一種結合數字高程地圖的射線跟蹤建模方法

關曉偉， 郭立新， 王亞姣， 李清亮

(1. 西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071；2. 中國電波傳播研究所，山東 青島 266107)

移動通信是當前發展最快、應用最廣和最前沿的通信領域之一．近些年來，隨著移動通信的迅速發展，城市室內、外場景下無線電波傳播特性的預測研究得到了越來越多的關注[1-6]．目前，國內外學者在電波傳播的研究中提出了各種預測模型，主要分為兩類: 一類是基于實測數據擬合的經驗模型，例如Hata模型和COST 231模型，能夠快速地給出特定場景下電波傳播特性的統計結果．但是，由于這些模型不考慮傳播環境的具體信息，因此，預測結果的準確度通常比較低，而且不具有通用性．另一類就是理論模型，應用電磁波理論來建立預測模型，不僅基礎牢固，還可以充分考慮傳播環境的幾何及形態特征，預測結果更準確，更具普適性．在這些理論模型中，射線跟蹤方法因具有預測精度較高、計算工作量較小、易于程序化等優點而獲得了廣泛重視[7]．

射線跟蹤方法最早出現在20世紀80年代初，是一種基于幾何光學原理的無線電波傳播特性預測技術，通過模擬射線的傳播來確定多徑信道中的直射、反射和繞射等射線路徑，然后根據電波傳播理論來計算每條射線的幅度、相位、延遲和極化信息，再結合天線方向圖和系統帶寬就可得到接收點的所有射線的相干合成結果．射線跟蹤算法有正向和反向之分[8]，筆者采用反向射線跟蹤算法來進行三維射線路徑搜索．

在射線跟蹤模型中，首先要解決的問題就是對傳播環境的幾何建模，而數字地圖的廣泛使用為之帶來很多便利[9]．但是，目前各類數字地圖的存儲格式、種類繁多，不同格式的地圖很難在電子地圖軟件中統一對其進行操作，導致數據之間不能實現共享，大大限制了射線跟蹤模型的應用范圍．鑒于此，筆者探索了兩類主要數字地圖格式之間相互的轉換方法，并在此基礎上，通過仿真實例給出了基于數字高程模型(Digital Elevation Model， DEM)的射線跟蹤算法的預測結果．

1 數字地圖格式概述

1.1 傳統數字地圖格式

目前，傳統數字地圖在三維射線跟蹤模型中的應用最廣泛．盡管其格式多種多樣，但總體來說，都是采用柱體建模的思想，將建筑物、植被、道路等地圖要素離散為三維面片的組合，每個面片又可以包含若干個三維頂點．圖1(a)所示為某典型微小區的三維建筑物分布，圖1(b)中給出了各建筑物在地面上的投影．可以看到，每個建筑物除了底面與地面重合以外，一般都由一個屋頂和若干個側面墻壁組成，而屋頂是包含若干個頂點的水平面，墻壁通常為由4個頂點組成的垂直面．當然，實際的建筑物輪廓可能比較復雜，但是總可以通過提取主要信息來簡化，利用智能合并、輪廓修正、套嵌剔除等地圖預處理技術[9]，將其轉換為可以用傳統數字地圖來建模的柱體．需要注意的是，正是由于采用了柱體建模的思想，傳統數字地圖無法處理三維曲面以及粗糙面等問題．

圖1 某微小區的三維建筑物分布及其在地面上的投影

傳統數字地圖在建模時通常需要兩個文件，分別用來存放所有物體在地面上的二維投影及高度信息，文件存儲格式如圖2所示．其中，ID為當前物體的惟一編號，為避免重復從1開始依次遞增; Type為當前物體的類型，比如道路、建筑物等; Vertex Number為當前物體的投影包含的頂點總數加1，第1個頂點和最后一個頂點重合，滿足閉合規則，并按照逆時針順序存儲，其后緊跟的是所有頂點的x坐標和y坐標; Height為當前物體相對于地面的高度．

圖2 傳統數字地圖建模文件存儲格式

1.2 數字高程地圖格式

圖3 規則格網數字高程模型文件存儲格式

相對于傳統數字地圖，數字高程模型出現較晚，但在處理三維地理信息時更有優勢，國際上已將其作為一種常規的地形地貌研究手段和工具[10]．數字高程模型是用一組有序數值陣列形式表示地面高程的一種實體地面模型．一般認為，數字高程模型是零階單純的單項數字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度變化率等地貌特性可在此基礎上派生．數字高程模型存儲文件的數據結構主要有規則格網、等高線、三角網、斷面線和離散點式等，其中規則格網是目前運用最廣泛的一種數據結構形式．圖3所示為一種典型的規則格網數字高程模型文件存儲格式，由文件頭和數據實體兩部分構成．其中，x=min、x=max分別為x方向坐標的最小值和最大值; y=min、y=max分別為y方向坐標的最小值和最大值; Resolution為柵格的邊長，即數字高程模型的分辨率; N=X、N=Y分別為x方向和y方向的柵格數量．此外，數據實體中以矩陣的形式給出了每個柵格相對于地面的高程值，正是這個特性，使得數字高程模型可以很方便地描述三維曲面、不規則地形地貌及粗糙面等，這恰恰是傳統數字地圖無法處理的問題．以上節中的微小區為例，其分辨率為 0.5 m 的數字高程模型如圖4所示，在可視化時用不同的顏色來表示不同的高程值，使得顯示效果更直觀．

圖4 某微小區分辨率為0.5 m的數字高程模型

2 不同數字地圖格式轉換算法及結果驗證

圖5給出了傳統數字地圖與數字高程模型之間相互轉換的算法流程圖．其中，在將傳統數字地圖轉換為數字高程模型時，核心問題是判斷在二維空間中一個點與多邊形的關系，這是計算幾何中的一個非常經典的問題，目前國內外學者已做了大量研究[11]，不再贅述．而在將數字高程模型轉換為傳統數字地圖時，核心問題則是基于圖像處理技術的邊緣提取方法[12]，在找到了建筑物的邊界后，還需要結合轉向角等信息準確地識別出建筑物的各個頂點．

圖5 不同數字地圖格式之間的轉換算法流程圖

為了驗證轉換算法的正確性，以下給出兩個仿真實例．首先給出將傳統數字地圖轉換為數字高程模型的仿真結果，如圖6所示，數字高程模型的分辨率分別設定為 15 m、10 m、5 m 和 1 m．圖中虛線為原建筑物的輪廓．可以看出，當分辨率為 15 m 時，數字高程模型中各建筑物的頂點相對于原地圖偏差較大，輪廓細節無法體現．隨著分辨率的提高，各建筑物頂點的偏差變小．當分辨率為 1 m 時，各建筑物的頂點與原地圖基本重合．仿真結果符合預期．很明顯，柵格邊長越小，數字高程模型的精度越高．而對于實際應用來說，柵格邊長并不能無限小．柵格邊長越小，對應的存儲量和計算量就越大．所以，在選擇數字高程模型分辨率時，一般應該在誤差允許的范圍內使柵格邊長取最大值．

圖6 將傳統數字地圖轉換為不同分辨率的數字高程地圖

圖7給出了將不同分辨率的數字高程模型轉換為傳統數字地圖的仿真結果．從圖中不難發現，數字高程模型的分辨率越低，丟失的信息就越多，提取得到的建筑物頂點跟原來地圖中各頂點的偏差越大．隨著分辨率的提高，各建筑物頂點的誤差逐漸變小，建筑物輪廓越來越接近真實輪廓．當分辨率為 1 m 時，提取得到的建筑物頂點與原地圖中的頂點基本重合，而建筑物輪廓則與原來完全一致．可以預見，當數字高程模型的分辨率更高時，識別精度也會更高．

圖7 將不同分辨率的數字高程地圖轉換為傳統數字地圖

3 基于數字高程地圖的射線跟蹤模型

圖8 基于數字高程模型的射線跟蹤模型功率覆蓋預測結果

針對傳統數字地圖與射線跟蹤模型的結合問題，國內外已經做了大量研究，而筆者主要通過建立基于數字高程模型的射線跟蹤模型來擴展其適用范圍，為城市微小區環境下的電波傳播特性研究提供新的思路．如圖8所示，利用基于數字高程模型的射線跟蹤模型仿真了圖4所示的微小區場景．數字高程模型分辨率為 0.5 m；發射天線為垂直極化的偶極子天線，功率為 0.1 W，頻率為 2.6 GHz，放置在T(123.15， 199.55， 128.00)位置處；接收天線同樣為垂直極化的偶極子天線，分布在高度為 10 m 的水平面上，間隔為 0.4 m．圖中將數字高程模型與功率覆蓋圖相結合，用灰度值表示建筑物的高度，可以直觀地給出建筑物之間的相互遮擋關系．

從圖8中不難看出，在視距區域內接收功率普通偏高，這主要是攜帶較多能量的直射射線貢獻的結果；而在只有反射射線和繞射射線才能到達的陰影區和所有射線都無法到達的深陰影區，接收功率則相對偏低，這正反映了城市微小區環境下建筑物對電波傳播的影響，是射線跟蹤模型優于傳統經驗模型的體現．

4 總 結

筆者首先介紹了傳統數字地圖和數字高程模型這兩種常見電子地圖的建模思想和數據存儲格式，并在此基礎上，針對不同格式的地圖之間不能進行數據共享的問題，探索了傳統數字地圖和數字高程模型之間相互轉換的算法，給出了轉換算法的流程圖，并通過對一個典型的微小區場景進行仿真，驗證了轉換算法的可行性和正確性，分析了數字高程模型的分辨率與轉換精度之間的關系．此外，為了擴展射線跟蹤模型的適用范圍，將其與數字高程模型進行了結合，對垂直極化的偶極子天線進行了功率覆蓋仿真，并直觀地給出了接收功率的預測結果，為城市微小區環境下的電波傳播特性研究提供了新的思路．

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