地方政府公共投資項(xiàng)目的行業(yè)Morishima替代彈性估計(jì)

安 娜，鄭治華

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，呼和浩特 010051）

0 引言

地方政府公共投資項(xiàng)目作為社會(huì)投資的重要組成部分，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展具有極其重要的作用，2000年10月國(guó)家財(cái)政部出臺(tái)《政府投資項(xiàng)目標(biāo)底審查實(shí)務(wù)》，對(duì)我國(guó)地方政府公共投資項(xiàng)目的基本原則、主要程序等作出相應(yīng)規(guī)定，政府可以通過(guò)財(cái)政投資、發(fā)行國(guó)債或其他金融融資途徑進(jìn)行公共投資項(xiàng)目的興建。十余年來(lái)我國(guó)地方政府公共投資項(xiàng)目得到長(zhǎng)足發(fā)展，但尚存在很多需要進(jìn)一步完善的地方。本文基于我國(guó)地方政府公共投資項(xiàng)目快速發(fā)展的現(xiàn)實(shí)，對(duì)Hick替代彈性公式進(jìn)行拓展研究，并推導(dǎo)出適用性較強(qiáng)的Morishima替代彈性公式，把生產(chǎn)要素分為資本、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)三種類型，使用《中國(guó)工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中20類地方政府公共投資項(xiàng)目的宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)不同行業(yè)和不同要素之間的替代彈性進(jìn)行實(shí)證研究。

1 Morishima替代彈性估計(jì)方法推導(dǎo)

Morishima替代彈性估計(jì)方法源于Hick替代彈性，可以用要素投入的變動(dòng)率和要素價(jià)格的變動(dòng)率之比表述，基本公式形式為：

其中，x表示要素投入的數(shù)量，p表示投入要素的價(jià)格。根據(jù)利潤(rùn)最大化理論可以把上述公式轉(zhuǎn)換如下：

其中，MP表示投入要素的邊際產(chǎn)量。HES是大于等于零的數(shù)值，通常以1為分界值對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行闡釋，如果其值小于1且大于等于零，表示要素之間具有互補(bǔ)性質(zhì)，如果其值大于1表示要素之間具有替代性質(zhì)。同時(shí)這一公式還可以從兩種要素向多種要素推廣，當(dāng)投入產(chǎn)出的函數(shù)形式為如下形式時(shí)：

其中，y表示產(chǎn)出，x表示投入。此時(shí)可以使用偏替代性進(jìn)行表示：

上述公式中的f和F的形式分別如下：

當(dāng)要素i的價(jià)格出現(xiàn)上升趨勢(shì)致使要素j的價(jià)格出現(xiàn)下降時(shí)，要素i和要素j具有相互替代的性質(zhì)；當(dāng)要素j的價(jià)格上升同時(shí)要素j的價(jià)格也上升時(shí)，要素i和要素j具有互補(bǔ)性質(zhì)。根據(jù)偶性理論可以使用成本函數(shù)替代上述生產(chǎn)函數(shù)表述替代彈性HES：

由于基于成本函數(shù)的替代彈性數(shù)據(jù)較易獲取，得到學(xué)者們的廣泛使用。但這種替代彈性無(wú)法對(duì)等產(chǎn)量線描述，因此對(duì)邊際替代率無(wú)法測(cè)度，為了對(duì)這種邊際替代率進(jìn)行準(zhǔn)確描述，本文引入交叉價(jià)格彈性：

其中，sj表示要素j在所有生產(chǎn)要素中所占比例，交叉價(jià)格彈性的引入大大提高替代彈性的適用性，但對(duì)要素之間的相互替代率無(wú)法闡釋。Morishima于2015年對(duì)替代彈性函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步拓展研究，提出Morishima替代彈性MES：

其中，ηij表示投入要素i和投入要素j之間的交叉價(jià)格彈性，ηii表示投入要素i自身的價(jià)格彈性。Morishima替代彈性公式表示在保持其他投入要素價(jià)格不變的情況下，投入要素i價(jià)格的變化對(duì)投入要素i的數(shù)量和投入要素j的數(shù)量比例的變化情況。MES替代彈性是在HES替代彈性的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展研究，但具有HES替代彈性沒(méi)有的明顯優(yōu)勢(shì)，可以用來(lái)描述價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化所引起的要素比率的變動(dòng)情況。即可以用來(lái)準(zhǔn)確表述當(dāng)投入要素i的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，不僅會(huì)引起投入要素i和投入要素j的相對(duì)價(jià)格的變化，而且會(huì)造成投入要素i和其他投入要素之間相對(duì)價(jià)格的變化。對(duì)這一動(dòng)態(tài)特征的把握大大提高了替代彈性函數(shù)的適用性，得到學(xué)者們的普遍認(rèn)可和廣泛使用。

2 地方政府公共投資項(xiàng)目的模型構(gòu)建

本文使用替代彈性公式分析地方政府公共投資項(xiàng)目的建設(shè)，首先假設(shè)投資項(xiàng)目需要資本（K）和勞動(dòng)（L）兩種生產(chǎn)要素，把勞動(dòng)分為熟練勞動(dòng)（Ls）和非熟練勞動(dòng)（Lu）兩種。首先構(gòu)建包含熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)兩種生產(chǎn)要素的函數(shù)形式：

其中，Y表示地方政府公共投資項(xiàng)目的產(chǎn)出，λ表示熟練勞動(dòng)的要素投入比例，A表示要素的技術(shù)效率，σ表示要素的替代彈性。把資本要素投入K嵌入上述兩要素彈性函數(shù)中可得：

其中，Ak表示投入要素資本K的技術(shù)效率，σv表示熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)的替代彈性，上述公式表明即使在要素投入數(shù)量不變的情況下，要素技術(shù)效率的提升也能提高產(chǎn)出水平。通過(guò)公式嵌套可以最終得到包含資本、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)三要素的函數(shù)公式：

資本、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)三者之間的Morishima替代彈性可以用如下公式表示：

假設(shè)生產(chǎn)要素的效率可以用如下形式表述：

用Box-Cox函數(shù)表述生產(chǎn)要素效率的增長(zhǎng)情況：

因此本文構(gòu)建的三要素替代彈性函數(shù)形式又可以表述為：

假設(shè)地方政府公共投資項(xiàng)目遵循邊際報(bào)酬等于邊際產(chǎn)出的基本原則，則有：

其中，ws表示熟練勞動(dòng)獲得的報(bào)酬，wu是非熟練勞動(dòng)獲得的報(bào)酬，r表示資本的租金率。對(duì)上述公式求偏導(dǎo)數(shù)可得：

把上述公式聯(lián)立可以求出參數(shù)σ、σv和λs的值，把參數(shù)值帶入Morishima替代彈性公式即可求出地方政府公共投資項(xiàng)目中各行業(yè)的替代彈性。

3 地方政府公共投資項(xiàng)目的實(shí)證檢驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

根據(jù)上文所構(gòu)建的模型可以使用資本和勞動(dòng)力的數(shù)據(jù)計(jì)算我國(guó)地方政府公共投資項(xiàng)目中各行業(yè)的Morishima替代彈性，原始數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》。為了消除價(jià)格因素的影響，產(chǎn)出數(shù)據(jù)以2005年為基期進(jìn)行平減，數(shù)據(jù)庫(kù)中沒(méi)有熟練勞動(dòng)力和非熟練勞動(dòng)力的劃分，只是分為初中及以下學(xué)歷的低技能工人、初中以上大專以下學(xué)歷的中等技能工人和大專以上高技能工人三大類。借鑒林毅夫（2017）的做法，本文把低技能工人和中等技能工人稱為非熟練勞動(dòng)力，高技能工人稱為熟練勞動(dòng)力。勞動(dòng)的投入量也沒(méi)有現(xiàn)成數(shù)據(jù)，用熟練勞動(dòng)的工時(shí)數(shù)乘以熟練勞動(dòng)的工時(shí)數(shù)在總工時(shí)數(shù)中的比例表示熟練勞動(dòng)的投入，用非熟練勞動(dòng)的工時(shí)數(shù)乘以非熟練勞動(dòng)的工時(shí)數(shù)在總工時(shí)數(shù)中的比例表示非熟練勞動(dòng)的投入。同樣為了避免價(jià)格的影響，以2005年為基期對(duì)企業(yè)的資本存量進(jìn)行平減。地方公共投資項(xiàng)目較多，本文選取20個(gè)具有代表性的地方政府公共投資項(xiàng)目（見(jiàn)表1）。

表1 地方政府主要公共投資項(xiàng)目

使用上述20類地方政府公共投資項(xiàng)目的數(shù)據(jù)計(jì)算本文構(gòu)建的模型中的變量，變量的描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。

表2 變量描述性統(tǒng)計(jì)

3.2 Morishima替代彈性估計(jì)結(jié)果

首先使用Morishima替代彈性對(duì)公式中參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。從表3估計(jì)結(jié)果來(lái)看，所有行業(yè)的所有參數(shù)都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，表示估計(jì)結(jié)果具有較強(qiáng)的可信度，可以使用該參數(shù)進(jìn)行Morishima替代彈性的估計(jì)。

根據(jù)表3中計(jì)算的參數(shù)值測(cè)度20類地方政府供投資項(xiàng)目的Morishima替代彈性，測(cè)度結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表4。從表4估計(jì)結(jié)果可以看出熟練勞動(dòng)和非數(shù)量勞動(dòng)的Morishima替代彈性除了煙草制造和樹(shù)木森林小于1以外，其他18個(gè)行業(yè)均大于1。表示我國(guó)地方政府公共投資項(xiàng)目的熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)具有較為明顯的替代關(guān)系，即熟練勞動(dòng)的增加將會(huì)降低非數(shù)量勞動(dòng)的使用數(shù)量，熟練勞動(dòng)對(duì)非數(shù)量勞動(dòng)具有擠出作用。熟練勞動(dòng)和資本的Morishima替代彈性在20類行業(yè)中均小于1，表示地方政府公共投資項(xiàng)目的熟練勞動(dòng)和資本存量之間具有較為顯著的互補(bǔ)關(guān)系，即熟練勞動(dòng)使用數(shù)量的增加將會(huì)使投資金額擴(kuò)大。非熟練勞動(dòng)和資本的Morishima替代彈性在20行業(yè)中均大于1，表示地方政府公共投資項(xiàng)目的非熟練勞動(dòng)和資本存量之間具有替代關(guān)系，即非熟練勞動(dòng)使用數(shù)量的增加將會(huì)降低資本的使用量。

表4 地方政府供投資項(xiàng)目的Morishima替代彈性

3.3 要素替代彈性和要素收入份額

本文分析要素的Morishima替代彈性和收入份額之間的相關(guān)關(guān)系，測(cè)度結(jié)果見(jiàn)表5。從表5的測(cè)度結(jié)果可以看出，所有變量都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)的差距最為明顯，相關(guān)系數(shù)最大為0.763，即熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)之間不僅存在較為明顯的替代性，而且兩類勞動(dòng)的收入差距也非常明顯。其次是資本和非熟練勞動(dòng)的收入差距，相關(guān)系數(shù)為0.543，即非熟練勞動(dòng)使用數(shù)量越多，非熟練勞動(dòng)的收入和資本收入之間的差距越大。熟練勞動(dòng)和資本的收入差距相對(duì)較小，即熟練勞動(dòng)的收入和資本收入之間的差距不是很明顯，熟練勞動(dòng)使用較多的行業(yè)，資本的收入也相對(duì)較高。

表5 要素替代彈性和要素收入份額測(cè)度結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

地方政府公共投資項(xiàng)目作為社會(huì)投資的重要組成部分，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展具有極其重要的作用，本文基于當(dāng)前我國(guó)地方政府公共投資快速發(fā)展的事實(shí)，首先對(duì)Hick替代彈性公式進(jìn)行拓展研究，并推導(dǎo)出適用性較強(qiáng)的Morishima替代彈性公式。把生產(chǎn)要素分為資本、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)三種類型，使用《中國(guó)工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中20類地方政府公共投資項(xiàng)目的宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)不同行業(yè)和不同要素之間的替代彈性進(jìn)行實(shí)證研究，得出以下結(jié)論：第一，從地方政府公共投資項(xiàng)目的Morishima替代彈性來(lái)看，熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)具有較為明顯的替代關(guān)系，熟練勞動(dòng)的增加將會(huì)降低非熟練勞動(dòng)的使用數(shù)量，熟練勞動(dòng)對(duì)非熟練勞動(dòng)具有擠出作用；地方政府公共投資項(xiàng)目的熟練勞動(dòng)和資本存量之間具有較為顯著的互補(bǔ)關(guān)系，熟練勞動(dòng)使用數(shù)量的增加將會(huì)使投資金額擴(kuò)大；地方政府公共投資項(xiàng)目的非熟練勞動(dòng)和資本存量之間具有替代關(guān)系，非熟練勞動(dòng)使用數(shù)量的增加將會(huì)降低資本的使用量。第二，熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)之間不僅存在較為明顯的替代性，而且兩類勞動(dòng)的收入差距也非常明顯。其次是資本和非熟練勞動(dòng)的收入差距，相關(guān)系數(shù)為0.543，即非熟練勞動(dòng)使用數(shù)量越多，非熟練勞動(dòng)的收入和資本收入之間的差距越大。熟練勞動(dòng)和資本的收入差距相對(duì)較小，即熟練勞動(dòng)的收入和資本收入之間的差距不是很明顯，熟練勞動(dòng)使用較多的行業(yè)，資本的收入也相對(duì)較高。

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