ICP規格品價格空間統計研究

張迎春，張桂榮，李青鶴

（1.青島大學 經濟學院，山東 青島 266000；2.山東省人力資源社會保障信息中心，濟南 250061）

0 引言

作為全球最大的經濟統計活動，世界銀行的國際比較項目（International Comparison Program，簡稱ICP）著力于尋找比較各國經濟實力與結構的方法，用于評價世界各國的經濟實力、價格水平，并將結果用于國際機構事務決策中。顯然，它與各國統計能力、切身利益等直接相關。在完成八輪國際比較經驗基礎上，ICP的比較框架、匯總方法、組織實施、資金保障等方面都趨于穩定。因此，2017年進行第9輪國際比較時，ICP轉變為永久性的常規統計項目。但是，ICP仍然需要不斷完善，其中一個重要問題是各國核心基礎數據——商品空間價格指數的編制方法不統一。目前，有些較為發達、統計能力較強的國家采用加權平均的方法，有些發展中、統計能力較弱的國家僅僅使用了簡單平均的方法。無論何種方法，都是將時間維度價格指數的構造方法移植到空間價格指數構造上，于“理論”不合，于“實踐”不合。如ICP技術咨詢組（Technology Advising Group，簡稱TAG）成員羅伯特·希爾教授所說：基本類別價格指數提供了構建整體比較的基石，如果它偏誤或者存在其他毛病，那么構建于其上的所有成果都將被污染[1，2]。

結合ICP核心產品列表與數據獲得的難易程度，本文選擇ICP核心產品列表中的部分規格品，進行空間屬性檢驗及影響因素識別研究。這些規格品被區分為政府補貼商品、政府限價商品、普通食品。實證分析部分使用的是這些規格品在中國31個省的價格數據。

1 空間屬性檢驗與影響因素識別方法

1.1 檢驗規格品是否存在空間屬性的方法

1.1.1 檢驗屬性值全局自相關的方法

全局空間自相關分析是衡量各個區域間整體上的空間差異程度和空間關聯的分析方法。全局空間自相關統計量主要有全局莫蘭指數（簡稱Moran’s I）與全局吉里爾指數（簡稱Geary C）。設計一個合理有效的全局/局部自相關統計量，是學界研究的一個熱點，目前存在多種其他形式的統計量。本文使用了最早提出的、簡單而且最常用的全局空間自相關指數Moran’I統計量，具體計算公式為：

式（1）中I為全局空間自相關莫蘭指數值。i和j表示不同的地理位置。xi，xj為位置i和位置j的某一屬性值，在本文中表示不同地區規格品價格。wij為事先構造的空間權重矩陣W的矩陣元素，用于空間位置之間的相關關系，比如地理邊界相連，或者兩個不同區域的地理位置中心的距離等為n個空間上某屬性值的平均值與方差。 (xi-xˉ)(xj-xˉ)是不同區域/位置上屬性值之間的協方差。

莫蘭指數的取值范圍為-1到1。如前所述，指數值為正，說明具有正的空間相關關系，屬性值的規律一致，即高/低的屬性值周圍仍然是高/低的屬性值，形成高值與高值聚集、低值與低值聚集的現象。指數值為負，說明具有負的空間相關關系，屬性值的規律不一致，即高/低的屬性值周圍仍然是低/高的屬性值，形成高值與低值聚集、低值與高值聚集的現象。指數值為零，表示不存在空間自相關性。

計算出莫蘭指數值的結果后，需要對其進行顯著性檢驗，一般采用Z檢驗，如式（2）：

其中E(I)為空間自相關指數的期望值，Var(I)為標準差。如果莫蘭指數值為零，即不存在空間自相關性時，Z檢驗值的絕對值大于1.96，則需拒絕顯著性檢驗的原假設（即空間關系不顯著），這說明在95%的概率下，空間自相關關系是存在的。如果值小于1.96，接受原假設，即不存在顯著的空間自相關性。

1.1.2 進一步檢驗屬性值的局部自相關分析

在全局自相關顯著時，才有必要進行局部自相關分析，用以檢驗局部地區是否存在相似或者相異的觀測值聚集在一起，以度量i區域與其周圍區域在空間上的差異程度，及這種差異是否是顯著的，即空間異質性的強弱。經調整后的莫蘭指數可以對此進行度量。計算公式為：局部統計量Ii的檢驗方法類似全局指數的檢驗。

1.1.3 空間屬性檢驗方法評價

各符號含義同上，其中

對空間屬性檢驗方法的文獻中，比較有代表性的文獻觀點是較早的吳玉鳴（2006）和較新的任通先（2015）。前者認為：各地區間經濟行為是否存在空間相關性,常用的判斷方法包括Moran’II檢驗、拉格朗日乘數檢驗值LMERR和LMLAG以及穩健性檢驗值R-LMERR、R-LMLAG。由于無法直觀判斷所研究的經濟對象適合用哪種模型，因此，Anselin等提出了下列解決這個問題的方法:若在初步檢驗時拉格朗日乘數檢驗LMLAG顯著而LMERR不顯著或前者較后者更加顯著，并且穩健性性檢驗R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著,則可以診斷出所研究的問題更適用空間滯后模型;同理,若拉格朗日乘數檢驗LMERR比LMLAG顯著,并且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著,則可以診斷出所研究問題更適用空間誤差模型[3]。

任通先（2015）專門對空間屬性檢驗方法進行了研究，其中提到：空間經濟計量學者提出了諸多空間相關性檢驗方法，如Moran’s I檢驗、LM檢驗、LR檢驗等。其中，最常用的為Moran’s I檢驗和LM檢驗。區別在于Moran’s I檢驗只能檢驗模型是否存在空間相關性，不能進一步對所要建立模型為空間誤差模型還是空間滯后模型進行有效區分。LM檢驗可以分為LM-Lag檢驗及LM-Error檢驗，通過比較LM-Lag檢驗和LM-Error檢驗的顯著性可判定空間相關性的表現形式[4]。該文最大的貢獻是將快速雙重步長（Fast Double Bootstrap，簡稱FDB）方法引入面板數據空間經濟計量模型Moran’s I檢驗，并證實了其小中樣本條件下的有效性。

對于ICP規格品價格這一屬性來說，其數據量較大，可以不考慮小中樣本的空間屬性檢驗方法。從經濟學角度分析，雖然市場經濟會迫使價格趨同，但由于地區經濟發展不均衡、地方保護主義、政府限價等重要因素的存在，價格呈現出空間屬性是自然的結果。可以使用常用的莫蘭指數進行解釋。

1.2 空間屬性顯著時影響因素識別方法

1.2.1 空間滯后模型適用于毗鄰空間影響強度較大的情況

空間滯后模型(Spatial Lag Model,簡稱為SLM)適用于研究相鄰地區的行為對整個系統其他地區的行為產生影響的情形。SLM模型的具體表達式為:

式中,y為因變量；ρ是空間回歸系數；W是n階空間權重矩陣，即反映各個機構或地區之間相互關系的網絡結構矩陣；Wy為周圍因變量的加權平均，視為空間滯后因變量，反映了空間距離對屬性值（比如規格品價格）的作用；X為外生解釋變量矩陣，如經濟增長、人口等因素；參數β反映了自變量X對因變量y的影響；ε為隨機誤差項向量。由于SLM模型與時間序列中自回歸模型相類似,因此SLM也被稱作空間自回歸模型(Spatial Autoregressive Model,簡稱為SAR)。

1.2.2 空間誤差模型適用于空間誤差影響較大的情況

當機構或地區之間的相互關系通過誤差項體現，研究對象之間的相互作用因所處的相對位置不同而存在差異時，往往采用空間誤差模型（Spatial Error Model，簡稱SEM）。SEM模型的具體表達方式為：

其中，λ為空間誤差自相關系數，Wμ是空間誤差滯后項，空間權重矩陣設定如同空間滯后模型中空間權重的設定。

1.2.3 空間統計模型的選擇依據

兩種空間統計模型適用情形不同，通過空間自相關診斷進行模型決策。判斷方法是，使用軟件得出自相關診斷的數據，觀察拉格朗日乘數檢驗統計量即LM-Error和LM-Lag的數據。當有LM檢驗統計量拒絕了原假設，但其他的沒有拒絕，便可以直接得出結論，使用拒絕了原假設的檢驗統計量相對應的另一個空間回歸模型。所以若LM-Error拒絕了原假設而LM-Lag沒有，使用空間誤差模型，反之亦然。

當兩個LM檢驗統計量都拒絕了原假設，則看兩者的p值進行判定，p值小的則更為顯著，使用該檢驗統計量的模型。即觀察LM-Error和LM-Lag的p值，若LM-Error的小，則使用空間誤差模型，若LM-Lag的小，使用空間滯后模型。

2 實證：ICP規格品價格空間屬性檢驗及影響因素識別

存在空間相關性是進行空間模型擬合的基礎必要條件。因此，實證部分首先對ICP規格品價格的空間相關性進行檢驗；對具有顯著性的規格品價格數據，再進行空間模型擬合實證。使用的是自國家統計局全國統計科研項目數據。因涉及保密規定，文中只列出檢驗結果，未附原始數據。

2.1 ICP規格品價格空間屬性檢驗

本文選擇了部分ICP規格品，為了比較不同種類規格品價格的空間屬性，對這些規格品重新分組，主要考慮了價格的市場性，具有較強市場性的產品和服務，市場性較弱的產品和服務。具體區分為政府限價商品、政府補貼商品、市場性商品。其空間屬性檢驗的最終結果如表2所示。

針對每個規格品都做了空間屬性檢驗，主要結果為莫蘭指數值、莫蘭指數散點圖和莫蘭指數序列經驗分布，用以判斷規格品價格的空間屬性是否顯著。這里以物業費為代表進行說明。中國31個省全部納入空間屬性檢驗時，物業管理費的Moran’s I值為負值并且值很小，接近于-1/30，說明不同地區之間的物業管理費不存在空間效應，但是，由莫蘭指數散點圖可以看出大部分地區分布在第一和第三象限，第二和第四象限分別存在著一個脫離群體數據的異常數據，其地區是編碼為3的新疆和編碼為27的貴州，從原始數據也可以看出貴州和新疆的物業管理費價格明顯偏高，一方面可能是價格收集過程中采樣點主要集中在大城市導致的，另一方面可能是省域內部進行價格數據的處理方法不當，所以先將兩個值進行異常數據的剔除處理。建立物業管理費29個省份的Moran散點圖，Moran’s I值為0.324122，說明其價格水平之間存在著一定的空間相關性。

為了進一步說明其相關性的顯著性，繪制出Moran’s I序列經驗分布，如圖1所示。對莫蘭指數的推斷是以隨機序列為基礎的，經過多次同條件計算之后，會形成一個類似于總體分布的莫蘭指數值的參考分布。圖1中左上角permutations為序列數量，p-value為顯著性水平，圖的下方分別列出了莫蘭指數的值為0.3241，單純從數值來看，空間屬性較為明顯。莫蘭指數值的數學期望為-0.0357，接近零，說明與標準整體分布差異可能較小。莫蘭指數值的變異程度標準差為0.1181，顯著性檢驗的上分位點z的坐標值為3.0553，可以看出z值為正且高度顯著，所以有充分的理由拒絕原假設，認為中國各省物業費價格數據并非完全隨機，而是表現出較為明顯的空間相關性。空間集聚規律為正相關，即物業費高的省份，其周圍省份的物業費也比較高；反之亦然。

圖1 物業管理費Moran’I序列經驗分布

居民生活用水費、大學學費、住院費是具有非市場性質的商品/服務，居民個人在使用這些商品/服務時，除了個人需要支付相應價格的費用外，政府也需要進行相應支付。而且個人支付的價格不具有顯著經濟意義，且政府會對相應價格進行統一調控。因此，進行空間相關性檢驗之前，本文認為這類商品/服務應該不具有空間相關性，實證分析并未完全支持該結論。從實證分析結果來看（見后文表1），居民生活用水費、大學學費、住院費對應的莫蘭指數值分別為0.362、0.321、0.099，看出前兩者的空間相關性較為顯著，而住院費的空間相關性很弱。從其趨勢線的走向來看，三者都呈現正相關的趨勢，說明費用高的地區周圍往往費用也高，費用低的周圍地區費用也低。

煙酒屬政府限價商品，其空間相關性受限價數值高低的影響。如果政府限價數值高，且限價商品市場供應充足、需求旺盛的前提下，這些商品的成交價格仍然會由市場供求決定，這時的政府限價形同虛設，則商品的空間相關性會較為顯著。反之，如果政府限價數值較低，無論市場供需如何，都需要按照政府限價進行購買。如果市場需求旺盛，會出現黑市或其他非官方/非法交易市場。若考察全部數據，仍會出現空間相關性顯著的結論；如果數據只有官方數據，商品價格皆接近限價，其空間相關性會不顯著。從實證數據結果來看，國產煙的莫蘭指數為0.112，存在較弱的空間相關性。白酒的莫蘭指數為0.023，空間相關性幾乎不存在。從莫蘭指數圖來看，白酒都存在一個顯著離群點（北京），在將該數據刪除后，莫蘭指數變為0.200，呈現出不是很強的正相關性。顯然，該結果說明中國對特殊商品的限價是起作用的。北京作為顯著離群點的原因，有待進一步考察。

食品價格是否具有空間相關性，應該與商品變質時間、運輸距離密切相關。容易變質的商品，運輸距離越長，損耗越大，價格會更高；反之更低，比如原產地商品價格往往更低。在交通越來越發達、產品保鮮技術越來越先進的條件下，上述兩種因素的影響會變小。此外，在中國大力提倡產業園發展、生態建設的前提下，部分地區在部分食品（比如蔬菜）的供應上，實現了自給自足，這對價格空間相關性檢驗存在一定影響。本文選擇了帶魚、雞肉、雞蛋、蘋果四種食品，它們的莫蘭指數分別為0.403、0.269、0.809和0.309，存在較為顯著的正空間相關性，即本地區的食品類商品價格會受到鄰近地區食品類商品價格的正向影響，價格高的地區扎推、價格低的地區扎堆。其中，雞蛋的空間相關性非常顯著，從地區價格分布來看，高產區價格低，地產區價格高，顯然，易損程度、變質時間、運輸距離對該產品的影響非常大。

從上文的分析可以認為：政府補貼商品/服務的空間屬性不強；政府限價商品的空間屬性更弱；普通食品的空間屬性強弱受易損程度、變質時間、運輸距離的影響較大；存在對空間屬性判斷影響很大的離群點（特殊地區）。

2.2 規格品價格空間影響因素分析

具有顯著空間屬性的規格品，需要進一步分析其影響因素，這里仍然以物業管理費為例進行說明。物業管理費(PMF)為被解釋變量，可能影響其數值大小的變量初步選擇為：人均生產總值(PGDP)、行業人均工資水平(PCW)、住宅商品房平均銷售價格(AP)、住宅商品房銷售面積(S)及小區綠化率(GS)，最終確定后三者為解釋變量，利用Geoda軟件進行省域物業管理費的空間滯后和空間誤差模型檢驗，結果如表1所示。

表1 物業費空間模型檢驗參數表

表1說明莫蘭指數誤差檢驗結果顯著，顯著性水平為0.005時，莫蘭指數的檢驗值為2.806，說明回歸誤差具有很顯著的空間依賴性，顯然，變量在地區間相互關系通過誤差項體現。在同樣的顯著性水平下，LMERR顯著，LMLAG不顯著；R-LMERR高度顯著，R-LMLAG不顯著。根據Anselin的判斷標準，物業費價格更適合的模型是空間誤差模型。

通過模型實證分析發現，物業費空間誤差系數值為0.630，顯著性水平為0.01時，通過檢驗，說明其高度顯著，物業費因地理區域不同而差異顯著。與此水平相當的指標是小區綠化率，它也在0.01的顯著性水平上通過檢驗，說明小區綠化率對物業費的影響幾乎不低于地理位置對它的影響。住宅商品房平均價格指標在顯著性水平0.01時未通過檢驗，說明該指標對物業費的影響低于地理位置的影響；在顯著性水平0.05時，該指標通過顯著性檢驗，說明其對物業費的行程有一定程度的影響。同樣地，住宅商品房銷售面積在顯著性水平為0.05和0.01時都未通過檢驗，只在0.1的水平上通過顯著性檢驗，說明該指標是影響物業費更次要的因素。從系數的正負來看，住宅商品房的平均價格、小區綠化率系數為正，住宅商品房的銷售面積系數為負值。這說明房價、綠化率越高，物業費越高，這與現實基本符合；住宅商品房銷售面積與物業費成反比，這不完全符合現實。分析認為需要對住房進行更細致分類，比如分為公寓、普通住宅、別墅等，以再考察其對物業費的影響。

表2 商品/服務價格空間屬性與空間統計模型檢驗結果表

采用與物業費相同的方法，分別對居民生活用水、大學學費、住院費、國產煙、白酒、帶魚、雞蛋、蘋果進行了空間統計模型檢驗，并進行了實證分析（見表2）。對于政府補貼商品來說，居民生活用水費適合空間誤差模型（LM-err對應的P值為0.0036），未通過顯著性檢驗的變量是人口密度；通過的變量為地區總人口R2、地區生產總值R3、人均水資源總量R5，其中變量R2和R5的系數為負，R3為正，R5為最顯著的影響變量。大學學費適合空間誤差模型（LM-err對應的P值為0.0065），未通過顯著性檢驗的變量包括人均生產總值、高等學校所數、招生人數和人均可支配收入；通過的變量為報考人數和教育經費，后者的影響最顯著。住院費適合空間誤差模型（RLM-err對應的P值為0.0070），未通過顯著性檢驗的變量包括醫院床位數、執業醫師數、地區人均收入及城鎮居民醫療保健類消費支出；通過的變量為地區醫院數量和地區生產總值，前者影響最顯著。

對于政府限價商品來說，國產煙適合空間誤差模型（RLM-err對應的P值為0.0063），品牌、城鎮居民食品及其他食品消費支出、煙民數量、總成本四個變量均通過顯著性檢驗，其中品牌變量影響最顯著。白酒適合空間滯后模型（RLM-lag對應的P值為0.0268），未通過顯著性檢驗的變量包括白酒產量和人口；通過的變量為農產品生產價格指數、商品零售價格指數與貨物周轉量，其中商品零售價格指數影響最顯著。

對于其他市場性產品來說，帶魚、雞肉、雞蛋、蘋果均適合空間誤差模型，影響帶魚價格最顯著的變量是居民年底儲蓄額；影響雞肉價格最顯著的變量有4個（P值都非常接近0）：地區農林牧漁總產值、居民人均消費支出、居民平均工資水平、地區常住人口數、牛肉價格；影響雞肉價格最顯著的變量有3個（P值都非常接近0）：人均食品消費支出、人均GDP和地方財政支出；影響帶魚價格最顯著的變量是蘋果產量。

3 結論

商品不同，商品價格空間屬性的強弱不同；在進行空間統計模型檢驗與擬合時，驗證了價格空間屬性的存在，并對影響顯著的變量進行了遴選。在空間屬性判斷方面：（1）政府補貼商品/服務的空間屬性不強；（2）政府限價商品的空間屬性弱；（3）普通食品的空間屬性強弱受易損程度、變質時間、運輸距離的影響較大；（4）存在對空間屬性判斷影響很大的離群點（特殊地區）。在空間統計模型檢驗與實證方面：（1）商品/服務的類型對空間統計模型的選擇沒有顯著影響；（2）商品/服務類型不同，影響顯著的變量差異較大；（3）經濟發展水平、消費水平幾乎是所有商品/服務的顯著影響變量；（4）空間統計模型構建中皆沒有納入反映社會、文化等存在空間差異的變量。

另外，編制空間價格指數，除了需要不同種類規格品價格數據之外，還需要這些價格數據的權重數據，但合理的權重數據很難獲得。比如消費量是最符合價格指數編制的指標，但不同省份的某規格品的消費量數據很難獲取。如果考慮替代指標，那么消費支出比重是一個比較好的選擇，但在較細的規格品分類層面上，該數據很難獲取。

[1]World Bank.Measuring the Real Size of the World Economy:The Framework,Methodology,and Results of the International Comparison Program—ICP[J].Izvestiya physics of the Solid Earth,2013,49(4).

[2]Hill R J.Recent Developments in the International Comparison of Prices and Real Output[J].Macroeconomic dynamics,2009,13(9).

[3]吳玉鳴.空間計量經濟模型在省域研發與創新中的應用[J].數量經濟技術經濟研究,2006，23(5).

[4]任通先.Bootstrap方法在空間面板模型空間相關性檢驗中的應用研究[D].廣州：華南理工大學學位論文，2015.