上行小小區網絡采用累計分布函數的資源分配

王建偉， 張海林

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

小小區通信可以提升網絡容量，優化網絡覆蓋，為用戶提供更好的使用體驗，成為5G移動通信的關鍵技術之一[1]．然而，小小區通信采用共信道模式，會產生嚴重的同頻干擾，尤其在上行鏈路中，各小區基站無法預知其他小區用戶的干擾，系統性能和用戶服務質量(Quality of Service，QoS)會受到嚴重影響[2]．

小小區蜂窩異構網絡中的公平性資源分配一直是研究熱點．文獻[3]在宏小區用戶干擾約束下，研究了家庭基站網絡中的資源分配問題，以保證資源分配的公平性．文獻[4]提出了一種聯合信道分配和功率分配算法，實現了系統容量最大化， 但是文中沒有考慮小小區對宏基站的干擾．博弈論作為一種有效工具，已經廣泛用于通信資源分配問題中[5-6]．隨著基站端天線數目和用戶數目的不斷增大，集中式資源分配會產生大量的系統開銷，分布式算法可以有效降低系統復雜度．文獻[7]提出了一種基于累計分布函數的調度(Cumulative distribution function-based Scheduling，CS)算法．在CS算法中，系統認為每一個用戶的速率為獨立同分布隨機過程，用戶的平均速率和其他用戶的速率分布無關．這一特性使CS算法廣泛應用于下一代無線通信中的多個場景[8]．然而，CS算法在上行異構網絡中應用較少．

針對上述文獻的不足，筆者考慮上行小小區網絡場景，采用一種基于累計分布函數的資源分配策略．首先基站使用CS算法為小小區用戶進行信道分配，然后提出了一種簡化的、分布式功率分配算法．

1 系統模型

文中考慮上行蜂窩異構網絡，包括1個宏基站和S個小小區，每個小小區包含K個用戶．假定在給定的時隙內，一個小小區只能為一個用戶服務．

圖1 系統模型

系統模型如圖1所示．令hm，unfm，un代表小小區n(n∈ {1，2，…，S})中的用戶un(un∈ {1，2，…，K})到服務接入點(Service Access Point，SAP)m(m∈ {1，2，…，S})之間的信道增益，其中hm，un代表大尺度衰落，在給定的時隙內值為常數且不變;fm，un代表小尺度快衰落; 設定用戶和接入點之間的快衰落信道為瑞利衰落信道，fm，un獨立同分布，且均值為0;gun代表小小區n中的用戶un到宏基站(Macrocell Base Station，MBS)的信道增益;pun代表用戶SUEun的發射功率;aun代表SUEun的信道分配指數．如果小小區SAPn為用戶SUEun服務，則aun=1；如果SAPn不為SUEun服務，則aun=0．

綜上，小小區用戶SUEun在本小區接入點SAPn端的瞬時信干噪比可以表示為

(1)

其中，P=[p1，p2，…，pS]，為各用戶發射功率矩陣，σ2代表系統背景噪聲．根據香農公式，在單位帶寬內，用戶SUEn的傳輸速率Rn，un(P)= lb(1+ηn，un(P))．

以系統的容量最大化為目標，在滿足小小區用戶在宏基站端的總功率一定，以及保證用戶正常通信的前提下，此問題可用如下最優化問題P1表示:

(2)

2 基于累計分布函數的用戶調度

假設在給定的時隙和頻帶內，用戶u1，u2，…，uS被選定傳輸數據，發射功率為p，則式(1)可以轉化為

(3)

其中，γn，um代表其他用戶靜默，用戶um在小小區基站SAPn端的信噪比．γn，um符合指數分布，其累積分布函數(Cumulative Distribution Function，CDF)可以表示為

(4)

在信道估計階段，小小區基站向用戶發送導頻信號，用戶根據接收到的信號可以獲得用戶和基站之間的信道狀態信息，即信噪比，通過一段時間的觀察，進而獲取信噪比的累計分布函數Cn，um(γ)．在給定的時隙，用戶計算瞬時信噪比，將該時隙的信噪比CDF值反饋給基站，基站從本小區所有用戶的反饋值中選取CDF值最高的用戶，從而進行下一階段數據傳輸．

3 最優的功率分配

進行數據傳輸的用戶，通過功率控制，大大降低了對其他同頻用戶的干擾，可認為系統運行在高信干噪比區域，即η遠大于1．因此，用戶數據速率可進行如下近似:Rn，un(P)= lb(ηn，un(P))．

系統容量可以寫成

(5)

(6)

根據文獻[9]，上述問題是一個凸優化問題，式(6)的拉格朗日形式可以轉化成S個子問題，即

(7)

拉格朗日乘數因子λ、μ和ν分別對應基站端總功率約束; 單個用戶QoS約束和同頻用戶干擾約束．上述子問題的拉格朗日形式可表示為

可以采用次梯度迭代算法，通過t+1次迭代得到各拉格朗日因子，即

其中，δ為迭代步長，[X]+=max{X，0}．根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，最優的傳輸功率可以通過對拉格朗日公式求導獲得，即?Ln(yn，Zn，λ，μn，νn) ?yn=0，結果如下:

(12)

由以上算法可以看出，雖然采用標準的最優化算法進行求解，但是在收斂之前，基站和用戶端需要進行大量的信號交互．當基站和用戶數目變大時，系統開銷過大，全局最優功率分配算法不再實用．

4 基于CDF的分布式功率分配

當所有小小區采用基于CDF調度算法，用戶SUEn在SAPn的信干噪比下限可以表示為η≥ηn，un(1+ (S- 1)γth)．文獻[10]給出的用戶速率下界表達式為

(13)

由式(13)可以看出，用戶速率下界是關于用戶到各小小區接入點信道狀態信息和信噪比門限γth的函數，與小區間同頻干擾無關．通過設置合適的信噪比門限，全局優化問題可以轉化為分布式最優問題．問題P2中的用戶QoS約束則可以轉化為線性約束條件．分布式優化問題P3可以表示為

(14)

采用和問題P2相同的方法進行求解，獲取用戶的最優發送功率．同全局最優功率分配算法相比，分布式功率分配只要設置合適的信噪比門限值γth，用戶不需要廣播各自的信道狀態信息，可以減少系統開銷，降低運算復雜度．

5 計算機仿真

圖2給出了小小區用戶數目不同時，系統容量隨信噪比門限變化的曲線．由圖2可以看出，基于CDF的用戶調度策略，可以利用多用戶分集，當用戶數目變大時，系統容量可以得到有效提升．其次，信噪比門限可以作為一個獨立的參數，通過設置合適的信噪比門限，可以獲取最佳的系統性能．當信噪比門限變大時，用戶發送功率變大，對其他小區產生的干擾變大，從而降低系統容量．當信噪比門限大于一定數值時，系統容量為零，兩條曲線有相交的趨勢．

圖3給出了系統容量隨功率衰減因子變化的曲線．當小小區用戶的功率衰減因子很小時，用戶SUEn對其他小小區造成的同頻干擾比較小，增大功率衰減因子，提高用戶發射功率，則系統容量變大．當功率衰減因子超過某一門限值時，用戶SUEn會對其他小小區用戶造成嚴重的同頻干擾；當繼續增大發射功率時，則會降低系統容量．仿真結果表明，基于CDF分布式功率分配算法同全局最優功率算法相比，性能損失不大．

圖4給出了全局最優功率分配算法同分布式功率分配算法收斂速度對比，初始化用戶功率衰減因子為1，向下搜索最優解．可以看出分布式功率分配具有更快的收斂速度，系統開銷較?。?/p>

圖2 信噪比門限對系統容量的影響圖3 功率衰減因子對系統容量的影響

圖4 功率分配收斂速度對比圖5 不同信噪比門限下分布式功率分配算法可獲取的最大歸一化系統容量

圖5給出了不同信噪比門限下分布式功率分配可獲取的最佳系統性能，與圖4中全局最優功率分配算法相比，其收斂更快．與圖2相比，分別設置不同的信噪比門限，分布式功率分配可以獲取不同的系統性能．當信噪比門限較小時，對應信噪比門限γth= 1 dB，用戶發送功率較小，系統和速率較小；當信噪比門限取合適值時，對應γth= 3 dB，分布式功率分配算法可以獲取最優的系統性能；當信噪比門限較大，對應γth= 5 dB 時，用戶發送功率變大，對其他小區產生較大的同頻干擾，系統和速率變?。?/p>

6 結 束 語

為了解決上行蜂窩異構網絡中資源分配問題，文中提出一種基于CDF的用戶調度策略和分布式功率分配算法．基于CDF的用戶調度，利用多用戶分集，當用戶數目變大時，可以提升系統的容量．全局最優功率分配可以使系統容量最大化，但是由于開銷過大，當基站和用戶數目變大時，不再實用．基于CDF的分布式功率分配算法可以有效降低復雜度，并且系統性能損失不大．

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