爆破漏斗形成過程的SPH-FEM數值模擬

雷　濤許浩明蔣復量葉海旺

（1.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環境湖北省重點實驗室，湖北武漢430070；3.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽馬鞍山243000）

目前，對爆破漏斗的研究主要從理論分析、現場試驗和數值模擬等3個方面開展。在理論研究方面，宗琦[1]、starfield[2]和盧文波[3-4]等人對球狀藥包的爆炸效應、爆炸應力波作用以及爆破漏斗形成過程中巖土的動力響應規律與破壞特性開展了研究。現場試驗中，一般通過在小規模的爆破漏斗實驗確定炸藥單耗、巖體可爆性以及巖體的動力破壞特性，然后對實際爆破工程進行詳細的爆破設計[5-7]。數值模擬中周旺瀟[8]，羅毓等[9]，王鵬等[10]用數值模擬軟件對爆破漏斗進行了數值模擬，對爆破漏斗的形成規律及形成過程有了進一步的分析，得出了一些非常重要的結論。安華明等[11]人采用了有限—離散雜交元對巖石爆破漏斗進行了值模擬研究。張鎖春[12]等人將SPH數值模擬方法運用到了解決高速碰撞問題上。SPH方法越來越多地被使用于動力學領域。紀沖等[13]運用了SPH-FEM耦合法對彈丸侵蝕鋼纖維混凝土進行了模擬，有效的模擬了彈丸對鋼纖維混凝土的侵徹破壞過程，王維國等[14]運用了SPH-FEM耦合法對濕沙場地爆炸成坑進行了模擬并取得了很好的效果，王維國等[15]運用了SPH-FEM耦合法對土體爆炸進行了模擬，同樣也取得了很好的效果。

利用有限元數值模擬雖然取得了很多有價值的成果，但由于測量手段與數值計算方法上的限制，尚不能直觀準確地反映爆破漏斗形成過程及其力學規律，因此，有必要開展進一步的研究。本研究基于光滑粒子流體動力學（SPH）理論，采用LS-DYNA軟件，建立爆破漏斗的SPH-FEM數值模型，對爆破漏斗形成過程進行研究。

1　SPH-FEM爆破漏斗數值模擬分析

1.1　SPH計算原理

SPH法開始是用來解決天體物理學中的問題，SPH方法是使用有限數目的粒子將連續體離散化，每個粒子所處位置均攜帶向量變量如質量、密度、應力張量、速度移動等與材料相關的數據。所以SPH法實際是使用積分差值計算得到，其表達式為：

以下是幾個主要的固體力學控制方程。

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中，v（·）為質點速度，E為粒子能量。

SPH方法在處理大變形問題上有著很大的優勢，但在處理小變形沖擊力學問題時，計算的效率和精度沒有FEM（有限元法）高。在變形較大的區域設置SPH粒子，在變形較小的區域設置有限元單元，這將很好地提高計算效率。在本次計算中通過LS-DYNA軟件中的*CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE選項來設置SPH和FEM在接觸面的耦合。被粘結粒子將會把其他粒子傳遞過來的運動方程、應力、應變等信息傳遞給有限元。本研究在對SPH粒子和有限元耦合問題上采用了Johnson的方法。利用后處理器LS-PREPODT軟件，設置*SET_SEGM將有限元單元和SPH粒子連接處的單元表面設為主表面，設置*SET_NODE將SPH粒子設為從節點，在主表面和從節點接觸的地方進行固結。圖1為SPH粒子與有限元單元耦合示意圖。

2.2　參數與模型

本次數值模擬采用LS-DYNA軟件三維非線性動力有限元程序的用戶自定義材料模型功能。在LS-DYNA中，自定義材料模型中，MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRET可以用來模擬爆破荷載下巖石的本構關系，混凝土的HJC模型參數，列入表1。在LS-DYNA數值模擬軟件中內嵌有高能炸藥，*MAT_HIGH_EXPLISIVE_BURN這種材料類型用來代表炸藥這種材料。這種材料類型可以很好地體現出炸藥的爆炸過程。通過JWL狀態方程，我們可以對炸藥的起爆時間以及起爆位置進行確定，從而對炸藥爆炸進行數值模擬。JWL狀態方程一般表現為以下形式：

式中，A、B、R1、R2、ω為材料輸入參數；P為爆轟產物的壓力；V為相對體積裝藥即單位體積裝藥產生的爆轟產物的體積；E0為初始比內能。炸藥材料參數取值如表2所示。

該爆破漏斗數值模型主要由集中的藥包和JHC材料組成，為了省下大量的時間和資源，該研究只建立了一半的模型，因為可以知道爆破漏斗數值模擬模型是軸對稱的模型。圖2為該模型SPH-FEM三維耦合網格模型。數值模擬過程中藥包大小為0.15 m×0.05 m，藥包的埋深為1 m。數值模擬模型的大小為4 m×3 m，其中靠近地面的面設置為自由邊界面，剩下的3個面均設置為無反射邊界條件，藥包的中心是起爆點。該爆破漏斗數值模擬模型總共有1 300個有限元單元和3 500個SPH粒子，炸藥粒子為20個。

2　計算結果分析

由圖3可知，在0.1 ms時，炮孔的周圍應力發生集中，從0.15 ms開始，應力開始呈球面狀向四周擴展，在5.5 ms時，爆炸空腔已經擴大，在6 ms左右時，應力到達自由面，可以清楚的看到應力在自由面上發生反射，產生了拉應力，并且可以觀察到在自由面外巖上產生鼓包。隨著空腔逐漸變大，在16 ms時，鼓包鼓起的巖體已產生破壞，在80 ms左右時，爆破漏斗的形狀已基本形成。

炸藥起爆后，炮孔周圍已產生應力集中，隨著應力向外擴展，當應力到達自由面，并且在此過程中，炮孔不斷擴大，靠近自由面的巖體開始慢慢隆起，隨著爆炸應力波到達自由面產生反射拉伸波，在靠近自由面的巖體傾斜方向45°出現破壞，隨著應力波向前傳播，致密的裂紋開始出現在地面的巖體上，炮孔周邊向外擴展的裂紋與自由面的裂紋相接觸，并相互作用，當自由面巖石破裂與炮孔周邊巖石破裂貫通時，在爆破氣體膨脹作用下，靠近自由面的巖體以塊體的形式拋出，最終形成爆破漏斗。

圖4為集中藥包爆炸時爆破漏斗形成過程中的4個典型時刻的速度矢量場圖。由計算結果得:在1ms時，粒子的速度方向與應力的傳播方向一樣，且分布比較均勻。隨著空腔的增大，空腔內粒子的速度也逐漸增大，在10 ms時，粒子在形成裂隙處的速度較其他粒子更大。在18ms時，在裂隙貫通處粒子的速度較大，此時炸藥正上方的那一部分巖塊正和臨近的巖塊逐漸分離，在21 ms時，分離的巖塊已經有了拋擲的趨勢，此時速度較大的那一部分巖塊的拋擲方向主要是以豎直方向為主。

當密封在巖體中的藥包爆炸時，爆轟壓力急劇增加并作用于藥包周圍的巖石，在沖擊載荷下，靠近炸藥的巖石被壓碎，此時在粉碎區的粒子的速度非常大，其方向是以藥包中心為圓心向四周擴展，并且粒子的速度大小比較均勻；又因為粉碎區是在堅固混凝土巖體的約束下，沖擊波的大部分能量也已慢慢的被消耗，此時在爆炸氣體和反射拉伸波的作用下，在靠近巖體自由面上斜向45°左右產生徑向裂隙，而在裂隙中粒子的速度較大，這表明在裂隙處，由于反射拉伸波的作用，在靠近自由面斜向45°左右巖體由于應力集中而產生破壞，此時在裂隙處對巖石的約束降低，所以在裂隙處爆破下來的塊狀巖塊的速度較大。正是因為相鄰巖石質點移動速度不同，造成了巖石中的切應力，一旦切應力大于巖石的抗剪強度，巖石即發生破壞。其后，破碎的巖石在爆生氣體膨脹推動下沿徑向拋出，最終形成一倒錐形的爆破漏斗坑。

圖5是在礦山臺階爆破中通過高速攝影獲取的現場爆破圖，從圖7（a）可以很清楚地看到炸藥起爆時巖體的鼓包情況，圖中（b）可以看到靠近自由面的巖體出現明顯的裂隙，從圖中（c）可以看到在炮孔連心上的巖石的豎直位移最大，在傾斜45°方向巖石的速度最大。這與本數值模擬結果大致相同。

為研究炸藥不同埋深情況下，爆破漏斗體積的大小關系，本研究對炸藥埋深在0 cm、20 cm、40 cm、60 cm、80 cm、100 cm、120 cm下分別進行了數值模擬分析，由于本研究采用的是二維建模，所以爆破漏斗的體積用面積表示。得到圖8所示結果。

本研究為此對不同埋深下漏斗體積進行了統計，得到圖9。

由圖9可以知道，隨著炸藥埋深的增加，爆破漏斗的體積增大，當炸藥埋深在60 cm左右時，爆破漏斗體積達到最大，隨著炸藥埋深增加，爆破漏斗體積減小，基本符合爆破漏斗實驗所得的結論。

3　結論

（1）使用了LS-DYNA軟件，采用了SPH-FEM耦合法對在爆破荷載下集中藥包起爆進行了數值模擬，成功模擬出了巖石破裂產生、破碎過程及在高壓爆破氣體作用下碎石的拋擲，展示了爆破荷載沖擊作用下爆破漏斗形成的物理過程。

（2）通過對爆破漏斗的的數值模擬分析，可以結合利文斯頓理論的現場爆破漏斗實驗，優化爆破參數。

（3）通過對4個典型時刻速度矢量圖的分析，得出了徑向裂隙的形成規律，在自由面巖石破裂與炮孔周邊巖石破裂相貫通處，即靠近巖體自由面斜向45°方向的巖塊速度最大，并且地表隆起的那一部分巖體破碎后拋擲的方向以豎直方向為主。