凍結立井井壁早期溫度應力計算研究

管華棟　周曉敏　徐　衍　徐國棟

（北京科技大學土木與資源工程學院，北京100083）

目前，我國各類礦山已有超過三分之一的立井井筒深度在700 m以上[1]，有的甚至已經達到1 500 m。隨著井筒深度的增加，水壓和地壓越來越大，設計的井壁越來越厚，混凝土標號也越來越高，特別是凍結井筒中，井壁厚度甚至達到2 m，標號甚至達到C80[2]。高標號下的大體積混凝土溫度變化特別大，尤其是在凍結井筒中井壁施工期間，井壁中心處的溫度變化甚至可以達到65℃以上[3]。大幅度的溫度變化，必然會產生極大的溫度應力，致使井壁面臨溫度裂縫的風險，從而影響井壁的承載能力。但在最新發布實施的《煤礦立井井筒及硐室設計規范》（GB50384—2016）[4]中，井壁設計并沒有考慮溫度應力的影響。早在上世紀七十年代末，孫文若[5]就指出溫度應力會引起井壁裂縫的產生，從而影響井壁的整體性；經來旺等[6-8]，劉金龍等[9-10]，陸軍[11]基于熱彈性理論，推導了由立井內外壁溫差引起的溫度應力解；張紅亞[12]和張濤[13]分別采用ANSYS和ADINA分析探討了凍結井筒井壁混凝土澆筑期間溫度場和應力場的變化及分布規律。這些研究計算時用溫差代替溫度變化，認為井壁混凝土澆筑之后，內外壁不存在溫差，沒有考慮到井壁澆筑期間由水化反應引起的溫度變化及分布，這與井筒實測溫度場[3,14]不符，從而導致計算結果會有偏差；其中針對井壁早期溫度應力研究較少，都是利用數值模擬進行分析，并沒有從計算理論上深入分析井壁澆筑時期產生早期溫度應力的分布規律。本研究將從溫度應力產生的機理出發，建立溫度應力計算模型，研究凍結井筒由水化熱引起的井壁早期溫度應力的分布規律，為進一步研究井筒井壁力學性能、完善井壁設計理論、提升井壁耐久性提供一定的指導和幫助。

1　井壁早期溫度應力產生的機理分析

井壁澆筑后，其內部溫度呈非線性分布，由于混凝土熱脹冷縮產生不均勻溫度收縮變形并相互約束，同時在邊界上受到外部約束，內外部約束作用疊加產生溫度應力。井壁早期溫度應力產生的條件有兩個：溫度變化和約束。因此在研究井壁早期溫度應力之前，需要先分析井壁早期的溫度變化規律和井壁早期的約束條件。

1.1　井壁溫度變化規律

依據文獻[3]和文獻[14]的相關研究分析，井壁在澆筑后的1個月內，會經歷2個溫度變化階段：

（1）快速升溫階段。井壁澆筑混凝土時，由于體積較大，水泥發生水化反應將快速釋放大量的熱量，由于混凝土自身導熱性能不佳，井壁內部聚集大量水化熱不容易散發，因此在井壁澆筑后會出現一個快速升溫過程；本階段井壁內部溫度分布呈現非線性分布：井壁中心處溫度最高，內緣次之，而井壁外緣受凍結壁低溫影響溫度最低；此外，井壁中心處于升溫階段的時間長于井壁內緣和外緣。

（2）逐漸降溫階段。水泥的水化反應大致要經歷一個月，由于熱傳導，井壁的熱量向溫度低的井內空氣和井外圍巖中傳遞，因此井壁在達到最高溫度后開始逐漸降溫，井壁內部溫度由非線性分布逐漸趨于均勻分布；本階段井壁內緣和外緣在井壁中心升溫過程中就進入降溫過程，且內部降溫速度不均勻，造成井壁內部溫度變化依然呈非線性分布。

1.2　井壁約束條件分析

（1）拆模前。井壁剛澆筑時，井壁內緣受到模板約束，井壁外緣受到凍結壁約束，但此時混凝土尚處于流塑狀態，強度增長緩慢，因此無需考慮拆模前混凝土的溫度應力。

（2）拆模后。井壁拆模后，井壁內緣無約束屬于自由面，井壁外緣依然受到凍結壁約束，井壁混凝土強度逐漸變大，需要考慮溫度應力對井壁的影響。

基于井壁溫度變化規律和井壁約束條件分析，井壁早期溫度應力計算的初始時刻應該為井壁出現最高溫度的時刻，即認為此時井壁的溫度場為初始溫度場。

2　井壁早期溫度應力解析

圖1為立井井壁力學模型，井壁混凝土豎直方向上溫度變化遠小于徑向方向，可假設井壁混凝土溫度在豎直方向上保持不變，僅在徑向上變化，即溫度變化ΔT=ΔT(r，t)（r表示徑向坐標，以井筒中心為原點，井壁內緣半徑為r1，外緣半徑為r2；t表示時間，以井壁混凝土水化反應出現最高溫度為計算初始時刻0），井壁各向同性，各方向熱膨脹系數均為α；根據井壁早期受力變形特點，井壁內緣不受力，即井壁內緣為自由面，井壁外緣受凍結壁約束，位移非常小，可認為井壁外緣固定；考慮溫度應力是指無外力情況下，溫度變化時內外約束共同作用引起的應力，因此，忽略井壁自重即認為井壁上下端固定；依據以上假設條件，取一個段高的井壁進行分析，可把空間軸對稱溫度應力問題簡化為平面應變溫度應力問題，如圖2所示。

由熱彈性力學理論的平面應變溫度應力本構方程、幾何方程和平衡微分方程以及模型邊界條件可得井壁施工期間由溫度效應引起的徑向應變和環向應變表達式：

由式（1）可知，井壁由溫度效應引起的應變與彈性模量無關，這與溫度應力產生的機理相符。把式（1）帶入本構方程，可得井壁施工期間由溫度效應引起的徑向應力、環向應力和豎向應力表達式：

由式（2）可用徑向溫度應力和環向溫度應力表示豎向溫度應力：

由式（3）可知，若溫差ΔT為0，則退化為無溫度效應的普通平面應變問題。

3　算例分析

以西部某凍結立井井壁早期溫度應力計算為例，該立井采用全井深凍結，井筒凈直徑10 m，深度為789.5 m，采用雙層井壁結構，并設有兩段壁座，其中第一段壁座厚度為1.8 m，采用C70混凝土，一次澆筑完成?，F以第一段壁座的-565 m水平為計算層位，探討本研究推導的溫度應力計算公式（2）的運用。

依據現場資料，井壁混凝土標號為C70，泊松比、熱膨脹系數等參考《大體積混凝土施工規范》（GB50496—2009）取值，如表1所示。

現場實測溫度如圖3所示，壁座澆筑混凝土37 h左右，中心達到最高溫度89.3℃，溫度近似拋物線分布；壁座混凝土澆筑800 h后，壁座溫度降低，壁座溫度沿內緣向外緣遞減。

壁座溫度變化也近似拋物線分布，最大溫度變化值-65℃處于壁座中心附近。壁座內緣與空氣接觸，壁座外緣與凍結壁接觸，空氣溫度高于凍結壁溫度，因此壁座內緣溫度變化值小于壁座外緣。壁座內部溫度變化曲線可以擬合成式（4）：

利用式（1）、（2）計算壁座中面即深度-565 m處的溫度應力和溫度應變如圖4、圖5所示：

從圖4可以看出，徑向溫度應力為拉應力，隨徑向坐標的增大而增大，與溫度變化分布無關，最大值5.83 MPa位于壁座外緣；環向溫度應力也表現為拉應力，與溫度變化分布相關，最大值27.62 MPa位于壁座溫度變化最大處附近；豎向溫度應力以靠近壁座內緣1/3厚度處為界，靠近壁座內緣為壓應力，靠近外緣為拉應力，與溫度變化分布相關，最大壓應力18.99 MPa位于壁座內緣，最大拉應力5.94 MPa位于壁座外緣1/3厚度處附近。環向溫度應力遠大于徑向溫度應力和豎向溫度應力，其增長速度也遠大于徑向溫度應力和豎向溫度應力。

從圖5可以看出，徑向溫度應變表現為壓應變，與溫度變化分布相關，最大壓應變735με位于溫度變化最大處附近；環向溫度應變表現為拉應變，與溫度變化分布無關，最大拉應變196με位于壁座內緣處。徑向溫度應變增長速度遠大于環向溫度應變，混凝土的抗拉能力差，因此在設計井壁的時候必須充分考慮到溫度應力的影響。

4　結論

（1）本研究依據溫度應力的特點，分析了井壁早期溫度應力產生的機理，認為井壁早期溫度應力計算應該以井壁出現最高溫度為初始計算時刻。

（2）依據井壁早期受力特點，建立了井壁早期溫度應力模型，從而推導出了溫度應力及應變的解析表達式（1）和式（2）。

（3）通過算例分析，得出壁座混凝土澆筑800 h后的溫度應力及應變，壁座最大溫度變化-65℃，最大環向溫度應力為27.62 MPa，表現為拉應力；最大環向溫度應變為196με，表現為拉應變；從而揭示了井壁設計時考慮溫度應力的必要性。