基于混合進制系統與像素差異的無損水印算法

曹再輝，吳慶濤，施進發，孫建華

(1.鄭州航空工業管理學院 藝術設計學院，河南 鄭州 450015；2.航空經濟發展河南省協同創新中心，河南 鄭州 450015；3.華北水利水電大學 校長辦公室，河南 鄭州 450046；4.鄭州航空工業管理學院 計算機學院，河南 鄭州 450015)

0 引 言

為了確保用戶數據能夠抵御網絡中的外來攻擊，學者們提出了相應的圖像水印技術[1-4]。如Zhang等[5]提出了基于整數小波變換與位水平集的水印技術，實驗結果表明，其水印方案具備較高的不可感知性與魯棒性；Chen等[6]設計了基于顯著圖像特征的魯棒水印技術，將顯著特征作為參考點，將密鑰數據嵌入其中，獲取完整的水印圖像，實驗結果驗證了其水印技術的合理性與優異性；熊祥光等[7]提出了基于LWT-SVD的魯棒自適應水印方案，首先，對水印信息進行加密，并將對原始載體圖像進行互不重疊的分塊，通過設計水印數據嵌入機制，將密鑰匙數據嵌入到子塊中，實驗結果表明，該水印方案具有較強的魯棒性。

雖然此類水印算法能夠較好地將用戶密鑰數據嵌入到載體圖像中，且具備較高的不可感知性與魯棒性，能夠確保圖像在網絡中安全傳輸，但是，這些水印技術實質是數據均等嵌入機制，沒有考慮載體圖像中每個像素的特性，將均等容量的水印數據嵌入到每個像素中，使其提取水印存在較大失真，且水印算法的容量較小。

對此，為了降低復原載體的失真，并提高其水印容量，本文提出了混合進制系統與像素差異的數據水印算法。將載體圖像分割為非重疊子塊，計算子塊中每兩個像素值的差值，同時，利用混合進制系統將待嵌入的水印數據變換為十進制整數，獲取不同的基數。再利用子塊的像素差值，定義基數選擇規則。對diamond編碼技術進行分析研究，將人眼視覺特性引入其中，通過設計兩個像素自適應調整機制對其進行改進，將更大的水印數據嵌入到基數較大的子塊像素對中，完成水印信息的嵌入，從而提高了水印容量與降低算法的失真。最后，驗證了所提水印算法的信息隱密度與水印容量。

1 diamond編碼技術

diamond編碼技術[8]主要是將兩個像素(pi,1,pi,2)作為嵌入單元，把水印數據嵌入到相應的基體B(B=2k2+2k+1)中，k≥1是嵌入參數。根據diamond編碼技術[8]，為了將水印數據嵌入到載體中，需根據如下函數確定最小的嵌入參數k

(1)

其中，|S|為水印數據S的長度；M1,M2分別為載體圖像的行、列數量。

一旦依據式(1)確定嵌入參數k，則由載體圖像像素構成的集合Ψ(pi,1,pi,2)為

Ψ(pi,1,pi,2)={(a,b)||a-pi,1|+|b-pi,2|≤k}

(2)

依據式(2)，在集合Ψ(pi,1,pi,2)中的每個元素(a,b)的diamond特征值D可由如下函數計算

f(a,b)=mod((2k+1)a+b,B)

(3)

(4)

(5)

為了詳細闡述diamond編碼技術，本文取嵌入參數k=3進行描述。假設像素對(11, 19)是待將基體25對應的水印數據125的嵌入目標，那么次像素對的集合Ψ(11, 19)如圖1所示。由于在Ψ(11, 19)中，f(12,17)=1，則利用像素(12, 17)替換(11, 19)，實現水印信息的嵌入。同時，為了提取水印數據，通過計算(12, 17)的diamond特征值D，得到f(12, 17)=1，因此，其對應的嵌入數據為125。

圖1 像素集合Ψ(11, 19)及其相應的特征值D

雖然基于diamond編碼的水印技術具有理想的不可感知性，且能夠有效抵御多種幾何變換攻擊。但是，該技術只允許將水印數據嵌入到單個基體中，不適用于多基體，忽略了人眼視覺特性。而且，依據式(5)可知，為了防止像素灰度值超出[0,255]的界限，只是簡單地對基體B進行通過加或減操作，當嵌入參數k較大時，容易引起更大的失真。為此，本文通過考慮人眼視覺特性，設計兩個邊界約束條件，對diamond編碼技術進行改進。使得本文水印算法不僅繼承了diamond編碼技術的優勢，而且降低了水印復原失真度。

2 混合進制系統

為了擴大了水印容量，諸多學者利用混合進制系統來實現[9,10]。混合進制系統主要是用一系列的基數及其對應的數值來表征一個整數[9]。就任意一個整數q，均可由不同的進制基來表示[9]

q=(gn-1,gn-2,…g1,g0){bn-1,…b1,b0}

(6)

其中，bi為進制基數；gi∈[0,bi-1]為基數bi中的數值。

給定基體{bn-1,b1,b0}，則q在基體bi中的數字gi為

g0=mod(q,b0)

(7)

(8)

根據式(6)與式(9)，則整數q可表征為

(9)

為了詳細描述混合進制系統，以十進制整數314為例，借助基數，將其可表征為314=(1, 19, 6)(13, 25, 7)=1×25×7+19×7+6；或者314=(3, 5, 6)(7, 13, 7)=3×13×7+5×7+6。因此，對于給定的密鑰數據S，借助式(6)，將其變為整數q；然后，再通過式(7)、式(8)將q變為不同的基數與數值。

3 像素區間分類及其約束條件設計

為了解決diamond編碼技術的不足，本文對載體圖像的像素灰度區間完成分類，以設計邊界約束條件，實習其自適應調整。首先，將像素灰度值區間[0,255]分割為3個非重疊子區域。令di為某一像素對的灰度值差，D(di)為包含di的子區間；而B(di)是D(di)內的di所對應的基數。且利用kl,kh來表示diamond編碼中上、下區間的兩個嵌入參數。同樣，若將[0,255]分割為3個子區間，則需借助閾值T0,T1，以及kl,km,kn來表示上、中、下區間的嵌入參數，如圖2所示。

圖2 [0,255]的區間分割

在本文無損水印算法中，像素值差di越大，則其嵌入水印數據對應的基數B(di)也就越大。若di位于下區間[0,T0]內，則使用較小的參數kl來將水印數據嵌入到像素對(pi,1,pi,2)中，以降低失真。相反，若di位于下區間[T0,255]內，則使用較大的參數kn來實現水印信息的嵌入，以增大嵌入容量。一般而言，閾值T0,T1以及嵌入參數kl,km,kn的選擇，主要取決于給定的水印容量。當定的水印容量較小時，則取較大的閾值，與較小的進制基數；反之，則較小的閾值，與較大的進制基數。

(10)

(11)

0≤x,y≤255

(12)

(13)

(14)

4 本文無損水印算法

所提的混合進制系統與像素差異的無損水印算法過程如圖3所示。其主要分為兩個階段：①水印數據的嵌入；②水印信息提取。具體步驟如下。

圖3 本文水印算法過程

4.1 水印數據的嵌入

(1)令載體圖像I的尺寸為256×256，待嵌入的水印數據為S；同時，借助閾值T0，將整個載體圖像的像素區間分割為上、下兩個子區間。且將其劃分成非重疊子塊，每個子塊用像素對(pi,1,pi,2)來表示。隨后，計算每個子塊的像素絕對差值di

di=pi,1-pi,2

(15)

(2)依據式(9)，將水印數據為S轉換為整數q。

(3)根據絕對差值di，定義不同特性像素對應的基數Bi選擇規則

(16)

(8)重復步驟(1)～(7)，直到q=0，此時，輸出水印圖像I′。

4.2 水印數據的提取

(4)重復執行步驟(1)～(3)，直到所有嵌入數值都被提取完。

5 仿真結果及分析

為了測試所提無損水印技術的不可感知性與容量，基于Matlab軟件，對其進行水印性能測試，并將文獻[5]與文獻[7]作為對照組，以體現本文水印技術的優異性。實驗條件為：DELL,3.5 GHz，雙核CPU，500 GB硬盤與8 G內存。且在USC-SIPI庫中選擇4幅8位基準圖像作為載體圖像，如圖4(a)～圖4(d)所示，其尺寸均為256×256；利用偽隨機數發生器來形成水印數據位S=1110112，其對應的十進制整數q=59。其余關鍵參數為：T0=30、kl=1,kh=2。算法評價技術指標為：①不可感知性與水印容量；②失真度。

圖4 實驗所用的載體圖像

5.1 不可感知性能與水印容量測試分析

不可感知性與水印容量是水印技術最常用的衡量指標，也是體現其算法安全性與實用性的重要評估手段[11,12]。為此，基于本文算法、文獻[5]與文獻[7]這3種算法，嵌入率設置為0.8 bpp，將水印數據S=1110112嵌入到載體圖像中，獲取的水印圖像如圖5～圖7所示。依據水印嵌入結果可知，3種水印技術都具備較好的不可感知性，水印數據被充分隱秘到載體圖像中，沒有信息視覺泄露，其輸出的水印圖像與初始載體圖像幾乎是一樣的。且通過計算3種算法的水印圖像與初始載體的視覺相似度可知，三者算法的水印圖像像素度均達到了0.99，與1非常接近。為了進一步量化3種水印技術的不可感知性的差異，本文測試了3種算法在不同嵌入率情況下所得的水印圖像與初始圖像間的SSIM值，所得數據見表1。由表1可知，文獻[5]、文獻[7]兩種技術的水印圖像SSIM值是略高于本文算法，但是相差程度很小，這顯示本文算法具有與文獻[5]、文獻[7]同等水平的不可感知性。原因是文獻[5]、文獻[7]在將水印信息嵌入載體圖像前，對其進行了加密處理，混淆其像素，使得二者的不可感知性進一步提高，要略高于所提算法。而本文算法則是直接將水印信息嵌入到載體圖像中，雖然沒有對其進行加密處理，但是，本文算法考慮了人眼視覺特性，將更多的水印容量嵌入到像素差值更大的像素對中，這些像素均不吸引人眼注意，使得所提技術同樣具有理想的不可感知性。

圖5 本文算法的水印嵌入結果

圖6 文獻[5]的水印嵌入結果

圖7 文獻[7]的水印嵌入結果

另外，根據表1可知，當嵌入率超過2.4 bpp時，其水印圖像的PSNR值仍然能夠維持在39.065 dB，而文獻[5]、文獻[7]兩種技術則水印嵌入失敗，這顯示所提算法水印技術具有較大的水印容量。主要原因是本文水印技術是根據像素差值及其對應的混合進制基數來自適應調整每個像素的水印數據嵌入容量，差值較大的像素對，則選擇較大的進制基數，通過設計像素區間約束條件，利用改進的diamond編碼技術，將更大的數據容量嵌入其中，而將小容量的水印數據嵌入到進制基數的像素中，充分提高了算法的水印容量；而文獻[5]、文獻[7]兩種技術則忽略了載體圖像的像素特性，將等量的數據容量嵌入到每個像素中，使其水印容量較低。

5.2 算法的失真度測試

除了不可感知性與算法容量之外，算法的抗失真性也是評估水印技術的關鍵指標，其抗失真性能越好，則提取水印質量與載體圖像的質量更高[13,14]。為此，本文以Lena圖像為目標，利用3種算法的水印提取機制從圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)復原水印數據與載體圖像，根據文獻[15]提供的方法，通過測試三者的差異直方圖來量化其失真度，結果如圖8所示。依圖可知，本文算法的復原載體圖像的頻域分布與初始載體圖像最為接近，二者偏差非常低；而文獻[5]、文獻[7]兩種技術的抗失真性能較差，其復原載體圖像的失真度要高于所提技術，二者的復原載體圖像的頻域分布與初始載體圖像偏差較大，尤其是文獻[7]，偏差最大。另外，為了量化3種算法對應的復原水印信息的失真度，本文從圖5～圖7中各自算法的水印圖像中提取水印數據，測試了三者在不同嵌入率的條件下，本文算法、文獻[5]、文獻[7]的復原水印數據的PSNR曲線，結果如圖9所示。由測試數據可知，當水印數據的嵌入率逐步增大時，3種算法的復原水印數據的PSNR值均出現下降趨勢，但是，較文獻[5]、文獻[7]而言，本文水印技術的PSNR值始終是最大的，且載體圖像中每個像素的信息嵌入容量最大可達到3.2 bpp；而文獻[5]、文獻[7]PSNR值均要小于所提技術，且每個像素的最大嵌入率為2.0 bpp。這顯示本文算法不僅具有更大的水印容量，同時，所提其提取的水印信息的準確度最高，失真度最低。主要原因是所提水印技術借助閾值，將像素的灰度區間分割為兩個連續的子區間，聯合像素差值，設計了兩個像素區間約束條件，有效解決像素值的溢出與下溢等問題，使其復原載體圖像的失真度最低；而文獻[5]、文獻[7]在水印數據的嵌入過程中，忽略了像素值的溢出與下溢等問題，導致二者的失真度較大。

表1 不同水印算法的容量及不可感知性測試

圖8 3種算法復原載體圖像的差異直方圖測試結果

圖9 不同算法的水印圖像復原質量

6 結束語

為了降低水印算法的失真度與提高水印容量，本文設計了混合進制系統與像素差異的數據水印算法。該算法是根據子塊像素對的差值來自適應將不同容量的水印數據嵌入到每個像素中。將載體圖像分割為子塊，并計算子圖像塊的像素差值；并基于混合進制系統，得到水印數據對應的多個進制基數。考慮人眼視覺特性，設計像素區間自適應調整機制，改進了diamond編碼技術，實現水印信息的自適應嵌入，將更多的水印數據嵌入到差值更大的像素對中，將少量的數據隱秘在差值較小的子塊中，從而最大化水印容量與提高水印質量；同時，設計水印信息提取機制，提取水印數據。測試實驗數據驗證了所提水印技術的合理性與優異性。

參考文獻：

[1]SU Qingtang,WANG Gang,ZHANG Xiaofeng.An improved color image watermarking algorithm based on QR decomposition[J].Multimedia Tools and Applications,2017,76(1):707-729.

[2]LI Ying,WEI Musheng,ZHANG Fengxia.A new double co-lor image watermarking algorithm based on the SVD and Arnold scrambling[J].Journal of Applied Mathematics,2016,21(8):1-9.

[3]WANG Taiyue,LI Hongwei.A novel scrambling digital image watermark algorithm based on double transform domains[J].Mathematical Problems in Engineering,2015,33(8):1-13.

[4]ZHU Dandan,LYU Lizhi.A new image watermarking algorithm using the contourlet transform and the Harris detector[J].Computer Vision,2015,547(33):439-477.

[5]ZHANG Zhengwei,WU Lifa,XIAO Shaozhang.Adaptive reversible image watermarking algorithm based on IWT and level set[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2017,5(1):10-18.

[6]CHEN Chunhung,TANG Yuanliang,WANG Chihpeng.A robust watermarking algorithm based on salient image features[J].Optik-International Journal for Light and Electronic,2014,125(3):1134-1140.

[7]XIONG Xiangguang,ZENG Wenquan.A robust adaptive watermarking scheme based on LWT-SVD[J].Computer Engineering and Design,2015,32(6):1494-1497(in Chinese).[熊祥光,曾文權.基于LWT-SVD的魯棒自適應水印方案[J].計算機工程與設計,2015,32(6):1494-1497.]

[8]Chen Jeanne,Shiu CW,Wu MC.An improvement of diamond encoding using characteristic value positioning and modulus function[J].Journal of Systems and Software,2013,86(5):1377-1383.

[9]LIU Jiuwen,PAN Feng,LI Jun.A large capacity steganographic algorithm combined with error image and modular operation[J].Small Micro Computer System,2015,36(8):1882-1885(in Chinese).[劉久文,潘峰,李軍.一種結合誤差圖像和模運算的大容量隱寫算法[J].小型微型計算機系統,2015,36(8):1882-1885.]

[10]Xua Dawen,Wang Rangding.An improved scheme for data hiding in encrypted H.264/AVC videos[J].Journal of Vi-sual Communication and Image Representation,2016,36(7):229-242.

[11]ZHAO Bo,QIN Guihe.Image watermarking algorithm with high robustness[J].Journal of Jilin University(Engineering Edition),2016,47(1):249-254(in Chinese).[趙博,秦貴和.高魯棒性的圖像水印算法[J].吉林大學學報(工學版),2016,47(1):249-254.]

[12]LI Shuzhi,HU Qin,DENG Xiaohong.Gray level co-occurrence matrix,texture feature selection, reversible image watermarking[J].Journal of Photoelectron Laser,2017,5(4):411-418(in Chinese).[李淑芝,胡琴,鄧小鴻.灰度共生矩陣紋理特征選塊的可逆圖像水印[J].光電子·激光,2017,5(4):411-418.]

[13]Choi KaCheng,Pun ChiMan.Robust lossless digital watermarking using integer transform with Bit plane manipulation[J].Multimedia Tools and Applications,2016,75(11):1-25.

[14]LI Shuzhi,HU Qin,DENG Xiaohong.Reversible image watermarking with omnidirectional gradient prediction and adaptive block selection[J].Small and Micro Computer System,2017,38(1):174-178(in Chinese).[李淑芝,胡琴,鄧小鴻.全方向梯度預測和自適應選塊的可逆圖像水印[J].小型微型計算機系統,2017,38(1):174-178.]

[15]Zhang H,Guan Q,Zhao X.Steganography based on adaptive pixel-value differencing scheme revisited[J].International Workshop on Digital Watermarking,2013,12(8):32-47.