基于級聯(lián)失效的交通擁堵仿真研究

劉 杰，殷 勇

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基于級聯(lián)失效的交通擁堵仿真研究

劉 杰，殷 勇

（西南交通大學(xué)，交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031）

公路運輸網(wǎng)絡(luò)的路段封鎖失效時，往往造成交通擁堵。本文基于仿真方法研究公路運輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效，依據(jù)交通工程學(xué)合理確定負載、容量，考慮相鄰路段的負載和長度合理分配負載，將運輸路段定義為正常和非正常兩種狀態(tài)，從道路和網(wǎng)絡(luò)兩個層次確定網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵進行宏觀測度。最后通過仿真的方法分析公路運輸網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊情況下的級聯(lián)失效，仿真結(jié)果對減弱公路運輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效的危害和構(gòu)建級聯(lián)失效應(yīng)急預(yù)案具有重要意義。

公路運輸；路段封鎖；級聯(lián)失效；交通擁堵；仿真方法

0 引 言

公路運輸網(wǎng)絡(luò)個別路段封鎖失效無法通行時，往往導(dǎo)致周圍路段的交通擁堵。嚴重交通事故、自然災(zāi)害、恐怖襲擊等原因都可能造成道路封鎖失效，如果路段封鎖失效數(shù)目較多，網(wǎng)絡(luò)中各路段的相互影響可能造成整個運輸網(wǎng)絡(luò)的交通癱瘓。因此對路段封鎖失效導(dǎo)致的級聯(lián)失效進行研究，對減弱級聯(lián)失效的危害和構(gòu)建級聯(lián)失效應(yīng)急預(yù)案具有重要意義。

網(wǎng)絡(luò)在通常情況下是穩(wěn)定的，但網(wǎng)絡(luò)中的邊或節(jié)點由于故障而失去作用時，會引起網(wǎng)絡(luò)中負載重新分配，造成網(wǎng)絡(luò)中的其他邊或節(jié)點失效。這樣的級聯(lián)效應(yīng)將會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的部分失效，嚴重時導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰。在網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效研究中，Adilson E. Motter[1]對不同網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效進行了研究；Holme等[2]提出了在變化的網(wǎng)絡(luò)中頂點和邊的載荷改變從而觸發(fā)故障的模型；Holme P和KimB J[3]構(gòu)建了基于演化網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點失效的級聯(lián)失效模型；李勇[4]建立了物流保障網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性模型；歐陽博[5]對級聯(lián)失效與病毒傳播的相互作用進行了研究；朱濤[6]構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指揮控制級聯(lián)失效模型；在利用級聯(lián)失效原理對交通擁堵進行研究時，王正武[7]等構(gòu)建了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的災(zāi)害蔓延動力學(xué)模型，分析了城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的失效蔓延機制，但沒有對路段失效的情況進行研究；種云鵬[8]等提出了連環(huán)恐怖襲擊下危險品運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，分析了襲擊節(jié)點情況下的級聯(lián)失效過程，但也沒有對路段失效進行研究；尹洪英[9]等基于耦合映像格子模型，建立了交通運輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效模型，但研究過程中籠統(tǒng)的運用同種路段和同種車輛進行分析；王正武等[10]對城市道路交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效進行了相關(guān)研究，但對級聯(lián)失效后果評估時僅考慮了路網(wǎng)的容量和負載。

通過上述分析，有必要建立公路運輸網(wǎng)絡(luò)在路段封鎖失效情況下的級聯(lián)失效模型。分析路段封鎖導(dǎo)致的交通擁堵，確定對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效影響最大的關(guān)鍵路段[10]，對關(guān)鍵路段進行防護和擴容，減弱級聯(lián)失效產(chǎn)生的危害。

1 問題描述與建模

1.1 公路運輸網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效過程

通常情況下運輸網(wǎng)絡(luò)是處于正常狀態(tài)的，如果路段受到突發(fā)事件影響需要封鎖時，該路段的負載（車流）會重新選擇相鄰路段行駛，即封鎖路段的負載會分配給相鄰路段。如果路段原有的負載和分配所得負載超過路段容量，就會造成路段嚴重擁堵，處于非正常狀態(tài)。

路段封鎖失效時，將該路段從運輸網(wǎng)絡(luò)中移除。負載分配后，可能造成其他路段處于非正常狀態(tài)，但非正常路段未完全喪失通行能力，因此不將其從網(wǎng)絡(luò)中移除。級聯(lián)失效過程如圖1所示：（1）路段封鎖失效；（2）將失效路段移除，負載分配給相鄰路段，造成相鄰路段轉(zhuǎn)為非正常狀態(tài)；非正常狀態(tài)路段的負載繼續(xù)分配，級聯(lián)失效可能會繼續(xù)過渡到（3）和（4）。

圖1 公路運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效圖

1.2 運輸網(wǎng)絡(luò)模型

1.3 負載模型

用當(dāng)量交通量作為路段的負載，采用式（1）計算路段的負載：

Tab.1 Vehicle conversion factor

1.4 容量模型

路段通行能力作為路段容量：

表2 通行能力影響修正系數(shù)

1.5 負載重分配模型與路段狀態(tài)的判定

路段封鎖失效時，需要通過封鎖路段的全部車流會選擇鄰近路段通行，車輛重新選擇通行路段時會考慮鄰近路段的負載和路段長度，因此負載的分配并非均勻分配和隨機分配[13]。采用式（3）進行負載重分配：

除封鎖失效路段無法通行外，非正常路段不會從網(wǎng)絡(luò)中移除。因此非正常路段的負載不會全部分配給其他相鄰正常路段，負載依據(jù)非正常路段與相鄰路段的負載和路段長度分配。采用式（4）分配非正常路段的負載：

路段分配所得負載和原有負載超過路段容量，路段狀態(tài)改變，采用式（5）判斷路段狀態(tài)：

路段處于非正常狀態(tài)時，不同的負載容量關(guān)系造成的交通擁堵程度不同，車輛通過路段的時間也就不同。采用式（6）確定路段通行時間：

表3 公路服務(wù)水平分級[12]

Tab.3 Highway service level classification

1.6 級聯(lián)失效后果評估

路段封鎖后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的級聯(lián)失效主要體現(xiàn)為交通擁堵，利用交通擁堵指數(shù)[14]評估網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效后果，取值如表4所示。

表4 交通擁堵指數(shù)

將網(wǎng)絡(luò)分為道路和網(wǎng)絡(luò)兩個層次。首先，建立不同等級道路的道路交通擁堵指數(shù)模型，如式、（7）所示：

其次，建立網(wǎng)絡(luò)層級的交通擁堵指數(shù)計算模型如式（8）所示：

2 仿真流程設(shè)計

利用MATLB進行仿真，仿真步驟如下。

Step1：構(gòu)建路段連接矩陣；狀態(tài)矩陣；負載矩陣；容量矩陣；速度矩陣；距離矩陣。

Step2：利用式（7）和式（8）計算級聯(lián)失效前網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)。

Step4：尋找封鎖失效路段的相鄰路段，利用式（3）分配負載，利用式（5）確定路段狀態(tài)，利用式（6）更新路段通行時間。

Step5：尋找非正常路段的相鄰路段，利用式（4）分配負載，利用式（6）更新路段時間。

Step6：利用式（5）判斷相鄰路段處于何種狀態(tài)并更新路段狀態(tài)。如果都處于正常，進行下一步；否則，返回Step5。

Step7：連續(xù)隨機攻擊或蓄意攻擊，如果是連續(xù)攻擊則返回Step3。否則，進行下一步。

Step8：利用式（7）和式（8）計算級聯(lián)失效后的網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)。

對應(yīng)以上步驟繪制仿真流程圖如圖2所示。

圖2 仿真流程

3 仿真實例

3.1 仿真場景構(gòu)建

為了能更好地反映實際問題，對公路運輸網(wǎng)絡(luò)在路段封鎖情況下的級聯(lián)失效進行仿真。已知公路運輸網(wǎng)絡(luò)各路段的長度，各路段的正常狀態(tài)下的通行速度：雙向八車道120km/h、雙向六車道100km/h、雙向四車道80km/h、雙向二車道60km/h。通過各路段的長度和速度計算得出各路段正常情況下的通行時間，公路運輸網(wǎng)絡(luò)線路情況和正常通行時間如圖3所示。

已知各路段車流的情況，由于篇幅原因僅列出部分路段車流情況如表5所示。

表5 部分路段1 h通過的車輛數(shù)

根據(jù)車流情況，采用式（1）計算各路段的負載、確定非機動車比例；根據(jù)路段的車道數(shù)及交叉口數(shù)量，采用式（2）計算出各路段的容量。由于篇幅原因，僅列出部分路段的負載及容量如表6所示。

圖3 運輸網(wǎng)絡(luò)及路段長度

表6 部分路段的負載及容量

3.2 仿真結(jié)果及分析

通過隨機攻擊和蓄意攻擊模擬路段封鎖失效，連續(xù)攻擊8個路段得出仿真結(jié)果。針對隨機攻擊，采取隨機攻擊不同數(shù)量的路段，然后迭代100次取平均數(shù)的方法得出仿真結(jié)果。針對蓄意攻擊：蓄意攻擊1依據(jù)負載和線路等級攻擊，依次攻擊線路等級高且負載大的路段，不進行迭代；蓄意攻擊2依據(jù)介數(shù)攻擊，依次攻擊介數(shù)由大到小的路段；蓄意攻擊3按相鄰連接路段數(shù)目由大到小攻擊；蓄意攻擊4按相鄰連接路段數(shù)目由小到大攻擊。

3.2.1 不考慮級聯(lián)失效的仿真結(jié)果及分析

如果僅從網(wǎng)絡(luò)自身的結(jié)構(gòu)上分析，不考慮級聯(lián)失效影響，路段受到攻擊后，路段從網(wǎng)絡(luò)中移除，網(wǎng)絡(luò)的連通性能下降。采用相對最大連通片規(guī)模反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的連通性，如式（9）所示：

不考慮級聯(lián)失效影響時仿真結(jié)果如圖4 所示。圖4 僅反映封鎖路段移除對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。隨機攻擊和蓄意攻擊4按相鄰路段的數(shù)目由少到多攻擊時，網(wǎng)絡(luò)的連通性能下降緩慢。蓄意攻擊1攻擊路網(wǎng)等級高和負載大的路段時，網(wǎng)絡(luò)的相對最大聯(lián)通片規(guī)模剛開始下降較快，后面逐漸放緩。蓄意攻擊2攻擊介數(shù)較大的路段時，網(wǎng)絡(luò)的相對最大聯(lián)通片規(guī)模開始下降較快，當(dāng)連續(xù)攻擊到第4個路段后超過一半的節(jié)點間不能實現(xiàn)連通，但繼續(xù)攻擊網(wǎng)絡(luò)的連通性基本保持不變。蓄意攻擊3按相鄰路段的數(shù)目由多到少攻擊時，由于路段的相鄰路段數(shù)目多，所以剛開始路段移除后對網(wǎng)絡(luò)的連通性沒有影響。當(dāng)連續(xù)攻擊到第5個路段時，網(wǎng)絡(luò)的連通行能突然下降。

圖4 攻擊路段與連通性仿真結(jié)果

依據(jù)圖3的仿真結(jié)果，可以針對不同路段的封鎖失效制定不同的應(yīng)急預(yù)案，來減弱路段封鎖失效對網(wǎng)絡(luò)連通性能的影響。例如當(dāng)面對蓄意攻擊3時，要保證連續(xù)封鎖的路段不超過4個；面對蓄意攻擊2時，要保證連續(xù)封鎖的路段不超過3個。其他攻擊方式的分析方法類似，不再贅述。

3.2.2 級聯(lián)失效下的仿真結(jié)果及分析

考慮級聯(lián)失效，不僅需要移除封鎖失效路段，而且負載分配會使其他路段處于交通擁堵的非正常狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 級聯(lián)失效情況下的交通擁堵仿真結(jié)果

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)蓄意攻擊1攻擊路段等級高和負載大的路段和蓄意攻擊2攻擊介數(shù)較大的路段時，這兩種攻擊方式導(dǎo)致交通擁堵指數(shù)迅速上升。連續(xù)攻擊4個路段時，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)已經(jīng)接近7，查表4確定網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)處于較為擁堵的狀態(tài)，繼續(xù)攻擊到第8個路段時，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)趨近于10，網(wǎng)絡(luò)變得非常擁堵。蓄意攻擊3按相鄰路段的數(shù)目由多到少攻擊時，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)上升較快。連續(xù)攻擊到第5個路段時，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)超過6，轉(zhuǎn)為十分擁堵的狀況。蓄意攻擊4按相鄰路段的數(shù)目由少到多攻擊時，網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)上升緩慢。連續(xù)攻擊路段數(shù)小于6個時，網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)小于4，網(wǎng)絡(luò)處于少量擁堵的情況。隨機攻擊情況下，隨機攻擊導(dǎo)致的交通擁堵處于蓄意攻擊3和蓄意攻擊4之間，連續(xù)攻擊路段數(shù)小于4時，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵指數(shù)小于4，網(wǎng)絡(luò)處于有少量擁堵的情況。

為了使網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)小于4，使網(wǎng)絡(luò)處于少量擁堵或沒有擁堵的情況。不同的攻擊方式，需要控制路段封鎖的路段數(shù)目不同。例如針對蓄意攻擊4，連續(xù)封鎖的路段數(shù)不能超過5。其他攻擊方式的分析方法類似，不再贅述。

3.2.3 增大容量后的級聯(lián)失效仿真結(jié)果及分析

對運輸網(wǎng)絡(luò)的所有路段容量增大0.2倍，然后進行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，網(wǎng)絡(luò)所有路段容量增大0.2倍后，幾種攻擊造成的網(wǎng)絡(luò)交通擁堵系數(shù)大大降低，網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵情況大大減弱。對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，增大網(wǎng)絡(luò)容量能大大減弱隨機攻擊、蓄意攻擊3和蓄意攻擊4造成的網(wǎng)絡(luò)擁堵。但增大容量后，面對蓄意攻擊1和蓄意攻擊2，當(dāng)連續(xù)攻擊的路段數(shù)目超過8時，仍然會造成非常嚴重的交通擁堵。

圖6 容量增大0.2倍后的級聯(lián)失效仿真結(jié)果

3.2.4 級聯(lián)失效關(guān)鍵路段識別與分析

上述例子反映出增大網(wǎng)絡(luò)容量能大大減弱路段封鎖造成的交通擁堵，但在對道路擴容改造的過程中，往往是對容易造成交通擁堵的路段進行擴容，因此有必要識別對級聯(lián)失效影響最大的路段。確定網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路段時，需確定每一個路段封鎖失效引發(fā)的交通擁堵情況。路段單獨失效后造成網(wǎng)絡(luò)擁堵系數(shù)最大的5個路段分別為：(25—28)、(3—20)、(14—20)、(16—17)、(12—10)。造成的網(wǎng)絡(luò)交通擁堵系數(shù)分別為：2.34、2.18、2.07、1.93、1.91。

將網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效影響最大的5個路段容量同時增大0.2倍，進行路段封鎖失效的仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

對比圖5和圖7可以看出，5個關(guān)鍵路段的容量增大0.2倍后能有效減弱網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效產(chǎn)生的交通擁堵。同時，對比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)連續(xù)攻擊的路段數(shù)小于6時，兩圖像差距不大。因此，在連續(xù)失效路段數(shù)小于6時，網(wǎng)絡(luò)中5個關(guān)鍵路段的容量增大0.2倍與整個路網(wǎng)所有路段容量增大0.2倍產(chǎn)生的效果大致相同。

圖7 五個關(guān)鍵路段增大容量后的級聯(lián)失效仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

從上述仿真結(jié)果來看，某路段封鎖很容易造成其他路段甚至整個網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵。車輛面對交通擁堵時會依據(jù)相鄰路段的長度和車流量進行轉(zhuǎn)移，從而進行負載分配。依據(jù)交通擁堵指數(shù)，反應(yīng)交通網(wǎng)絡(luò)的擁堵情況。采用蓄意攻擊和隨機攻擊的方式模擬路段封鎖失效，分析不同攻擊方式下公路網(wǎng)絡(luò)相對最大連通片規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)交通擁堵指數(shù)的關(guān)系，揭示了公路運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的一些原理，為減弱級聯(lián)失效的危害和構(gòu)建級聯(lián)失效應(yīng)急預(yù)案提供了一定思路。

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（中文編輯：李愈）（英文審改：胡路）

Research on Simulation of Traffic Congestion Based on Cascade Failure

LIU Jie，YIN Yong

（School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China）

When the blockade of a road transport network fails, traffic congestion often occurs. In this paper, a simulation method is proposed to study the traffic congestion caused by the blockaded section of the road transport network. We reasonably determine the load and capacity using traffic engineering. We take into account the load of the adjacent road section and the length of the road section to properly distribute the load. The transport road section is defined as normal section and non-normal section. This paper determines the network traffic congestion index from both the road and network levels. Finally, the cascading failure of the road transport network under different attack conditions is analyzed by a simulation method. The simulation results are of great significance to weaken the damage of cascading failure and construct cascade emergency plan.

road transport; road blockade; cascading failure; traffic congestion; simulation method

1672-4747（2018）02-0136-09

U491

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.022

2017-03-30

劉杰（1993—），男，漢族，四川德昌人，西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院博士研究生，主要研究方向為運輸組織優(yōu)化理論與方法。

劉杰，殷勇. 基于級聯(lián)失效的交通擁堵仿真研究[J]. 交通運輸工程與信息學(xué)報，2018, 16(2): 136-144.