基于Logit價格反應函數的城際鐵路列車開行方案優化研究

易海燕，陳家兵

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基于Logit價格反應函數的城際鐵路列車開行方案優化研究

易海燕1，陳家兵2

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031; 2. 中鐵二院昆明勘察設計研究院有限責任公司，昆明 650200）

以收益管理理論為基礎，以Logit價格反應函數為橋梁，同時考慮城際鐵路運輸企業收益與城際旅客出行方便度，構建了一個能同時優化列車開行方案與每班列車各等級席位票價的雙目標0-1混合整數優化模型。根據模型特點，將模型轉化成一個易解的單目標非線性連續規劃模型，降低了模型的求解難度。以渝萬城際客專為例，通過比較基于Logit價格反應函數的列車開行方案與固定票價下的列車開行方案，計算分析得出前者不僅能大幅度提升城際鐵路運輸企業收益，還能更好地滿足城際旅客出行需求。

Logit價格反應函數；城際鐵路；列車開行方案

0 引 言

城際鐵路具有快速、舒適、安全、公交化等特點。但城際鐵路由于起步較晚，各種運營組織理論不是很完善，在競爭激烈的現代旅客運輸市場中常常應接不力；同時在不同地區不同出行時刻，城際旅客表現出不同的出行特征，對出行的交通方式也表現出不同的需求特征。因而有必要根據旅客的不同需求編制列車開行方案，本文以收益管理理論中的Logit價格反應函數為基礎，對城際鐵路列車開行方案進行優化研究。

城際鐵路列車開行方案編制的好壞，直接影響著城際鐵路旅客運輸的經濟效益和社會效益，為此Huang[1]、Ye[2]、Ye[3]、雷蕾[4]、徐濤[5]、張強鋒[6]、王培恒[7]等對城際鐵路列車開行方案優化進行了研究并取得了豐富的成果。但上述研究有一個共同缺點，即其客運票價都是基于靜態的票價率，沒根據客流高平峰變化對不同時刻車次的不同等級席位票價進行調整。在應用收益管理理論優化鐵路列車開行方案研究中，Hu[8]、藍伯雄[9,10]、張力[11]、陳亭廷[12]均建立了能同時優化列車開行決策與席位控制的收益管理模型，但也都未將動態定價的方法引入模型中對席位票價實現動態優化。李靜帆[13]將收益管理中動態定價的思想應用到了鐵路客運專線中，但優化的重點是定價策略，且在定價中只考慮了鐵路客運專線存在一種等級席位的情況，沒有考慮不同OD間列車席位票價設置的合理性問題，也沒有考慮不同時刻開行的列車對旅客出行方便性的影響。

本文在以上文獻研究基礎上，運用收益管理理論中的Logit價格反應函數，將動態定價方法引入城際鐵路列車開行方案優化中，同時考慮鐵路運輸企業的收益與旅客的方便性，對單線路多站段城際鐵路客運專線列車各等級席位票價與開行方案進行綜合優化研究。

1 研究說明與假設

在一個開行周期內，根據不同時刻客流量的不同，決策時刻列車的不同等級席位票價在一個合理范圍內浮動。當決策時刻列車開行時，若浮動后的客票價格不大于旅客心理保留價格時，旅客購票；否則，購買較高等級席位的旅客將買較低等級席位或選擇下一決策時刻出行甚至轉移到其他交通方式，購買最低等級座位的旅客將選擇下一決策時刻出行或轉移到其他交通方式。

在本研究中，問題還需滿足以下假設條件：

（1）本研究只考慮一條城際鐵路單方向上運行的旅客列車；

（2）同等級座位，同一班次列車同一OD之間的票價相同，但票價可隨列車開行時刻不同和OD的不同而不同。

2 基于Logit價格反應函數的城際鐵路列車開行方案優化模型

2.1 改進Logit價格反應函數

常見的價格反應函數有線性價格反應函數、彈性不變價格反應函數與Logit價格反應函數。線性價格反應函數在使用中具有方便、易處理的優點，但假設無論基價多少，價格增加單位數量所引起的需求改變是相同的，因而不能真實、全局地反映價格對需求的影響。彈性不變價格反應函數的點彈性在任何價格上都是相同的，但彈性不變價格反應函數既不是有限的也不是飽和的，無論產品價格有多高，其產品的需求量都不會下降到0，而只是會隨著價格的不斷升高向0趨近，因此，彈性不變的價格反應函數也不能描述全局的價格反應。Logit價格反應函數支付意愿分布的最高點在其圖像斜率最大處，同線性價格反應函數和彈性不變價格反應函數相比，Logit價格反應函數更加接近城際鐵路旅客需求的實際條件。因此本文采用Logit價格反應函數來反映旅客購票需求情況，并改進Logit價格反應函數來對存在多等級席位的城際鐵路列車旅客購票行為進行模擬。改進后Logit價格反應函數為：

2.2 模型構建

本研究目的是開行每班列車的綜合收益均得到滿足，因此根據貪婪算法策略建立優化模型，來決定決策時刻的列車是否開行，以及在開行條件下的停站方案和各OD各等級席位的票價。

建立決定決策時刻列車是否開行的模型S1如下所示：

s.t.

模型S1中，目標函數（2）表示城際鐵路運輸企業的綜合收益；目標函數（3）表示旅客方便度；式（4）表示列車開行條件下才會產生停站決策；式（5）表示決策時刻開行的列車在各站點的上車人數與在途旅客人數之和不能超過列車定員；式（6）為決策時刻各OD間的最低與最高票價；式（7）和（8）為不同OD間同一等級的列車席位票價需滿足的條件，其中（7）表示在具有包含關系的區段中，席位票價的高低需與OD間相對距離的大小一致；（8）表示直達旅客的席位票價不大于通過中途補票等方式到達目的地的票價；式（9）為相同OD間，低等級席位票價不能高于高等級席位票價；式（10）、式（11）、式（12）為0-1變量約束。

2.3 模型特點

該模型是一個多約束雙目標0-1非線性混合整數規劃模型，具有以下特點：

（1）雙目標函數分別表示鐵路運輸企業的綜合收益與旅客出行方便度，充分體現了列車開行方案制定中的收益最大化原則和與民方便性原則。

（2）利用收益管理理論中的價格反應函數，將票價因素充分融入到了列車開行方案的制定與優化中。

（3）可以根據通道內的總客流量，解決單線路多站段多等級席位的城際鐵路列車開行決策問題。

（4）設置票價為連續型變量，列車開行決策和停站決策為0-1變量，模型實現了列車開行決策、停站決策與席位票價制定的協調綜合優化。

2.4 模型求解

求解雙目標規劃模型的一般解法是將其轉化為單目標規劃模型。根據本模型所解實際問題的特點，即當城際鐵路運輸企業對收益和與民方便性側重點不同時，所得列車開行方案也相應不同，本研究采用線性加權和法對目標函數進行轉化。

（2）根據規范化的函數，用線性加權和法將雙目標函數轉化為單目標函數：

s.t.

非線性連續規劃問題：

s.t.

有相同的可行域，二者等價，因此可將模型中0-1變量轉化為一個等式約束條件。上式中參數、分別為取值的下限和上限。

最終得單目標非線性連續規劃模型S2為：

s.t.

經轉化而得的單目標非線性連續規劃模型S2可以直接用MATLAB或LINGO等軟件進行編程求解。

本文所建模型可得決策時刻列車的開行決策，然后繼續根據此模型計算決策時刻+1的列車是否開行，直到計算出整個決策周期列車的開行決策。

3 實例分析

以渝萬城際客運專線為例來驗證文中所提優化方法的可行性與有效性。渝萬城際客運專線開通于2016年末，全長245 km，中途主要設重慶北、長壽北、長壽湖、墊江、梁平南、萬州北（依次用數字1至6表示）等車站，初期運營時速200 km，每天單向開行列車14.5列，日均輸送客流量單向約8000人次，各OD間的一等席位與二等席位票價（無座席位票價同二等席位票價），如表1、表2所示。

表1 運營初期一等席位票價 （單位：元）

數據來源：www.12306.cn

數據來源：www.12306.cn

表3 渝萬間各OD周末日均總客流量表 （單位：人次）

Tab.3 Total passenger flow volume for each OD of Yu-Wan intercity railway on sunday (unit: person trips)

表4 一等席位票價的上下限 （單位：元）

Tab.4 Upper bound and lower bound of ticket prices for 1st class seats (unit: Yuan)

表5 二等席位票價的上下限 （單位：元）

表6 一等席位的Logit價格反應函數值

表7 二等席位的Logit價格反應函數值

Tab.7 Logit price response function for 2nd class seats

表8 列車停靠中途站所增加的途中總運行時間

表9 參數取值

圖1 旅客到達率

圖2 方便度系數

圖3 列車開行與停站決策方案

表10 不同時段列車一等席位票價最小、最大與平均值 （單位：元）

Tab.10 The maximum, minimum and average prices for 1st class seats at different time periods (unit: Yuan)

表11 不同時段列車二等席位票價最小、最大與平均值 （單位：元）

表12 固定票價與動態票價的運營指標對比

13 兩種列車開行方案的某日運營指標對比

Tab.13 Compare of operating indices of a day between two train operation plans

注：運營初期數據中列車開行成本及停站成本均按本文所給參數計算

4 結 論

然而由于筆者水平限制，本論文中還存在著諸多不足之處有待進一步研究，主要體現在： （1）分析客流轉移時，只考慮了上級席位票價提高后購買高等級席位旅客轉移到較低等級席位的情況，而沒研究當較低等級席位沒法滿足旅客當前需求時，旅客轉移購買較高等級席位的情況；（2）將模型中的成本總體歸結為列車開行的固定成本與單位時間的停站成本，沒有綜合分析列車運行所產生的實際成本。

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（中文編輯：李愈）（英文審改：占曙光）

Optimal Line Planning for Intercity Railways Based on Logit Price Response Function

YI Hai-yan1，CHEN Jia-bing2

( 1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Kunming Survey, Design and Research Institute Co. Ltd. of CREEC, Kunming 650200, China )

Based on revenue management theory and Logit price response function, a bi-objective 0-1 Mixed Integer Programming model is constructed, in which the revenue of intercity railway transport enterprise and convenience of passengers are considered. Both the train operation plan and ticket price for each class of seat can be optimized in the model. In order to solve the model easily, it is transformed to a single objective nonlinear continuous programming model. We test the model on the Yu-Wan intercity railway, it is concluded that train operation based on dynamic pricing can not only increase the revenue of the railway transport enterprise, but also satisfy passengers’ requirement better.

logit price response function；inter-city railway; train operation plan

1672-4747（2018）02-0028-08

U293.1

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.005

2017-04-01

易海燕（1978—），女，漢族，湖南株洲人，博士，西南交通大學交通運輸與物流學院副教授。

易海燕，陳家兵. 基于Logit價格反應函數的城際鐵路列車開行方案優化研究[J]. 交通運輸工程與信息學報, 2018, 16(2): 28-35.