海洋平臺齒輪裂紋的應力研究

顧維超 梁培生 孟 淼

（1.中船澄西船舶修造有限公司，無錫 214400；2.江蘇科技大學 機械工程學院，鎮江 212000）

海洋平臺是海洋油氣勘探、開發的重要設施。齒輪齒條升降機構是自升式海洋平臺的重要組成部分，它在工作過程中承受整個平臺的載荷及自重，其安全性對于平臺的正常工作起著至關重要的作用。對于齒輪的接觸強度，國內外學者已做出了大量的研究。然而對于齒輪根部裂紋對齒輪齒條強度的影響，目前研究的文獻比較少。本文針對齒輪形成裂紋時，裂紋的不同寬度、長度、深度等對于齒輪接觸應力、彎曲應力的影響進行分析研究。本文研究結果對海洋平臺的性能檢測和新平臺的設計具有一定的參考意義。

1 齒輪齒條有限元模型的建立

1.1 升降裝置的主要參數

用以分析的平臺升降裝置其參數如下：齒輪齒數7，模數為100，齒輪齒厚為200mm，壓力角為25°。齒條厚度為200mm，齒距為314.16mm。齒輪為漸開線齒廓。

1.2 含裂紋齒輪三維模型的建立

當齒輪不斷承受交變載荷時，齒根承受的彎矩是最大的，會有嚴重的應力集中現象，從而使齒根產生裂紋。研究裂縫的學者對如何確定齒根危險截面部位提出了許多種方案，但目前最權威的一種方法還是hofer法。hofer經多次試驗，提出：與齒的中軸線成30°角畫一根和齒根過渡圓弧的切線，得到兩個切點的連線，即為根部的危險斷面，如圖1所示。

圖1 齒根的危險斷面

通常，齒輪承受拉力的一邊會更容易形成裂紋。為了模擬根部裂紋，本文采用切除材料的辦法進行實體建模。考慮齒輪的實際工況和實測到的裂紋狀況，其尺寸大小選定為：小齒輪根部危險斷面加上長×深×度為1m×4mm×4mm的裂紋，加裂紋后建模結果如圖2所示。圖3為裂紋的三維建模結果，可以看出，裂紋的長度與齒根圓弧切線方向一致，深度與長度方向垂直，寬度與齒輪的厚度方向相同。

圖2 有裂紋的齒輪齒條建模圖

圖3 裂紋的方向圖

2 帶裂紋齒輪的有限元模型創建

本文選擇軟件Pro/E來建立大模數齒輪的模型，進行裝配后保存為x_t格式的文件，導入Abaqus軟件中進行有限元接觸分析。定義齒輪的接觸齒面為主面，齒條的接觸齒面為從面，接觸類型為表面與表面接觸，法向作用定義為罰函數模式，設置摩擦系數為0.1；切向作用定義為硬接觸。將齒條設置為固定約束，約束齒條的六個自由度。約束齒輪軸孔方向的自由度，使齒輪只能繞著Z軸轉動。齒輪中心設為參考點，該參考點和齒輪孔內表面耦合，然后在參考點上施加扭矩。自升式海洋平臺工況復雜，當平臺處在預壓狀態時承載的壓力最大，經計算最大扭矩為1.05×109N·mm。本網格模型劃分結果如圖4所示。

3 裂紋長度對齒輪齒條應力分布的影響

在齒輪危險斷面處分別加上3種長度的裂紋：0.5mm×4mm×4mm、1.5mm×4mm×4mm、2mm×4mm×4mm（ 長 × 深 ×寬）。分別對齒輪的最大集中應力、兩者的接觸應力、彎曲應力進行分析。對裂紋編號：裂紋1為0.5mm×4mm×4mm，裂紋2為1.5mm×4mm×4mm，裂紋3為2mm×4mm×4mm。

圖4 裂紋齒輪的網格劃分

圖5 不同長度裂紋的齒輪根部應力云圖?

3.1 齒輪最大集中應力與不同長度的裂紋的關系

由圖5可知，最大集中應力結果為：裂紋1為1738MPa，裂紋2為1112MPa，裂紋3為1077MPa。由此可見，裂紋長度對齒輪的最大集中應力有較大影響，兩者成反比關系。

3.2 齒輪齒條接觸應力、彎曲應力與不同長度裂紋的關系

表1 3種裂紋長度的齒輪齒條接觸應力與彎曲應力

從表1可以發現，裂紋長度增加，最大接觸應力變化范圍在465.8～475.1MPa；齒輪的最大彎曲應力范圍在561.9～836.1MPa，齒輪裂紋長度的增加對其接觸應力影響不明顯。從表1還可以看到，隨著裂紋的變大，齒條最大接觸應力范圍在625.2～634.6MPa，齒條的最大彎曲應力范圍在155.9～157.2MPa。這就證明裂紋增大對齒條的最大接觸應力及最大彎曲應力也沒有太大影響。

4 裂紋深度對齒輪齒條應力分布的影響

在齒根危險斷面上分別加上1mm×2mm×4mm、1mm×3mm×4mm、1mm×5mm×4mm（長度×深度×寬度）3種規格的裂紋，對齒輪最大集中應力、齒輪齒條的接觸應力和彎曲應力進行分析。裂紋編號如下：裂紋1為1mm×2mm×4mm，裂紋2為1mm×3mm×4mm，裂紋 3 為 1mm×5mm×4mm。

4.1 齒輪最大集中應力與裂紋深度的關系

由圖6可見，裂紋1、2、3的最大集中應力分別為996.7MPa、1283MPa、1483MPa。結果表明，隨著裂紋深度的增加，齒輪的最大集中應力也增大，其受裂紋的深度影響比較大。

圖6 裂紋齒輪的齒根局部應力云圖

4.2 齒輪齒條接觸應力、彎曲應力與裂紋深度的關系

表2 不同的裂紋深度齒輪齒條接觸應力與彎曲應力

從表2可以看出，裂紋深度的增大使齒輪的最大接觸應力變化范圍在465.8～476.6MPa，最大彎曲應力變化范圍在480.1～784.3MPa。這就證明裂紋深度對齒輪接觸應力沒有明顯影響，而對齒輪的彎曲應力影響則較為明顯。從表2還可以看到，隨著裂紋深度的增大，齒條的最大接觸應力范圍在625.4～634.8MPa，其最大彎曲應力范圍在153.6～157.5MPa，說明裂紋深度對齒條的最大接觸應力和彎曲應力影響不大。

5 裂紋寬度對齒輪齒條應力分布的影響

模擬過程是在齒輪齒根之危險斷面上分別加上1mm×4mm×3mm、1mm×4mm×5mm、1mm×4mm×6mm（長度×深度×寬度）3種不同寬度的裂紋，以此分析比較在不同寬度裂紋下齒輪的最大集中應力、齒輪與齒條的接觸應力和彎曲應力。裂紋編號如下：裂紋1為1mm×4mm×3mm，裂紋2為1mm×4mm×5mm，裂紋3為1mm×4mm×6mm。

5.1 最大集中應力在不同寬度裂紋情況下的云圖

由圖7可知，裂紋1、裂紋2、裂紋3的最大集中應力分別為1234MPa、1487MPa、1711MPa。這就證明齒輪的最大集中應力隨著裂紋寬度的增加而明顯增大，說明最大集中應力受裂紋寬度影響很大。

圖7 不同寬度裂紋的齒根應力云圖

5.2 齒輪齒條接觸應力及彎曲應力在不同寬度裂紋條件下的情況

表3 齒輪齒條接觸應力和彎曲應力在不同寬度裂紋條件下的數據

從表3可知，隨著裂紋寬度的改變，齒輪最大接觸應力保持在475.2～477.9MPa，齒條的最大接觸應力在628.5～636.2MPa；齒輪最大彎曲應力在688.7～692.7MPa，齒條最大彎曲應力在153.9～161.8MPa。這就表明裂紋寬度變化對于齒輪齒條的接觸應力和彎曲應力影響都很小。

6 結論

含裂紋的輪齒會使參與嚙合的輪齒承載不均，造成齒根裂紋應力集中水平增加，從而使得齒根應力比無裂紋時大，極易促使齒根的裂紋擴大。齒輪的最大集中應力與裂紋長度成反比，而彎曲應力隨裂紋長度增加而增大，會導致裂紋擴展，使齒輪折斷；齒條的最大接觸應力和彎曲應力受之影響不大。隨著裂紋深度的增加，齒輪的最大集中應力增大，其受裂紋的深度影響比較大，但對齒條的最大接觸應力和彎曲應力影響不大。齒輪最大集中應力受裂紋寬度影響很大，但齒輪齒條的接觸應力和彎曲應力受之影響很小。

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