股指收益率在市場異常波動中對信息不確定性的依賴研究

陳守東，周 徹

(1.吉林大學 數量經濟研究中心,吉林 長春130012； 2.吉林大學 商學院 吉林 長春 130012)

一、前 言

資本市場是一種典型的復雜系統，這種復雜性體現在系統維度眾多、內在關聯復雜、易受外界沖擊影響等方面。在流動性沖擊下，2015年股票市場價格異常波動，市場不確定性提升并蔓延，股指的信息含量愈加凸顯。在這一背景下，從經濟理論和極端情況下不確定性風險的相依性視角剖析資本市場，有助于市場審慎性監管與系統性風險防范。

研究者在市場波動性、不確定性或信息的不對稱、市場有效性等方面構建出一系列理論與方法體系來抽象出其內在本質與相互聯系。有效市場理論對市場設定下很多問題都有完美的解釋，但在這種靜態的、忽視了眾多市場細節的假設下，全知全能的理性經濟人成為唯一可能的市場參與者。典型化的市場事實證偽了上述論斷：因為如果有效市場理論成立，那么由其推導得到的消費資產定價模型(CCAPM)所預測的更高的相關性應當伴隨資產價格的降低這一現象從市場中被觀測得到，但實證研究卻提供了相反的證據。為了解釋理論與觀測的不一致，研究者嘗試從市場細節中尋求答案并抽象出杠桿、不確定性、信息不對稱等概念以還原市場波動性。Daisuke Ikeda等[1]證實市場參與者之間的抵押借貸合約使得不同參與者在同一市場狀態下會產生不同收益，即風險和收益被市場參與者不平均地劃分了，這會提升價格加速波動這一均衡的參與主體激勵，價格加速波動這一狀態越來越成為最有可能發生的均衡狀態，從而模糊了資產收益之間的相關性與資產均衡價格之間的經典聯系。杠桿是對市場價格變動擁有不同預期的參與者擴大自身收益的手段，Wen-Chung Guo[2]等將杠桿視為由市場參與者信念結構或分布所內生，信念結構或分布差異越大則杠桿越大，其所產生的“金字塔效應”及“逆金字塔效應”所帶來的價格波動越明顯。這種因果關系是由不能被預期的沖擊所引致的，信念結構的平行移動并不會改變這種因果關系，盧卡斯的理性預期在這里得到體現。另一條文獻脈絡關注理性泡沫，即市場供給不足所導致的價格泡沫，這種價格遠離其價值并形成波動的機制在于市場供給不足導致均衡市場不能成立從而使得交易博弈特征凸顯，即交易行為愈發依賴于對其他交易者行為的猜測。Tirole[3]認為理性泡沫有助于通過緩解備付資產總量不足、信用市場不完善等途徑來完善市場效率，Caballero[4]與Hirano[5]則均建議對規模過大的泡沫征稅以抑制泡沫對有效投資的擠出。Allen[6，7]、Barlevy[8]、Doblas[9]和Abreu[10]對此政策的有效性表示懷疑，他們認為風險轉移本身即足以形成泡沫，該結論在異質性信息假設下同樣成立。Grossman[11]認為市場參與者可以僅依靠觀察價格就獲得其他市場參與者所擁有的信息，這種搭便車的可能性會使得部分市場參與者放棄收集信息，從而市場價格不能反映市場參與者所擁有的全部信息。奈特氏不確定性的提出則打破了該論斷。Antonio Mele[12]指出，如果新的信息能夠解決關于分布參數的不確定性問題，則對于市場參與者來說收集信息是其占優策略，且越多的主體參與收集信息，參與信息收集主體所獲取信息的價值就越高。

以上一系列理論假設與推理均暗示當假設連續變化時用作測度的價格及其收益率卻可能出現不連續變化，極值理論和閾值選擇是文獻中試圖描述這種不連續測度的方法嘗試，并應用于風險資本覆蓋[13-15]、損失傳染[16]、風險溢價[17]、操作風險[18]和自然災害保險[19]等方面。然而上述模型均建立在一個隱含的統計假設上，即其Pareto尾部能夠被緩慢變化函數所描述。引入這一假設的原因在于能夠得到估計量的解析解以利于模型的描述和估計，并且這一假設能夠解釋絕大多數的尾部行為。但考慮到收益率尤其是異常市場中的收益率在高頻尺度上的易變性，不同尺度下的尾部表現出不同的行為就成為合理的假設。本文通過使用Victor Chernozhukov[20]構建的估計量描述并測度了上述假設，并擴展為尾部線性回歸來解釋收益率之間尾部時序上的因果關系，從而將理論中關于市場參數不確定性的問題置于高頻收益率的樣本下觀察，這也是本文的主要貢獻。

二、理論分析與模型設定

(一)理論分析

考慮一個交易風險資產的市場，風險資產收益f=θ+ε,θ～N(u,ωθ),ε～N(0,ωε)。沿用Grossman[11]的設定，λ比例的主體用c>0的代價獲取θ的觀測值，剩余1-λ比例是無信息的主體。資產供應z滿足z～N(uz,ωθ)。假設ωε>0以滿足信息不對稱，假設ωε>0以滿足私有信息存在，從而主體不能得到風險的全局解而只能得到局部解，假設ωz>0以滿足信息的局部揭示。同時存在一個具有完全供給彈性、收益為0的無風險資產可供選擇。所有主體的負指數型效用函數中絕對風險厭惡參數均為常數τ，滿足u(W)=-e-τW，最初的財富標準化為0。

首先分析△u=0時該市場的均衡價格，聯合考慮有信息主體和無信息主體的效用最大化組合持有與市場供給，得到市場出清下的均衡價格P(s)。*這一均衡價格由Antonio Mele和Francesco Sangorgi在2015年發表于Review of Economic Studies的文章Uncertainty, Information Acquisition and Price Swings in Asset Markets中推導得到。

(1)

現在內生化信息收集行為，市場參與者既可以選擇成為嘗試獲取信息的主體也可以選擇成為無信息主體，從市場參與者在主體類型間的選擇可以得到信息的價值，此邏輯下得到的信息價值方程由Grossman-Stiglitz價值和參數不確定價值共同組成[12]，市場參與者比較信息價值與信息成本決定是否嘗試獲取信息并據此作出交易行為，進而形成市場均衡價格和市場中有信息主體的比例。

圖2表明信息價值由于信息獲取行為的互補性而出現跳躍。圖2中，從上至下，實線表示Δu=2，中間虛線表示Δu=1.5，下方虛線表示Δu=1時，均衡市場中信息價值與有信息主體比例之間的對應關系，最下方實線Δu=0為基準。其他參數設定為ωθ=ωε=ωz=τ=1,uz=2,c=0.3。

這種信息價值的跳躍會導致多重均衡的存在以及不確定性變化對價格的非線性影響。其他參數設定為ωθ=ωε=ωz=τ=1,uz=2,c=0.3，圖3描述Δu與有信息主體比例λ之間的對應關系，圖4描述Δu與均衡價格之間的對應關系，從圖中可以清晰看出這種路徑依賴、均衡跳躍和因此導致的度量非線性。

一系列關于市場結構與市場參與者效用的假定將Δu代表的不確定與參數的信息價值、市場參與者獲取信息的激勵大小、均衡中有信息主體比例聯系起來并最終導致均衡價格的非線性變化。具體地，當不確定性足夠高時，價格與有信息主體比例隨著信息獲取行為而反彈提升；當不確定性足夠低時，價格與有信息者比例又返回下降。這種動態過程隨著不確定性的連續變化表現出路徑依賴、價格變化不連續的特征。這種路徑依賴和不連續來源于市場參與者收集信息的行為會在不確定性處于某一點時成為互補策略：即越多的主體參與收集信息，單個主體收集信息的激勵越大，從而市場參數不確定性的微小變化就會由于市場參與者對信息的狂熱需求最終導致價格劇烈波動。模型揭示出投資者對于處理奈特氏不確定性的恐懼會導致新的基于信息的市場波動性解釋。

Δu衡量參數不確定并決定了路徑依賴、價格變化不連續等特征的出現，理論模型的推論也表明當內生化λ后，Δu的增大會導致λ變小，互補策略更早成為占優策略，信息價值上升，均衡價格跳躍幅度增大從而使得極端值更易出現，因此收益率的極端值就可以作為Δu的良好測度：某一時刻極端值的出現代表著該時刻市場參與者Δu增大。觀察極端值之間的影響關系，能夠得到市場參與者的不確定是如何在不同指數間相互影響和傳導的，解決某一指數市場參數不確定性上升是否會導致其他指數市場參數不確定性上升以及市場狀況在其中的作用等問題，分位數回歸能考察不同分位處的解釋能力及其變化，因此適合作為基礎統計模型。但需要注意的是，理論模型盡管解決了內生信息收集激勵的問題，卻沒有解決跨期或動態問題，如果市場環境變化，理論模型中設定的參數就會發生變化，那么這種不連續將不僅在特定Δu處出現，而且會隨著市場環境改變，因此我們有理由認為這種不連續將會經常出現并體現在不同的Δu處，且這種出現僅與當前的市場狀況有關而不是遵從一個既定的分布，從而傳統的基于正態的尾部分位數估計方法不再適用于這種理論模型所生成的具有快速變化尾部的數據。

收益率不僅如前文所述能夠作為參數不確定性的代理變量，其波動也被用于測度波動溢出、風險傳染[22]、跳躍擴散和杠桿效應[23]等市場聯動現象。這些研究所使用的模型包括線性多變量模型和非線性多變量模型，線性多變量模型針對條件殘差的方差協方差矩陣作出不同假設從而賦予參數特定的結構特征和時變特征，以類型眾多的Copula函數為代表的非線性多變量模型將邊緣分布和和聯合分布分別建模，降低模型估計難度的同時賦予模型更大的靈活性，結構斷點[24]、區制轉移[25]等進一步的參數設定使上述模型能夠描述更多的經濟現象。因此本文采用收益率序列的極端值所包含的信息來表征不同市場參數不確定性的相互影響。在估計中運用極端分位數回歸方法對不同分位段內采用了不同的歸一化尺度，從而使得尾部行為可以表現出快速變化的特征，適合理論模型的設定。

(二)模型設定

三、極端分位數下股指收益率對信息不確定性依賴的實證分析

本文選取2014年5月26日13:30至2016年6月17日15:00的滬深300指數、中證500指數、創業板綜合指數和中小板綜合指數5分鐘對數收益率序列為研究對象。以5分鐘收盤指數為基礎數據，每日開盤價補齊當天開盤時刻指數，以其他指數對數收益率的當期值作為某一指數對數收益率5分鐘滯后值的解釋變量。這里我們對當期值做如下非對稱線性處理：以滬深300為例，Hu Return(+)=max(return,0)，Hu Return(-)=-min(return,0)，中證500、創業板和中小板同理，最后每2000觀測值(兩個交易月)作為一個觀察期。陳守東等[26]針對同頻率同樣本進行閾值分析發現存在四個較為明顯的時期劃分，分別為1期、2～4期、6～8期和11～12期，本文將這四個時間區間作為關鍵時期分析分位數回歸系數隨著時間發生的變化。

主體為了解決參數不確定性而采取的信息獲取行為導致了價格跳躍，由于假設主體效用、信息獲取成本不變，這里價格跳躍的程度完全取決于市場參數不確定性大小，從而收益率極端值所描述的價格跳躍能夠作為參數不確定性的代理變量。采用修正后的歸一化尺度使得極端分位數回歸在描述尾部相依性方面表現得更為穩健，從而更好地描述各市場參數不確定性如何相互影響。當市場參與者陷入恐慌的情緒，對買賣操作更為謹慎或更加厭惡風險時，在本文的理論模型中就表現為參數不確定性的增加，因此本文所謂的參數不確定性也與行為金融中非理性的假設有關，用Δu指代并用極端收益率描述，不同之處在于本文采用基于信息價值的視角用參數概括這種不確定性，無論這種不確定性是來源于理性還是非理性，并最終與價格這種可觀測變量聯系起來。價格在極端分位數回歸中表現出的在時序上的繼起關系可以看作為不確定性溢出，較為形象地，可以理解為能夠針對該股指的所有買賣操作均由一個典型主體實施，從而該典型主體的參數不確定性就是市場參數不確定性。市場參數不確定性的影響路徑形成的原因之一是由于投資者可能持有多個股指的樣本股票，面對市場風險的變化，這些投資者會調整投資組合從而達到套利和管理風險的目的。原因之二是投資者很可能基于股指收益率與風險關系的歷史認知而對不同的股指收益率變化做出不同的反應，比如某一股指的下跌很可能意味著其他投資者的投資組合風險已經得到了緩解，或者相反地，某一股指的下跌也可能是市場進一步惡化的先兆。這兩種情形都能縮小或擴大市場共識，進而影響市場參數不確定性。同時，市場參數不確定性溢出路徑的變化也可能意味著市場結構已經改變。

實證中極端分位數回歸的結果證實了理論模型中所預測的尾部快速變化確實在中國股指高頻收益率中得到體現，表現為部分左尾系數在穩健估計下仍顯著異于零。同時可以看到，估計系數在分位區間內呈現為水平和左低右高的較多，水平表明股指間不確定性溢出較為穩定，左低右高則表明不確定性溢出在市場衰退階段更為明顯。共性的特征還包括在四個觀察期內估計系數的置信區間有不斷收窄的趨勢，從而不同股指間在市場參數不確定性的溢出方面逐漸穩定，各股指間互動僵化，市場活力減弱。下面依次分析滬深300、中證500、創業板和中小板市場參數不確定性來源。圖5和圖6中，中間實線代表分位數回歸系數，兩邊虛線內為經典統計方法下顯著性水平為90%的置信區間，兩邊實線內為在非參數統計方法下顯著性水平為90%的置信區間，統計方法的分析表明實線所代表的置信區間能夠提供更為穩健的結論，因此下述分析中關于分位數回歸系數的推斷基于實線內的置信區間。

在基期，無論是中證500這樣以流動性為依據的小盤股指還是創業板、中小板這樣在上市公司特點和投資者群體上具有一定特殊性、流動性較弱的股指，其市場參數不確定性均沒有影響到滬深300市場參數不確定性。這也驗證了滬深300指數在正常市場狀態下具有較強的獨立性，能夠起到穩定和平衡整體市場的作用。但隨著市場收益率持續上升，這種獨立性不斷被股指間的共振所干擾，在第一個上漲時期(對應b子圖)，創業板市場參數不確定性顯著地增大了滬深300市場參數不確定性，中小板則更為明顯，這種影響甚至已經在整個分位內顯現。可見，隨著指數上漲，市場參數不確定性是從創業板和中小板向滬深300蔓延的。當市場進入第二次上漲時期時(對應c子圖)，各股指共振效應已完全體現，市場受共同的投資者傾向所驅動，個股的特性被淹沒于市場的共性中，此時創業板和中小板市場參數不確定性對滬深300市場參數不確定性的影響消失。隨著市場停滯時期(對應d子圖)的到來，市場共性化的狀況依然沒有改變，只是由第二次上漲時期的狂熱進入到停滯。這里值得注意的是，中證500市場參數不確定性在兩個上漲時期內逐漸體現出緩解滬深300市場參數不確定性的作用，這可能是由于高頻數據能夠反映出套利策略的緣故，投資者會在上漲中對滬深300和中證500進行套利操作和風險管理，從而使得滬深300市場參數不確定性降低。

與前述對應，基期滬深300市場參數不確定性增大了中證500市場參數不確定性，可見這種套利的價格信號在正常市場中也會出現，作為一種常態是中國股票市場結構特征的體現。不僅滬深300，創業板與中小板也表現出同樣的特征。這種特征在市場上漲的兩個時期持續存在并愈發顯著，在第一個上漲時期體現為估計值曲線向右上傾斜從而增大了左尾的負向顯著性，在第二個上漲時期體現為置信區間明顯縮小，再次驗證了這種特征。

考慮創業板和中小板這兩個投資者結構和流動性都相對獨立的股指，在正常市場狀態下，這兩個股指市場參數不確定性的影響來源確實驗證了二者的特殊性，滬深300和中證500市場參數不確定性對創業板和中小板市場參數不確定性沒有影響，只有中小板從制度設計、投資者準入和標的公司特征上與創業板能夠形成對應，也就體現為兩股指市場參數不確定性的相互影響。市場的上漲加劇了這種狀況，體現為系數顯著性的上升和置信區間的縮小。中證500市場參數不確定性不僅緩解了滬深300市場參數不確定性，而且也緩解了創業板和中小板市場參數不確定性，中證500同樣是創業板和中小板投資者的風險管理工具。中小板與創業板在對其他股指市場參數不確定性的影響上幾乎互為鏡像，這也驗證了這樣的結論，即中小板與創業板的劃分并沒有明確的標準，也沒有起到應有的改善市場結構和深度的作用。

在對極端分位數回歸結果詳細分析的基礎上，圖6總結并凝練了作用方向和強度的關鍵信息并以相互作用圖的形式展現出來，這一總結讓我們可以跳出細節、更清楚地發現一些規律。基期內，除創業板和中小板擴大了對方的市場參數不確定性外，其他指數不存在相互之間的市場參數不確定性影響，基期主板不同流動量股票之間和不同板塊之間的股票沒有體現出極端情況下市場參數不確定性關聯，中小板和創業板擁有共同的市場參數不確定性風險暴露，可以為對方的極端事件作出預警；隨著股指的上升，在極端情況下創業板和中小板市場參數不確定性開始與滬深300市場參數不確定性形成呼應，二者市場參數不確定性的上升會顯著提升滬深300市場參數不確定性，但二者對中證500這類規模較小股票的市場參數不確定性影響卻很小，并且這種影響在所有樣本期內沒有變動；相反方向上，中證500對其他三個股指在異常波動時期展現了不同程度的市場參數不確定性緩解作用，表現在中證500市場參數不確定性在該時期大概率緩解其他三個股指市場參數不確定性，從而起到了緩解市場系統性風險的作用。這一結果為審視中國資本市場股指間不確定性的相互影響提供有益的支持，也提示監管者需要重視流動性較好的小盤股票在市場波動期間對于市場系統性風險的緩釋和市場參數不確定性的緩解作用。

圖6中，按順時針方向每個角依次代表滬深300、中證500、創業板和中小板(從左上角開始，左上角為滬深300)；虛線代表影響的弱作用，實線代表影響的強作用；直線代表負向影響作用，折線代表正向影響作用；沒有線條表示不具有統計顯著性的作用影響方向。左圖為市場參數不確定性影響來源，右圖為市場參數不確定性影響去向。第一至四行分別對應滬深300、中證500、創業板和中小板，左圖和右圖中第一至四列分別對應四個關鍵時期。

四、結 論

本文首先在理論模型中論證了主體為了解決參數不確定性而采取的信息獲取行為會導致價格跳躍，隨后指出這種價格跳躍能夠被收益率的極端值所描述進而反映出市場參數不確定性的擴散途徑，最后在關鍵時期內分析擴散途徑的變化。得到如下結論：第一，本文通過觀察極端收益率來對市場參數不確定性進行推斷。當市場風險不能用確定參數的分布來描述時，投資者就不能僅僅通過觀察價格從而獲得其他投資者所擁有的信息，其必須付出成本來獲得參數的真實值。隨著投資者對于風險資產收益期望的先驗不確定性的增加，更多的投資者會選擇付出信息成本得到參數的真實值，這最終導致了均衡價格的跳躍。 第二，理論分析表明均衡價格的跳躍會導致收益率尾部的非線性、快速變化，因此傳統的分位數回歸在極端分位處不再具有一致和有效的估計，本文所使用的修正歸一化尺度后的分位數函數統計量能夠較好地擬合收益率尾部的非線性、快速變化，進而對其所指代的市場參數不確定性進行更好的描述。第三，滬深300市場參數不確定性在正常市場狀態下并不受其他三個股指市場參數不確定性影響，但這種獨立性隨著市場收益率持續上升不斷被股指間的共振所干擾，市場參數不確定性開始從創業板和中小板向滬深300蔓延。中證500市場參數不確定性在兩個上漲時期內逐漸體現出緩解滬深300、創業板和中小板市場參數不確定性的作用，這可能是由于高頻數據能夠反映出投資者會以中證500為操作對象進行套利操作和風險管理，從而使得其他三個股指市場參數不確定性得到緩解。由于中小板與創業板的劃分并沒有在市場結構、投資者特征和所包含企業特點上作出足夠的區分，中小板與創業板市場參數不確定性對其他股指市場參數不確定性影響途徑和強度極為類似。

[參 考 文 獻]

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