偏心輪式步進梁升降過程力學數學模型

俞洪杰，張康武，郭 韡，趙流韻，呂陽陽

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

步進梁是鋼卷包裝生產線上的核心設備，用于運輸鋼卷。偏心輪式步進梁結構簡單、剛性好、停位準確，維護方便，故障率低。在偏心輪式步進梁設計中，偏心輪式機構設計較復雜，偏心輪的受力分析繁瑣。文獻[1]采用了作圖法計算升降油缸的受力，本文運用解析法分別求解拉缸式步進梁和推缸式步進梁升降油缸的受力。

1 偏心輪式步進梁的結構及工作原理

步進梁由活動梁、固定梁、連桿、偏心輪、升降油缸、橫移油缸等組成，如圖1所示。活動梁和固定梁上均有若干個相同步距的鞍座。活動梁是通過上升、橫移、下降和回退四種動作，在每一個運行周期內把所有鋼卷從一個固定鞍座向前移動一個步距到下一個固定鞍座。

偏心輪式步進梁的升降主要利用偏心距得以實現，偏心輪安裝在活動梁上，偏心輪與活動梁之間有軸承連接，活動梁的車輪安裝在偏心輪的偏心位置，車輪中心與偏心輪中心距離就是偏心距，油缸的伸縮帶動偏心輪轉動，由于車輪始終與安裝在固定梁上的軌道接觸，車輪中心的標高不會變，所以偏心輪中心的高度會因其轉動而變化，活動梁也就隨之升降[1,2]。

圖1所示的步進梁為拉缸式步進梁，即升降油缸活塞桿全部伸出時，活動梁在最低位，活塞桿拉回，活動梁逐漸升高。推缸式步進梁的工作原理是，升降油缸活塞桿全部縮回時，活動梁在最低位，活塞桿推出，活動梁逐漸升高。

圖1 偏心輪式步進梁結構

2 拉缸式步進梁機構受力分析

2.1 步進梁運動機構簡化

以中國重型機械研究院股份公司為鞍山某鋼廠設計的偏心輪式步進梁為研究對象，此步進梁的升降油缸的工作方式是拉缸，即油缸縮回，活動梁上升。將步進梁的運動機構進行簡化，如圖2所示。C點對應油缸鉸接中心，A點對應車輪中心，D點對應偏心輪中心。

圖2 機構簡圖(拉缸)

2.2 建立矢量方程

因該機構在實際運動時，沒有靜止的固定點，故只能選取動點作為原點建立矢量方程。因與活動梁固聯的C、D、E、G各點均隨活動梁做豎直方向直線運動，故將D點選為原點，由DB桿和BC桿的關系建立矢量方程。

(1)

將式(1)改寫為分量形式

(2)

2.3 解活動梁上升距離

由方程組(2)，消去θ2

2·lBD·(lDE-lCG)·sinθ1-2·lBD·lEG·cosθ1+[(lBC-l)2-lBD2-lEG2-(lDE-lCG)2]=0

(3)

同理，消去θ1，得

(4)

符合公式：A·sinθ+B·cosθ+C=0

(5)

根據式(5)可計算θ1和θ2。

以油缸未縮回時機構的位置為原始位置。因∠ADB為直角，故∠ADE=∠θ1。故D點上升的位移，即活動梁上升距離

S=lAD·cosθ10-lAD·cosθ1

(6)

其中θ10為原始位置的θ1。

根據計算數據作出活動梁上升距離隨油缸縮回距離的變化規律圖，如圖3所示。可見隨著油缸的縮回，活動梁逐漸上升，基本呈線性關系。

圖3 活動梁上升距離隨油缸縮回距離的變化規律圖

2.4 機構受力分析

由活動梁受力分析知A點受地面豎直向上的支撐力大小等于活動梁載荷。A點受力分析如圖4所示。

圖4 A點受力分析圖

由A點受力平衡

(7)

解得

(8)

作B點受力分析圖，如圖5所示。

圖5 B點受力分析圖

由B點受力平衡

(9)

解得

(10)

FBC即油缸所需的拉力。

3 拉推缸式步進梁機構受力分析

3.1 步進梁運動機構簡化

以中國重型機械研究院股份公司為柳州某鋼廠設計的偏心輪式步進梁為研究對象，此步進梁的升降油缸的工作方式是推缸，即油缸伸出，活動梁上升。將步進梁的運動機構進行簡化，如圖6所示。

圖6 機構簡圖(推缸)

3.2 建立矢量方程

同樣，將D點選為原點，由DB桿和BC桿的關系建立矢量方程。

(11)

將式(11)改寫為分量形式

(12)

3.3 求解活動梁上升距離

由方程組(12)，消去θ2，得

(13)

同理，消去θ1，得

(14)

根據式(5)可計算θ1和θ2。

以油缸未伸出時機構的位置為原始位置。因∠ADB為直角，故∠ADE=∠θ1。故D點上升的位移，即活動梁上升距離

S=lAD·cosθ10-lAD·cosθ1

(15)

其中θ10為原始位置的θ1。

根據計算數據作出活動梁上升距離隨油缸伸出距離的變化規律圖，如圖7所示。可見隨著油缸的伸出，活動梁逐漸上升，基本呈線性關系。

圖7 活動梁上升距離隨油缸伸出距離的變化規律圖

3.4 機構受力分析

由活動梁受力分析知A點受地面豎直向上的支撐力大小等于活動梁載荷。A點受力分析如圖8所示。

圖8 A點受力分析圖

由A點受力平衡

(16)

解得

(17)

B點受力分析，如圖9所示。

圖9 B點受力分析圖

由B點受力平衡

(18)

解得

(19)

FBC即油缸所需的推力。

4 工程算例

4.1 拉缸式步進梁算例

根據所研究的拉缸式步進梁的結構及工況可知，當活動梁上升距離小于100 mm時，活動梁未能接觸到鋼卷，其載荷即自重，即FAy=20 t；此步進梁最大載荷為120 t，當上升距離大于100 mm時，活動梁的載荷FAy=140 t。

根據公式(3)～(10)，編制了計算程序，作出油缸的拉力隨油缸縮回距離的變化規律圖，如圖10所示。由圖可知，隨著油缸的縮回，活動梁的上升，油缸拉力的總體趨勢是逐漸增大；當油缸還差30 mm未縮回時，油缸拉力的增幅較大；當油缸完全縮回，活動梁上升到最高點，油缸的拉力達到極大值。

圖10 油缸的拉力隨油缸縮回距離的變化規律圖

4.2 推缸式步進梁算例

此推缸式步進梁和上面研究的推缸式步進梁的工況和載荷相同。

根據公式(13)～(19)，編制了計算程序，作出油缸的推力隨油缸伸出距離的變化規律圖，如圖11所示。由圖可知，當油缸伸出440 mm時，此時即活動梁剛接觸鋼卷，油缸所需推力急劇增大，達到極大值，隨后逐漸減小。

圖11 油缸的推力隨油缸伸出距離的變化規律圖

5 結論

本文對兩種類型(拉缸式和推缸式)偏心輪式步進梁機構在升降過程中進行了受力分析，建立了活動梁上升距離、油缸受力的數學模型，根據計算數據作出了油缸受力在活動梁整個上升過程中的變化規律圖。可直觀得看出拉缸式步進梁升到最高位置，油缸受力最大，推缸式步進梁在活動梁剛接觸鋼卷時，油缸受力最大。這個規律對此類型偏心輪式步進梁均適用。根據計算極大值和系統的工作油壓，選擇合理的升降油缸，這兩種類型步進梁已投入使用多年，運行情況良好。

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