析，是對該地區水資源供需平衡分析、可持續性開發利用和管理及生態環境保護的重要依據之一，同時也對水利工程安全高效運行管理、保證經濟社會穩定發展等具有重要的現實意義。

2 流域概況和數據

杏子河為延河右岸一級支流，發源于靖邊縣白于山南麓，由西北向東南流經志丹、安塞，在安塞沿河灣附近匯入延河。流域總面積1483 km2，干流總長104 km，平均比降3.84‰。流域地形西北高東南低，平均海拔高程1400 m，為黃土丘陵溝壑區，因長期受流水切割，梁狀丘陵比較發育，塬面支離破碎，溝壑縱橫。流域屬暖溫帶氣候，冬季干寒少雨雪，夏季多雷陣雨。庫區多年平均氣溫為9.3℃，多年平均降雨量492 mm，多年平均徑流量為3684萬m3。

本次分析的降水資料為收集的庫區和庫周邊雨量站、水文站降雨資料按面積加權得到。徑流資料：1972～2009年采用水庫實測值，1960～1971年系列以招安站為參證站按面積比推求得到。

3 分析方法

本文采用世界氣象組織推薦使用的Mann-Kendall檢驗法[2,3]對王瑤水庫降雨徑流系列的變化趨勢和突變進行分析。Mann-Kendall檢驗法是一種非參數統計檢驗方法，其優點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，計算方便，被廣泛應用于氣象水文參數的趨勢分析等。

Mann-Kendall檢驗法進行趨勢分析，對時間序列X=｛x1，x2，…，xn｝構造統計量：

式中：n為序列長度。當xj-xk大于、等于、小于0時，sgn（xj-xk）分別為+1、0、-1。當序列中數據相互獨立且服從正態分布，則統計量S的均值為0，方差為：

當n＞10時，按下式標準化統計量S：

Z<0表示序列有單調減少趨勢；Z＞0表示序列有單調增加趨勢。在顯著性水平α下，若認為單調減或增趨勢顯著；若Z

Mann-Kendall檢驗法進行突變情況分析時，通過對有n個樣本量的時間序列X構造一秩序列：

其中：當 xi＞xj時，ri=+1；當 xi≤xj時，ri=0；j=1，2，…，i。在時間序列隨機獨立的假定下，定義統計量：

式中：UF1=0，E(Sk)、Var(Sk)是累計數 Sk的均值和方差，在序列相互獨立且相同連續分布時，可由下式算出：

UFi為標準正態分布，按時間序列X順序計算出統計量序列，給定顯著性水平α，若 UFi＞Uα/2，則表明序列存在明顯的趨勢變化。

按時間序列X逆時序xn，xn-1，…xi，在重復上述過程，同時使UBk=-UFk（k=n，n-1，…，1），UB1=0。分析繪出的UFk和UBk曲線圖。若UFk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢，小于0則表明呈下降趨勢。當它們超過臨界直線時，表明上升或下降趨勢顯著，超過臨界線的范圍確定為出現出現突變的時間區域。若UFk和UBk兩條出現交點，且交點在臨界線之間，那么交點的時刻便是突變開始的時間。

4 結果與分析

4.1 降水變化趨勢及突變分析

運用Mann-Kendall檢驗法對王瑤水庫年降水系列的變化趨勢和突變情況進行分析，降水變化過程見圖1，突變點檢驗見圖2。

經計算，降水系列的Z值為-0.37，在顯著性水平α=0.1或0.05時，Z小于對應的Zα/（21.64或1.96），表明降水系列在顯著性水平0.1和0.05下，減小趨勢不明顯，也可認為無顯著趨勢變化。

從圖2中可以看出，降水系列的UF、UB曲線都在0.05顯著性水平上下限以內運行，取值大于0和小于0交替出現，說明降水系列無整體性的顯著趨勢變化，在小周期內存在一定的豐水段和枯水段。UF、UB曲線在1961年、1972年、1994年和2001年出現幾個交點，且交點在臨界線之間，說明這幾年都有可能是階段的突變時點。為了進一步分析降水系列的突變時點，作系列的累積曲線如圖3，可見1994年是系列大周期的頂點，為降水系列真正的突變時點。

圖1 降水變化過程

圖2 降水突變點檢驗

圖3 降水累計曲線

4.2 徑流變化趨勢及突變分析

M-K法對年徑流系列的變化趨勢和突變情況進行分析，徑流變化過程見圖4，突變點檢驗見圖5。

經計算，徑流系列的Z值為-2.0，在顯著性水平α=0.1或0.05時，大于對應的Zα/2（1.64或1.96），表明徑流系列在顯著性水平0.1和0.05下存在顯著的減小趨勢。

從圖5中可見，徑流系列的UB曲線超過了0.05顯著性水平下限，其最大值達到-3.0，說明徑流系列存在顯著的減小趨勢。從系列整體來看，UF、UB曲線相交于1995年，交點在臨界線之間，表明徑流系列突變于1995年。

圖4 徑流變化過程

圖5 徑流突變點檢驗

4.3 降水徑流關系

從以上分析可知，降水系列無顯著變化趨勢，徑流系列存在顯著減少趨勢，兩者的突變點都在1995年左右。以1995年為分界點，把系列劃分為突變點前的基準期和突變點后的變化期。降水系列基準期和變化期的均值分別為504.0 mm和461.2 mm，減少42.8 mm，變化率為8.4%；徑流系列基準期和變化期的徑流深均值分別為48.6 mm和36.3 mm，減少12.2 mm，變化率為25.1%，可見徑流的變化更顯著。

王瑤水庫上游流域內無大中型引提調水工程，也無較大的用水戶，人類活動對徑流的影響主要表現在退耕還林、流域淤地壩建設等水土保持措施導致的流域下墊面變化，為進一步分析徑流變化的原因，以基準期的降水徑流系列為基礎計算基準期的徑流系數，以此系數還原計算變化期的不受人類活動影響的徑流深均值。徑流的總變化量為基準期實測徑流均值與變化期實測徑流均值之差，它受到以降水為主要因素的氣候變化和人類活動共同作用。以下墊面變化為主的人類活動對水庫徑流變化的影響量為變化期還原的徑流均值與實測徑流均值之差。氣候變化影響量為徑流總變化量減去人類活動影響變化量。

經計算，基準期的徑流系數為0.097，還原變化期的徑流深均值為44.7 mm。徑流總變化量為-12.2 mm，人類活動引起的變化量為-8.4 mm，貢獻率為68%，氣候變化引起的變化量為-3.8 mm，貢獻率為32%。說明人類活動是水庫徑流減少的主要原因。

5 結論

（1）依據王瑤水庫1960～2009年的降水、徑流系列分析，降水系列無顯著下降趨勢，年徑流系列呈現顯著下降趨勢，突變時點在1995年左右，突變前后年徑流減少了25.1%。

（2）年徑流的變化是由氣候變化和人類活動共同作用的。突變前后年徑流總變化量為-12.2 mm。其中人類活動引起的變化量為-8.4 mm，貢獻率為68%；氣候變化引起的變化量為-3.8 mm，貢獻率為32%。說明人類活動是水庫徑流減少的主要原因。

[1]夏軍，馬協一，鄒磊，等.氣候變化和人類活動對漢江上游徑流變化影響的定量研究[J].南水北調與水利科技，2017，15(1):01-06.

[2}孫青雪.基于Mann-Kendall檢驗的青山庫區降水、徑流變化趨勢及突變分析[J].浙江水利水電學院學報，2016，28(5):29-33.

[3]張燕明，文俊，王新華，等.基于Mann-Kendall分析的昆明降雨與氣溫變化趨勢研究[J].安徽農業科學，2011，39(25):15755-15757.