壓差阻力在落球法測液體粘度的應用與研究*

麥熾聰 卜壽亮 溫建平

(嘉應學院物理與光信息科技學院 廣東 梅州 514015)

張靈輝

(嘉應學院土木工程學院 廣東 梅州 514015)

1 引言

粘滯性是液體重要的物理性質(zhì)之一，粘滯系數(shù)是表征液體粘滯性強弱的重要參數(shù).測定液體的粘滯系數(shù)的方法有轉(zhuǎn)筒法、落球法、阻尼振動法、杯式粘度計法、毛細管法等等[1].落球法是一種絕對法測量液體的粘度，常用于教學演示或者生產(chǎn)測量，是大學物理教學中重要的實驗.在一個盛有粘性液體的量筒中，從液面上方釋放一金屬小球，使小球在量筒的液體中自由鉛直下落.當小球在液體中運動時，由于附著在小球表面的液體層與周圍液體層之間產(chǎn)生相對運動，小球即受到粘滯力作用.當受力平衡時，小球達到極限速度，做勻速運動，通過測量小球的極限速度可求解得到液體的粘度.

落球法測量較低粘度液體如食用玉米油的粘滯系數(shù)時,當小球在液體中勻速下落過程中，小球除受到重力、浮力、粘滯阻力還受到了壓差阻力的作用，且四力作用并達到平衡.文中建立了通過研究分析小球四力平衡運動狀態(tài)測量低粘度透明液體的新實驗方法.

2 實驗理論

當金屬小球在粘性液體中緩慢自由沉降時，它受到3個豎直方向的力，小球的重力G,浮力F,粘滯阻力f1[2].若液體深度無限，小球的表面光滑，半徑為r，且下落速度v比較小，斯托克斯指出，小球此時在液體中受到的粘滯阻力為

f1=6πηrv

(1)

上式即為斯托克斯公式，式中η是液體的粘滯系數(shù)，單位為Pa·s.

當小球在液體中勻速下落速度比較大時，由于液體自身的粘滯性，小球下落方向的前后會產(chǎn)生壓強差，于是產(chǎn)生了壓差阻力.此時小球在豎直方向上受到4個力的作用，小球的重力G,液體提供的浮力F，粘滯阻力f1和壓差阻力f2(方向與粘滯阻力一致，跟小球的速度方向相反),如圖1所示.此時小球受到的壓差阻力有

(2)

式中A為小球在垂直于運動方向的面積(又稱小球的投影面積),A=πr2，r為小球半徑，φ為阻力系數(shù)，v為運動速度，ρ為液體密度.

圖1 小球四力平衡示意圖

壓差阻力與粘滯阻力隨小球的速度增大而增大，當小球下落達到一定速度時，重力等于浮力、粘滯阻力和壓差阻力之和，此時作用在小球豎直方向上的4個力平衡，有

G=F+f1+f2

即

(3)

此時小球做勻速運動，所得的速度v為小球在液體中自由下落的極限速度.

3 實驗方法與結(jié)果

3.1 實驗裝置

實驗采用視頻法進行測定，視頻法即在盛有待測液體的量筒(量筒規(guī)格1 000 ml)側(cè)邊沿豎直立放一把鋼尺(在普通量筒上使用，注意一定要使用可調(diào)節(jié)水平底座)，然后架設一臺攝像機，調(diào)節(jié)好攝像機的距離、拍攝角度和高度，使鏡頭正對量筒，并且能清晰拍攝到鋼尺的刻度.實驗裝置如圖2所示.

圖2 視頻法實驗裝置示意圖

3.2 實驗方法

圖3 單幅截圖

圖4 處理后的軌跡效果圖

實驗中選取5種直徑規(guī)格不同的鋼珠，在相同的量筒中心且接觸液面位置釋放.由于鋼珠直徑不同，直徑比較大的鋼珠整體質(zhì)量比較大，在液體中下落的速度也比較大.已知小球在液體中的運動速度比較大時，需要考慮壓差阻力的作用.通過使用不同直徑的鋼珠進行實驗，觀察所得的實驗結(jié)果，看鋼珠下落速度較快情況下是否會因壓差阻力的干擾而影響最后所得的液體的粘滯系數(shù)，判斷鋼珠直徑對實驗產(chǎn)生的誤差影響.

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 鋼珠與玉米油參數(shù)測量

實驗使用5種鋼珠，按直徑從小到大編號：鋼珠①、鋼珠②、鋼珠③、鋼珠④、鋼珠⑤.螺旋測微器測量每種鋼珠的直徑，采用多次測量，具體每一種鋼珠取5顆，每顆在不同的位置測2次，每種鋼珠總共測量10次，然后取平均值，數(shù)據(jù)記錄如表1所示.

表1 鋼珠直徑記錄表

表2 鋼珠質(zhì)量密度對照表

表3 玉米油參數(shù)

4 實驗結(jié)果分析

實驗時直徑不同的5種鋼珠在相同位置釋放.每種鋼珠的直徑、極限速度和求得的粘滯系數(shù)如表4所示.

表4 鋼珠數(shù)據(jù)對應表

由表4數(shù)據(jù)可得，鋼珠達到的極限速度和所得粘滯系數(shù)隨著鋼珠的直徑增大而增大.鋼珠①和鋼珠②的極限速度均在0.05 m/s以下，速度較小，而鋼珠③、鋼珠④和鋼珠⑤的極限速度較大，鋼珠在液體中運動時不僅會受粘滯阻力的影響，還有壓差阻力的影響.根據(jù)壓差阻力的計算公式，壓差阻力與速度的平方成正比，而鋼珠③、④、⑤的勻速運動速度比較大已引入壓差阻力，導致求得的粘滯系數(shù)偏大，如下驗證.

當鋼珠⑤達到極限速度時，根據(jù)球體在粘性液體中沉降速度與雷諾數(shù)關系.得雷諾數(shù)

式中ρ是液體密度，η是粘滯系數(shù)，d是鋼珠⑤直徑，v為鋼珠⑤極限速度.

當雷諾數(shù)Re取3.8時，查閱資料得此時對應的阻力系數(shù)φ=8.63[5].將其代入壓差阻力計算公式

得

f=0.002 204 N

式中A=πr2.

用鋼珠①所得的(23.5℃)標準玉米油粘滯系數(shù)η=0.192 8 Pa·s計算鋼珠⑤受到的粘滯阻力，代入式(1)，得

f′=0.001 609 N

F=0.000 533 N

浮力、壓差阻力、粘滯阻力，這3個力方向相同，得

F+f+f′=0.004 346 N≈G

鋼珠⑤重力G=0.004 9 N.在誤差范圍內(nèi)驗證得四力平衡，鋼珠⑤下落過程受到粘滯阻力與壓差阻力的作用.

5 結(jié)論

落球法測量低粘度液體的粘滯系數(shù)時小球在液體中勻速下落過程中，小球除受到重力、浮力、粘滯阻力還受到了壓差阻力的作用，且小球勻速下落時,四力達到平衡.因此,建立了一種通過研究小球四力平衡運動狀態(tài)測量低粘度透明液體粘滯系數(shù)的新方法.擴展了落球法測量液體的粘滯系數(shù)的適用范圍.

參 考 文 獻

1 張也影.流體力學(第2版).北京：高等教育出版社，1999

2 楊蘭田，吳明遇.力學.武漢：華中師范大學出版社，1992

3 溫建平，劉通寧，張亦翻，等.等變速落球法測液體黏度的研究 .大學物理，2014，33(1)42～44

4 趙平華.落球法測液體的粘滯系數(shù)的研究.大學物理，2002，21(7)：29～30

5 熊國立.泥沙沉速的另一種計算法.西北建筑工程學院學報,1986(1):69～72