基于正態(tài)變化函數(shù)的遼寧中部區(qū)域不同歷時設(shè)計暴雨組合概率研究

賈玉娟

(遼寧省水文局，遼寧 沈陽 110003)

近些年來，極端降雨事件呈現(xiàn)多發(fā)、頻發(fā)的態(tài)勢，區(qū)域暴雨的頻次以及強(qiáng)度都呈現(xiàn)明顯增強(qiáng)的趨勢，若不同歷時均出現(xiàn)極端暴雨，將對區(qū)域的防洪安全產(chǎn)生較為嚴(yán)重的影響。為增強(qiáng)區(qū)域的防洪減災(zāi)能力，國內(nèi)許多學(xué)者開展不同歷時的設(shè)計暴雨組合研究，但主要集中在南方區(qū)域，而北方和南方的暴雨特點(diǎn)差異性較大，南方極端暴雨持續(xù)時間較長，而北方極端降雨歷時一般較短，發(fā)生不同歷時極端暴雨的概率較低，但是隨著氣候變化影響，近些年來，北方極端暴雨時間也有所增加，為對區(qū)域防洪能力進(jìn)行設(shè)計，要需要對區(qū)域不同歷時的暴雨組合概率進(jìn)行研究。當(dāng)前，對于區(qū)域不同歷時暴雨組合概率研究大都采用聯(lián)合分布的概率函數(shù)，有研究表明，正態(tài)變化函數(shù)在北方區(qū)域水文變量組合概率具有較好的適用性。為此本文選擇正態(tài)變換法，以遼寧中部區(qū)域?yàn)檠芯繉?shí)例，結(jié)合該方法對區(qū)域不同歷時設(shè)計暴雨組合概率進(jìn)行研究，并分析了該方法在北方區(qū)域的適用性。

1 研究方法與資料

1.1 正態(tài)變換方法原理

正態(tài)變換方法對水文變量進(jìn)行正態(tài)變換，然后結(jié)合解析方式對多變量正態(tài)分布的函數(shù)進(jìn)行求解，求解的概率密度函數(shù)的表達(dá)式為:

(1)

式中，x1，x2，…，xm—計算變量;|∑|—變量的協(xié)方差矩陣;μ=(μ1，μ2，…，μm)T，μ1，μ2，…，μm為變量均值。

其中協(xié)方差矩陣的計算表達(dá)式為：

(2)

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置變化，計算表達(dá)式為：

(3)

經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，可以得到正態(tài)變化的二維聯(lián)合分布函數(shù)為：

(4)

式中，X1、X2—設(shè)計暴雨1d和3d的正態(tài)隨機(jī)變量;μ1、σ1—X1的均值以及均方差；μ2、σ2—X2的均值以及均方差

1.2 數(shù)據(jù)處理

本文以遼寧中部為研究區(qū)域，區(qū)域暴雨數(shù)據(jù)采用區(qū)域內(nèi)1963～2016年逐日的降雨數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計得到區(qū)域內(nèi)1d和3d的暴雨數(shù)據(jù)系列。結(jié)合M-K方法對暴雨數(shù)據(jù)進(jìn)行了突變的特點(diǎn)分析，基于不同的最優(yōu)準(zhǔn)則方法對模型最優(yōu)的聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行了確定。在聯(lián)合分布數(shù)據(jù)系列的基礎(chǔ)上，采用正態(tài)變化函數(shù)對不同歷史的暴雨組合概率進(jìn)行了研究和計算。

2 結(jié)果與分析

2.1 暴雨突變特性分析

結(jié)合M-K方法對研究區(qū)域近54年的1d和3d的暴雨數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)系列進(jìn)行了突變分析，分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 區(qū)域1d和3d的暴雨突變特征分析結(jié)果

從圖1中區(qū)域1d暴雨突變特征分析結(jié)果可以看出，區(qū)域從1963～1969年和2010～2016年兩個年代1d暴雨量呈現(xiàn)下降趨勢外，其他年代降水均呈現(xiàn)一定的上升趨勢，各年代際表現(xiàn)出一定的各異性。區(qū)域1d暴雨突變點(diǎn)出現(xiàn)在1965、1976、1984年。從圖1中區(qū)域3d暴雨突變特征分析結(jié)果可以區(qū)域3d暴雨量呈現(xiàn)上升趨勢，經(jīng)計算其M-K統(tǒng)計值為1.037，未通過置信度為90%的顯著性檢驗(yàn)，上升趨勢不顯著。其突變特征分析，區(qū)域3d暴雨突變年份分別出現(xiàn)在1991年和2005年，和區(qū)域1d暴雨突變年份具有非一致性的變化。

2.2 聯(lián)合分布計算

對各理論聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行特征值檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1，并分析各變量理論頻率和經(jīng)驗(yàn)頻率的擬合結(jié)果，如圖2所示。

表1 各理論聯(lián)合分布函數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果

從表1中可以看出，正態(tài)變化函數(shù)下的相關(guān)系數(shù)最高，達(dá)到0.9975，可見正態(tài)變化下理論頻率和經(jīng)驗(yàn)頻率的相關(guān)性較高。從各評價準(zhǔn)則可以看出，正態(tài)變化評價準(zhǔn)則下的精度最優(yōu)，且可有效較少樣本數(shù)據(jù)的失真量。在區(qū)域設(shè)計暴雨聯(lián)合分布計算更優(yōu)。從D統(tǒng)計量可以看出，相比于其他理論聯(lián)合分布函數(shù)，正態(tài)變換函數(shù)的D統(tǒng)計量最大，可通過95%的假設(shè)檢驗(yàn)。從圖2中可以看出，各理論頻率函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)頻率的擬合度均呈現(xiàn)45°線，各計算散點(diǎn)可均勻分布在該擬合線附近，但正態(tài)變化函數(shù)下的擬合線均勻度要明顯優(yōu)于其他分布函數(shù)。

2.3 暴雨重現(xiàn)期及組合概率計算

結(jié)合正態(tài)變化函數(shù)計算的聯(lián)合分布函數(shù)，對區(qū)域1d和3d的暴雨重現(xiàn)期進(jìn)行了確定，并計算了不同條件下區(qū)域暴雨組合概率，計算結(jié)果見表2～4。

圖2 X1和X3不同理論頻率與經(jīng)驗(yàn)頻率擬合度檢驗(yàn)結(jié)果

X3X150%20%10%5%2%1%0.1%50%1.63.56.813.634.068.0680.020%3.54.37.113.734.068.0680.010%6.87.18.714.334.268.1680.05%13.613.714.317.535.268.5680.02%34.034.034.235.244.172.1680.21%68.068.068.168.572.188.4681.00.1%680.0680.0680.0680.0680.2681.0885.2

*X1代表1d暴雨變量；X3代表3d暴雨變量

從表2中可以看出，單一變量下的重現(xiàn)期為1.6a，而雙變量的重現(xiàn)期為3.5a，單變量下的百年設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)要低于雙變量下的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，可見，組合概率下的設(shè)計暴雨的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)更高，而設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)更高，有利于工程的防洪安全，因此單頻率組合下的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)一般偏低。在工程設(shè)計時，若暴雨資料系列較為完整，應(yīng)結(jié)合雙變量確定暴雨重現(xiàn)期，提高工程的防洪安全。

表3 條件Ⅰ下不同歷時的暴雨組合概率計算結(jié)果(P(X3≥x3|X1≤x1))

表4 條件Ⅱ下不同歷時的暴雨組合概率計算結(jié)果(P(X3≥x3|X1≥x1))

從表3中可以看出設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)大于連續(xù)3d暴雨事件下，區(qū)域發(fā)生接近百年一遇的組合概率為15.4%，各設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)下1d和3d遭遇的總體組合概率小于40%，在最大1d降水量大于設(shè)計暴雨標(biāo)準(zhǔn)時，其總體組合的概率高于60%。表4為發(fā)生高于連續(xù)1d暴雨的組合概率結(jié)果，從表4中可以看出，各設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)下1d和3d遭遇的總體組合概率低于40%，千年一遇下各組合概率高于60%，隨著1d降水量的增加，其組合概率逐步增加，1d和3d遭遇的風(fēng)險幾率增大，總體可以看出，研究區(qū)域不同歷時的設(shè)計暴雨組合概率在40%～60%之間。

3 結(jié)語

本文結(jié)合正態(tài)變化函數(shù)對遼寧中部區(qū)域不同歷時設(shè)計暴雨組合概率進(jìn)行研究，研究取得以下結(jié)論：

(1)基于正態(tài)變化函數(shù)構(gòu)建的區(qū)域二維聯(lián)合分布函數(shù)的優(yōu)越度均好于其他函數(shù)，適用于遼寧地區(qū)暴雨組合頻率的計算研究。

(2)對于北方地區(qū)而言，1d和3d遭遇的總體組合概率在40%～60%之間，在低頻段，組合風(fēng)險概率較低，但在高頻區(qū)域(100年以上)發(fā)生1d和3d遭遇的組合風(fēng)險概率較高。

(3)單變量重現(xiàn)期的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)偏低與雙變量重現(xiàn)期的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，在工程設(shè)計時，應(yīng)結(jié)合區(qū)域暴雨資料系列的完成性，以雙變量的重現(xiàn)期作為工程的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，提高工程的防洪安全性。

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