雙樹復數小波變換在雜波抑制處理中的應用*

任淵,程遠,劉溶

(中國船舶重工集團公司 第724研究所，江蘇 南京 211106)

0 引言

對于雜波背景下的目標檢測，一直是雷達領域的研究熱點。雜波的抑制技術也在很多學者的深入研究下得到了迅速的發展。動目標顯示(moving target indication，MTI)[1]是雜波抑制的一個基本方法，可以通過兩脈沖對消，三脈沖對消和多脈沖對消抑制雜波，也可以通過動目標檢測(moving target detection,MTD)[2]的方法進行雜波抑制處理，利用多普勒濾波器組對相參脈沖序列作匹配處理。利用目標信號回波和雜波在頻域中的不同，從而提取目標信號而抑制雜波。而海雜波具有頻譜寬度較寬，分布不穩定，弱相關的特點，相對于固定雜波，更難抑制。利用海雜波的混沌特性的抑制方法也比較多，基于混沌特征AR模型線性預測的信號檢測[3]、基于神經網絡預測的檢測方法[4]、基于Root循環對消抑制海雜波[5]等。

現提出一種基于雙樹復數小波變換[6]的雜波抑制方法，一般的實數小波變換不能在解析信號中保留相位關系，而Kingsbury提出的雙樹復數小波變換可以解決這一問題。可以先對海雜波背景下的目標回波進行雙樹復數小波變換，通過相關性檢測[7]，完成海雜波的抑制處理，然后再通過MTI或者MTD的方法進行動目標的提取，有效抑制地物雜波，經過試驗驗證，此為一種可行辦法。

1 復數小波變換

復數小波變換是一種新的離散小波變換，復數小波變換具有近似平移不變，保留相位信息這些離散小波變換不具備的特性，這些性質能在應用中有更為廣泛的作用。在普通離散小波變換中運用的是實數變換，缺乏相位信息，基于相位算法的MTD方法就不能有效處理。

1.1 離散小波變換

利用小波尺度方程

(1)

根據離散小波變換的多分辨率分析，可以得到遞推的離散小波變換

(2)

類似的有

(3)

重構的算法為

(4)

離散小波變換[8]：每經過一次小波變換，都要通過一次下采樣，則信號的點數減少一半，由于信號的低頻部分點數不斷減少，波形的變換難以看清，為求出每個采樣點的小波變換，在原濾波器中補0后再做卷積，同時也增加了數據量。利用多孔算法提高采樣的分辨率，增大數據率。

通過離散小波變換可以得到各級的尺度系數和小波系數。而普通離散小波變換具有平移敏感性[9]，并缺乏相位信息[10]。平移敏感性指輸入信號的平移會導致輸出信號的顯著變化。通過普通離散小波變換重構的信號缺乏相位信息，這導致使用其他相位信息進行雜波抑制的方法不能得到兼容。

1.2 信號分解與重構

雙樹復數小波變換對復信號進行分解與重構是通過兩個不同的低通濾波器和高通濾波器實現的，2組濾波器組成變換的實部樹和虛部樹，并且構成希爾伯特變換對[11]。

令h0(n)和h1(n)分別為實部樹1的低通濾波器和高通濾波器，g0(n)和g1(n)分別為虛部樹2的低通濾波器和高通濾波器，與實部的h0(n)和h1(n)對應尺度函數φh(t)和小波函數ψh(t)定義為

(5)

(6)

與虛部g0(n)和g1(n)對應的尺度函數和小波函數為

(7)

(8)

其中樹1和樹2的小波函數構成希爾伯特變換對

ψg(t)=H{ψh(t)}.

(9)

Kingsbury提出，對第1層信號進行復數小波分解[12]，如圖1所示，使虛部樹2相對于實部樹1濾波器有一個采樣周期的延遲，保留樹1中下采樣時的舍棄值，對于之后的分解，保持幅頻響應相等，使樹2相對于樹1有半個采樣周期的延遲，所使用的濾波器組為線性相位，則要求實部樹1的濾波器為奇數長，虛部樹2的濾波器為偶數長。

雙樹復數小波重構原理類似于雙樹復數小波分解，如圖2所示。

1.3 相位檢測

雙樹復數小波變換可以顯著改善離散小波變換的平移敏感性，并保留相位信息。現模擬一個服從瑞利分布的海雜波信號進行相位的檢測，先對信號進行相位計算，進行雙樹復數小波分解，然后對其進行雙樹復數小波重構，并求得變換后的相位，對相位差作圖，如圖3所示。可以看出雙樹復數小波變換對信號的相位信息可以基本保留，并為之后的MTI和MTD處理提供了保證。

2 小波相關濾波

目標信號和雜波在小波變換的多分辨率特征下會呈現出不同的特性，小波變換下的相關性濾波是指利用目標信號與雜波在尺度間小波系數的相關性不同而實現的濾波方式。在一個掃描周期內，不同的回波序列之間雜波與目標信號的相關性很小，而目標成分之間的相關性較強。目標信號的小波系數在各個尺度之間都有較強的相關性，而雜波在通過小波變換后有白化的趨勢，在尺度之間的相關性較弱。

雷達目標信號與雜波信號的Lipschitz指數[13]也不同，雷達信號一般連續可導，Lipschitz指數大于0，小波變換的模極大值隨尺度的增加而增加，雜波一般不具備連續可導的性質，Lipschitz指數小于0，小波變換的模極大值隨尺度增加而減小。

利用雷達目標信號和雜波在小波域不同尺度間的相關性與奇異性[14]這2個特性對相鄰尺度間的小波系數進行相關性處理就能抑制雜波的干擾。

3 相關檢測算法

相關檢測算法流程如圖4所示。先對雷達回波用雙樹復數小波變換進行小波分解，求得各個尺度的小波系數d(i,n)，i為尺度數，n為小波系數的個數。

對各個尺度下的雷達回波序列進行相關性處理，先求回波信號在各尺度間的相關系數

Corr(i,n)=d(i,n)*d(i+1,n).

(10)

對各個尺度下的小波系數的相關系數進行歸一化處理，先求各尺度下的小波系數能量

(11)

然后求得對應尺度的相關系數能量

(12)

令小波系數的相關系數的歸一化函數為

(13)

當小波系數小于相關系數的歸一化函數后

d(i,n)≤NCorr(i,n),

(14)

d(i,n)>NCorr(i,n).

(15)

對小波系數采用硬閾值[15]的處理方法，即將信號中絕對值小于某個門限的所有元素置為0，這樣的方法會較好的保留原始信號的一些尖銳的特性，并且信號本身具有明顯的尖銳特性。

為了使雜波抑制后的信號保留原始特性，而信號中的小目標不被平滑掉，通常采用硬閾值的處理方法。最后對回波信號進行小波重構，完成雜波抑制的處理。

4 抑制效果比較

考慮到雜波抑制的實際處理要求，利用雙正交小波進行試驗。利用某型雷達采集的實際海面數據進行理論驗證，回波數據中含較多海雜波與地物雜波。

先采用非相參積累的方式，即在回波信號的幅度上進行積累，對比復數小波變換后的回波信號和不做復數小波變換的回波信號，從圖5中可以看出海雜波被大量的抑制，如圖6所示。而僅做非相參積累的回波數據中含較多的海雜波，嚴重影響了對目標信號的識別和提取。

雷達回波中信號幅度記為As，雜波幅度記為Ac，則信雜比可以表示為20 lg 10(As/Ac)。

通過對比得出經過復數小波變換的信雜比提升12 dB左右。

然后對比利用MTD的方式對地物雜波進行消除，如圖7所示。MTD采用FFT的方式，MTD本身對海雜波也有一定得抑制效果，海浪雜波在低頻部分也會有明顯的尖峰。而通過復數小波變換的相關性檢測，地物雜波也被當成目標回波，相關性較強，如圖8所示。地物雜波凸顯的更加明顯，可以從圖9單個方位向數據中看出。通過對比得出經過復數小波變換的回波信號的信雜比提升14 dB。

通過單個方位向回波信號進行分析，可以看出在距離單元在600以后的雜波信號被大量地抑制。

5 結束語

本文提出了一種基于雙樹復數小波變換的雜波抑制方法，先對回波信號進行雙樹復數小波處理，濾除大量的海雜波信號，由仿真結果可以看出，經過處理后的抑制效果比較理想，其后再利用MTD的方法進行地物雜波的消除，濾除地物雜波信號。

由于對回波信號進行了復數小波變換，信號的相位關系有小部分發生偏移，MTD的抑制增益有所下降。此方法的運算量較大，數據較大時運算時間較長，以后的工作主要為改善復數小波的濾波算法，進一步減少噪聲的影響，提高抑制增益，并在硬件上實現，達到實際使用效果。

參考文獻：

[1] 李艦,段文義,麻紅.雷達地雜波建模與仿真實現[J].計算機仿真,2012,29(3):77-80.

LI Jian,DUAN Wen-yi,MA Hong.Radar Ground Clutter Modeling and Simulation[J].Computer Simulation,2012,29(3):77-80.

[2] 李生龍.某雷達的雜波抑制及幀間相關處理技術研究[D].西安:西安電子科技大學,2015.

LI Sheng-long.Radar Clutter Suppression and Inter Frame Correlation Processing[D].Xi′an：Xidian University,2015.

[3] 范一飛,羅豐,李明,等.海雜波AR譜多重分形特性及微弱目標檢測方法[J].電子與信息學報,2016,38(2):455-463.

FAN Yi-fei,LUO Feng,LI Ming,et al.Multifractal Characteristics of Sea Clutter AR Spectrum and Dim Target Detection[J].Journal of Electronics and Information,2016,38(2):455-463.

[4] 李成祥.基于海雜波混沌特性的小目標檢測[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2012.

LI Cheng-xiang.Detection of Small Targets Based on Chaotic Characteristics of Sea Clutter[D].Harbin：Harbin Engineering University,2012.

[5] 李龍.高頻雷達雜波背景下的艦船檢測方法研究[D].西安：西安電子科技大學,2014.

LI Long.Research on Ship Detection Methods in High Frequency Radar Clutter Background[D].Xi′an：Xidian University,2014.

[6] SELESNICK I W,BARANIUK R G,KINGSBURY N C.The Dual-Tree Complex Wavelet Transform[J].IEEE Signal Processing Magazine,2005,22(6):123-151.

[7] 王彩峰,張小鳳,張光斌.基于相關小波變換的信號相位差估計[J].聲學技術,2013,36(6):195-196.

WANG Cai-feng,ZHANG Xiao-feng,ZHANG Guang-bin.Estimation of Signal Phase Difference Based on Correlation Wavelet Transform[J].Acoustic Technology,2013,36(6):195-196.

[8] 劉梅芷.基于小波分解的雷達雜波抑制技術的研究[D].大連：大連海事大學,2016.

LIU Mei-zhi.Research on Radar Clutter Suppression Technology Based on Wavelet Decomposition[D].Dalian：Dalian Maritime University,2016.

[9] 李莉.基于邊緣檢測的雙樹復小波圖像融合算法[J].微型機與應用,2014，33(20):35-37.

LI Li.Image Fusion Algorithm of Dual-Tree Complex Wavelet Based on Edge Detection[J].Microcomputer and Application,2014，33(20):35-37.

[10] 毛成林,萬壽紅,岳麗華,等.一種基于雙樹復小波變換的SAR圖像邊緣檢測算法[J].中國科學院大學學報,2014,31(2):238-242.

MAO Cheng-lin,WAN Shou-hong,YUE Li-hua,et al.A SAR Image Edge Detection Algorithm Based on Dual- Tree Complex Wavelet Transform[J].Journal of the Chinese Academy of Sciences,2014,31(2):238-242.

[11] 李枝文,宋偉,肖柏勛,等.Hilbert變換與小波變換在探地雷達資料處理中的應用[J].工程地球物理學報,2012,9(4):428-432.

LI Zhi-wen,SONG Wei,XIAO Bai-xun,et al.Application of Hilbert Transform and Wavelet Transform in Ground Penetrating Radar Data Processing[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics,2012,9(4):428-432.

[12] SELESNICK I W,BARANIUK R G,KINGSBURY N C.The Dual-Tree Complex Wavelet Transform[J].IEEE Signal Processing Magazine,2005,22(6):123-151.

[13] LIAN K,WANG H J,LONG B.A Novel Method of Measuring Lipschitz Exponent Based on Wavelet Transform Modulus Maxima[J].Acta Electronica Sinica,2008,36(1):106-110.

[14] MALLAT S,HWANG W L.HWANG W L.Singularity Detection and Processing with Wavelets[J].IEEE Transactions on Information Theory,1992,38(2):617-643.

[15] 寇俊克,魏連鑫.一種改進的小波閾值圖像去噪方法[J].現代電子技術,2012,35(4):102-104.

KOU Jun-ke,WEI Lian-xing.An Improved Wavelet Threshold Image Denoising Method[J].Modern Electronic Technology,2012,35(4):102-104.