小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及水文頻率分析法相結(jié)合的中長期水文預(yù)報模型研究

劉忠民

(遼寧省鞍山水文局，遼寧 鞍山 114039)

通過對研究流域內(nèi)水文地質(zhì)特征分析，建立中長期水文預(yù)報模型掌握水文變化情況，對水資源合理規(guī)劃以及預(yù)防洪澇等自然災(zāi)害具有十分重要的意義。用于水文預(yù)報模型的種類較多，不同預(yù)測模型存在不同的問題，且可應(yīng)用于實際的模型和技術(shù)相對較少，尤其是對于中長期水文預(yù)測模型的研究相對落后。成因分析法因其適用條件和可模擬的范圍受到一定的限制，對于該方法的應(yīng)用相對較少。而時間序列分析法是以隨機理論為基礎(chǔ)，將水文序列進行隨機和確定性分配，然后進行疊加的模擬分析方法，應(yīng)用較為廣泛。

由于研究流域水文地質(zhì)條件復(fù)雜，水文循環(huán)過程中不確定性因素較多，所以對于時間序列和變化特性參數(shù)的設(shè)定較為復(fù)雜，如果同時考慮到氣候變化以及人類活動對水文地質(zhì)條件的影響，故模型水文序列特性更加地復(fù)雜多變。小波分析法可很好地對水文序列結(jié)構(gòu)和變化特征進行研究分析，確定性成分和隨機成分可通過水文序列進行排列預(yù)報。據(jù)此，本文針對以上問題，將小波分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析以及水文頻率分析相結(jié)合，探討考慮了不確定性影響因素的中長期水文預(yù)報模型，并以實例進行模擬驗證，為高效精確的水文預(yù)報模型的建立和發(fā)展提供一定的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。

1 預(yù)報分析技術(shù)

1.1 小波分析法

小波分析理論是以Fourier分析法為基礎(chǔ)，通過引進伸縮和平移的理念，解決了傳統(tǒng)預(yù)測模型中頻率窗口固定、選取范圍較小等缺陷的分析方法。該方法所建立的窗口位置和形狀可根據(jù)需要進行靈活改變，進而考慮了時、頻的局部化影響因素。小波分析法具有兩個特點，其波形不規(guī)則不對稱，在時、頻域上存在緊支集合近似緊支集，并且直流分量為0，具有正負(fù)交替的波動性。其兩個特點可通過以下公式進行表達：

(1)

式中，φ(t)—小波母函數(shù)。

根據(jù)小波分析法的特點，模型將輸入數(shù)據(jù)進行信號處理，然后將其分解成一系列的小波函數(shù)，并對一小波母函數(shù)進行平移和伸縮，逐步逼近以達到良好的預(yù)測模擬效果。其平移伸縮可通過以下公式進行表達：

(2)

式中，φa，b(t)—連續(xù)小波；a—時間尺度因子；b—時間位置因子。

對于信號f(t)在可積函數(shù)空間L2(R)上，其小波連續(xù)變換可通過以下公式進行表示：

(3)

考慮到水文序列一般為離散型，則離散型小波變換公式為：

(4)

式中，Wf(a，b)—單位脈沖響應(yīng)輸出，是反應(yīng)時、頻特性的主要參數(shù)，a值的大小代表頻域分辨率的高低，b值是反應(yīng)時域的高低，頻域越大則時域越小，頻域越小則時域越大。

綜上所述，小波可通過控制時域和頻域區(qū)間，改變波形窗口的大小和形狀來實現(xiàn)多時間尺度變化特性。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

隨著科技的進步和發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)和非線性映射等特性得到快速的發(fā)展和應(yīng)用，屬于一種工程性系統(tǒng)，可通過識別理解并模擬大腦組織結(jié)構(gòu)而形成的一種智能模擬方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是建立在數(shù)學(xué)(數(shù)值分析、線性規(guī)范)、統(tǒng)計學(xué)(編碼、統(tǒng)計計算)以及信息處理(壓縮、編碼、密碼)等學(xué)科領(lǐng)域的基礎(chǔ)上，通過神經(jīng)元逼近至任意分線性作用函數(shù)，被廣泛應(yīng)用于模式識別、經(jīng)濟管理以及優(yōu)化控制等領(lǐng)域。水文序列模型可根據(jù)研究對象的多少將其分為單變量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時序模型以及多變量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時序模型?？赏ㄟ^以下公式表示多變量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時序矩陣：

Xt，r=g(Xt-1，r，…，Xt-1，r，…Xt-p，r)+εt，r

(5)

式中，Xt，r—時刻r時接口水文特征流量；g—隱式函數(shù)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射)；p—模型輸入節(jié)點；εt，r—時刻r接口正態(tài)獨立隨機變量。

公式(5)由兩部分組成，其一采用的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬水文時間序列中確定成分；其二是采用隨機模型，對序列隨機成分進行隨機處理。模型預(yù)測結(jié)果為第一部分的網(wǎng)絡(luò)輸出加上第二部分的隨機模擬值然后進行疊加。

2 組合型水文預(yù)報模型研究

2.1 研究區(qū)域選擇

遼河流域位于我國遼寧省鞍山市，屬于溫帶半濕潤半干旱季風(fēng)氣候，流域流經(jīng)分布不均勻，其西部流域面積較大，但河流徑流量較低僅占總流量的21.6%。而下游地區(qū)占地面積較少，但含水量豐富，為富水區(qū)。該流域氣候變化復(fù)雜，暴雨降水量較多占全年的30%左右，其暴雨形成的主要原因為西北部地區(qū)的冷空氣與東南方向的太平洋暖流相互交替更迭。影響遼河流域徑流量以及水文變化特性的不確定因素較多，本文在充分考慮了水文地質(zhì)各影響因素的基礎(chǔ)上，通過資料查閱和數(shù)據(jù)收集了對遼河50年(1960～2009年)河流徑流量的實測值為代表序列，建立了遼河流域水文中長期預(yù)測模型。

2.2 模擬預(yù)測分析

2.2.1 年徑流序列變化特征分析

本文以小波變換多時間尺度為基礎(chǔ)，對連續(xù)小波變換結(jié)果進行分析，得到遼河流域水文變化特性為：受多種因素影響，遼河流域年徑流量逐漸減少，變化周期為1～5、6～9、10～12、15～20年；且第一周期為15～20年。以隨機學(xué)數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)，通過采用線性回歸、Kendall以及Spearman三種檢驗方法對結(jié)果進行預(yù)測分析，得到的預(yù)測線性方程為：X=-0.75t+638.33，然后通過采用多種高等數(shù)學(xué)計算方法的出在率定期限內(nèi)，第5年、第12年、第16年和第20年為第4周期。本文所研究的遼河流域在1960～2009年平均徑流數(shù)據(jù)見表1。

2.2.2 小波分解與重構(gòu)

結(jié)合上述對于小波分析的序列特征和步驟，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機分析的預(yù)測模型，并采用1960～2009年的徑流數(shù)據(jù)。然后對水文徑流序列進行2層時間尺度函數(shù)進行分解變換，由原始序列得到的離散型數(shù)據(jù)進行第1次小波分解序列為W1(t)和C1(t)；第1次分解完成后，依次進行第2次分解得到W2(t)和C2(t)。原始數(shù)列先前圖是通過將2次分解進行重構(gòu)所得如圖1所示，原始序列隨機分布圖是將隨機序列進行疊加所得，如圖2所示。

表1 遼寧省鞍山市遼河流域1960～2009年的年平均徑流量 單位：m3/s

圖1 遼河流域徑流分解先前序列圖

圖2 遼河流域徑流分解隨機序列圖

2.2.3 主序列模擬預(yù)測

本文主序列模擬預(yù)測采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進行，并以1960～1999年為序列人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)率定期，以2000～2009年為模型驗證期，通過試算法選擇“2- 3- 1”為模型結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對各序列進行模擬和預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表2和圖3所示。

圖3 遼河流域徑流主序列模擬結(jié)果圖

2.2.4 隨機序列模擬預(yù)測

本文所選用的隨機分離序列，首先對參數(shù)進行估計，然后求得隨機函數(shù)序列計算設(shè)計值，隨機水文頻率序列計算結(jié)果見表3。

2.2.5 年徑流序列模擬預(yù)測

模型中長期預(yù)測計算將主序列預(yù)測值與隨機序列預(yù)測值按照一定的函數(shù)方程進行疊加計算，得到年徑流量預(yù)測模擬結(jié)果。模擬結(jié)果見表2，由表2可知，水文序列預(yù)測模擬結(jié)果負(fù)荷遼河流域?qū)嶋H情況，變化趨勢存在一致性和，本文所采用的隨機序列和確定性序列疊加具有一定的準(zhǔn)確性和可適用性。同時對于預(yù)測結(jié)果其偏差率均保持在25%和75%以內(nèi)，該結(jié)果顯示本文所預(yù)報的概率能夠真實準(zhǔn)確的反映水文整體變化清醒。模型對河流枯水期和富水期進行中長期預(yù)測，結(jié)果顯示在2008年后該地區(qū)降雨量偏小，河流供水能力下降，變現(xiàn)為枯水期。

2.3 預(yù)測結(jié)果對比分析

研究結(jié)果表明在中長期水文預(yù)報模型和方法中，考慮水文不確定性影響因素對徑流情況變化特征，可有效提高模型對流域預(yù)報結(jié)果的準(zhǔn)確性，對水文未來資源配置以及氣象預(yù)報等方面具有重要意

表2 遼河流域年徑流序列模擬預(yù)測結(jié)果 單位：億/m3

表3水文頻率隨機序列分析結(jié)果

參數(shù)估計值XCvCs216.420.631.16頻率/%11025507590設(shè)計值/(億/m3)372.887143.84965.385-34.892-89.371-138.355

義。本文建立的中長期水文預(yù)報模型與傳統(tǒng)的模擬方法相比，更貼近流域?qū)嶋H情況，通過模型率定和校核，模型所采用的隨機序列和確定性序列相疊加的方法模擬結(jié)果更加可靠更具有實際指導(dǎo)意義；但是因資料數(shù)據(jù)以及軟件知識等條件限制，水文序列模擬，情況變化復(fù)雜，且受降雨補給以及農(nóng)業(yè)灌溉用水等因素影響，引起序列變化特性更加復(fù)雜，因此本文所采取的小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬以及水文頻率分析相結(jié)合的方法，可有效降低傳統(tǒng)單一模型的誤差和范圍，更加具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

3 結(jié)語

本文所建立的中長期水文預(yù)測模型，主要結(jié)論如下：

(1)通過對小波分析和水文序列對時、頻特性的分析，從整體上把握局部水文序列的變化特性，進而為模型的建立和預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

(2)所采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)值空間，降低了其預(yù)測的誤差范圍和計算量，大大提高了預(yù)測結(jié)果的精確性。

(3)本文所建立的水文預(yù)測模型，經(jīng)過率定和驗證表現(xiàn)出更加使用、精確的優(yōu)越性，可以定量的對水文不確定性因素進行分析。

(4)水文序列模擬還應(yīng)準(zhǔn)確對小波函數(shù)進行選擇、重點關(guān)注主序列與隨機序列的隨機分離、充分考慮序列周期問題等問題，更深入地對模型進行研究。

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